चतुर्भुज चार कोनों वाली एक ज्यामितीय आकृति है। ट्रेपेज़ॉइड का निर्माण करते समय, यह विचार करना महत्वपूर्ण है कि दो विपरीत पक्ष समानांतर हैं, जबकि अन्य दो, इसके विपरीत, एक दूसरे के समानांतर नहीं हैं। यह शब्द प्राचीन ग्रीस से आधुनिक समय में आया और "ट्रेपेज़ियन" जैसा लग रहा था, जिसका अर्थ "टेबल", "डाइनिंग टेबल" था।
यह लेख एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध एक समलम्ब चतुर्भुज के गुणों के बारे में बात करता है। हम इस आकृति के प्रकार और तत्वों पर भी विचार करेंगे।
एक ज्यामितीय आकृति समलंब चतुर्भुज के तत्व, प्रकार और चिन्ह
इस आकृति की समानांतर भुजाओं को आधार कहा जाता है, और जो समानांतर नहीं होती उन्हें भुजाएँ कहते हैं। बशर्ते कि भुजाएँ समान लंबाई की हों, समलम्ब चतुर्भुज को समद्विबाहु माना जाता है। एक समलम्ब चतुर्भुज, जिसकी भुजाएँ आधार से 90 ° के कोण पर लंबवत होती हैं, एक आयताकार कहलाती हैं।
यह प्रतीत होता है कि सीधी-सादी आकृति में काफी संख्या में गुण निहित हैं, जो इसकी विशेषताओं पर बल देते हैं:
- यदि आप भुजाओं के साथ बीच की रेखा खींचते हैं, तो यह आधारों के समानांतर होगी। यह खंड आधार अंतर के 1/2 के बराबर होगा।
- समलम्ब चतुर्भुज के किसी भी कोण से समद्विभाजक की रचना करते समय एक समबाहु त्रिभुज बनता है।
- एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध समलंब चतुर्भुज के गुणों से यह ज्ञात होता है कि समांतर भुजाओं का योग आधारों के योग के बराबर होना चाहिए।
- विकर्ण खंडों का निर्माण करते समय, जहाँ एक भुजा समलम्बाकार का आधार है, परिणामी त्रिभुज समान होंगे।
- विकर्ण खंडों का निर्माण करते समय, जहाँ एक भुजा पार्श्व है, परिणामी त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान होगा।
- यदि आप पार्श्व रेखाओं को जारी रखते हैं और आधार के केंद्र से एक खंड बनाते हैं, तो बनने वाला कोण 90° के बराबर होगा। आधारों को जोड़ने वाला खंड उनके अंतर के 1/2 के बराबर होगा।
एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध समलंब चतुर्भुज के गुण
केवल एक शर्त के तहत एक वृत्त को समलम्बाकार में घेरना संभव है। यह शर्त है कि भुजाओं का योग आधारों के योग के बराबर होना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक समलम्बाकार AFDM का निर्माण करते समय, AF + DM=FD + AM लागू होता है। केवल इस मामले में, आप एक वृत्त को समलम्बाकार बना सकते हैं।
तो, एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध समलंब चतुर्भुज के गुणों के बारे में अधिक जानकारी:
- यदि एक वृत्त एक समलम्ब चतुर्भुज में संलग्न है, तो उसकी रेखा की लंबाई ज्ञात करने के लिए जो आकृति को आधे में काटती है, आपको भुजाओं की लंबाई के योग का 1/2 ज्ञात करना होगा।
- एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध एक समलम्ब चतुर्भुज का निर्माण करते समय, गठित कर्णवृत्त की त्रिज्या के समान है, और समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई भी वृत्त का व्यास है।
- एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध समद्विबाहु समलम्बाकार का एक अन्य गुण यह है कि इसका पार्श्व भाग वृत्त के केंद्र से 90° के कोण पर तुरंत दिखाई देता है।
एक वृत्त में संलग्न समलम्ब चतुर्भुज के गुणों के बारे में थोड़ा और
एक वृत्त में केवल समद्विबाहु समलम्ब को अंकित किया जा सकता है। इसका मतलब यह है कि उन शर्तों को पूरा करना आवश्यक है जिनके तहत निर्मित एएफडीएम ट्रेपोजॉइड निम्नलिखित आवश्यकताओं को पूरा करेगा: एएफ + डीएम=एफडी + एमए।
टॉलेमी के प्रमेय में कहा गया है कि एक वृत्त में संलग्न एक समलम्ब चतुर्भुज में, विकर्णों का गुणनफल समान होता है और गुणित विपरीत भुजाओं के योग के बराबर होता है। इसका मतलब यह है कि एक समलम्बाकार AFDM को घेरे हुए एक वृत्त का निर्माण करते समय, निम्नलिखित लागू होता है: AD × FM=AF × DM + FD × AM।
स्कूली परीक्षाओं में समलम्बाकार के साथ समस्याओं को हल करना काफी आम है। प्रमेयों की एक बड़ी संख्या को याद किया जाना चाहिए, लेकिन यदि आप तुरंत सीखने में सफल नहीं होते हैं, तो कोई बात नहीं। समय-समय पर पाठ्यपुस्तकों में संकेत का सहारा लेना सबसे अच्छा है ताकि यह ज्ञान बिना किसी कठिनाई के आपके सिर में फिट हो जाए।
