लोग स्पष्ट को हल्के में लेने के आदी हैं। इस वजह से, वे अक्सर मुसीबत में पड़ जाते हैं, स्थिति को गलत समझते हैं, अपने अंतर्ज्ञान पर भरोसा करते हैं और अपनी पसंद और उसके परिणामों पर गंभीर रूप से विचार करने के लिए समय नहीं निकालते हैं।
मोंटी हॉल विरोधाभास क्या है? यह एक से अधिक प्रतिकूल की उपस्थिति में अनुकूल परिणाम चुनने की स्थिति में किसी व्यक्ति की सफलता की संभावनाओं को तौलने में असमर्थता का एक स्पष्ट उदाहरण है।
मोंटी हॉल विरोधाभास का सूत्रीकरण
तो, यह किस तरह का जानवर है? हम वास्तव में किस बारे में बात कर रहे हैं? मोंटी हॉल विरोधाभास का सबसे प्रसिद्ध उदाहरण पिछली शताब्दी के मध्य में अमेरिका में लोकप्रिय टेलीविजन शो है जिसे लेट्स मेक ए बेट कहा जाता है! वैसे, इस क्विज़ के प्रस्तुतकर्ता का धन्यवाद था कि बाद में मोंटी हॉल विरोधाभास को इसका नाम मिला।
खेल में निम्नलिखित शामिल थे: प्रतिभागी को तीन दरवाजे दिखाए गए जो बिल्कुल एक जैसे दिखते थे। हालांकि, उनमें से एक के पीछे एक महंगी नई कार खिलाड़ी का इंतजार कर रही थी, लेकिन बाकी दो के पीछे एक बकरी बेसब्री से लहूलुहान हो गई। जैसा कि आमतौर पर क्विज शो के मामले में होता है, प्रतियोगी द्वारा चुने गए दरवाजे के पीछे जो था वह उसका हो गयाजीतना।
चाल क्या है?
लेकिन सब कुछ इतना आसान नहीं होता। पसंद किए जाने के बाद, मेजबान, यह जानते हुए कि मुख्य पुरस्कार कहाँ छिपा हुआ था, शेष दो दरवाजों में से एक को खोला (बेशक, जिसके पीछे आर्टियोडैक्टाइल दुबका हुआ था), और फिर खिलाड़ी से पूछा कि क्या वह अपना विचार बदलना चाहता है।
1990 में वैज्ञानिकों द्वारा तैयार किया गया मोंटी हॉल का विरोधाभास यह है कि, इस अंतर्ज्ञान के विपरीत कि एक प्रश्न के आधार पर एक प्रमुख निर्णय लेने में कोई अंतर नहीं है, किसी को अपनी पसंद को बदलने के लिए सहमत होना चाहिए। अगर आप एक बेहतरीन कार लेना चाहते हैं, तो जरूर।
यह कैसे काम करता है?
