एक अमूर्त विज्ञान के रूप में गणित के बारे में कथन न केवल ऐतिहासिक स्रोतों में पाए जा सकते हैं, बल्कि रोजमर्रा की स्थितियों में भी मिल सकते हैं, जहां आपको गणना और माप करने की आवश्यकता होती है। हम हर दिन आयतन और आकार के संदर्भ में वस्तुओं का वर्णन करने का कार्य करते हैं। कॉफी में डाले गए चीनी के चम्मच की संख्या से शुरू होकर, ऋण की ब्याज दर की सटीक कटौती तक।
परिभाषा
गणित के बारे में पहली परिभाषाएं और कथन फ्रांसीसी दार्शनिक रेने डेसकार्टेस में पाए जा सकते हैं: सार्वभौमिक गणित की पुरानी, प्रसिद्ध अवधारणा के तहत एकजुट होना आवश्यक है, वह सब कुछ जिसे क्रम में रखने की आवश्यकता है, या उपाय को मापें। और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि माप कैसे लिया जाता है, संख्याएं या ध्वनियां, तारे या आंकड़े।”
सोवियत संघ में, ए.एन. कोलमोगोरोव के बयान को पारंपरिक माना जाता था: यह एक ऐसा विज्ञान है जहां मात्रात्मक संबंध आसपास की दुनिया के वास्तविक रूप से निकटता से जुड़ा हुआ है। लेकिन केवल मेंविस्तारित और पूरी तरह से अमूर्त अवधारणा।”
निकोलस बॉर्बकी फ्रांसीसी वैज्ञानिकों का एक समूह है जिन्होंने आधुनिक विज्ञान पर कई किताबें लिखी हैं। समूह 1935 में बनाया गया था, गणित के बारे में बयान पहले संस्करण के एपिग्राफ में थे: “इस महान विज्ञान के सार को एक दूसरे पर वस्तुओं के प्रभाव का सिद्धांत कहा जा सकता है। वस्तुओं के कुछ गुण ज्ञात नहीं हो सकते हैं, लेकिन ज्ञात, मौलिक गुणों का उपयोग करके उनकी गणना की जा सकती है। यह अमूर्त संरचनाओं का एक समूह है।"
हरमन वील को संदेह था कि गणित की बिल्कुल स्पष्ट परिभाषा देना संभव है: “नींवों के प्रश्न को खुला माना जा सकता है। यह कल्पना करना कठिन है कि समय के साथ हमें गणित की ऐसी परिभाषा मिल जाएगी जो सभी के अनुकूल हो। चूंकि यह एक विज्ञान नहीं है, बल्कि एक रचनात्मक गतिविधि है, जैसे संगीत या छंद।”
विज्ञान उद्धरण
महान गणितज्ञों द्वारा गणित के बारे में बातें और लघु उद्धरण उनके उत्तर से अधिक प्रश्न पूछते हैं:
- "यह किसी भी वैज्ञानिक का उपकरण है, जैसे किसी सर्जन के लिए छुरी" (एन. हाबिल)।
- "पृथ्वी पर केवल सुंदरता है, सुंदरता में मुख्य चीज रूप है, आदर्श रूप आदर्श अनुपात है, अनुपात संख्याओं से मिलकर बनता है। निष्कर्ष: सुंदरता संख्या है" (ए ऑगस्टीन)।
- "सामान्य लोगों के लिए गणित का मुख्य लाभ यह है कि यह कठिन है" (ए. अलेक्जेंड्रोव)।
- "यह कठोरता और स्पष्टता का विज्ञान है। नैतिक दृष्टि से, इसे एक सत्य माना जा सकता है जो स्पष्ट है और कोहरा पसंद नहीं है" (एल। बेहर्स)।
- "गणित एक अडिग संरचना और एक सच्ची भविष्यवाणी है" (एल. बेहर्स)।
गलतियां और गलत अनुमान
महान गणितज्ञों द्वारा गणित के बारे में बातें हमें याद दिलाती हैं कि यह विज्ञान गतिविधि के किसी भी क्षेत्र में त्रुटियों की संभावना को बाहर करता है:
- "गणित गलतियों को बर्दाश्त नहीं करता" (ई बेल)।
- "स्पष्ट' जैसी कोई चीज़ नहीं है" (ई बेल)।
