अनुरोध की लोकप्रियता को देखते हुए "फर्मेट की प्रमेय - एक संक्षिप्त प्रमाण", यह गणितीय समस्या वास्तव में कई लोगों के लिए रुचिकर है। इस प्रमेय को पहली बार पियरे डी फ़र्मेट ने 1637 में अंकगणित की एक प्रति के किनारे पर कहा था, जहाँ उन्होंने दावा किया था कि उनके पास एक समाधान है जो किनारे पर फिट होने के लिए बहुत बड़ा था।
पहला सफल प्रमाण 1995 में प्रकाशित हुआ था - यह एंड्रयू विल्स द्वारा फर्मेट के प्रमेय का पूर्ण प्रमाण था। इसे "चौंकाने वाली प्रगति" के रूप में वर्णित किया गया है और विल्स को 2016 में एबेल पुरस्कार प्राप्त करने के लिए प्रेरित किया। यद्यपि अपेक्षाकृत संक्षेप में वर्णित किया गया है, फ़र्मेट के प्रमेय के प्रमाण ने भी प्रतिरूपकता प्रमेय को बहुत साबित कर दिया है और कई अन्य समस्याओं और प्रतिरूपकता को उठाने के लिए प्रभावी तरीकों के लिए नए दृष्टिकोण खोले हैं। इन उपलब्धियों ने भविष्य में गणित को 100 साल आगे बढ़ाया है। फ़र्मेट के छोटे प्रमेय का प्रमाण आज नहीं हैकुछ असाधारण है।
अनसुलझी समस्या ने 19वीं शताब्दी में बीजगणितीय संख्या सिद्धांत के विकास और 20वीं शताब्दी में प्रतिरूपकता प्रमेय के प्रमाण की खोज को प्रेरित किया। यह गणित के इतिहास में सबसे उल्लेखनीय प्रमेयों में से एक है, और फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के पूर्ण विभाजन प्रमाण तक, यह गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में "सबसे कठिन गणितीय समस्या" के रूप में था, जिसकी एक विशेषता यह है कि इसके पास असफल प्रमाणों की संख्या सबसे अधिक है।
ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
पायथागॉरियन समीकरण x2 + y2=z2 धनात्मक की अनंत संख्या है x, y और z के लिए पूर्णांक समाधान। इन समाधानों को पाइथागोरस ट्रिनिटी के रूप में जाना जाता है। 1637 के आसपास, फ़र्मेट ने पुस्तक के किनारे पर लिखा कि अधिक सामान्य समीकरण a + b =cनहीं है प्राकृतिक संख्याओं में समाधान यदि n 2 से बड़ा एक पूर्णांक है। हालांकि फर्मेट ने स्वयं अपनी समस्या का समाधान होने का दावा किया था, उन्होंने इसके प्रमाण के बारे में कोई विवरण नहीं छोड़ा। फ़र्मेट के प्रमेय का प्राथमिक प्रमाण, इसके निर्माता द्वारा दावा किया गया, बल्कि उसका घमंडी आविष्कार था। महान फ्रांसीसी गणितज्ञ की पुस्तक उनकी मृत्यु के 30 साल बाद खोजी गई थी। Fermat's Last Theorem नामक यह समीकरण साढ़े तीन शताब्दियों तक गणित में अनसुलझा रहा।
प्रमेय अंततः गणित में सबसे उल्लेखनीय अनसुलझी समस्याओं में से एक बन गया। इसे साबित करने के प्रयासों ने संख्या सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण विकास किया, और परिच्छेद के साथसमय, फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय गणित में एक अनसुलझी समस्या के रूप में जाना जाने लगा।
साक्ष्य का एक संक्षिप्त इतिहास
