संभाव्यता सिद्धांत में सभी कानूनों के बीच, सामान्य वितरण कानून सबसे अधिक बार होता है, जिसमें वर्दी की तुलना में अधिक बार होता है। शायद इस घटना की एक गहरी मौलिक प्रकृति है। आखिरकार, इस प्रकार का वितरण तब भी देखा जाता है जब कई कारक यादृच्छिक चर की एक श्रृंखला के प्रतिनिधित्व में भाग लेते हैं, जिनमें से प्रत्येक अपने तरीके से प्रभावित होता है। इस मामले में सामान्य (या गाऊसी) वितरण विभिन्न वितरणों को जोड़कर प्राप्त किया जाता है। व्यापक वितरण के कारण ही सामान्य वितरण कानून को इसका नाम मिला।
जब भी हम औसत के बारे में बात करते हैं, चाहे वह मासिक वर्षा हो, प्रति व्यक्ति आय हो या वर्ग प्रदर्शन, सामान्य वितरण का उपयोग आमतौर पर इसके मूल्य की गणना के लिए किया जाता है। इस औसत मान को गणितीय अपेक्षा कहा जाता है और यह ग्राफ पर अधिकतम से मेल खाता है (आमतौर पर एम के रूप में दर्शाया जाता है)। एक सही वितरण के साथ, वक्र अधिकतम के बारे में सममित है, लेकिन वास्तव में हमेशा ऐसा नहीं होता है, और यहअनुमति है।
यादृच्छिक चर के वितरण के सामान्य नियम का वर्णन करने के लिए, मानक विचलन (σ-सिग्मा) को जानना भी आवश्यक है। यह ग्राफ पर वक्र का आकार निर्धारित करता है। जितना बड़ा होगा, वक्र उतना ही चापलूसी होगा। दूसरी ओर, जितना छोटा σ, उतना ही सटीक रूप से नमूने में मात्रा का औसत मूल्य निर्धारित किया जाता है। इसलिए, बड़े मानक विचलन के साथ, किसी को यह कहना होगा कि औसत मान संख्याओं की एक निश्चित सीमा में होता है, और किसी भी संख्या के अनुरूप नहीं होता है।
सांख्यिकी के अन्य नियमों की तरह, संभाव्यता वितरण का सामान्य नियम खुद को बेहतर दिखाता है, जितना बड़ा नमूना, यानी। माप में भाग लेने वाली वस्तुओं की संख्या। हालांकि, एक और प्रभाव यहां प्रकट होता है: एक बड़े नमूने के साथ, माध्य सहित किसी मात्रा के एक निश्चित मूल्य को पूरा करने की संभावना बहुत कम हो जाती है। मान केवल औसत के आसपास समूहीकृत किए जाते हैं। इसलिए, यह कहना अधिक सही है कि एक यादृच्छिक चर एक निश्चित मान के करीब होगा और इस तरह की संभावना की डिग्री होगी।
निर्धारित करें कि प्रायिकता कितनी अधिक है और मानक विचलन मदद करता है। अंतराल में "तीन सिग्मा", यानी। एम +/- 3σ, नमूने में सभी मूल्यों का 97.3% फिट बैठता है, और लगभग 99% पांच सिग्मा अंतराल में फिट बैठता है। इन अंतरालों का उपयोग आमतौर पर नमूने में मूल्यों के अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। मात्रा का मान से निकलने की प्रायिकताफाइव सिग्मा अंतराल नगण्य है। व्यवहार में, आमतौर पर तीन सिग्मा अंतरालों का उपयोग किया जाता है।
सामान्य वितरण कानून बहुआयामी हो सकता है। इस मामले में, यह माना जाता है कि माप की एक इकाई में व्यक्त की गई वस्तु के कई स्वतंत्र पैरामीटर हैं। उदाहरण के लिए, लक्ष्य के केंद्र से एक गोली के विचलन को लंबवत और क्षैतिज रूप से फायरिंग करते समय द्वि-आयामी सामान्य वितरण द्वारा वर्णित किया जाएगा। आदर्श स्थिति में इस तरह के वितरण का ग्राफ एक फ्लैट वक्र (गॉसियन) के रोटेशन के आंकड़े के समान है, जिसका उल्लेख ऊपर किया गया था।