ऐसे कई कारण हैं जिनकी वजह से लोग अपनी पसंद नहीं छोड़ना चाहेंगे। अंतर्ज्ञान और सरल (लेकिन गलत) तर्क कहता है कि इस निर्णय पर कुछ भी निर्भर नहीं करता है। इसके अलावा, हर कोई दूसरे के नेतृत्व का पालन नहीं करना चाहता - यह वास्तविक हेरफेर है, है ना? नहीं ऐसा नहीं है। लेकिन अगर सब कुछ तुरंत सहज रूप से स्पष्ट हो जाता, तो वे इसे विरोधाभास भी नहीं कहते। संदेह होने में कुछ भी अजीब नहीं है। जब यह पहेली पहली बार प्रमुख पत्रिकाओं में से एक में प्रकाशित हुई, तो मान्यता प्राप्त गणितज्ञों सहित हजारों पाठकों ने संपादक को पत्र भेजकर दावा किया कि अंक में छपा उत्तर सत्य नहीं था। यदि संभावना के सिद्धांत का अस्तित्व शो में आने वाले व्यक्ति के लिए समाचार नहीं था, तो शायद वह इस समस्या को हल करने में सक्षम होगा। और इस तरह संभावना बढ़ जाती हैजीतने के लिए। वास्तव में, मोंटी हॉल विरोधाभास की व्याख्या सरल गणित में आती है।
स्पष्टीकरण एक, अधिक जटिल
मूल रूप से चुने गए दरवाजे के पीछे पुरस्कार होने की संभावना तीन में से एक है। शेष दो में से एक के पीछे इसे खोजने की संभावना तीन में से दो है। तार्किक, है ना? अब, इनमें से एक दरवाजा खुला होने के बाद, और उसके पीछे एक बकरी मिल जाती है, दूसरे सेट में केवल एक ही विकल्प रहता है (वह जो सफलता की 2/3 संभावना के अनुरूप हो)। इस विकल्प का मान वही रहता है, और यह तीन में से दो के बराबर होता है। इस प्रकार, यह स्पष्ट हो जाता है कि अपने निर्णय को बदलने से खिलाड़ी के जीतने की संभावना दोगुनी हो जाएगी।
स्पष्टीकरण संख्या दो, सरल
निर्णय की इस तरह की व्याख्या के बाद भी कई लोग इस बात पर जोर देते हैं कि इस चुनाव का कोई मतलब नहीं है, क्योंकि केवल दो विकल्प हैं और उनमें से एक की जीत निश्चित है, और दूसरा निश्चित रूप से हार की ओर ले जाता है।
लेकिन इस समस्या पर संभाव्यता के सिद्धांत का अपना दृष्टिकोण है। और यह और भी स्पष्ट हो जाता है यदि हम कल्पना करें कि शुरू में तीन दरवाजे नहीं थे, लेकिन कहें, सौ। इस मामले में, पहली बार पुरस्कार कहां से है, इसका अनुमान लगाने की संभावना निन्यानबे में से केवल एक है। अब प्रतियोगी अपनी पसंद बनाता है, और मोंटी अट्ठानबे बकरी के दरवाजों को हटा देता है, केवल दो को छोड़कर, जिसमें से एक खिलाड़ी ने चुना है। इस प्रकार, शुरू में चुना गया विकल्प 1/100 के बराबर जीतने की संभावना रखता है, और दूसरा विकल्प 99/100 दिया जाता है। चुनाव स्पष्ट होना चाहिए।
क्या कोई खंडन है?
उत्तर सरल है: नहीं। कोई नहींमोंटी हॉल विरोधाभास का कोई सुस्थापित खंडन नहीं है। वेब पर पाए जाने वाले सभी "खुलासे" गणित और तर्क के सिद्धांतों की गलतफहमी के कारण आते हैं।
जो कोई भी गणितीय सिद्धांतों से परिचित है, उसके लिए संभावनाओं की गैर-यादृच्छिकता बिल्कुल स्पष्ट है। केवल वे लोग जो यह नहीं समझते कि तर्क कैसे काम करता है, उनसे असहमत हो सकते हैं। यदि उपरोक्त सभी अभी भी असंबद्ध लगते हैं - प्रसिद्ध मिथबस्टर्स कार्यक्रम पर विरोधाभास के औचित्य का परीक्षण और पुष्टि की गई थी, और यदि नहीं तो और कौन विश्वास करे?