यदि n=4, जैसा कि फ़र्मेट ने स्वयं सिद्ध किया है, यह सूचकांक n के लिए प्रमेय को सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है जो कि अभाज्य संख्याएँ हैं। अगली दो शताब्दियों (1637-1839) में अनुमान केवल अभाज्य संख्याओं 3, 5 और 7 के लिए सिद्ध हुआ था, हालांकि सोफी जर्मेन ने अद्यतन किया और एक ऐसा दृष्टिकोण साबित किया जो अभाज्य संख्याओं के पूरे वर्ग पर लागू होता था। 1 9वीं शताब्दी के मध्य में, अर्नस्ट कमर ने इसे बढ़ाया और सभी नियमित प्राइम के लिए प्रमेय को साबित कर दिया, जिससे अनियमित प्राइम का व्यक्तिगत रूप से विश्लेषण किया गया। कुमेर के काम के आधार पर और परिष्कृत कंप्यूटर अनुसंधान का उपयोग करते हुए, अन्य गणितज्ञ सभी मुख्य घातांक को चार मिलियन तक कवर करने के लक्ष्य के साथ, प्रमेय के समाधान का विस्तार करने में सक्षम थे, लेकिन सभी प्रतिपादकों के लिए प्रमाण अभी भी उपलब्ध नहीं था (जिसका अर्थ है कि गणितज्ञ आमतौर पर प्रमेय का समाधान असंभव, अत्यंत कठिन, या वर्तमान ज्ञान के साथ अप्राप्य माना जाता है)।
शिमुरा और तानियामा का काम
1955 में, जापानी गणितज्ञ गोरो शिमुरा और युताका तानियामा को संदेह था कि अण्डाकार वक्र और मॉड्यूलर रूपों के बीच एक संबंध था, गणित की दो बहुत अलग शाखाएँ। उस समय तानियामा-शिमुरा-वेइल अनुमान के रूप में जाना जाता था और (अंततः) प्रतिरूपकता प्रमेय के रूप में, यह अपने आप ही अस्तित्व में था, जिसका फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय से कोई स्पष्ट संबंध नहीं था। इसे व्यापक रूप से एक महत्वपूर्ण गणितीय प्रमेय के रूप में माना जाता था, लेकिन इसे साबित करना असंभव माना जाता था (जैसे फ़र्मेट की प्रमेय)। उस परसाथ ही, फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय (जटिल गणितीय सूत्रों को विभाजित और लागू करके) का प्रमाण केवल आधी सदी बाद किया गया था।
1984 में, गेरहार्ड फ्रे ने इन दो पहले से असंबंधित और अनसुलझी समस्याओं के बीच एक स्पष्ट संबंध देखा। एक पूर्ण पुष्टि है कि दो प्रमेय निकटता से संबंधित थे, 1986 में केन रिबेट द्वारा प्रकाशित किया गया था, जो जीन-पियरे सेरा द्वारा आंशिक प्रमाण पर आधारित था, जिसने "एप्सिलॉन परिकल्पना" के रूप में जाना जाने वाला एक भाग को छोड़कर सभी को साबित कर दिया था। सीधे शब्दों में कहें तो फ्रे, सेरा और रिबे के इन कार्यों से पता चला है कि यदि प्रतिरूपकता प्रमेय को सिद्ध किया जा सकता है, कम से कम अण्डाकार वक्रों के एक अर्ध-स्थिर वर्ग के लिए, तो फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का प्रमाण जल्द या बाद में भी खोजा जाएगा। कोई भी समाधान जो फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का खंडन कर सकता है, उसका उपयोग प्रतिरूपकता प्रमेय का खंडन करने के लिए भी किया जा सकता है। इसलिए, यदि प्रतिरूपकता प्रमेय सत्य निकला, तो परिभाषा के अनुसार ऐसा कोई समाधान नहीं हो सकता जो फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का खंडन करता हो, जिसका अर्थ है कि इसे जल्द ही सिद्ध किया जाना चाहिए था।
