भौतिकी की समस्याएं, जिसमें पिंड एक-दूसरे को गतिमान और टकराते हैं, उन्हें संवेग और ऊर्जा के संरक्षण के नियमों के ज्ञान के साथ-साथ अंतःक्रिया की बारीकियों की समझ की आवश्यकता होती है। यह लेख लोचदार और अकुशल प्रभावों के बारे में सैद्धांतिक जानकारी प्रदान करता है। इन भौतिक अवधारणाओं से संबंधित समस्याओं को हल करने के विशेष मामले भी दिए गए हैं।
आंदोलन की मात्रा
पूरी तरह से लोचदार और बेलोचदार प्रभाव पर विचार करने से पहले, संवेग के रूप में जानी जाने वाली मात्रा को परिभाषित करना आवश्यक है। इसे आमतौर पर लैटिन अक्षर p द्वारा दर्शाया जाता है। इसे भौतिकी में सरलता से पेश किया गया है: यह शरीर की रैखिक गति से द्रव्यमान का गुणनफल है, अर्थात सूत्र होता है:
पी=एमवी
यह एक सदिश राशि है, लेकिन सरलता के लिए इसे अदिश रूप में लिखा जाता है। इस अर्थ में, गति को 17वीं शताब्दी में गैलीलियो और न्यूटन ने माना था।
यह मान प्रदर्शित नहीं होता है। भौतिकी में इसकी उपस्थिति प्रकृति में देखी गई प्रक्रियाओं की सहज समझ से जुड़ी है।उदाहरण के लिए, हर कोई इस बात से अच्छी तरह वाकिफ है कि 40 किमी/घंटा की गति से दौड़ते हुए घोड़े को उसी गति से उड़ने वाली मक्खी की तुलना में रोकना कहीं अधिक कठिन है।
शक्ति का आवेग
आंदोलन की मात्रा को कई लोग संवेग के रूप में संदर्भित करते हैं। यह पूरी तरह से सच नहीं है, क्योंकि बाद वाले को एक निश्चित अवधि में किसी वस्तु पर बल के प्रभाव के रूप में समझा जाता है।
यदि बल (F) अपनी क्रिया के समय (t) पर निर्भर नहीं करता है, तो शास्त्रीय यांत्रिकी में बल का आवेग (P) निम्न सूत्र द्वारा लिखा जाता है:
पी=एफटी
न्यूटन के नियम का उपयोग करके, हम इस व्यंजक को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:
पी=एमएटी, जहां एफ=एमए
यहाँ a द्रव्यमान m के पिंड को दिया गया त्वरण है। चूंकि अभिनय बल समय पर निर्भर नहीं करता है, त्वरण एक स्थिर मान है, जो गति और समय के अनुपात से निर्धारित होता है, अर्थात:
P=mat=mv/tt=mv.
हमें एक दिलचस्प परिणाम मिला: बल का संवेग उस गति की मात्रा के बराबर है जो वह पिंड को बताता है। यही कारण है कि कई भौतिक विज्ञानी केवल "बल" शब्द को छोड़ देते हैं और गति की मात्रा का जिक्र करते हुए गति कहते हैं।
लिखित सूत्र भी एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष की ओर ले जाते हैं: बाहरी बलों की अनुपस्थिति में, सिस्टम में कोई भी आंतरिक अंतःक्रिया इसकी कुल गति को बनाए रखती है (बल की गति शून्य है)। अंतिम सूत्रीकरण को निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए संवेग के संरक्षण के नियम के रूप में जाना जाता है।
भौतिकी में यांत्रिक प्रभाव की अवधारणा
अब बिल्कुल लोचदार और बेलोचदार प्रभावों पर विचार करने के लिए आगे बढ़ने का समय है। भौतिकी में, यांत्रिक प्रभाव को दो या दो से अधिक ठोस पिंडों की एक साथ परस्पर क्रिया के रूप में समझा जाता है, जिसके परिणामस्वरूप उनके बीच ऊर्जा और संवेग का आदान-प्रदान होता है।