स्पष्ट रूप से देखने की क्षमता
ठीक है, आइए हम सभी कायल हों। लेकिन यह केवल एक सिद्धांत है, क्या किसी तरह इस सिद्धांत के कार्य को क्रिया में देखना संभव है, न कि केवल शब्दों में? सबसे पहले, किसी ने भी जीवित लोगों को रद्द नहीं किया। एक साथी खोजें जो नेता की भूमिका निभाएगा और वास्तविकता में उपरोक्त एल्गोरिदम को चलाने में आपकी सहायता करेगा। सुविधा के लिए, आप बक्से, बक्से ले सकते हैं या कागज पर भी बना सकते हैं। कई दर्जन बार प्रक्रिया को दोहराने के बाद, मूल पसंद को बदलने के मामले में जीत की संख्या की तुलना कितनी जीत के साथ हुई, और सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा। और आप और भी आसान कर सकते हैं और इंटरनेट का उपयोग कर सकते हैं। वेब पर मोंटी हॉल विरोधाभास के कई सिमुलेटर हैं, जिसमें आप स्वयं और बिना किसी अनावश्यक प्रॉप्स के सब कुछ जांच सकते हैं।
इस ज्ञान का क्या फायदा?
यह सिर्फ एक और दिमाग को छेड़ने वाले पहेली खेल की तरह लग सकता है जो केवल मनोरंजन के उद्देश्य से काम करता है। हालाँकि, इसका व्यावहारिक अनुप्रयोगमोंटी हॉल का विरोधाभास मुख्य रूप से जुए और विभिन्न स्वीपस्टेक में पाया जाता है। जिनके पास व्यापक अनुभव है वे एक मूल्य शर्त खोजने की संभावना बढ़ाने के लिए सामान्य रणनीतियों से अच्छी तरह वाकिफ हैं (अंग्रेजी शब्द मूल्य से, जिसका शाब्दिक अर्थ है "मूल्य" - ऐसा पूर्वानुमान जो सट्टेबाजों के अनुमान से अधिक संभावना के साथ सच होगा). और ऐसी ही एक रणनीति सीधे मोंटी हॉल के विरोधाभास को शामिल करती है।
टोटलिज़ेटर के साथ काम करने का उदाहरण
खेल का एक उदाहरण क्लासिक से थोड़ा अलग होगा। मान लीजिए कि प्रथम श्रेणी से तीन टीमें हैं। अगले तीन दिनों में, इनमें से प्रत्येक टीम को एक निर्णायक मैच खेलना होगा। जो अन्य दो की तुलना में मैच के अंत में अधिक अंक प्राप्त करेगा, वह प्रथम श्रेणी में रहेगा, जबकि बाकी को इसे छोड़ने के लिए मजबूर किया जाएगा। सट्टेबाज का प्रस्ताव सरल है: आपको इन फुटबॉल क्लबों में से किसी एक की स्थिति के संरक्षण पर दांव लगाने की जरूरत है, जबकि दांव की ऑड्स बराबर हैं।
सुविधा के लिए, शर्तों को स्वीकार किया जाता है जिसके तहत चयन में भाग लेने वाले क्लबों के प्रतिद्वंद्वियों की संख्या लगभग बराबर होती है। इस प्रकार, खेल शुरू होने से पहले पसंदीदा को स्पष्ट रूप से निर्धारित करना संभव नहीं होगा।
यहां आपको बकरियों और कार की कहानी याद रखने की जरूरत है। प्रत्येक टीम के पास तीन में से एक मामले में अपनी जगह पर बने रहने का मौका होता है। उनमें से कोई भी चुना जाता है, उस पर दांव लगाया जाता है। इसे "बाल्टिका" होने दें। पहले दिन के परिणामों के अनुसार, क्लबों में से एक हार रहा है, और दो को अभी खेलना है। यह वही "बाल्टिका" है और कहें, "शिनिक"।
बहुमत अपना मूल दांव बरकरार रखेगी - बाल्टिका प्रथम श्रेणी में रहेगी। लेकिन यह याद रखना चाहिए कि उसके मौके वही रहे, लेकिन "शिनिक" की संभावना दोगुनी हो गई है। इसलिए, "शिनिक" की जीत पर एक और दांव लगाना तर्कसंगत है, बड़ा वाला।
