संख्या अनुक्रम और इसकी सीमा इस विज्ञान के पूरे इतिहास में गणित की सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक रही है। लगातार अद्यतन ज्ञान, तैयार किए गए नए प्रमेय और प्रमाण - यह सब हमें इस अवधारणा पर नए पदों और विभिन्न कोणों से विचार करने की अनुमति देता है।
एक संख्या क्रम, सबसे सामान्य परिभाषाओं में से एक के अनुसार, एक गणितीय कार्य है, जिसका आधार एक या किसी अन्य पैटर्न के अनुसार व्यवस्थित प्राकृतिक संख्याओं का समूह है।
इस फ़ंक्शन को परिभाषित माना जा सकता है यदि कानून ज्ञात हो, जिसके अनुसार प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए एक वास्तविक संख्या को स्पष्ट रूप से परिभाषित किया जा सकता है।
संख्या अनुक्रम बनाने के लिए कई विकल्प हैं।
सबसे पहले, इस फ़ंक्शन को तथाकथित "स्पष्ट" तरीके से परिभाषित किया जा सकता है, जब एक निश्चित सूत्र होता है जिसके द्वारा इसके प्रत्येक सदस्य को निर्धारित किया जा सकता हैदिए गए क्रम में क्रम संख्या के साधारण प्रतिस्थापन द्वारा।
दूसरी विधि को "आवर्तक" कहा जाता है। इसका सार इस तथ्य में निहित है कि संख्यात्मक अनुक्रम के पहले कुछ सदस्यों को दिया जाता है, साथ ही एक विशेष पुनरावर्ती सूत्र भी दिया जाता है, जिसकी सहायता से, पिछले सदस्य को जानकर, आप अगले को पा सकते हैं।
आखिरकार, अनुक्रमों को निर्दिष्ट करने का सबसे सामान्य तरीका तथाकथित "विश्लेषणात्मक विधि" है, जब बिना किसी कठिनाई के कोई न केवल एक निश्चित क्रम संख्या के तहत एक या दूसरे शब्द की पहचान कर सकता है, बल्कि कई लगातार शब्दों को भी जान सकता है।, दिए गए फलन के सामान्य सूत्र पर आएं।
संख्या क्रम घट या बढ़ सकता है। पहले मामले में, प्रत्येक बाद का पद पिछले एक से कम है, और दूसरे मामले में, इसके विपरीत, यह अधिक है।
इस विषय को ध्यान में रखते हुए, अनुक्रमों की सीमा के मुद्दे को छूना असंभव नहीं है। एक अनुक्रम की सीमा एक ऐसी संख्या होती है जब किसी भी मूल्य के लिए, एक अनंतिम सहित, एक क्रम संख्या होती है जिसके बाद अनुक्रम के क्रमिक सदस्यों का संख्यात्मक रूप में दिए गए बिंदु से विचलन गठन के दौरान निर्दिष्ट मूल्य से कम हो जाता है इस समारोह के।
संख्यात्मक अनुक्रम की सीमा की अवधारणा का सक्रिय रूप से कुछ अभिन्न और अंतर गणना करते समय उपयोग किया जाता है।
गणितीय अनुक्रमों में काफी दिलचस्प का एक पूरा सेट हैगुण।
सबसे पहले, कोई भी संख्यात्मक अनुक्रम गणितीय फ़ंक्शन का एक उदाहरण है, इसलिए, वे गुण जो कार्यों की विशेषता हैं, उन्हें अनुक्रमों पर सुरक्षित रूप से लागू किया जा सकता है। इस तरह के गुणों का सबसे आकर्षक उदाहरण अंकगणितीय श्रृंखला को बढ़ाने और घटाने पर प्रावधान है, जो एक सामान्य अवधारणा - मोनोटोनिक अनुक्रमों से एकजुट होते हैं।
दूसरा, अनुक्रमों का एक काफी बड़ा समूह है जिसे या तो बढ़ते या घटते के रूप में वर्गीकृत नहीं किया जा सकता है - ये आवधिक अनुक्रम हैं। गणित में, उन्हें उन कार्यों के रूप में माना जाता है जिनमें एक तथाकथित अवधि की लंबाई होती है, अर्थात, एक निश्चित क्षण (एन) से, निम्नलिखित समानता काम करना शुरू कर देती है y =yn+T, जहां T अवधि की बहुत लंबाई होगी।
