यूनानियों ने सब कुछ शुरू किया। वर्तमान नहीं, बल्कि वे जो पहले रहते थे। अभी तक कोई कैलकुलेटर नहीं थे, और गणना की आवश्यकता पहले से ही मौजूद थी। और लगभग हर गणना समकोण त्रिभुज के साथ समाप्त हुई। उन्होंने कई समस्याओं का समाधान दिया, जिनमें से एक इस तरह सुनाई दी: "कर्ण कैसे खोजें, कोण और पैर जानने के लिए?"।
समकोण त्रिभुज
परिभाषा की सरलता के बावजूद, विमान पर यह आकृति बहुत सी पहेलियां पूछ सकती है। बहुतों ने अपने लिए, कम से कम स्कूली पाठ्यक्रम में इसका अनुभव किया है। यह अच्छा है कि वह खुद सभी सवालों के जवाब देते हैं।
लेकिन क्या पक्षों और कोनों के इस सरल संयोजन को और सरल बनाना संभव नहीं है? यह पता चला कि यह संभव था। यह एक कोण को समकोण बनाने के लिए काफी है, यानी 90 ° के बराबर।
लगता है, क्या फर्क पड़ता है? विशाल। यदि कोणों की पूरी विविधता को समझना लगभग असंभव है, तो उनमें से एक को तय करके, आश्चर्यजनक निष्कर्ष पर आना आसान है। पाइथागोरस ने यही किया।
क्या वह "पैर" और "कर्ण" शब्दों के साथ आया था या हैकिसी और ने किया, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। मुख्य बात यह है कि उन्हें उनका नाम एक कारण से मिला, लेकिन समकोण के साथ उनके संबंधों के लिए धन्यवाद। उसके बगल में दो पक्ष थे। ये स्केट्स थे। तीसरा विपरीत था, कर्ण बन गया।
तो क्या?
कम से कम इस सवाल का जवाब देने का मौका तो मिला कि पैर और कोण से कर्ण कैसे खोजा जाए। प्राचीन ग्रीक द्वारा शुरू की गई अवधारणाओं के लिए धन्यवाद, पक्षों और कोणों के संबंध का तार्किक निर्माण संभव हो गया।
पिरामिडों के निर्माण के दौरान आयताकार सहित स्वयं त्रिभुजों का उपयोग किया गया था। 3, 4 और 5 भुजाओं वाले मिस्र के प्रसिद्ध त्रिभुज ने पाइथागोरस को प्रसिद्ध प्रमेय तैयार करने के लिए प्रेरित किया होगा। वह, बदले में, कोण और पैर को जानकर, कर्ण को कैसे खोजा जाए, इस समस्या का समाधान बन गई
भुजाओं के वर्ग एक दूसरे से जुड़े हुए निकले। प्राचीन यूनानी का गुण यह नहीं है कि उसने इस पर ध्यान दिया, बल्कि यह कि वह केवल मिस्र के ही नहीं, बल्कि अन्य सभी त्रिभुजों के लिए अपने प्रमेय को सिद्ध करने में सक्षम था।
अब एक तरफ की लंबाई की गणना करना आसान है, अन्य दो को जानकर। लेकिन जीवन में, अधिकांश भाग के लिए, एक अलग तरह की समस्याएं उत्पन्न होती हैं, जब पैर और कोण को जानने के लिए कर्ण का पता लगाना आवश्यक होता है। अपने पैरों को गीला किए बिना नदी की चौड़ाई कैसे निर्धारित करें? सरलता। हम एक त्रिभुज बनाते हैं, जिसका एक पैर नदी की चौड़ाई है, दूसरा हमें निर्माण से पता चलता है। विपरीत पक्ष जानने के लिए… पाइथागोरस के अनुयायियों ने इसका समाधान पहले ही खोज लिया है।
तो, कार्य यह है: कोण और पैर जानने के लिए कर्ण कैसे खोजें
भुजाओं के वर्गों के अनुपात के अलावा, उन्होंने और भी बहुत कुछ खोजाजिज्ञासु संबंध। उनका वर्णन करने के लिए नई परिभाषाएँ पेश की गईं: साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा, कोटेंजेंट और अन्य त्रिकोणमिति। सूत्रों के लिए पदनाम थे: पाप, कॉस, टीजी, सीटीजी। यह जो दिखाया गया है वह चित्र में दिखाया गया है।
कोण ज्ञात होने पर कार्यों के मूल्यों की गणना बहुत पहले की गई थी और प्रसिद्ध रूसी वैज्ञानिक ब्रैडिस द्वारा सारणीबद्ध किया गया था। उदाहरण के लिए, sin30°=0.5 और इसी प्रकार प्रत्येक कोण के लिए। आइए अब हम नदी की ओर लौटते हैं, जिसके एक तरफ हमने एसए रेखा खींची थी। हम इसकी लंबाई जानते हैं: 30 मीटर। उन्होंने खुद किया। विपरीत दिशा में बिंदु बी पर एक पेड़ है। कोण ए को मापना मुश्किल नहीं होगा, इसे 60 डिग्री होने दें।
ज्या तालिका में हम कोण 60° के लिए मान पाते हैं - यह 0.866 है। इसलिए, CA\AB=0.866। इसलिए, AB को CA:0.866=34.64 के रूप में परिभाषित किया गया है। अब जबकि 2 भुजाएँ ज्ञात हैं एक समकोण त्रिभुज, तीसरे की गणना करना मुश्किल नहीं होगा। पाइथागोरस ने हमारे लिए सब कुछ किया, आपको बस संख्याओं को बदलने की जरूरत है:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 मीटर.
इस तरह हमने एक पत्थर से दो पक्षियों को मार डाला: कोण और पैर को जानकर कर्ण का पता लगाया और नदी की चौड़ाई की गणना की।