हालाँकि दोनों प्रमेय गणित में कठिन समस्याएँ थीं, जिन्हें अघुलनशील माना जाता था, दो जापानीों का काम पहला सुझाव था कि फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को कैसे बढ़ाया जा सकता है और सभी संख्याओं के लिए सिद्ध किया जा सकता है, न कि केवल कुछ के लिए। अध्ययन के विषय को चुनने वाले शोधकर्ताओं के लिए महत्वपूर्ण यह तथ्य था कि, फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के विपरीत, प्रतिरूपकता प्रमेय अनुसंधान का मुख्य सक्रिय क्षेत्र था, जिसके लिएसाक्ष्य विकसित किया गया था, न कि केवल ऐतिहासिक विषमता, इसलिए उसके काम पर बिताए गए समय को पेशेवर दृष्टिकोण से उचित ठहराया जा सकता है। हालाँकि, आम सहमति यह थी कि तानियामा-शिमुरा अनुमान को सुलझाना अनुचित साबित हुआ।
फार्म की अंतिम प्रमेय: विल्स का प्रमाण
यह जानने के बाद कि रिबेट ने फ्रे के सिद्धांत को सही साबित कर दिया है, अंग्रेजी गणितज्ञ एंड्रयू विल्स, जो बचपन से फर्मेट के अंतिम प्रमेय में रुचि रखते हैं और अण्डाकार वक्रों और आसन्न डोमेन के साथ काम करने का अनुभव रखते हैं, ने तानियामा-शिमुरा को साबित करने का प्रयास करने का फैसला किया। फर्मेट के अंतिम प्रमेय को सिद्ध करने के तरीके के रूप में अनुमान। 1993 में, अपने लक्ष्य की घोषणा करने के छह साल बाद, प्रमेय को हल करने की समस्या पर गुप्त रूप से काम करते हुए, विल्स एक संबंधित अनुमान को साबित करने में कामयाब रहे, जो बदले में उन्हें फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को साबित करने में मदद करेगा। विल्स का दस्तावेज़ आकार और दायरे में बहुत बड़ा था।
सहकर्मी समीक्षा के दौरान उनके मूल पेपर के एक हिस्से में एक दोष का पता चला था और संयुक्त रूप से प्रमेय को हल करने के लिए रिचर्ड टेलर के साथ सहयोग के एक और वर्ष की आवश्यकता थी। नतीजतन, विल्स के फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का अंतिम प्रमाण आने में लंबा नहीं था। 1995 में, इसे विल्स के पिछले गणितीय कार्य की तुलना में बहुत छोटे पैमाने पर प्रकाशित किया गया था, यह दर्शाता है कि प्रमेय को साबित करने की संभावना के बारे में उनके पिछले निष्कर्षों में गलत नहीं था। विल्स की उपलब्धि को लोकप्रिय प्रेस में व्यापक रूप से प्रचारित किया गया और किताबों और टेलीविजन कार्यक्रमों में लोकप्रिय बनाया गया। तानियामा-शिमुरा-वील अनुमान के शेष भाग, जो अब सिद्ध हो चुके हैं औरप्रतिरूपकता प्रमेय के रूप में जाना जाता है, बाद में अन्य गणितज्ञों द्वारा सिद्ध किया गया जिन्होंने 1996 और 2001 के बीच विल्स के काम पर निर्माण किया। उनकी उपलब्धि के लिए, विल्स को सम्मानित किया गया है और 2016 के एबेल पुरस्कार सहित कई पुरस्कार प्राप्त हुए हैं।
विल्स का फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का प्रमाण अण्डाकार वक्रों के लिए प्रतिरूपकता प्रमेय को हल करने का एक विशेष मामला है। हालांकि, यह इतने बड़े पैमाने पर गणितीय संक्रिया का सबसे प्रसिद्ध मामला है। रिबे के प्रमेय को हल करने के साथ-साथ, ब्रिटिश गणितज्ञ ने फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का प्रमाण भी प्राप्त किया। Fermat's Last Theorem and Modularity Theorem को आधुनिक गणितज्ञों द्वारा लगभग सार्वभौमिक रूप से अप्राप्य माना जाता था, लेकिन एंड्रयू विल्स वैज्ञानिक दुनिया को यह साबित करने में सक्षम थे कि पंडित भी गलत हो सकते हैं।
