आज तक गणित के सबसे कठिन वर्गों में से एक अंश हैं। भिन्नों का इतिहास एक सहस्राब्दी से अधिक का है। पूरे को भागों में विभाजित करने की क्षमता प्राचीन मिस्र और बेबीलोन के क्षेत्र में उत्पन्न हुई। इन वर्षों में, भिन्नों के साथ किए गए ऑपरेशन अधिक जटिल हो गए, उनकी रिकॉर्डिंग का रूप बदल गया। गणित के इस खंड के साथ "संबंध" में प्राचीन दुनिया के प्रत्येक राज्य की अपनी विशेषताएं थीं।
एक भिन्न क्या है?
जब बिना अतिरिक्त प्रयास के पूरे को भागों में विभाजित करना आवश्यक हो गया, तो अंश दिखाई दिए। भिन्नों का इतिहास उपयोगितावादी समस्याओं के समाधान के साथ अटूट रूप से जुड़ा हुआ है। शब्द "अंश" में ही अरबी जड़ें हैं और यह एक शब्द से आया है जिसका अर्थ है "टूटना, विभाजित करना।" प्राचीन काल से, इस अर्थ में बहुत कम बदलाव आया है। आधुनिक परिभाषा इस प्रकार है: एक अंश एक इकाई के भागों का एक भाग या योग है। तदनुसार, भिन्नों वाले उदाहरण संख्याओं के भिन्नों के साथ गणितीय संक्रियाओं के क्रमिक निष्पादन का प्रतिनिधित्व करते हैं।
आज दो हैंजिस तरह से उन्हें रिकॉर्ड किया जाता है। साधारण और दशमलव भिन्न अलग-अलग समय पर उत्पन्न हुए: पहले वाले अधिक प्राचीन हैं।
आदि काल से आते हैं
पहली बार उन्होंने मिस्र और बाबुल के क्षेत्र में भिन्नों के साथ काम करना शुरू किया। दोनों राज्यों के गणितज्ञों के दृष्टिकोण में महत्वपूर्ण अंतर था। हालाँकि, शुरुआत वहाँ और वहाँ एक ही थी। पहला अंश आधा या 1/2 था। फिर एक चौथाई, एक तिहाई, और इसी तरह आया। पुरातात्विक उत्खनन के अनुसार भिन्नों के उद्भव का इतिहास लगभग 5 हजार वर्ष पुराना है। पहली बार, मिस्र की पपीरी और बेबीलोन की मिट्टी की पट्टियों पर किसी संख्या के अंश पाए जाते हैं।
प्राचीन मिस्र
साधारण भिन्नों के प्रकारों में आज तथाकथित मिस्री भिन्न शामिल हैं। वे फॉर्म 1/n के कई पदों का योग हैं। अंश हमेशा एक होता है, और हर एक प्राकृतिक संख्या होती है। प्राचीन मिस्र में इस तरह के अंश दिखाई दिए, चाहे अनुमान लगाना कितना भी कठिन क्यों न हो। सभी शेयरों की गणना करते समय, उन्होंने उन्हें ऐसी रकम के रूप में लिखने की कोशिश की (उदाहरण के लिए, 1/2 + 1/4 + 1/8)। केवल अंश 2/3 और 3/4 के अलग-अलग पदनाम थे, बाकी को शब्दों में विभाजित किया गया था। ऐसी विशेष तालिकाएँ थीं जिनमें किसी संख्या के भिन्नों को योग के रूप में प्रस्तुत किया जाता था।
इस तरह की प्रणाली का सबसे पुराना ज्ञात संदर्भ दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व की शुरुआत के लिए रिहिंड गणितीय पेपिरस में पाया जाता है। इसमें भिन्नों के योग के रूप में प्रस्तुत समाधान और उत्तरों के साथ भिन्नों और गणित की समस्याओं की एक तालिका शामिल है। मिस्रवासी किसी संख्या के भिन्नों को जोड़ना, विभाजित करना और गुणा करना जानते थे। नील घाटी में शॉट्सचित्रलिपि का उपयोग करके लिखे गए थे।
प्राचीन मिस्र की विशेषता, फॉर्म 1/n के योग के रूप में किसी संख्या के एक अंश का प्रतिनिधित्व न केवल इस देश में गणितज्ञों द्वारा किया गया था। मध्य युग तक, ग्रीस और अन्य राज्यों में मिस्र के अंशों का उपयोग किया जाता था।