- "यहां तक कि प्राचीन यूनानियों ने भी "गणित" कहा था, लेकिन इसका अर्थ "प्रमाण" था (एन. बॉर्बकी)।
- "पांच पद - बिंदु, कोण, शरीर, रेखा और सतह - यह गणित है। लेकिन कलाकारों का दृष्टिकोण इन अवधारणाओं से तय होता है" (एल। दा विंची)।
- "एक गणितज्ञ की गलती न केवल एक व्यक्ति की, बल्कि पूरी सभ्यता की जान ले सकती है" (एन. बोर्बाकी)।
- "हमें अनाज से आटा मिलता है। लेकिन चक्की के पाट पीसते हैं जो वे उनमें डालते हैं। आप क्विनोआ भरते हैं, आप रोटी नहीं बनाएंगे। तो यह गणित में है, अगर आप शुरुआत में गलती करते हैं, आपको सही निष्कर्ष नहीं मिलेगा" (टी हक्सले)।
- "इस विज्ञान में कोई अक्षम नहीं हैं। तो, आपने बस लापरवाही से सीखने का इलाज किया" (आई. हर्बर्ट)।
बीजगणित के बारे में सूत्र
महान गणितज्ञों द्वारा गणित के बारे में दिए गए कथन न केवल गणना की एक व्यापक अवधारणा है, बल्कि बीजगणित, ज्यामिति और भौतिकी पर भी एक संकीर्ण फोकस है:
- "बीजगणित विज्ञान से बढ़कर है, यह विज्ञान के बारे में बात करने का एक तरीका है" (एन. बोहर)।
- "यह कठिन काम नहीं हो सकता, बीजगणित मनोरंजन के लिए और लोगों की मदद करने के लिए बनाया गया है" (आर. ब्रिंगहर्स्ट)।
- "कला छिपी हुई बीजगणित है। इसमें हर समय लगता है औरजीवन ही उन लोगों के लिए जो इसके रहस्य को भेदना चाहते हैं "(ई। बोर्डेल)।
- "अभ्यास का जन्म बीजगणित, भौतिकी और ज्यामिति के मिलन से होता है" (आर बेकन)।
- "कवि होने के बिना आप वास्तव में बीजगणित को नहीं समझ सकते" (के. वीयरस्ट्रास)।
- "बीजगणित और प्राकृतिक विज्ञान को सबसे गहरी बातचीत स्थापित करने की आवश्यकता है। इसे अक्सर एक सहायक अनुशासन के रूप में माना जाता है। लेकिन गहरे मुद्दों पर विचार करना आवश्यक है" (के। वीयरस्ट्रैस)।
- "बीजगणित में समस्याओं को हल करने का अर्थ है दुश्मन के किले पर कब्जा करना और पराजित शहर के टावरों पर अपना झंडा लगाना" (एन. विलेनकिन)।
ज्यामिति दृश्य तर्क के रूप में
गणित और ज्यामिति के बारे में महान लोगों की बातें आप स्वयं बना सकते हैं या आप सत्य को अपनी आँखों से देख सकते हैं।
- "यदि आप बारीकी से देखें, तो हमारे चारों ओर जो कुछ भी है वह ज्यामिति है" (ए. अलेक्जेंड्रोव)।
- "क्या ज्यामिति में विरोधाभास, रहस्य और परेशानियां नहीं हैं?" (डी. बर्कले)।
- "ज्यामिति और तर्क दो चमत्कार हैं। यहां सभी परिभाषाएं स्पष्ट हैं, कोई भी अभिधारणाओं पर विवाद नहीं करता है, स्पष्ट तर्क आकृति के गुणों की पहचान करने के लिए एक अवलोकन प्रक्रिया में तब्दील हो जाता है, और आंकड़ा हमेशा आपके सामने होता है। यह सब क्रमिक रूप से सोचने की आदत बनाता है" (डी. बर्कले)।
- "प्राथमिक ज्यामिति आपको असामान्य, यहां तक कि मजाकिया चाल का उपयोग करती है" (ई बोरेल)।
- "हम ग्रीक वैज्ञानिक विचारों का पूरा बोझ अपने कंधों पर उठाते हैं, हम पुनर्जागरण के नायकों के मार्ग का अनुसरण करते हैं, क्योंकि सभ्यता नहीं कर सकतीज्यामिति के बिना मौजूद हैं" (ए वेइल)।
