गणित का विषय वह सब कुछ है जो यह विज्ञान अध्ययन करता है, जिसे सबसे सामान्य रूप में व्यक्त किया जाता है।
शिक्षा विद्वान मुख्य रूप से उन उपकरणों, विधियों और दृष्टिकोणों से संबंधित हैं जो सामान्य रूप से सीखने की सुविधा प्रदान करते हैं। हालाँकि, गणित शिक्षा में अनुसंधान, जिसे यूरोपीय महाद्वीप में गणित के उपदेश या शिक्षाशास्त्र के रूप में जाना जाता है, आज अपनी अवधारणाओं, सिद्धांतों, विधियों, राष्ट्रीय और अंतर्राष्ट्रीय संगठनों, सम्मेलनों और साहित्य के साथ अध्ययन का एक विशाल क्षेत्र बन गया है।
इतिहास
गणित का प्राथमिक विषय ग्रीस, रोमन साम्राज्य, वैदिक समाज और निश्चित रूप से मिस्र सहित अधिकांश प्राचीन सभ्यताओं में शिक्षा प्रणाली का हिस्सा था। ज्यादातर मामलों में, औपचारिक शिक्षा केवल उच्च स्तर या धन के पुरुष बच्चों के लिए ही उपलब्ध थी।
गणित के इतिहास में प्लेटो ने मानविकी को ट्रिवियम और क्वाड्रिवियम में भी विभाजित किया। वे शामिल थेअंकगणित और ज्यामिति के विभिन्न क्षेत्र। मध्यकालीन यूरोप में विकसित हुई शास्त्रीय शिक्षा की संरचना में यह संरचना जारी रही। यूक्लिडियन तत्वों के आधार पर ज्यामिति का शिक्षण लगभग सार्वभौमिक रूप से वितरित किया जाता है। राजमिस्त्री, व्यापारियों और उधारदाताओं जैसे व्यवसायों में प्रशिक्षु ऐसे व्यावहारिक विषय - गणित का अध्ययन करने के लिए तत्पर हो सकते हैं, क्योंकि यह सीधे उनके पेशे से संबंधित है।
पुनर्जागरण के दौरान, गणित की शैक्षणिक स्थिति में गिरावट आई क्योंकि यह व्यापार और वाणिज्य से निकटता से जुड़ा था और इसे कुछ हद तक गैर-ईसाई माना जाता था। यद्यपि इसे यूरोपीय विश्वविद्यालयों में पढ़ाया जाना जारी रहा, इसे प्राकृतिक, आध्यात्मिक और नैतिक दर्शन के अध्ययन के अधीन माना जाता था।
गणित के विषय में पहला आधुनिक अंकगणितीय नमूना कार्यक्रम (जोड़, फिर घटाव, गुणा और भाग के साथ शुरू होता है) 1300 के दशक में इतालवी स्कूलों में उत्पन्न हुआ था। व्यापार मार्गों में फैले हुए, इन विधियों को केवल व्यापार में उपयोग के लिए विकसित किया गया था। वे विश्वविद्यालयों में पढ़ाए जाने वाले प्लेटोनिक गणित के विपरीत थे, जो अधिक दार्शनिक था और गणना के तरीकों के बजाय संख्याओं को अवधारणाओं के रूप में देखता था।
वे कारीगर प्रशिक्षुओं द्वारा सीखे गए सिद्धांतों पर भी आधारित थे। उनका ज्ञान हाथ में कार्यों के लिए काफी विशिष्ट था। उदाहरण के लिए, एक बोर्ड को तिहाई में विभाजित करना लंबाई को मापने और विभाजन के अंकगणितीय ऑपरेशन का उपयोग करने के बजाय स्ट्रिंग के एक टुकड़े के साथ किया जा सकता है।
बाद का समय और आधुनिक इतिहास
सामाजिकसत्रहवीं शताब्दी में गणितीय शिक्षा की स्थिति में सुधार हो रहा था, जब 1613 में एबरडीन विश्वविद्यालय में इस विषय की एक कुर्सी स्थापित की गई थी। फिर, 1619 में, ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय में ज्यामिति को एक पढ़ाए जाने वाले अनुशासन के रूप में खोजा गया था। 1662 में कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय द्वारा एक विशेष कुर्सी की स्थापना की गई थी। हालांकि, विश्वविद्यालयों के बाहर गणित के विषय में एक अनुकरणीय कार्यक्रम भी दुर्लभ था। उदाहरण के लिए, आइजैक न्यूटन ने भी 1661 में ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज में प्रवेश करने तक ज्यामिति और अंकगणित में शिक्षा प्राप्त नहीं की थी।