बाबुल में गणित का विकास
बेबीलोन साम्राज्य में गणित अलग दिखता था। यहाँ भिन्नों के उद्भव का इतिहास प्राचीन राज्य द्वारा अपने पूर्ववर्ती, सुमेरियन-अक्कादियन सभ्यता से विरासत में मिली संख्या प्रणाली की ख़ासियत से सीधे संबंधित है। बेबीलोन में गणना तकनीक मिस्र की तुलना में अधिक सुविधाजनक और उत्तम थी। इस देश में गणित ने बहुत व्यापक समस्याओं का समाधान किया।
आप आज बेबीलोन के लोगों की उपलब्धियों का अंदाजा क्यूनिफॉर्म लेखन से भरी मिट्टी की बची हुई गोलियों से लगा सकते हैं। सामग्री की विशेषताओं के कारण, वे बड़ी संख्या में हमारे पास आए हैं। कुछ वैज्ञानिकों के अनुसार, बाबुल में गणितज्ञों ने पाइथागोरस से पहले एक प्रसिद्ध प्रमेय की खोज की, जो निस्संदेह इस प्राचीन राज्य में विज्ञान के विकास को इंगित करता है।
अंश: बेबीलोन में भिन्नों का इतिहास
बाबुल में संख्या प्रणाली सेक्सजेसिमल थी। प्रत्येक नई श्रेणी पिछले एक से 60 से भिन्न होती है। आधुनिक दुनिया में समय और कोणों को इंगित करने के लिए ऐसी प्रणाली को संरक्षित किया गया है। फ्रैक्शंस भी सेक्सजेसिमल थे। रिकॉर्डिंग के लिए विशेष चिह्नों का उपयोग किया गया था। जैसा कि मिस्र में, भिन्न उदाहरणों में 1/2, 1/3 और 2/3 के लिए अलग-अलग प्रतीक थे।
बेबीलोनियनसिस्टम राज्य के साथ गायब नहीं हुआ। 60वीं प्रणाली में लिखे गए अंशों का उपयोग प्राचीन और अरबी खगोलविदों और गणितज्ञों द्वारा किया जाता था।
प्राचीन ग्रीस
प्राचीन यूनान में साधारण भिन्नों का इतिहास अधिक समृद्ध नहीं था। हेलस के निवासियों का मानना था कि गणित को केवल पूर्ण संख्याओं के साथ ही काम करना चाहिए। इसलिए, प्राचीन यूनानी ग्रंथों के पन्नों पर अंशों के साथ अभिव्यक्ति व्यावहारिक रूप से नहीं हुई थी। हालाँकि, पाइथागोरस ने गणित की इस शाखा में एक निश्चित योगदान दिया। वे भिन्नों को अनुपात या अनुपात के रूप में समझते थे, और वे इकाई को अविभाज्य भी मानते थे। पाइथागोरस और उनके छात्रों ने भिन्नों के एक सामान्य सिद्धांत का निर्माण किया, सभी चार अंकगणितीय संक्रियाओं को करना सीखा, साथ ही भिन्नों को एक सामान्य हर से कम करके उनकी तुलना कैसे की।
पवित्र रोमन साम्राज्य
अंशों की रोमन प्रणाली "गधा" नामक वजन के माप से जुड़ी थी। इसे 12 शेयरों में बांटा गया था। 1/12 आसा को औंस कहा जाता था। भिन्नों के लिए 18 नाम थे। यहाँ उनमें से कुछ हैं:
- अर्ध - आधा गधा;
- सेक्सटेंट - एसी का छठा;
- अर्ध - आधा औंस या 1/24 इक्का।
ऐसी प्रणाली की असुविधा 10 या 100 के हर के साथ एक संख्या को भिन्न के रूप में प्रस्तुत करने की असंभवता थी। रोमन गणितज्ञों ने प्रतिशत का उपयोग करके कठिनाई पर विजय प्राप्त की।
सामान्य भिन्न लिखना
प्राचीन काल में, भिन्न पहले से ही परिचित तरीके से लिखे गए थे: एक संख्या दूसरे पर। हालाँकि, एक महत्वपूर्ण अंतर था। अंश स्थित थाभाजक के तहत। प्राचीन भारत में पहली बार इस तरह से अंश लिखे जाने लगे। अरबों ने हमारे लिए आधुनिक तरीके का इस्तेमाल करना शुरू कर दिया। लेकिन इन लोगों में से किसी ने भी अंश और हर को अलग करने के लिए क्षैतिज रेखा का उपयोग नहीं किया। यह पहली बार 1202 में पीसा के लियोनार्डो के लेखन में दिखाई देता है, जिसे फिबोनाची के नाम से जाना जाता है।