- "ज्यामिति हमारे चारों ओर की हर चीज की अराजकता को व्यवस्थित करती है" (एन. वीनर)।
- "हमारी पूरी दुनिया की गणना ज्यामितीय रूप से की जा सकती है" (एन. वीनर)।
कंप्यूटिंग की खूबसूरती
महान गणितज्ञों द्वारा गणित के बारे में बातें इस बात की पुष्टि करती हैं कि आंकड़ों और संख्याओं की सुंदरता की तुलना सच्ची कला से की जा सकती है:
- "संख्या आदर्श की पहली धारणा है। खुशी इस भावना में है कि कुछ संख्याएं समान अंतराल का स्वागत कर सकती हैं और अव्यवस्थित लोगों को अस्वीकार कर सकती हैं" (ए। ऑगस्टीन)।
- "गणितीय कठोरता में अंतर्ज्ञान को वैध बनाया जा सकता है" (जे. हैडामार्ड)।
- "कंप्यूटिंग का विज्ञान विचार और तार्किक सत्य की स्पष्टता से व्यक्ति के चरित्र और व्यक्तित्व का निर्माण करता है जिसे साबित किया जा सकता है" (ए एलेक्जेंड्रोव)।
- "संख्याएं, उनकी बाहरी गंभीरता के बावजूद, ज्ञान की आंतरिक गर्मी से भरी हैं" (ए. अलेक्जेंड्रोव)।
- "पाइथागोरस के लोग गणित को सभी चीजों की शुरुआत मानते थे" (अरस्तू)।
- "किसी विशिष्ट क्रिया के विश्लेषण के साथ एक समस्या को हल करते समय, सामान्य तकनीकों को तैयार करना संभव है जो ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी होगी जहां कोई अज्ञात है" (एम। बश्माकोव)।
- "विज्ञान इस तरह विकसित हुआ है कि ज्ञान का आज का ठोस पत्थर कुछ ही वर्षों में एक जाल में बदल सकता है" (ई. बेल)।
पेशे या जीवन
गणित के बारे में ए वी वोलोशिनोव के बयान हमें महान विज्ञान से परिचित कराते हैं। हमें इसे अपने हिस्से के रूप में देखने की अनुमति देंजीवन:
- “गणित हमेशा सभी दिशाओं और विषयों की मालकिन रहेगा। गणित की पवित्रता का कोई शिखर नहीं है, यह अनंत है। यह वह कड़ी है जो कला और कंप्यूटिंग को जोड़ती है।”
- “केवल यह कम्प्यूटेशनल विज्ञान अपने विकास में भौतिकता से रहित था। यह गुण उसे सर्वशक्तिमान बनाता है। आज हर वह व्यक्ति जो गणित से संबंधित नहीं है, जानता है कि यह एक महान शक्ति है, जिसके प्रभाव की कोई सीमा नहीं है।”
- "केवल वे लोग जो वास्तव में विज्ञान से प्यार करते हैं, गणित में सही बयान दे सकते हैं।"
- "गणित ने संगीत में कला के साथ-साथ पाइथागोरस और उनके छात्रों के काम में एक सार्थक और व्यवस्थित अनुप्रयोग पाया।"
- "गणित अपने आप में सुंदर है, लेकिन जब यह इस सुंदरता को सभ्यता के विकास में ले जाता है, तो यह पूर्णता की खोज बन जाता है।"
शुरुआत के विज्ञान के रूप में गणित के बारे में पाइथागोरस के कथन
पाइथागोरस की सबसे प्रसिद्ध कहावत अनुयायियों के लिए एक नारे की तरह लगती है: "सब कुछ एक संख्या है।"
उनके अन्य कथन, अधिक दार्शनिक, आपकी पसंद के अनुसार व्याख्या किए जा सकते हैं:
- "महान काम करो, लेकिन महान चीजों का वादा मत करो।"
- "गणित के नियम सीखने के लिए पहले संख्याओं की भाषा सीखने का प्रयास करें।"
- "जो कुछ भी आप देखते हैं उसका अन्वेषण करें, पहले अपने दिमाग को आने दें।"
गणित के बारे में लोमोनोसोव के कथन