अगले दिन आता है, और बाल्टिका के साथ मैच ड्रॉ है। "शिनिक" अगला खेलता है, और उसका खेल 3-0 की जीत के साथ समाप्त होता है। यह पता चला है कि वह प्रथम श्रेणी में रहेगा। इसलिए, हालांकि बाल्टिका पर पहला दांव हार गया है, इस नुकसान को शिनिक पर नए दांव पर लाभ द्वारा कवर किया गया है।
यह माना जा सकता है, और अधिकांश ऐसा करेंगे, कि "शिनिक" की जीत सिर्फ एक दुर्घटना है। वास्तव में, खेल स्वीपस्टेक्स में भाग लेने वाले व्यक्ति के लिए मौके की संभावना लेना सबसे बड़ी गलती है। आखिरकार, एक पेशेवर हमेशा कहेगा कि कोई भी संभावना मुख्य रूप से स्पष्ट गणितीय पैटर्न में व्यक्त की जाती है। यदि आप इस दृष्टिकोण की मूल बातें और इससे जुड़ी सभी बारीकियों को जानते हैं, तो पैसे खोने का जोखिम कम से कम हो जाएगा।
आर्थिक प्रक्रियाओं की भविष्यवाणी करने में उपयोगी
तो, खेल सट्टेबाजी में, मोंटी हॉल विरोधाभास को जानना आवश्यक है। लेकिन इसके आवेदन का दायरा एक स्वीपस्टेक तक सीमित नहीं है। संभाव्यता सिद्धांत हमेशा आँकड़ों से निकटता से जुड़ा होता है, यही कारण है कि विरोधाभास के सिद्धांतों को समझना राजनीति और अर्थशास्त्र में कम महत्वपूर्ण नहीं है।
ऐसी आर्थिक अनिश्चितता का सामना करते हुए जिससे विश्लेषक अक्सर निपटते हैं, किसी को निम्नलिखित बातों को याद रखना चाहिएसमस्या समाधान निष्कर्ष: केवल सही समाधान जानना आवश्यक नहीं है। एक सफल पूर्वानुमान की संभावना हमेशा बढ़ जाती है यदि आप जानते हैं कि वास्तव में क्या नहीं होगा। दरअसल, यह मोंटी हॉल विरोधाभास से सबसे उपयोगी निष्कर्ष है।
जब दुनिया आर्थिक झटके के कगार पर है, राजनेता हमेशा संकट के परिणामों को कम करने के लिए कार्रवाई के सही तरीके का अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं। पिछले उदाहरणों पर लौटते हुए, अर्थशास्त्र के क्षेत्र में, कार्य को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है: देशों के नेताओं के सामने तीन दरवाजे हैं। एक हाइपरइन्फ्लेशन की ओर ले जाता है, दूसरा अपस्फीति की ओर, और तीसरा अर्थव्यवस्था के प्रतिष्ठित मध्यम विकास की ओर ले जाता है। लेकिन आपको सही उत्तर कैसे मिलता है?
राजनेताओं का दावा है कि वे किसी न किसी तरह से अधिक नौकरियों और अर्थव्यवस्था के विकास को बढ़ावा देंगे। लेकिन प्रमुख अर्थशास्त्री, अनुभवी लोग, यहां तक कि नोबेल पुरस्कार विजेताओं सहित, उन्हें स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करते हैं कि इनमें से एक विकल्प निश्चित रूप से वांछित परिणाम की ओर नहीं ले जाएगा। क्या इसके बाद राजनेता अपनी पसंद बदलेंगे? यह बहुत कम संभावना है, क्योंकि इस संबंध में वे टीवी शो में समान प्रतिभागियों से बहुत अलग नहीं हैं। इसलिए, सलाहकारों की संख्या में वृद्धि के साथ ही त्रुटि की संभावना बढ़ेगी।
क्या इस विषय पर जानकारी समाप्त हो जाती है?