चीन
यदि मिस्र में साधारण अंशों का इतिहास शुरू हुआ, तो दशमलव पहले चीन में दिखाई दिए। स्वर्गीय साम्राज्य में, उनका उपयोग लगभग तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व से किया जाने लगा। दशमलव का इतिहास चीनी गणितज्ञ लियू हुई के साथ शुरू हुआ, जिन्होंने वर्गमूल निकालने के लिए उनका उपयोग करने का प्रस्ताव रखा।
तीसरी शताब्दी ईस्वी में, चीन में दशमलव अंशों का उपयोग वजन और आयतन की गणना के लिए किया जाने लगा। धीरे-धीरे, वे गणित में और गहराई से प्रवेश करने लगे। हालाँकि, यूरोप में दशमलव का प्रयोग बहुत बाद में हुआ।
समरकंद से अल-काशी
चीनी पूर्ववर्तियों के बावजूद, प्राचीन शहर समरकंद से खगोलशास्त्री अल-काशी द्वारा दशमलव अंशों की खोज की गई थी। वह 15 वीं शताब्दी में रहता था और काम करता था। वैज्ञानिक ने अपने सिद्धांत को "द की टू अरिथमेटिक" ग्रंथ में रेखांकित किया, जो 1427 में प्रकाशित हुआ था। अल-काशी ने भिन्नों के लिए अंकन के एक नए रूप का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। पूर्णांक और भिन्नात्मक दोनों भाग अब एक पंक्ति में लिखे गए थे। समरकंद खगोलशास्त्री ने उन्हें अलग करने के लिए अल्पविराम का उपयोग नहीं किया। उन्होंने काली और लाल स्याही से पूरी संख्या और भिन्नात्मक भाग को अलग-अलग रंगों में लिखा। अल-काशी कभी-कभी उन्हें अलग करने के लिए एक ऊर्ध्वाधर पट्टी का भी इस्तेमाल करते थे।
यूरोप में दशमलव
13वीं शताब्दी से यूरोपीय गणितज्ञों की कृतियों में एक नए प्रकार के भिन्न दिखाई देने लगे। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वे अल-काशी के कार्यों के साथ-साथ चीनियों के आविष्कार से परिचित नहीं थे। जॉर्डन नेमोरेरियस के लेखन में दशमलव अंश दिखाई दिए। तब वे पहले से ही 16 वीं शताब्दी में फ्रेंकोइस वियत द्वारा उपयोग किए गए थे। फ्रांसीसी वैज्ञानिक ने "गणितीय कैनन" लिखा, जिसमें त्रिकोणमितीय तालिकाएँ थीं। उनमें वियतनाम ने दशमलव अंशों का इस्तेमाल किया। पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को अलग करने के लिए, वैज्ञानिक ने एक लंबवत रेखा, साथ ही एक अलग फ़ॉन्ट आकार का उपयोग किया।
हालाँकि, ये केवल वैज्ञानिक उपयोग के विशेष मामले थे। रोज़मर्रा की समस्याओं को हल करने के लिए, यूरोप में दशमलव अंशों का उपयोग कुछ समय बाद किया जाने लगा। यह 16वीं शताब्दी के अंत में डच वैज्ञानिक साइमन स्टीविन की बदौलत हुआ। उन्होंने 1585 में गणितीय कार्य द टेन्थ प्रकाशित किया। इसमें, वैज्ञानिक ने मौद्रिक प्रणाली में अंकगणित में दशमलव अंशों का उपयोग करने और माप और वजन निर्धारित करने के सिद्धांत को रेखांकित किया।
डॉट, डॉट, कॉमा
स्टीविन ने कॉमा का भी इस्तेमाल नहीं किया। उसने एक भिन्न के दो भागों को एक वृत्ताकार शून्य से अलग किया।
