पिरामिड एक त्रि-आयामी आकृति है, जिसका आधार एक बहुभुज है, और भुजाएँ त्रिभुज हैं। हेक्सागोनल पिरामिड इसका विशेष रूप है। इसके अलावा, अन्य भिन्नताएँ भी होती हैं जब एक त्रिभुज के आधार पर (ऐसी आकृति को टेट्राहेड्रोन कहा जाता है) बढ़ते क्रम में एक वर्ग, आयत, पंचकोण, और इसी तरह होता है। जब अंकों की संख्या अनंत हो जाती है, तो एक शंकु प्राप्त होता है।
हेक्सागोनल पिरामिड
सामान्य तौर पर, यह स्टीरियोमेट्री में नवीनतम और सबसे जटिल विषयों में से एक है। इसका अध्ययन कहीं 10-11 ग्रेड में किया जाता है और केवल विकल्प पर विचार किया जाता है जब सही आंकड़ा आधार पर होता है। परीक्षा में सबसे कठिन कार्यों में से एक अक्सर इस पैराग्राफ से जुड़ा होता है।
और इसलिए, एक नियमित हेक्सागोनल पिरामिड के आधार पर एक नियमित षट्भुज होता है। इसका क्या मतलब है? आकृति के आधार पर, सभी भुजाएँ समान हैं। पार्श्व भागों में समद्विबाहु त्रिभुज होते हैं। उनके शीर्ष एक बिंदु पर स्पर्श करते हैं। इस चित्रनीचे फोटो में दिखाया गया है।
एक हेक्सागोनल पिरामिड का कुल सतह क्षेत्र और आयतन कैसे ज्ञात करें?
विश्वविद्यालयों में पढ़ाए जाने वाले गणित के विपरीत, स्कूली विज्ञान कुछ जटिल अवधारणाओं को दरकिनार और सरल बनाना सिखाता है। उदाहरण के लिए, यदि यह ज्ञात नहीं है कि किसी आकृति का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है, तो आपको इसे भागों में विभाजित करना होगा और विभाजित आकृतियों के क्षेत्रों के लिए पहले से ज्ञात सूत्रों का उपयोग करके उत्तर खोजना होगा। प्रस्तुत मामले में इस सिद्धांत का पालन किया जाना चाहिए।
अर्थात, पूरे हेक्सागोनल पिरामिड के सतह क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको आधार के क्षेत्र को खोजने की जरूरत है, फिर पक्षों में से एक का क्षेत्रफल और इसे 6. से गुणा करें
निम्न सूत्र लागू होते हैं:
S (पूर्ण)=6S (पक्ष) + S (आधार), (1);
एस (आधार)=3√3 / 2a2, (2);
6S (पक्ष)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (पूर्ण)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + 3) / 2a2, (4).
जहां S क्षेत्रफल है, सेमी2;
a - आधार लंबाई, सेमी;
b - एपोथेम (साइड फेस की ऊंचाई), देखें
पूरी सतह या उसके किसी घटक का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए केवल षट्कोणीय पिरामिड के आधार के किनारे और एपोथेम की आवश्यकता होती है। यदि यह समस्या की स्थिति में दिया जाए, तो समाधान कठिन नहीं होना चाहिए।
मात्रा के साथ चीजें बहुत आसान हैं, लेकिन इसे खोजने के लिए, आपको हेक्सागोनल पिरामिड की ऊंचाई (एच) की आवश्यकता है। और, ज़ाहिर है, आधार का किनारा, जिसके लिए आपको इसका क्षेत्रफल खोजने की आवश्यकता है।
फॉर्मूलाइस तरह दिखता है:
वी=1/3 × एस (आधार) × एच, (5)।
जहाँ V आयतन है, sm3;
h - फिगर की ऊंचाई, देखें
समस्या का रूप जो परीक्षा में पकड़ा जा सकता है
हालत। एक नियमित हेक्सागोनल पिरामिड दिया गया है। आधार की लंबाई 3 सेमी. ऊंचाई 5 सेमी है. इस आकृति का आयतन ज्ञात कीजिए.
समाधान: वी=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
उत्तर: एक नियमित हेक्सागोनल पिरामिड का आयतन 5√3/18 सेमी है।
