त्रिकोणमिति त्रिकोणमितीय कार्यों sin and cos का गणितीय विज्ञान है। ये संबंध बुनियादी अवधारणाएं हैं, इन्हें समझे बिना इस क्षेत्र में कुछ नया अध्ययन करना संभव नहीं होगा। यह मुश्किल नहीं है, मुख्य बात यह समझना है कि कोसाइन और साइन के मूल्य कहां से आते हैं और उनकी गणना कैसे करें।
उपस्थिति के इतिहास से
तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में प्राचीन यूनानी गणितज्ञों के कार्यों में त्रिभुजों के खंडों के अनुपात हैं। मेनेलॉस ने उन्हें प्राचीन रोम में खोजा था। भारत के गणितज्ञ आर्यभट्ट ने भी इन अवधारणाओं की परिभाषा दी। उन्होंने ज्या की गणना को "अर्खाजीव्स" (शाब्दिक अनुवाद - आधा धनुषाकार) के साथ जोड़ा - वृत्त के अर्ध-तार। बाद में, अवधारणा को "जीवा" शब्द में बदल दिया गया। अरब गणितज्ञों ने "जैब" (उभार) शब्द का प्रयोग किया।
क्यों के बारे में क्या? यह रिश्ता बहुत छोटा है। अवधारणा पूरी तरह से साइनस लैटिन अभिव्यक्ति के लिए एक संक्षिप्त नाम है, जो अनुवाद में एक अतिरिक्त साइन (एक अतिरिक्त चाप की साइन) की तरह लगता है।
आधुनिक लघु लैटिन पदनाम sin and cos को 7वीं शताब्दी में विलियम ऑउट्रेड द्वारा पेश किया गया थाऔर यूलर के कामों में विराजमान है।
एक समकोण त्रिभुज क्या है?
चूंकि पाप और कारण इस आंकड़े के मूल्यों के अनुपात हैं, इसलिए आपको यह जानना होगा कि यह क्या है। यह एक प्रकार का त्रिभुज होता है, जिसमें एक कोण समकोण होता है, अर्थात वह 90 अंश का होता है। पैरों को समकोण से सटे पक्ष कहा जाता है (वे तेज वाले के विपरीत स्थित होते हैं), और कर्ण विपरीत पक्ष होता है।
वे पाइथागोरस प्रमेय द्वारा जुड़े हुए हैं।
साइन और कोसाइन की परिभाषाएं
पाप विपरीत पैर का कर्ण से अनुपात है।
cos आसन्न पैर का कर्ण से अनुपात है।
त्रिभुज की भुजाओं का संख्यात्मक मान जानकर आप इन दोनों मानों का निर्धारण कर सकते हैं।
यदि हम कार्तीय निर्देशांक प्रणाली के बिंदु (0, 0) पर केंद्रित एक इकाई वृत्त पर विचार करते हैं, तो भुज अक्ष पर एक बिंदु लेते हुए और इसे एक न्यून कोण अल्फा द्वारा मोड़ते हुए, हम लंबवत को नीचे करते हैं एब्सिस्सा अक्ष। परिणामी समकोण त्रिभुज में कर्ण से सटे पैर की लंबाई बिंदु के भुज के बराबर होगी।
परिणामस्वरूप, इस आकृति में न्यून कोण को भुजाओं के अनुपात के रूप में निर्धारित करना cos(sin) 0 से 90 डिग्री तक अल्फा के साथ रोटेशन के कोण के कोसाइन (साइन) को खोजने के बराबर है।
ये त्रिकोणमितीय फलन किसके लिए हैं?
यह ज्ञात है कि एक समकोण त्रिभुज में कोणों का योग 180 डिग्री होता है। तो, दो कोणों को जानकर, आप तीसरे को ढूंढ सकते हैं। ज़रियेपाइथागोरस प्रमेय अन्य दो में से किसी भी पक्ष का मान ज्ञात करते हैं। और पाप और कारण के माध्यम से उनका संबंध मदद करेगा यदि एक कोण और किसी एक पक्ष को जाना जाता है।
तारों वाले आकाश के नक्शों को संकलित करते समय ऐसी समस्या के समाधान का प्रश्न उठा, जब सभी राशियों को सही-सही मापना असंभव था।
दूसरी ओर, sin और cos अनुपात कोण के त्रिकोणमितीय फलन हैं। यदि इसका मूल्य ज्ञात हो, तो विशेष तालिकाओं की सहायता से सभी आवश्यक संकेतकों का पता लगाना संभव होगा।