प्रभाव की मुख्य विशेषताएं बड़े अभिनय बल और उनके आवेदन की छोटी अवधि हैं। अक्सर प्रभाव को त्वरण के परिमाण की विशेषता होती है, जिसे पृथ्वी के लिए g के रूप में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, प्रविष्टि 30g कहती है कि टक्कर के परिणामस्वरूप, बल ने पिंड को 309, 81=294.3 m/s2 का त्वरण प्रदान किया।
टक्कर के विशेष मामले पूर्ण लोचदार और अकुशल प्रभाव हैं (बाद वाले को लोचदार या प्लास्टिक भी कहा जाता है)। गौर कीजिए कि वे क्या हैं।
आदर्श शॉट्स
निकायों के लोचदार और अकुशल प्रभाव आदर्श मामले हैं। पहले वाले (लोचदार) का अर्थ है कि जब दो पिंड टकराते हैं तो कोई स्थायी विरूपण नहीं होता है। जब एक पिंड दूसरे से टकराता है तो किसी समय दोनों वस्तुएं अपने संपर्क के क्षेत्र में विकृत हो जाती हैं। यह विकृति वस्तुओं के बीच ऊर्जा (गति) को स्थानांतरित करने के लिए एक तंत्र के रूप में कार्य करती है। यदि यह पूरी तरह से लोचदार है, तो प्रभाव के बाद कोई ऊर्जा हानि नहीं होती है। इस मामले में, कोई परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा के संरक्षण की बात करता है।
दूसरे प्रकार के प्रभाव (प्लास्टिक या बिल्कुल बेलोचदार) का अर्थ है कि एक पिंड के दूसरे पिंड से टकराने के बाद, वेएक दूसरे के साथ "एक साथ रहना", इसलिए प्रभाव के बाद, दोनों वस्तुएं समग्र रूप से चलने लगती हैं। इस प्रभाव के परिणामस्वरूप, गतिज ऊर्जा का कुछ भाग पिंडों के विरूपण, घर्षण और ऊष्मा मुक्त होने पर खर्च होता है। इस प्रकार के प्रभाव में, ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है, लेकिन संवेग अपरिवर्तित रहता है।
लोचदार और बेलोचदार प्रभाव पिंडों के टकराने के आदर्श विशेष मामले हैं। वास्तविक जीवन में, सभी टकरावों की विशेषताएं इन दोनों में से किसी एक प्रकार की नहीं होती हैं।
पूरी तरह से लोचदार टक्कर
चलो गेंदों के लोचदार और बेलोचदार प्रभाव के लिए दो समस्याओं को हल करते हैं। इस उपधारा में, हम पहले प्रकार के टकराव पर विचार करते हैं। चूंकि इस मामले में ऊर्जा और संवेग के नियमों का पालन किया जाता है, इसलिए हम दो समीकरणों की संगत प्रणाली लिखते हैं:
म1वी12+म2 v22 =m1u1 2+म2यू22;
म1वी1+म2वी 2=एम1यू1+म2यू 2.
इस प्रणाली का उपयोग किसी भी समस्या को किसी भी प्रारंभिक स्थिति के साथ हल करने के लिए किया जाता है। इस उदाहरण में, हम खुद को एक विशेष मामले तक सीमित रखते हैं: दो गेंदों के द्रव्यमान m1 और m2 बराबर होने दें। इसके अलावा, दूसरी गेंद v2 की प्रारंभिक गति शून्य है। माना निकायों के केंद्रीय लोचदार टकराव के परिणाम को निर्धारित करना आवश्यक है।
समस्या की स्थिति को ध्यान में रखते हुए, सिस्टम को फिर से लिखते हैं:
v12=आप12+ आप22;
v1=आप1+ आप2.
दूसरा एक्सप्रेशन को पहले में बदलें, हमें मिलता है:
(यू1+ यू2)2=आप 12+u22
कोष्ठक खोलें:
यू12+ यू22+ 2यू1यू2=यू12+ यू22=> यू1यू2 =0
अंतिम समानता सत्य है यदि गति में से एक u1 या u2 शून्य के बराबर है। उनमें से दूसरी शून्य नहीं हो सकती, क्योंकि जब पहली गेंद दूसरी पर लगेगी, तो वह अनिवार्य रूप से हिलने लगेगी। इसका मतलब है कि आप1 =0 और आप2 > 0.
