ग्रीक में टेट्राहेड्रोन का अर्थ है "टेट्राहेड्रॉन"। इस ज्यामितीय आकृति में चार फलक, चार शीर्ष और छह किनारे हैं। किनारे त्रिकोण हैं। मूल रूप से, एक टेट्राहेड्रोन एक त्रिकोणीय पिरामिड है। पॉलीहेड्रा का पहला उल्लेख प्लेटो के अस्तित्व से बहुत पहले सामने आया था।
आज हम टेट्राहेड्रोन के तत्वों और गुणों के बारे में बात करेंगे, और इन तत्वों के क्षेत्रफल, आयतन और अन्य मापदंडों को खोजने के सूत्र भी सीखेंगे।
चतुष्फलक के तत्व
चतुष्फलक के किसी भी शीर्ष से मुक्त और विपरीत फलक की माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु तक नीचे जाने वाले रेखा खंड को माध्यिका कहते हैं।
बहुभुज की ऊंचाई विपरीत शीर्ष से गिराया गया एक सामान्य खंड है।
एक द्विमध्य एक खंड है जो क्रॉसिंग किनारों के केंद्रों को जोड़ता है।
चतुष्फलक के गुण
1) समानांतर तल जो दो तिरछी किनारों से गुजरते हैं, एक परिबद्ध बॉक्स बनाते हैं।
2) चतुष्फलक का एक विशिष्ट गुण यह है किआकृति की माध्यिकाएँ और द्विमाध्यिकाएँ एक ही बिंदु पर मिलती हैं। यह महत्वपूर्ण है कि उत्तरार्द्ध मध्यिका को 3:1 के अनुपात में विभाजित करता है, और द्विमाध्यक - आधे में।
3) एक समतल चतुष्फलक को समान आयतन के दो भागों में विभाजित करता है यदि यह दो क्रॉसिंग किनारों के बीच से होकर गुजरता है।
चतुष्फलक के प्रकार
आकृति की प्रजाति विविधता काफी विस्तृत है। एक चतुष्फलक हो सकता है:
- सही, यानी एक समबाहु त्रिभुज के आधार पर;
- समकोण, जिसमें सभी फलकों की लंबाई समान होती है;
- ऑर्थोसेन्ट्रिक जब ऊंचाइयों का प्रतिच्छेदन का एक सामान्य बिंदु होता है;
- आयताकार अगर शीर्ष पर सपाट कोने सामान्य हैं;
- आनुपातिक, सभी द्वि ऊंचाई बराबर हैं;
- वायरफ्रेम अगर कोई गोला है जो किनारों को छूता है;
- इनसेंट्रिक, यानी, विपरीत चेहरे के खुदा सर्कल के शीर्ष से केंद्र तक गिराए गए खंडों में एक सामान्य प्रतिच्छेदन बिंदु होता है; इस बिंदु को चतुष्फलक का केन्द्रक कहते हैं।
आइए नियमित चतुष्फलक पर ध्यान दें, जिसके गुण व्यावहारिक रूप से समान हैं।
नाम के आधार पर आप समझ सकते हैं कि इसे इसलिए कहा जाता है क्योंकि फलक नियमित त्रिभुज होते हैं। इस आकृति के सभी किनारे लंबाई में सर्वांगसम हैं, और फलक क्षेत्रफल में सर्वांगसम हैं। एक नियमित चतुष्फलक पांच समान बहुफलकों में से एक है।
टेट्राहेड्रॉन सूत्र
एक चतुष्फलक की ऊंचाई 2/3 की जड़ के गुणनफल और किनारे की लंबाई के बराबर होती है।
चतुष्फलक का आयतन उसी तरह पाया जाता है जैसे पिरामिड का आयतन: 2 के वर्गमूल को 12 से विभाजित किया जाता है और घन में किनारे की लंबाई से गुणा किया जाता है।
वृत्तों के क्षेत्रफल और त्रिज्या की गणना के लिए शेष सूत्र ऊपर प्रस्तुत किए गए हैं।
