जब कोई छात्र हाई स्कूल में प्रवेश करता है, तो गणित को 2 विषयों में विभाजित किया जाता है: बीजगणित और ज्यामिति। अधिक से अधिक अवधारणाएं हैं, कार्य अधिक कठिन होते जा रहे हैं। कुछ लोगों को भिन्नों को समझने में कठिनाई होती है। इस विषय पर पहला पाठ याद किया, और वोइला। बीजीय भिन्नों को कैसे हल करें? एक सवाल जो स्कूली जीवन भर परेशान करेगा।
बीजीय भिन्न की अवधारणा
आइए एक परिभाषा के साथ शुरू करते हैं। बीजगणितीय अंश P/Q व्यंजकों को संदर्भित करता है, जहां P अंश है और Q हर है। एक संख्या, एक अंकीय व्यंजक, एक संख्यात्मक-वर्णमाला व्यंजक एक अक्षरात्मक प्रविष्टि के अंतर्गत छिपाया जा सकता है।
इससे पहले कि आप यह सोचें कि बीजीय भिन्नों को कैसे हल किया जाए, आपको सबसे पहले यह समझना होगा कि ऐसा व्यंजक एक पूर्ण का हिस्सा है।
आमतौर पर, एक पूर्णांक 1 होता है।हर में संख्या दर्शाती है कि इकाई को कितने भागों में बांटा गया है। कितने तत्व लिए गए हैं, यह पता लगाने के लिए अंश की आवश्यकता होती है। भिन्नात्मक पट्टी विभाजन चिह्न से मेल खाती है। इसे गणितीय ऑपरेशन "डिवीजन" के रूप में एक भिन्नात्मक अभिव्यक्ति रिकॉर्ड करने की अनुमति है। इस मामले में, अंश भाज्य है, भाजक भाजक है।
सामान्य भिन्नों का मूल नियम
जब छात्र स्कूल में इस विषय को पढ़ते हैं, तो उन्हें सुदृढ़ करने के लिए उदाहरण दिए जाते हैं। उन्हें सही ढंग से हल करने और कठिन परिस्थितियों से बाहर निकलने के विभिन्न तरीकों को खोजने के लिए, आपको भिन्नों के मूल गुण को लागू करने की आवश्यकता है।
ऐसा लगता है: यदि आप अंश और हर दोनों को एक ही संख्या या व्यंजक (शून्य के अलावा) से गुणा करते हैं, तो एक साधारण भिन्न का मान नहीं बदलेगा। इस नियम का एक विशेष मामला व्यंजक के दोनों भागों का एक ही संख्या या बहुपद में विभाजन है। ऐसे परिवर्तनों को समरूप समानताएं कहा जाता है।
नीचे, हम चर्चा करेंगे कि बीजीय भिन्नों के जोड़ और घटाव को कैसे हल किया जाए, गुणा, भाग और अंशों को घटाया जाए।
अंशों के साथ गणित संचालन
आइए विचार करें कि बीजीय भिन्न के मूल गुण को कैसे हल किया जाए, इसे व्यवहार में कैसे लागू किया जाए। चाहे आपको दो भिन्नों को गुणा करना हो, उन्हें जोड़ना हो, एक को दूसरे से विभाजित करना हो या घटाना हो, आपको हमेशा नियमों का पालन करना चाहिए।
इसलिए, जोड़ और घटाव के संचालन के लिए, आपको एक सामान्य भाजक के लिए व्यंजकों को लाने के लिए एक अतिरिक्त कारक खोजना चाहिए। यदि प्रारंभ में भिन्न समान व्यंजक Q के साथ दिए गए हैं, तो आपको इस मद को छोड़ना होगा। जब आम भाजक मिल जाता हैबीजगणितीय अंशों को हल करें? अंशों को जोड़ें या घटाएं। लेकिन! यह याद रखना चाहिए कि यदि भिन्न के आगे "-" का चिन्ह हो तो अंश में सभी चिन्ह उलट जाते हैं। कभी-कभी आपको कोई प्रतिस्थापन और गणितीय संक्रिया नहीं करनी चाहिए। भिन्न से पहले के चिन्ह को बदलना ही काफी है।
अक्सर भिन्न में कमी की अवधारणा का प्रयोग किया जाता है। इसका अर्थ निम्न है: यदि अंश और हर को एकता के अलावा किसी अन्य व्यंजक (दोनों भागों के लिए समान) से विभाजित किया जाता है, तो एक नया अंश प्राप्त होता है। भाज्य और भाजक पहले की तुलना में छोटे होते हैं, लेकिन भिन्नों के मूल नियम के कारण वे मूल उदाहरण के बराबर रहते हैं।
इस ऑपरेशन का उद्देश्य एक नया इरेड्यूसेबल एक्सप्रेशन प्राप्त करना है। इस समस्या को सबसे बड़े सामान्य भाजक द्वारा अंश और हर को कम करके हल किया जा सकता है। ऑपरेशन एल्गोरिथ्म में दो आइटम होते हैं:
- एक भिन्न के दोनों पक्षों के लिए GCD ढूँढना।
- पाये गये व्यंजक से अंश और हर को विभाजित करने पर और पिछले एक के बराबर एक अघुलनशील भिन्न प्राप्त करना।
नीचे दी गई तालिका सूत्रों को दर्शाती है। सुविधा के लिए, आप इसका प्रिंट आउट ले सकते हैं और इसे एक नोटबुक में अपने साथ ले जा सकते हैं। हालाँकि, ताकि भविष्य में किसी परीक्षण या परीक्षा को हल करते समय बीजीय भिन्नों को हल करने के प्रश्न में कोई कठिनाई न हो, इन सूत्रों को दिल से सीखना चाहिए।
समाधान के साथ कई उदाहरण
सैद्धांतिक दृष्टि से इस प्रश्न पर विचार किया जाता है कि बीजीय भिन्नों को कैसे हल किया जाए। इस लेख के उदाहरण आपको समझने में मदद करेंगेसामग्री।
1. भिन्नों को परिवर्तित करें और उन्हें एक सामान्य हर में लाएं।
2. भिन्नों को परिवर्तित करें और उन्हें एक सामान्य हर में लाएं।
3. दिए गए व्यंजकों को कम करें (अंशों के सीखे हुए बुनियादी नियम और शक्तियों में कमी का उपयोग करके)
4. बहुपदों को कम करें। संकेत: आपको संक्षिप्त गुणन सूत्र खोजने होंगे, उन्हें उचित रूप में लाना होगा, समान तत्वों को कम करना होगा।
सामग्री को समेकित करने का कार्य
1. छिपे हुए नंबर को खोजने के लिए क्या कदम उठाने की जरूरत है? उदाहरणों को हल करें।
2. मूल नियम का उपयोग करके भिन्नों को गुणा और भाग दें।
सैद्धांतिक भाग का अध्ययन करने और व्यावहारिक मुद्दों पर विचार करने के बाद, कोई और प्रश्न नहीं उठना चाहिए।