बीसवीं सदी तक, विज्ञान पहले से ही सभी विकसित देशों में गणित के मुख्य पाठ्यक्रम का हिस्सा था।
20वीं शताब्दी में, "इलेक्ट्रॉनिक युग" के सांस्कृतिक प्रभाव ने भी शिक्षा और शिक्षण के सिद्धांत को प्रभावित किया। जबकि पिछला दृष्टिकोण "अंकगणित में विशेष समस्याओं के साथ काम करना" पर केंद्रित था, उभरते हुए ढांचे के प्रकार में ज्ञान था, यहां तक कि छोटे बच्चों को भी संख्या सिद्धांत और उनके सेट के बारे में सोचने पर मजबूर कर दिया।
गणित कौन सा विषय है, लक्ष्य
अलग-अलग समय पर और विभिन्न संस्कृतियों और देशों में, गणित की शिक्षा के लिए कई लक्ष्य निर्धारित किए गए थे। उनमें शामिल थे:
- बिल्कुल सभी छात्रों को गिनती के बुनियादी कौशल सिखाना और उनमें महारत हासिल करना।
- व्यावहारिक गणित वर्ग (अंकगणित, प्रारंभिक बीजगणित, समतल और ठोस ज्यामिति, त्रिकोणमिति) अधिकांश बच्चों के लिए शिल्प का अभ्यास करने के लिए।
- अमूर्त अवधारणाओं को पढ़ाना (जैसे.)सेट और फंक्शन) कम उम्र में।
- गणित के कुछ क्षेत्रों को पढ़ाना (उदाहरण के लिए, यूक्लिडियन ज्यामिति), एक स्वयंसिद्ध प्रणाली और निगमनात्मक सोच के एक मॉडल के उदाहरण के रूप में।
- आधुनिक दुनिया की बौद्धिक उपलब्धियों के उदाहरण के रूप में विभिन्न क्षेत्रों (जैसे कलन) का अध्ययन।
- उन छात्रों को उन्नत गणित पढ़ाना जो विज्ञान या इंजीनियरिंग में अपना करियर बनाना चाहते हैं।
- गैर-नियमित समस्याओं को हल करने के लिए शिक्षण अनुमान और अन्य समस्या निवारण रणनीतियाँ।
महान लक्ष्य, लेकिन कितने आधुनिक स्कूली बच्चे कहते हैं: "मेरा पसंदीदा विषय गणित है।"
सबसे लोकप्रिय तरीके
किसी भी संदर्भ में उपयोग की जाने वाली विधियां काफी हद तक उन लक्ष्यों से निर्धारित होती हैं जिन्हें संबंधित शिक्षा प्रणाली प्राप्त करने का प्रयास कर रही है। गणित शिक्षण विधियों में निम्नलिखित शामिल हैं:
- शास्त्रीय शिक्षा। विषय का अध्ययन सरल (प्राथमिक ग्रेड में अंकगणित) से जटिल तक।
- एक गैर-मानक दृष्टिकोण। यह क्वाड्रिवियम में विषय के अध्ययन पर आधारित है, जो कभी मध्य युग में शास्त्रीय पाठ्यक्रम का हिस्सा था, जिसे यूक्लिडियन तत्वों पर बनाया गया था। यह वह है जिसे कटौती में प्रतिमान के रूप में सिखाया जाता है।
खेल छात्रों को उन कौशलों में सुधार करने के लिए प्रेरित कर सकते हैं जो आमतौर पर दिल से सीखे जाते हैं। नंबर बिंगो में, खिलाड़ी 3 पासे रोल करते हैं, फिर नए मान प्राप्त करने के लिए उन नंबरों पर बुनियादी गणित का प्रदर्शन करते हैं, जिसे वे एक पंक्ति में 4 वर्गों को कवर करने के प्रयास में बोर्ड पर रखते हैं।
कंप्यूटरगणित कंप्यूटिंग के लिए मुख्य उपकरण के रूप में सॉफ्टवेयर के उपयोग पर आधारित एक दृष्टिकोण है, जिसके लिए निम्नलिखित विषयों को जोड़ा गया है: गणित और कंप्यूटर विज्ञान। छात्रों को विषय सीखने में मदद करने के लिए मोबाइल ऐप भी विकसित किए गए हैं।
पारंपरिक दृष्टिकोण