दरअसल, अभी तक यहां विरोधाभास के "क्लासिक" संस्करण पर ही विचार किया गया है, यानी ऐसी स्थिति जिसमें प्रस्तुतकर्ता को पता होता है कि पुरस्कार किस दरवाजे के पीछे है और केवल बकरी के साथ दरवाजा खोलता है। लेकिन नेता के व्यवहार के अन्य तंत्र हैं, जिसके आधार पर एल्गोरिथ्म का सिद्धांत और इसके निष्पादन का परिणाम होगाअलग हो।
नेता के व्यवहार का विरोधाभास पर प्रभाव
तो मेजबान घटनाओं के पाठ्यक्रम को बदलने के लिए क्या कर सकता है? आइए विभिन्न विकल्पों की अनुमति दें।
तथाकथित "डेविल मोंटी" एक ऐसी स्थिति है जिसमें मेजबान हमेशा खिलाड़ी को अपनी पसंद बदलने की पेशकश करेगा, बशर्ते कि वह शुरू में सही था। ऐसे में फैसला बदलने से हमेशा हार ही मिलेगी।
इसके विपरीत, "एंजेलिक मोंटी" व्यवहार का एक समान सिद्धांत है, लेकिन इस घटना में कि खिलाड़ी की पसंद शुरू में गलत थी। यह तर्कसंगत है कि ऐसी स्थिति में निर्णय बदलने से ही विजय प्राप्त होगी।
यदि मेजबान बिना सोचे समझे दरवाजे खोल देता है, यह नहीं जानता कि उनमें से प्रत्येक के पीछे क्या छिपा है, तो जीतने की संभावना हमेशा पचास प्रतिशत के बराबर होगी। इस मामले में, खुले मुख्य दरवाजे के पीछे एक कार भी हो सकती है।
यदि खिलाड़ी ने एक कार चुनी है तो मेज़बान एक बकरी के साथ 100% दरवाजा खोल सकता है, और 50% मौके के साथ अगर खिलाड़ी ने एक बकरी को चुना है। क्रियाओं के इस एल्गोरिथम के साथ, यदि खिलाड़ी पसंद बदलता है, तो वह हमेशा दो में से एक मामले में जीत जाएगा।
जब खेल को बार-बार दोहराया जाता है, और एक निश्चित दरवाजे के विजेता होने की संभावना हमेशा मनमानी होती है (साथ ही मेजबान कौन सा दरवाजा खोलता है, जबकि वह जानता है कि कार कहाँ छिपी है, और वह हमेशा एक बकरी के साथ दरवाजा खोलता है और पसंद बदलने की पेशकश करता है) - जीतने का मौका हमेशा तीन में से एक के बराबर होगा। इसे नैश संतुलन कहते हैं।
साथ ही एक ही मामले में, लेकिन इस शर्त पर कि प्रस्तुतकर्ता खोलने के लिए बाध्य नहीं हैसभी में से एक - जीतने की संभावना अभी भी 1/3 होगी।
जबकि शास्त्रीय योजना का परीक्षण करना काफी आसान है, व्यवहार में प्रदर्शन करने के लिए अन्य संभावित नेता व्यवहार एल्गोरिदम के साथ प्रयोग करना अधिक कठिन है। लेकिन प्रयोगकर्ता की सावधानी से यह भी संभव है।
और फिर भी, इस सबका क्या मतलब है?
किसी भी तार्किक विरोधाभास की क्रिया के तंत्र को समझना किसी व्यक्ति, उसके मस्तिष्क और यह समझने के लिए बहुत उपयोगी है कि दुनिया वास्तव में कैसे काम कर सकती है, इसकी संरचना इसके बारे में किसी व्यक्ति के सामान्य विचार से कितनी भिन्न हो सकती है।
एक व्यक्ति जितना अधिक जानता है कि उसके आस-पास की चीजें रोजमर्रा की जिंदगी में कैसे काम करती हैं और वह किस बारे में सोचने के लिए बिल्कुल भी अभ्यस्त नहीं है, उसकी चेतना उतनी ही बेहतर काम करती है, और वह अपने कार्यों और आकांक्षाओं में उतना ही प्रभावी हो सकता है।