इस प्रकार, एक गतिमान गेंद के आराम से गेंद के साथ एक लोचदार टक्कर में, जिसका द्रव्यमान समान होता है, पहला अपना संवेग और ऊर्जा दूसरे को स्थानांतरित करता है।
अकुशल प्रभाव
ऐसी स्थिति में जो गेंद लुढ़क रही होती है, दूसरी गेंद जो विरामावस्था में होती है, से टकराने पर उससे चिपक जाती है। इसके अलावा, दोनों शरीर एक के रूप में आगे बढ़ने लगते हैं। चूँकि लोचदार और बेलोचदार प्रभावों का संवेग संरक्षित रहता है, इसलिए हम समीकरण लिख सकते हैं:
म1वी1+ म2वी 2=(एम1 + एम2)यू
चूंकि हमारी समस्या v2=0 में, दो गेंदों की प्रणाली की अंतिम गति निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है:
यू=एम1वी1 / (एम1 + एम 2)
शरीर के द्रव्यमान की समानता के मामले में, हमें और भी सरल मिलता हैअभिव्यक्ति:
यू=वी1/2
एक साथ फंसी दो गेंदों की गति टक्कर से पहले एक गेंद के लिए इस मान से आधी होगी।
वसूली दर
यह मान टक्कर के दौरान ऊर्जा के नुकसान की विशेषता है। अर्थात्, यह वर्णन करता है कि विचाराधीन प्रभाव कितना लोचदार (प्लास्टिक) है। इसे आइजैक न्यूटन द्वारा भौतिकी में पेश किया गया था।
पुनर्प्राप्ति कारक के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त करना मुश्किल नहीं है। मान लीजिए कि दो पिंड m1 और m2 आपस में टकरा गए हैं। उनके प्रारंभिक वेग v1और v2, और अंतिम (टकराव के बाद) के बराबर होने दें - u1और आप2। यह मानते हुए कि प्रभाव लोचदार है (गतिज ऊर्जा संरक्षित है), हम दो समीकरण लिखते हैं:
म1वी12 + मीटर2 v22 =m1u1 2 + म2यू22;
म1वी1+ म2वी 2=एम1यू1+ एम2यू 2.
पहला व्यंजक गतिज ऊर्जा के संरक्षण का नियम है, दूसरा संवेग का संरक्षण है।
कई सरलीकरणों के बाद, हम सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:
वी1 + यू1=वी2 + यू 2.
इसे गति अंतर के अनुपात के रूप में निम्नानुसार लिखा जा सकता है:
1=-1(v1-v2) / (यू1 -यू2).
सोइस प्रकार, विपरीत चिह्न के साथ लिया गया, टक्कर से पहले दो निकायों के वेगों में अंतर का अनुपात टक्कर के बाद उनके लिए समान अंतर के बराबर होता है यदि बिल्कुल लोचदार प्रभाव होता है।
यह दिखाया जा सकता है कि एक बेलोचदार प्रभाव के लिए अंतिम सूत्र 0 का मान देगा। चूंकि गतिज ऊर्जा के लिए लोचदार और अकुशल प्रभाव के संरक्षण कानून अलग-अलग हैं (यह केवल एक लोचदार टक्कर के लिए संरक्षित है), इसलिए परिणामी सूत्र प्रभाव के प्रकार को दर्शाने के लिए एक सुविधाजनक गुणांक है।
पुनर्प्राप्ति कारक K है:
के=-1(वी1-वी2) / (यू1 -यू2).
एक "कूद" शरीर के लिए वसूली कारक की गणना
प्रभाव की प्रकृति के आधार पर, के कारक काफी भिन्न हो सकता है। आइए विचार करें कि "जंपिंग" बॉडी के मामले में इसकी गणना कैसे की जा सकती है, उदाहरण के लिए, एक सॉकर बॉल।
सबसे पहले, गेंद को एक निश्चित ऊंचाई h0जमीन से ऊपर रखा जाता है। फिर उसे छोड़ दिया जाता है। यह सतह पर गिरता है, इससे उछलता है और एक निश्चित ऊँचाई h तक बढ़ जाता है, जो निश्चित है। चूंकि गेंद से टकराने से पहले और बाद में जमीन की सतह की गति शून्य के बराबर थी, गुणांक का सूत्र इस तरह दिखेगा:
के=वी1/यू1
यहाँ v2=0 और u2=0. माइनस साइन गायब हो गया है क्योंकि गति v1 और u1 विपरीत हैं। चूँकि गेंद का गिरना और उठना समान रूप से त्वरित और समान रूप से धीमी गति की गति है, तो उसके लिएसूत्र मान्य है:
एच=वी2/(2जी)
गति को व्यक्त करते हुए, प्रारंभिक ऊंचाई के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए और गेंद के गुणांक K के सूत्र में उछलने के बाद, हमें अंतिम अभिव्यक्ति मिलती है: K=√(h/h0).