वाइल्स ने पहली बार बुधवार 23 जून 1993 को "मॉड्यूलर फॉर्म्स, एलिप्टिक कर्व्स एंड गैलोइस रिप्रेजेंटेशन्स" नामक कैम्ब्रिज व्याख्यान में अपनी खोज की घोषणा की। हालांकि, सितंबर 1993 में, यह पाया गया कि उनकी गणना में एक त्रुटि थी। एक साल बाद, 19 सितंबर, 1994 को, जिसे वे "अपने कामकाजी जीवन का सबसे महत्वपूर्ण क्षण" कहेंगे, विल्स को एक रहस्योद्घाटन पर ठोकर खाई जिसने उन्हें समस्या के समाधान को उस बिंदु तक ठीक करने की अनुमति दी जहां यह गणितीय को संतुष्ट कर सके समुदाय।
कार्य विवरण
एंड्रयू विल्स द्वारा फ़र्मेट के प्रमेय का प्रमाण बीजगणितीय ज्यामिति और संख्या सिद्धांत से कई विधियों का उपयोग करता है और इनमें कई प्रभाव हैंगणित के क्षेत्र। वह आधुनिक बीजगणितीय ज्यामिति के मानक निर्माणों का भी उपयोग करता है, जैसे कि योजनाओं की श्रेणी और इवासावा सिद्धांत, साथ ही साथ 20वीं शताब्दी के अन्य तरीके जो पियरे डी फ़र्मेट के लिए उपलब्ध नहीं थे।
साक्ष्य वाले दो लेख 129 पृष्ठ लंबे हैं और सात वर्षों के दौरान लिखे गए थे। जॉन कोट्स ने इस खोज को संख्या सिद्धांत की सबसे बड़ी उपलब्धियों में से एक बताया और जॉन कॉनवे ने इसे 20वीं सदी की प्रमुख गणितीय उपलब्धि बताया। विल्स, अर्ध-स्थिर अण्डाकार वक्रों के विशेष मामले के लिए प्रतिरूपकता प्रमेय को साबित करके फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को साबित करने के लिए, प्रतिरूपकता उठाने के लिए शक्तिशाली तरीके विकसित किए और कई अन्य समस्याओं के लिए नए दृष्टिकोण खोले। फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को हल करने के लिए, उन्हें नाइट की उपाधि दी गई और अन्य पुरस्कार प्राप्त हुए। जब यह ज्ञात हो गया कि विल्स ने एबेल पुरस्कार जीता है, तो नॉर्वेजियन एकेडमी ऑफ साइंसेज ने उनकी उपलब्धि को "फर्मेट के अंतिम प्रमेय का एक रमणीय और प्राथमिक प्रमाण" के रूप में वर्णित किया।
कैसा था
प्रमेय के समाधान के साथ विल्स की मूल पांडुलिपि की समीक्षा करने वाले लोगों में से एक निक काट्ज़ थे। अपनी समीक्षा के दौरान, उन्होंने ब्रिटान से कई स्पष्ट प्रश्न पूछे जिसके कारण विल्स ने स्वीकार किया कि उनके काम में स्पष्ट रूप से एक अंतर है। सबूत के एक महत्वपूर्ण हिस्से में, एक त्रुटि की गई थी जिसने एक विशेष समूह के आदेश के लिए एक अनुमान दिया था: कोलीवागिन और फ्लैच पद्धति का विस्तार करने के लिए यूलर सिस्टम अधूरा था। हालाँकि, गलती ने उनके काम को बेकार नहीं किया - विल्स का हर काम अपने आप में बहुत महत्वपूर्ण और अभिनव था, जैसा कि कई थेविकास और तरीके जो उन्होंने अपने काम के दौरान बनाए और जो पांडुलिपि के केवल एक हिस्से को प्रभावित करते थे। हालाँकि, 1993 में प्रकाशित इस मूल कार्य में वास्तव में फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का प्रमाण नहीं था।
वाइल्स ने प्रमेय के समाधान को फिर से खोजने की कोशिश में लगभग एक साल बिताया, पहले अकेले और फिर अपने पूर्व छात्र रिचर्ड टेलर के सहयोग से, लेकिन सब व्यर्थ लग रहा था। 1993 के अंत तक, अफवाहें फैल गई थीं कि विल्स का प्रमाण परीक्षण में विफल हो गया था, लेकिन यह विफलता कितनी गंभीर थी यह ज्ञात नहीं था। गणितज्ञों ने विल्स पर अपने काम के विवरण को प्रकट करने के लिए दबाव डालना शुरू कर दिया, चाहे वह किया गया हो या नहीं, ताकि गणितज्ञों का व्यापक समुदाय जो कुछ भी हासिल करने में सक्षम था, उसका पता लगा सके और उसका उपयोग कर सके। अपनी गलती को शीघ्रता से सुधारने के बजाय, विल्स ने फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के प्रमाण में केवल अतिरिक्त कठिन पहलुओं की खोज की, और अंततः महसूस किया कि यह कितना कठिन था।