रूसी वैज्ञानिक मिखाइल वासिलीविच न केवल एक महान वैज्ञानिक थे, उन्होंने विज्ञान की सभी शाखाओं की खोज की: रसायन विज्ञान से लेकर छंद तक। ज़्यादातरगणित के बारे में लोमोनोसोव का उद्धृत कथन निम्नलिखित है: "गणित पहले से ही ज्ञात होना चाहिए क्योंकि यह दिमाग को क्रम में रखता है।"
आप लोमोनोसोव में विशिष्ट विषयों के बारे में बयान भी पा सकते हैं:
- "ज्यामिति सभी विचारशील शोधों की रानी है"।
- "रसायन विज्ञान भौतिकी का हाथ है, और आंखें ही गणित हैं।"
- "एक भौतिक विज्ञानी गणना के विज्ञान के बिना अंधा होता है"।
- "ऐरोमेट्री, हाइड्रोलिक्स और ऑप्टिक्स, गणितीय गणना जैसे विज्ञानों में जो कुछ भी संदिग्ध है, वह स्पष्ट, स्पष्ट और सत्य होगा।"
मज़ेदार तर्क
महान गणितज्ञों के गणित के बारे में कहावतें कभी-कभी अजीबोगरीब बातें लगती हैं। कुछ को केवल जानकार लोग ही समझ सकते हैं, लेकिन उद्धरण सभी के लिए उपलब्ध हैं:
- "गणना और सूत्रों के लिए विभिन्न वस्तुओं और चीजों को एक ही नाम दिया जा सकता है" (ए पोंकारे)।
- "एक व्यक्ति जो संख्याओं के विज्ञान की मूल बातों से परिचित नहीं है, वह किसी भी व्यवसाय में सफल नहीं हो सकता" (आर बेकन)।
- "गणित विभिन्न सूत्रों और उनके संबंधों का अध्ययन है, केवल कोई सामग्री नहीं है" (डी। हिल्बर्ट)।
- "यदि कोई प्रमेय सिद्ध नहीं कर सकता है, तो वे इसे एक स्वयंसिद्ध कहते हैं" (यूक्लिड)।
- "गणित सब कुछ कर सकता है! केवल वही नहीं कर सकता जो अभी आवश्यक है" (ए आइंस्टीन)।
बच्चों के लिए अनुकूलित बातें
हमें स्कूल के वर्षों के बच्चों के लिए गणित के बारे में बयान याद हैं, जब एक वैज्ञानिक के प्रत्येक चित्र के नीचे उसके विचार और दृष्टिकोणविज्ञान:
- "एक मर्मज्ञ दिमाग होना पर्याप्त नहीं है, आपको इसके लिए एक उपयोग खोजने की आवश्यकता है" (आर। डेसकार्टेस)।
- "खुद को जानना सबसे मुश्किल काम है" (फेलस)।
- "इससे पहले कि आप किसी समस्या को हल करना शुरू करें, आपको शर्तों को ध्यान से पढ़ने की जरूरत है" (जे. हैडमर्ड)।
महानों के उद्धरण
सामान्य रूप से गणित और विज्ञान के बारे में वैज्ञानिकों के बयान एक बार फिर साबित करते हैं कि आधुनिक दुनिया में प्रारंभिक ज्ञान के मूल सिद्धांतों के बिना कोई काम नहीं कर सकता:
- "किसी भी विज्ञान में गणना के विज्ञान में निहित सत्य का प्रतिशत पाया जा सकता है" (कांत)।
- "गणितज्ञ इटालियंस की तरह हैं। आप उन्हें कुछ बताते हैं, वे तुरंत अपनी भाषा में अनुवाद करते हैं, और हमें कुछ विपरीत मिलता है" (गोएथे)।
- "वास्तविक दुनिया के लिए प्रासंगिक गणना के नियम अविश्वसनीय हैं। और सबसे विश्वसनीय कानून अमूर्त हैं" (ए आइंस्टीन)।
- "जब से गणितज्ञों ने सापेक्षता के सिद्धांत की गणना करना शुरू किया, मैं खुद इसे अब और नहीं समझता" (ए आइंस्टीन)।
गणित के बारे में महान लोगों की बातें हमेशा चापलूसी नहीं होती हैं। लेकिन हमें यह स्वीकार करना होगा कि संख्याओं के विज्ञान के बिना हमारी सभ्यता का अस्तित्व नहीं हो सकता।
