समकोण त्रिभुज: अवधारणा और गुण

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए भारी मात्रा में ज्ञान की आवश्यकता होती है। इस विज्ञान की मूलभूत परिभाषाओं में से एक समकोण त्रिभुज है।

इस अवधारणा का अर्थ है एक ज्यामितीय आकृति जिसमें तीन कोण होते हैं और

भुजाएं, और इनमें से किसी एक कोण का मान 90 डिग्री है। समकोण बनाने वाली भुजाओं को टांग कहा जाता है, जबकि तीसरी भुजा जो इसके विपरीत होती है कर्ण कहलाती है।

यदि ऐसी आकृति में पैर बराबर हों, तो इसे समद्विबाहु समकोण त्रिभुज कहते हैं। इस मामले में, दो प्रकार के त्रिभुजों से संबंधित है, जिसका अर्थ है कि दोनों समूहों के गुण देखे जाते हैं। याद रखें कि एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर कोण हमेशा बराबर होते हैं, इसलिए ऐसी आकृति के न्यून कोणों में प्रत्येक में 45 डिग्री शामिल होंगे।

निम्नलिखित गुणों में से एक की उपस्थिति हमें यह दावा करने की अनुमति देती है कि एक समकोण त्रिभुज दूसरे के बराबर है:

1. दो त्रिभुजों की टांगें बराबर होती हैं;
2. आंकड़ों में एक ही कर्ण और एक पैर होता है;
3. कर्ण और कोई भीनुकीले कोनों से;
4. पैर की समानता और एक न्यून कोण की स्थिति देखी जाती है।

एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना मानक सूत्रों का उपयोग करके और उसके पैरों के आधे उत्पाद के बराबर मान के रूप में आसानी से की जा सकती है।

एक समकोण त्रिभुज में निम्नलिखित अनुपात देखे जाते हैं:

1. पैर और कुछ नहीं बल्कि कर्ण और उस पर उसके प्रक्षेपण के समानुपाती माध्य है;
2. यदि आप एक समकोण त्रिभुज के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करते हैं, तो इसका केंद्र कर्ण के मध्य में होगा;
3. समकोण से खींची गई ऊंचाई त्रिभुज की टांगों के कर्ण पर अनुमानों के समानुपाती होती है।

यह दिलचस्प है कि समकोण त्रिभुज कोई भी हो, इन गुणों को हमेशा देखा जाता है।

पायथागॉरियन प्रमेय

उपरोक्त गुणों के अलावा, समकोण त्रिभुज की विशेषता निम्न स्थिति है: कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

इस प्रमेय का नाम इसके संस्थापक - पाइथागोरस प्रमेय के नाम पर रखा गया है। उन्होंने इस संबंध की खोज तब की जब वे एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं पर बने वर्गों के गुणों का अध्ययन कर रहे थे।

प्रमेय को सिद्ध करने के लिए, हम एक त्रिभुज ABC बनाते हैं, जिसकी टाँगों से हम a और b और कर्ण c को निरूपित करते हैं। अगला, हम दो वर्ग बनाएंगे। एक भुजा कर्ण होगी, दूसरी दो टाँगों का योग।

तब पहले वर्ग का क्षेत्रफल दो प्रकार से ज्ञात किया जा सकता है: चार के क्षेत्रफल के योग के रूप मेंत्रिभुज ABC और दूसरा वर्ग, या भुजा के वर्ग के रूप में, यह स्वाभाविक है कि ये अनुपात बराबर होंगे। वह है:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, परिणामी व्यंजक को रूपांतरित करें:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

परिणामस्वरूप, हमें प्राप्त होता है: c²=a² + b²

इस प्रकार, एक समकोण त्रिभुज की ज्यामितीय आकृति न केवल त्रिभुजों के सभी गुणों से मेल खाती है। एक समकोण की उपस्थिति इस तथ्य की ओर ले जाती है कि आकृति के अन्य अद्वितीय संबंध हैं। उनका अध्ययन न केवल विज्ञान में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी उपयोगी है, क्योंकि समकोण त्रिभुज जैसी आकृति हर जगह पाई जाती है।