वाइल्स का कहना है कि 19 सितंबर 1994 की सुबह, वह हार मानने और हार मानने के कगार पर थे, और असफल होने पर लगभग इस्तीफा दे दिया था। वह अपने अधूरे काम को प्रकाशित करने के लिए तैयार था ताकि दूसरे उस पर निर्माण कर सकें और पता लगा सकें कि वह कहाँ गलत था। अंग्रेजी गणितज्ञ ने खुद को एक आखिरी मौका देने का फैसला किया और आखिरी बार प्रमेय का विश्लेषण करने के लिए मुख्य कारणों को समझने की कोशिश की कि उनका दृष्टिकोण काम क्यों नहीं करता, जब उन्हें अचानक एहसास हुआ कि कोलीवागिन-फ्लैक दृष्टिकोण तब तक काम नहीं करेगा जब तक कि वहइवासावा के सिद्धांत को प्रमाण प्रक्रिया में भी शामिल करेगा, जिससे यह काम करेगा।
6 अक्टूबर को, विल्स ने अपने तीन सहयोगियों (फाल्टिन सहित) को अपने नए काम की समीक्षा करने के लिए कहा, और 24 अक्टूबर 1994 को उन्होंने दो पांडुलिपियां प्रस्तुत कीं - "मॉड्यूलर अण्डाकार वक्र और फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय" और "सैद्धांतिक गुण रिंग ऑफ़ कुछ हेके अल्जेब्रा", जिसमें से दूसरा विल्स ने टेलर के साथ सह-लेखन किया और साबित किया कि मुख्य लेख में सही कदम को सही ठहराने के लिए कुछ शर्तों को पूरा किया गया था।
इन दो पत्रों की समीक्षा की गई और अंत में मई 1995 के गणित के इतिहास में एक पूर्ण पाठ संस्करण के रूप में प्रकाशित किया गया। एंड्रयू की नई गणनाओं का व्यापक रूप से विश्लेषण किया गया और अंततः वैज्ञानिक समुदाय द्वारा स्वीकार किया गया। इन पेपरों में, अर्ध-स्थिर अण्डाकार वक्रों के लिए प्रतिरूपकता प्रमेय स्थापित किया गया था - फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को सिद्ध करने की दिशा में अंतिम चरण, इसके बनने के 358 वर्ष बाद।
महान समस्या का इतिहास
इस प्रमेय को हल करना कई सदियों से गणित की सबसे बड़ी समस्या माना जाता रहा है। 1816 और 1850 में फ़्रांसीसी विज्ञान अकादमी ने फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के सामान्य प्रमाण के लिए एक पुरस्कार की पेशकश की। 1857 में, अकादमी ने कुमेर को आदर्श संख्याओं पर उनके शोध के लिए 3,000 फ़्रैंक और एक स्वर्ण पदक से सम्मानित किया, हालांकि उन्होंने पुरस्कार के लिए आवेदन नहीं किया। 1883 में ब्रसेल्स अकादमी द्वारा उन्हें एक और पुरस्कार की पेशकश की गई थी।
वुल्फस्केल पुरस्कार
1908 में, जर्मन उद्योगपति और शौकिया गणितज्ञ पॉल वोल्फस्केल ने 100,000 स्वर्ण अंक (उस समय के लिए एक बड़ी राशि) को वसीयत दी।गौटिंगेन की विज्ञान अकादमी, ताकि यह पैसा फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के पूर्ण प्रमाण के लिए एक पुरस्कार बन जाए। 27 जून, 1908 को, अकादमी ने नौ पुरस्कार नियम प्रकाशित किए। अन्य बातों के अलावा, इन नियमों के लिए एक सहकर्मी की समीक्षा की गई पत्रिका में प्रकाशित होने वाले प्रमाण की आवश्यकता होती है। प्रकाशन के दो साल बाद ही पुरस्कार दिया जाना था। प्रतियोगिता शुरू होने के लगभग एक सदी बाद - 13 सितंबर, 2007 को समाप्त होने वाली थी। 