चूंकि वर्तमान में दुनिया के अधिकांश देशों में गणितीय शिक्षा में सुधार हो रहा है, स्कूल गणित पाठ्यक्रम में कार्य निर्धारित करने की समस्या शिक्षण के विकास में मुख्य और बहुत महत्वपूर्ण हो गई है। समस्याओं को हल करने की क्षमता शिक्षा की स्थिति की सबसे बड़ी विशेषता है। स्कूली गणित पाठ्यक्रम में आज के छात्र और शिक्षक इस लक्ष्य को कैसे समझते हैं?
छात्रों को पढ़ाना
व्यावहारिक रूप से सभी स्कूली बच्चे सोचते हैं कि जब सही समाधान मिल जाता है, और समस्या का प्राप्त उत्तर पाठ्यपुस्तक में प्रस्तावित से मेल खाता है, तो उनका काम समाप्त हो जाता है, वे समस्या को भूल सकते हैं।
एक छात्र या शिक्षक इस तथ्य को ध्यान में नहीं रखता है कि प्रत्येक कार्य की भूमिका समस्या स्थितियों में अभिविन्यास के कौशल विकसित करने, ज्ञान और अनुभव को बढ़ाने के लिए है। यदि आप अर्जित ज्ञान को अद्यतन करने पर ध्यान नहीं देते हैं, तो गणितीय सोच की प्रक्रिया बाधित होती है, जिससे कौशल के विकास में कमी आती है।
लेकिन इस समस्या से निपटने से पहले यह पता लगाना आवश्यक है कि कार्य क्या है और सीखने में इसकी क्या भूमिका है।
क्या हैकार्य
इस शब्द की कई व्याख्याएं हैं। उनमें से एक पर विचार करें जो गणित पर लागू होता है। यहां, एक कार्य एक समस्या की स्थिति (प्रश्न) है जिसके लिए कुछ कौशल, ज्ञान और प्रतिबिंबों के उपयोग के माध्यम से समाधान की आवश्यकता होती है। यह एक लक्ष्य है जो समस्या की स्थिति के भीतर है, जिसे हासिल करने की आवश्यकता है, साथ ही एक शर्त और एक आवश्यकता है।
इस प्रकार, किसी समस्या को हल करने का अर्थ है किसी समस्या की स्थिति को बदलना या यह प्रकट करना कि इन परिस्थितियों में ऐसा पुनर्निर्माण असंभव है। यहां किसी समस्या को हल करने की प्रक्रिया को एक लक्ष्य प्राप्त करने के उद्देश्य से एक मानसिक गतिविधि के रूप में परिभाषित करना महत्वपूर्ण है।
समस्या प्रारूप
प्रत्येक गणितीय समस्या में, स्थिति के घटकों, परिवर्तन के नियमों, आवश्यक लक्ष्य या निष्कर्ष को उजागर करने की प्रथा है। समाधान स्वयं विभिन्न तरीकों से निर्दिष्ट किया जा सकता है:
a) स्थिति के घटकों के बीच संबंधों के गठन के रूप में (उदाहरण के लिए, जब यह पता लगाना आवश्यक हो कि कौन सी वस्तु भारी है);
b) स्थिति की अंतिम स्थिति के रूप में (उदाहरण के लिए एक पहेली को हल करना);
c) नया ज्ञान प्राप्त करने के रूप में (उदाहरण के लिए, एक उदाहरण को हल करना)।
सीखने में कार्य की भूमिका
चूंकि कार्य एक समस्याग्रस्त स्थिति है जिसे हल करने की आवश्यकता है, मानव सीखने में इसकी भूमिका बहुत महत्वपूर्ण है। तो, इसकी मदद से, एक सैद्धांतिक प्रश्न का चित्रण किया गया है - इसकी सामग्री का अध्ययन किया जाता है, स्पष्ट किया जाता है। सरल अभ्यासों के माध्यम से, जो सिद्धांत द्वारा दिए गए पैटर्न के अनुसार किए जाते हैं, अध्ययन किए गए तथ्य को आत्मसात किया जाता है। कार्य और उसका समाधान छात्रों की नई परिस्थितियों में नेविगेट करने की क्षमता का निर्माण करते हैं,अन्य कार्यों को करने या विज्ञान के नए वर्गों का अध्ययन करने के साथ-साथ वास्तविकता के ज्ञान के लिए जानकारी एकत्र करें।
कार्यों के साथ सीखने के उद्देश्य
एक कार्य शिक्षण में उपयोग किया जाने वाला एक उपकरण है, जिसे छात्रों की रुचि और उन्हें प्रेरित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, ताकि उनमें गणितीय मॉडल की अवधारणा तैयार की जा सके। उचित रूप से वितरित, यह आधुनिक शिक्षण विधियों को प्रकट करता है, क्योंकि इसका समाधान सीखने के कई उद्देश्यों को पूरा करता है। उदाहरण के लिए, कार्यों (ग्रेड 7) का उपयोग किसी नए विषय का अध्ययन करते समय या ज्ञान की निगरानी (आत्म-नियंत्रण) के लिए, गणित में रुचि विकसित करने के लिए किया जा सकता है। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि वे छात्र को खोज और रचनात्मक गतिविधियों से परिचित कराने, उसकी सोच और तर्क को विकसित करने का काम करते हैं।
समस्या और समाधान
निर्णय चार चरणों में होता है:
- कार्य की शर्तों के साथ-साथ इसके व्यक्तिगत घटकों की समझ।
- समाधान योजना बनाना।
- योजना और उसके सभी विवरणों का अभ्यास करना।
