द्विघात समीकरणों को हल करें और रेखांकन बनाएं

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-02 17:47

द्विघात समीकरण एक चर के साथ दूसरे स्तर की समानताएं हैं। वे समन्वय तल पर परवलय के व्यवहार को दर्शाते हैं। वांछित जड़ें उन बिंदुओं को प्रदर्शित करती हैं जिन पर ग्राफ OX अक्ष को काटता है। गुणांकों द्वारा, आप पहले परवलय के कुछ गुणों का पता लगा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि x2 से पहले की संख्या का मान ऋणात्मक है, तो परवलय की शाखाएं ऊपर दिखेंगी। इसके अलावा, ऐसी कई तरकीबें हैं जिनसे आप किसी दिए गए समीकरण के हल को काफी सरल बना सकते हैं।

द्विघात समीकरणों के प्रकार

स्कूल में कई तरह के द्विघात समीकरण पढ़ाए जाते हैं। इसके आधार पर इन्हें हल करने के तरीके भी हैं। विशेष प्रकारों में, एक पैरामीटर के साथ द्विघात समीकरणों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है। इस प्रकार में कई चर शामिल हैं:

आह2+12x-3=0

अगली भिन्नता एक समीकरण है जिसमें चर को एक संख्या से नहीं, बल्कि एक संपूर्ण व्यंजक द्वारा दर्शाया जाता है:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

विचारणीय है कि यहसब कुछ द्विघात समीकरणों का एक सामान्य रूप है। कभी-कभी उन्हें एक प्रारूप में प्रस्तुत किया जाता है जिसमें उन्हें पहले क्रम में रखा जाना चाहिए, तथ्यात्मक, या सरलीकृत किया जाना चाहिए।

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

निर्णय सिद्धांत

क्वाड्रिक समीकरण इस प्रकार हल किए जाते हैं:

1. यदि आवश्यक हो, तो स्वीकार्य मानों की सीमा ज्ञात करें।
2. समीकरण उपयुक्त रूप में दिया गया है।
3. विभेदक संबंधित सूत्र के अनुसार पाया जाता है: D=b2-4ac.
4. विभेदक के मान के अनुसार फलन के संबंध में निष्कर्ष निकाले जाते हैं। यदि D>0, तो वे कहते हैं कि समीकरण के दो भिन्न मूल हैं (D के लिए)।
5. उसके बाद, समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए।
6. अगला (कार्य के आधार पर) एक ग्राफ बनाएं या किसी निश्चित बिंदु पर मान ज्ञात करें।

क्वाड्रिक समीकरण: विएटा की प्रमेय और अन्य तरकीबें

प्रत्येक छात्र कक्षा में अपना ज्ञान, सरलता और कौशल दिखाना चाहता है। द्विघात समीकरणों का अध्ययन करते समय, यह कई तरीकों से किया जा सकता है।

उस स्थिति में जब गुणांक a=1, हम Vieta प्रमेय के अनुप्रयोग के बारे में बात कर सकते हैं, जिसके अनुसार जड़ों का योग x के सामने संख्या b के मान के बराबर होता है (a के साथ) मौजूदा एक के विपरीत चिह्न), और उत्पाद x ₁ और x_{2 c के बराबर है। ऐसे समीकरणों को कम किया जाता है।}

x^{2-20x+91=0, x₁x₂=91 और x₁+x 2=20,=> x₁=13 और x₂=7}

अधिकगणित के काम को अच्छी तरह से सरल बनाने का एक तरीका मापदंडों के गुणों का उपयोग करना है। इसलिए, यदि सभी मापदंडों का योग 0 है, तो हमें वह मिलता है x₁=1 और x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, इसलिए रूट 1: x₁=1, और रूट 2: x_{2=- 10/ 12}

यदि गुणांक a और c का योग b के बराबर है, तो x₁=-1 और, क्रमशः x_{2=-सी /ए}

25x2+49x+24=0

25+24=49, इसलिए x₁=-1 और x_2=-24/25

द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए यह दृष्टिकोण गणना प्रक्रिया को बहुत सरल करता है, और समय की एक बड़ी राशि भी बचाता है। एक कॉलम में या कैलकुलेटर का उपयोग करके गुणन पर नियंत्रण या सत्यापन कार्य के कीमती मिनटों को खर्च किए बिना, मन में सभी क्रियाएं की जा सकती हैं।

क्वाड्रिक समीकरण संख्याओं और निर्देशांक तल के बीच एक कड़ी के रूप में कार्य करते हैं। संगत फलन के परवलय की शीघ्रता और आसानी से रचना करने के लिए, इसके शीर्ष को ज्ञात करने के बाद, x-अक्ष के लंबवत एक लंबवत रेखा खींचना आवश्यक है। उसके बाद, प्रत्येक प्राप्त बिंदु को किसी दी गई रेखा के सापेक्ष प्रतिबिंबित किया जा सकता है, जिसे समरूपता का अक्ष कहा जाता है।