27 जून, 1997 को, विल्स को वोल्फशेल की पुरस्कार राशि मिली और फिर एक और $50,000। मार्च 2016 में, उन्हें एबेल पुरस्कार के हिस्से के रूप में नॉर्वेजियन सरकार से € 600,000 प्राप्त हुए, "अर्ध-स्थिर अण्डाकार वक्रों के लिए प्रतिरूपकता अनुमान की मदद से फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का एक अद्भुत प्रमाण, संख्या सिद्धांत में एक नया युग खोलना।" यह विनम्र अंग्रेज की विश्व विजय थी।
विल्स के प्रमाण से पहले, फ़र्मेट की प्रमेय, जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, सदियों से पूरी तरह से अघुलनशील माना जाता था। कई बार हजारों गलत सबूत वोल्फस्केल समिति को प्रस्तुत किए गए, जो लगभग 10 फीट (3 मीटर) पत्राचार की राशि थी। केवल पुरस्कार के अस्तित्व के पहले वर्ष (1907-1908) में 621 आवेदनों को प्रमेय को हल करने का दावा करते हुए प्रस्तुत किया गया था, हालांकि 1970 के दशक तक उनकी संख्या घटकर लगभग 3-4 आवेदन प्रति माह हो गई थी। वोल्फशेल के समीक्षक एफ. श्लीचिंग के अनुसार, अधिकांश साक्ष्य स्कूलों में पढ़ाए जाने वाले प्राथमिक तरीकों पर आधारित थे और अक्सर "तकनीकी पृष्ठभूमि वाले लेकिन असफल करियर वाले लोगों" के रूप में प्रस्तुत किए जाते थे। गणित के इतिहासकार हॉवर्ड एवेस के अनुसार, अंतिमफ़र्मेट की प्रमेय ने एक तरह का रिकॉर्ड बनाया है - यह सबसे बड़ी संख्या में गलत सबूत वाली प्रमेय है।
खेत का नाम जापानियों को मिला
जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, 1955 के आसपास, जापानी गणितज्ञ गोरो शिमुरा और युताका तानियामा ने गणित की दो स्पष्ट रूप से पूरी तरह से अलग शाखाओं के बीच एक संभावित संबंध की खोज की - अण्डाकार वक्र और मॉड्यूलर रूप। परिणामी प्रतिरूपकता प्रमेय (तब तानियामा-शिमुरा अनुमान के रूप में जाना जाता है) में कहा गया है कि प्रत्येक अंडाकार वक्र मॉड्यूलर है, जिसका अर्थ है कि इसे एक अद्वितीय मॉड्यूलर रूप से जोड़ा जा सकता है।
सिद्धांत को शुरू में असंभाव्य या अत्यधिक सट्टा के रूप में खारिज कर दिया गया था, लेकिन अधिक गंभीरता से लिया गया जब संख्या सिद्धांतकार आंद्रे वेइल ने जापानी निष्कर्षों का समर्थन करने के लिए सबूत पाया। नतीजतन, परिकल्पना को अक्सर तानियामा-शिमुरा-वील परिकल्पना के रूप में जाना जाता है। वह लैंगलैंड्स कार्यक्रम का हिस्सा बनीं, जो महत्वपूर्ण परिकल्पनाओं की एक सूची है जिन्हें भविष्य में सिद्ध करने की आवश्यकता है।
गंभीर जांच के बाद भी, अनुमान को आधुनिक गणितज्ञों ने अत्यंत कठिन माना है, या शायद सबूत के लिए दुर्गम है। अब यह विशेष प्रमेय अपने एंड्रयू विल्स की प्रतीक्षा कर रहा है, जो अपने समाधान से पूरी दुनिया को आश्चर्यचकित कर सकता है।
फर्मेट की प्रमेय: पेरेलमैन का प्रमाण
लोकप्रिय मिथक के बावजूद, रूसी गणितज्ञ ग्रिगोरी पेरेलमैन, अपनी सभी प्रतिभाओं के लिए, फ़र्मेट के प्रमेय से कोई लेना-देना नहीं है। हालांकि, यह किसी भी तरह से इससे अलग नहीं होता है।वैज्ञानिक समुदाय में कई योगदान।