- समाधान का अंतिम सत्यापन, सामग्री को आत्मसात करने के लिए संशोधन, यह पहचानना कि भविष्य में अन्य कार्यों में महारत हासिल करते समय क्या उपयोगी हो सकता है।
सही समाधान पाने के लिए, आपको समस्या में प्रस्तावित पूरी स्थिति की स्पष्ट रूप से कल्पना करने की आवश्यकता है। हमें यह पता लगाने की जरूरत है कि क्या दिया गया है, क्या खोजने की जरूरत है। एक दृश्य ड्राइंग को स्केच करने की सिफारिश की जाती है, इससे संभावित समाधानों की पहचान करने में मदद मिलेगी। समस्या का गणित उन लोगों को सामने रखता है जो तार्किक सोच से हल होते हैं, योजना आपको सही दिशा देखने की अनुमति देती है।
सिस्टमसंकेत
छात्रों की मानसिक गतिविधि को बेहतर ढंग से सक्रिय करने के लिए, "हिंट सिस्टम" नामक एक उपचारात्मक तकनीक का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है। इस तकनीक में माध्यमिक कार्य या प्रश्न होते हैं जो विचार प्रवाह को सही दिशा देते हैं, जिससे समाधान की खोज व्यवस्थित होती है। कार्यों को हल करने के लिए संयोजन क्षमताओं की आवश्यकता होती है, अर्थात ज्ञान अधिभार की स्थितियों में सही चुनाव करने की क्षमता। यह खोज और चयन उद्देश्यपूर्ण होना चाहिए। यदि हम उपयुक्त सादृश्य की ओर मुड़ें तो चुनाव बहुत तेज और आसान हो जाएगा। उदाहरण के लिए, आप यह प्रश्न पूछ सकते हैं: "ऐसा कुछ पहले कहाँ देखा गया है?" कार्यों को हल करते समय सादृश्य पद्धति का उपयोग करते हुए, उनके शब्दों को बदलने की सिफारिश की जाती है। समस्याओं को हल करने के प्रारंभिक चरण में इस तकनीक का उपयोग करना सबसे अच्छा है। यदि यह यहां है कि इस कार्य की तुलना उन लोगों के साथ करना संभव है जो पहले हल किए गए थे, तो परिस्थितियों और हल करने के तरीकों की समानता छात्रों को सही रास्ते पर निर्देशित करती है, समाधान योजना तैयार करते समय उपयोगी विचारों के उद्भव को विकसित करती है।
गणितीय समस्याओं को हल करने के तरीके
चूंकि एक समस्या एक प्रश्न (एक स्थिति) है जिसे हल करने की आवश्यकता है, गणितीय समस्या का सही उत्तर खोजने का अर्थ है गणितीय कथनों के अनुक्रम की पहचान करना जो सही परिणाम प्राप्त करने के लिए लागू होते हैं। आज तक, गणितीय समस्याओं को हल करने की कई विधियाँ हैं:
- अंकगणित। उत्तर कार्य में दिए गए अंकों पर गणितीय संक्रियाएँ करने से मिलता है। हाँ, एक और वहीएक ही समस्या को अक्सर विभिन्न अंकगणितीय विधियों का उपयोग करके हल किया जा सकता है जो तर्क के तर्क में भिन्न होती हैं।
- बीजगणित। इसका उत्तर समीकरण को संकलित और हल करके पाया जाता है। सबसे पहले, मात्राओं को प्रतिष्ठित किया जाता है और उनके बीच एक संबंध स्थापित किया जाता है, फिर चर पेश किए जाते हैं, उन्हें अक्षरों से निरूपित करते हैं, वे उनकी मदद से एक समीकरण बनाते हैं और इसे हल करते हैं। उसके बाद, समाधान की जाँच की जाती है और उत्तर दर्ज किया जाता है।
- संयुक्त। इस विधि में अंकगणित और बीजगणितीय समस्या समाधान दोनों विधियां शामिल हैं।
संक्षेप में
गणितीय समस्या एक समस्याग्रस्त स्थिति है जिसे गणितीय तकनीकों का उपयोग करके हल किया जाता है जिसके लिए कुछ कौशल और ज्ञान की आवश्यकता होती है। कार्यों की संख्या के आधार पर कार्यों को सरल और यौगिक में विभाजित किया जाता है। जब किसी कार्य को हल करने में केवल एक क्रिया का उपयोग होता है, तो हम एक साधारण कार्य के बारे में बात कर रहे हैं। दो से अधिक क्रियाओं के उपयोग के मामले में, हम यौगिक कार्यों के बारे में बात करेंगे। लेकिन इन दोनों को कई तरह से हल किया जा सकता है।
एक कार्य को अलग-अलग तरीकों से हल करना बहुत उपयोगी है, क्योंकि इस मामले में, विभिन्न मानसिक ऑपरेशन अपना काम शुरू करते हैं, जैसे विश्लेषण, सामान्यीकरण, तुलना और अन्य। यह, बदले में, छात्रों में गणितीय सोच के विकास पर सकारात्मक प्रभाव डालता है। कार्य को सही ढंग से हल करने के लिए, समस्या की स्थिति का विश्लेषण और संश्लेषण करना, समस्या का सुधार करना, इसे हल करने के लिए एक आगमनात्मक विधि खोजना, उपमाओं और पूर्वानुमान का उपयोग करना आवश्यक है। आपको हमेशा याद रखना चाहिए कि कोई भी कार्य हल करने योग्य है, यह आवश्यक हैसीखने के साथ आने वाले ज्ञान, कौशल और क्षमताओं का उपयोग करके केवल सही रास्ता खोजें।
