स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम में, त्रिभुजों के अध्ययन के लिए बहुत अधिक समय दिया जाता है। छात्र कोणों की गणना करते हैं, द्विभाजक और ऊँचाई बनाते हैं, यह पता लगाते हैं कि आकृतियाँ एक दूसरे से कैसे भिन्न हैं, और उनके क्षेत्र और परिधि को खोजने का सबसे आसान तरीका है। ऐसा लगता है कि यह जीवन में किसी भी तरह से उपयोगी नहीं है, लेकिन कभी-कभी यह जानना उपयोगी होता है, उदाहरण के लिए, यह कैसे निर्धारित किया जाए कि एक त्रिभुज समबाहु या अधिक है। इसे कैसे करें?
त्रिकोण के प्रकार
तीन बिंदु जो एक ही सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, और वे खंड जो उन्हें जोड़ते हैं। ऐसा लगता है कि यह आंकड़ा सबसे सरल है। यदि त्रिभुज की केवल तीन भुजाएँ हों तो त्रिभुज कैसा दिखाई दे सकता है? वास्तव में, काफी बड़ी संख्या में विकल्प हैं, और उनमें से कुछ पर स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम के भाग के रूप में विशेष ध्यान दिया जाता है। एक समबाहु त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज होता है, अर्थात इसके सभी कोण और भुजाएँ बराबर होती हैं। इसमें कई उल्लेखनीय गुण हैं, जिन पर बाद में चर्चा की जाएगी।
समद्विबाहु की केवल दो बराबर भुजाएँ होती हैं, और यह काफी दिलचस्प भी है। समकोण और अधिक कोण वाले त्रिभुजों में, जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, क्रमशः, कोणों में से एक समकोण या अधिक कोण है। परयह वे समद्विबाहु भी हो सकते हैं।
मिस्र नामक एक विशेष प्रकार का त्रिभुज भी है। इसकी भुजाएँ 3, 4 और 5 इकाई हैं। हालाँकि, यह आयताकार है। ऐसा माना जाता है कि इस तरह के त्रिभुज का उपयोग मिस्र के सर्वेक्षकों और वास्तुकारों द्वारा समकोण बनाने के लिए सक्रिय रूप से किया गया था। ऐसा माना जाता है कि इसकी मदद से प्रसिद्ध पिरामिडों का निर्माण किया गया था।
और फिर भी, एक त्रिभुज के सभी शीर्ष एक सीधी रेखा पर स्थित हो सकते हैं। इस मामले में, इसे पतित कहा जाएगा, जबकि अन्य सभी को गैर-पतित कहा जाएगा। वे ज्यामिति के अध्ययन के विषयों में से एक हैं।
समबाहु त्रिभुज
बेशक, सही आंकड़े हमेशा सबसे दिलचस्प होते हैं। वे अधिक परिपूर्ण, अधिक सुंदर लगते हैं। उनकी विशेषताओं की गणना के सूत्र अक्सर साधारण आंकड़ों की तुलना में सरल और छोटे होते हैं। यह त्रिकोण पर भी लागू होता है। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि ज्यामिति का अध्ययन करते समय उन पर बहुत ध्यान दिया जाता है: स्कूली बच्चों को नियमित आकृतियों को बाकी हिस्सों से अलग करना सिखाया जाता है, और उनकी कुछ दिलचस्प विशेषताओं के बारे में भी बात की जाती है।
संकेत और गुण
जैसा कि आप नाम से अनुमान लगा सकते हैं, एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा अन्य दो के बराबर होती है। इसके अलावा, इसमें कई विशेषताएं हैं, जिसकी बदौलत यह निर्धारित करना संभव है कि आंकड़ा सही है या नहीं।
- इसके सभी कोण बराबर हैं, इनका मान 60 डिग्री है;
- प्रत्येक शीर्ष से खींचे गए समद्विभाजक, ऊंचाई और माध्यिका समान हैं;
- नियमित त्रिभुज में सममिति के 3 अक्ष होते हैं, यह120 डिग्री घुमाए जाने पर नहीं बदलता है।
- खुदा हुआ वृत्त का केंद्र भी परिबद्ध वृत्त का केंद्र और माध्यिका, समद्विभाजक, ऊँचाई और लंबवत समद्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
यदि उपरोक्त में से कम से कम एक चिन्ह देखा जाए, तो त्रिभुज समबाहु होता है। एक नियमित आकृति के लिए, उपरोक्त सभी कथन सत्य हैं।
सभी त्रिभुजों में कई उल्लेखनीय गुण होते हैं। सबसे पहले, मध्य रेखा, यानी दो पक्षों को आधा और तीसरे के समानांतर विभाजित करने वाला खंड, आधे आधार के बराबर है। दूसरे, इस आकृति के सभी कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री के बराबर होता है। इसके अलावा, त्रिभुजों में एक और दिलचस्प संबंध है। तो, बड़ी भुजा के सामने एक बड़ा कोण होता है और इसके विपरीत। लेकिन इसका एक समबाहु त्रिभुज से कोई लेना-देना नहीं है, क्योंकि इसके सभी कोण बराबर हैं।
अंकित और परिबद्ध मंडलियां
ज्यामिति पाठ्यक्रम में छात्रों के लिए यह भी सीखना असामान्य नहीं है कि आकृतियाँ एक दूसरे के साथ कैसे बातचीत कर सकती हैं। विशेष रूप से, बहुभुजों में उत्कीर्ण या उनके चारों ओर वर्णित वृत्तों का अध्ययन किया जाता है। यह किस बारे में है?