पहली बार एक अल्पविराम ने दशमलव अंश के दो भागों को अलग किया था केवल 1592 में। इंग्लैंड में, हालांकि, इसके बजाय डॉट का इस्तेमाल किया गया था। संयुक्त राज्य अमेरिका में, दशमलव अंश अभी भी इस तरह से लिखे जाते हैं।
पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को अलग करने के लिए विराम चिह्नों के उपयोग के आरंभकर्ताओं में से एक स्कॉटिश गणितज्ञ जॉन नेपियर थे। उन्होंने 1616-1617 में अपना प्रस्ताव रखा। अल्पविराम का इस्तेमाल कियाऔर जर्मन वैज्ञानिक जोहान्स केप्लर।
रूस में भिन्न
रूसी धरती पर, पहले गणितज्ञ जिन्होंने पूरे के विभाजन को भागों में रेखांकित किया, वह नोवगोरोड भिक्षु किरिक थे। 1136 में, उन्होंने एक काम लिखा जिसमें उन्होंने "वर्षों की गणना" की पद्धति को रेखांकित किया। किरिक ने कालक्रम और कैलेंडर के मुद्दों को निपटाया। अपने काम में, उन्होंने घंटे के विभाजन को भागों में भी उद्धृत किया: पांचवां, पच्चीसवां, और इसी तरह।
XV-XVII सदियों में कर की राशि की गणना करते समय संपूर्ण को भागों में विभाजित करने का उपयोग किया गया था। भिन्नात्मक भागों के साथ जोड़, घटाव, भाग और गुणा के संचालन का उपयोग किया गया।
आठवीं शताब्दी में रूस में "अंश" शब्द ही दिखाई दिया। यह क्रिया से आता है "कुचलना, भागों में विभाजित करना।" हमारे पूर्वजों ने भिन्नों को नाम देने के लिए विशेष शब्दों का प्रयोग किया था। उदाहरण के लिए, 1/2 को आधा या आधा, 1/4 - चार, 1/8 - आधा घंटा, 1/16 - आधा घंटा इत्यादि के रूप में नामित किया गया था।
भिन्नों का पूरा सिद्धांत, आधुनिक से बहुत अलग नहीं, अंकगणित पर पहली पाठ्यपुस्तक में प्रस्तुत किया गया था, जिसे लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की द्वारा 1701 में लिखा गया था। "अंकगणित" में कई भाग शामिल थे। लेखक "टूटी हुई रेखाओं की संख्या या भिन्नों के साथ" खंड में अंशों के बारे में विस्तार से बात करता है। मैग्निट्स्की "टूटी हुई" संख्याओं, उनके विभिन्न पदनामों के साथ संचालन देता है।
आज, अंश अभी भी गणित के सबसे कठिन वर्गों में से हैं। भिन्नों का इतिहास भी सरल नहीं था। अलग-अलग लोगों को, कभी-कभी एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से, और कभी-कभी अपने पूर्ववर्तियों के अनुभव को उधार लेते हुए, एक संख्या के अंशों को पेश करने, मास्टर करने और उपयोग करने की आवश्यकता होती है। भिन्नों का सिद्धांत हमेशा व्यावहारिक टिप्पणियों से विकसित हुआ है और जीवन के लिए धन्यवादसमस्या। रोटी बांटना, भूमि के बराबर भूखंडों को चिह्नित करना, करों की गणना करना, समय को मापना आदि आवश्यक था। उनके साथ भिन्नों और गणितीय कार्यों के उपयोग की विशेषताएं राज्य में संख्या प्रणाली और गणित के विकास के सामान्य स्तर पर निर्भर करती थीं। एक तरह से या किसी अन्य, एक हजार से अधिक वर्षों को पार करने के बाद, संख्याओं के अंशों के लिए समर्पित बीजगणित का खंड बन गया है, विकसित हुआ है और आज व्यावहारिक और सैद्धांतिक दोनों तरह की विभिन्न आवश्यकताओं के लिए सफलतापूर्वक उपयोग किया जाता है।