एक खुदा हुआ वृत्त एक वृत्त होता है जिसके लिए बहुभुज की सभी भुजाएँ स्पर्शरेखा होती हैं। वर्णित - वह जिसके सभी कोनों से संपर्क के बिंदु हों। प्रत्येक त्रिभुज के लिए, पहले और दूसरे दोनों वृत्तों का निर्माण करना हमेशा संभव होता है, लेकिन प्रत्येक प्रकार का केवल एक। इन दोनों के लिए सबूत
प्रमेय दिए गए हैंस्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम।
त्रिभुजों के मापदंडों की गणना करने के अलावा, कुछ कार्यों में इन वृत्तों की त्रिज्या की गणना भी शामिल है। और समबाहु त्रिभुज के सूत्र इस तरह दिखते हैं:
r=ए/√ 3;
आर=ए/2√ 3;
जहाँ r खुदा हुआ वृत्त की त्रिज्या है, R परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है, a त्रिभुज की भुजा की लंबाई है।
ऊंचाई, परिमाप और क्षेत्रफल की गणना
ज्यामिति का अध्ययन करते समय स्कूली बच्चों द्वारा गणना किए जाने वाले मुख्य पैरामीटर लगभग किसी भी आंकड़े के लिए अपरिवर्तित रहते हैं। ये परिधि, क्षेत्रफल और ऊँचाई हैं। गणना में आसानी के लिए, विभिन्न सूत्र हैं।
इसलिए, परिमाप, यानी सभी भुजाओं की लंबाई, की गणना निम्न प्रकार से की जाती है:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, जहां a एक नियमित त्रिभुज की भुजा है, R परिवृत्त की त्रिज्या है, r खुदा हुआ वृत्त है।
ऊंचाई:
h=(√ 3/2)a, जहां a भुजा की लंबाई है।
आखिरकार, एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र मानक सूत्र से प्राप्त होता है, अर्थात आधे आधार और उसकी ऊंचाई का गुणनफल।
S=(√ 3/4)a2, जहां a भुजा की लंबाई है।
साथ ही, इस मान की गणना परिबद्ध या अंकित वृत्त के मापदंडों के माध्यम से की जा सकती है। इसके लिए विशेष सूत्र भी हैं:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, जहां r और R क्रमशः हैं त्रिज्या खुदा और परिचालित वृत्त।
भवन
एक औरएक दिलचस्प प्रकार का कार्य, जिसमें त्रिकोण भी शामिल है, न्यूनतम सेट का उपयोग करके एक या किसी अन्य आकृति को खींचने की आवश्यकता से जुड़ा है
उपकरण: एक कम्पास और बिना विभाजन के एक शासक।
केवल इन उपकरणों के साथ एक उचित त्रिभुज बनाने के लिए कुछ चरणों की आवश्यकता होती है।
- आपको किसी भी त्रिज्या के साथ एक वृत्त खींचना होगा और एक मनमाना बिंदु A पर केंद्रित होना चाहिए। इसे चिह्नित किया जाना चाहिए।
- अगला, आपको इस बिंदु से एक सीधी रेखा खींचनी होगी।
- एक वृत्त और एक सीधी रेखा के चौराहों को बी और सी के रूप में नामित किया जाना चाहिए। सभी निर्माण अधिकतम संभव सटीकता के साथ किए जाने चाहिए।
- अगला, आपको उसी त्रिज्या के साथ एक और सर्कल बनाने की जरूरत है और बिंदु सी पर केंद्र या उपयुक्त पैरामीटर के साथ एक चाप बनाना होगा। चौराहों को डी और एफ के रूप में चिह्नित किया जाएगा।
- बिन्दु बी, एफ, डी को खंडों से जोड़ा जाना चाहिए। एक समबाहु त्रिभुज बनाया गया है।
ऐसी समस्याओं का समाधान स्कूली बच्चों के लिए आमतौर पर एक समस्या होती है, लेकिन यह कौशल रोजमर्रा की जिंदगी में काम आ सकता है।