गणितीय अवधारणाओं, विचारों और विधियों के पदानुक्रम के माध्यम से क्रमिक और व्यवस्थित मार्गदर्शन। अंकगणित से शुरू होता है और उसके बाद यूक्लिडियन ज्यामिति और प्रारंभिक बीजगणित होता है, जिसे एक साथ पढ़ाया जाता है।
शिक्षक को आदिम गणित के बारे में अच्छी तरह से सूचित होने की आवश्यकता है, क्योंकि उपदेशात्मक और पाठ्यचर्या पर निर्णय अक्सर शैक्षणिक विचारों के बजाय विषय के तर्क से निर्धारित होते हैं। इस दृष्टिकोण के कुछ पहलुओं पर बल देते हुए अन्य तरीके सामने आते हैं।
ज्ञान को मजबूत करने के लिए विभिन्न अभ्यास
अनुचित भिन्नों को जोड़ने या द्विघात समीकरणों को हल करने जैसे कई समान प्रकार के कार्यों को करके गणित कौशल को मजबूत करें।
ऐतिहासिक पद्धति: एक युगांतरकारी, सामाजिक और सांस्कृतिक संदर्भ में गणित के विकास को पढ़ाना। सामान्य दृष्टिकोण से अधिक मानवीय हित प्रदान करता है।
महारत: जिस तरह से अधिकांश छात्रों को प्रगति करने से पहले उच्च स्तर की योग्यता तक पहुंचना चाहिए।
आधुनिक दुनिया में नया आइटम
एक गणित शिक्षण पद्धति जो अमूर्त अवधारणाओं पर केंद्रित है जैसेसेट सिद्धांत, कार्य और नींव, और इसी तरह। अंतरिक्ष में प्रारंभिक सोवियत तकनीकी श्रेष्ठता की चुनौती की प्रतिक्रिया के रूप में अमेरिका में अपनाया गया, यह 1960 के दशक के अंत में चुनाव लड़ा गया। मौरिस क्लाइन आधुनिक समय के सबसे प्रभावशाली आलोचकों में से एक थे। यह उनका तरीका था जो टॉम लेहरर की सबसे लोकप्रिय पैरोडी शिक्षाओं में से एक था, उन्होंने कहा:
"… नए दृष्टिकोण में, जैसा कि आप जानते हैं, यह समझना महत्वपूर्ण है कि आप क्या कर रहे हैं, न कि सही उत्तर कैसे प्राप्त करें।"
समस्या समाधान, गणित, गिनती
छात्रों को खुली, असामान्य और कभी-कभी अनसुलझी समस्याओं के साथ प्रस्तुत करके सरलता, रचनात्मकता और अनुमानी सोच विकसित करें। समस्याएं साधारण मौखिक चुनौतियों से लेकर ओलंपिक जैसी अंतरराष्ट्रीय गणित प्रतियोगिताओं तक हो सकती हैं। समस्या समाधान का उपयोग आम तौर पर छात्रों की पिछली समझ के आधार पर नए ज्ञान के सृजन के लिए एक साधन के रूप में किया जाता है।
स्कूल के पाठ्यक्रम के हिस्से के रूप में अध्ययन किए गए गणितीय विषयों में:
- गणित (कक्षा 1 से 6 तक पढ़ाया जाता है)।
- बीजगणित (7-11)।
- ज्यामिति (ग्रेड 7-11)।
- आईसीटी (कंप्यूटर विज्ञान) ग्रेड 5-11।
मनोरंजक गणित को ऐच्छिक के रूप में पेश किया गया है। मजेदार चुनौतियाँ छात्रों को किसी विषय का अध्ययन करने और उसका आनंद बढ़ाने के लिए प्रेरित कर सकती हैं।
मानक आधारित
पूर्वस्कूली गणित शिक्षा की अवधारणा विभिन्न विचारों और प्रक्रियाओं के बारे में छात्रों की समझ को गहरा करने पर केंद्रित है। यह अवधारणा औपचारिक हैस्कूल में विषय के लिए "सिद्धांत और मानक" बनाने वाले शिक्षकों की राष्ट्रीय परिषद।
संबंधपरक दृष्टिकोण
रोजमर्रा की समस्याओं को हल करने के लिए क्लासिक थीम का उपयोग करता है और इस जानकारी को वर्तमान घटनाओं से जोड़ता है। यह दृष्टिकोण गणित के कई अनुप्रयोगों पर ध्यान केंद्रित करता है और छात्रों को यह समझने में मदद करता है कि उन्हें इसे सीखने की आवश्यकता क्यों है, साथ ही कक्षा के बाहर वास्तविक परिस्थितियों में उन्होंने जो सीखा है उसे कैसे लागू किया जाए।
सामग्री और आयु स्तर
व्यक्ति की उम्र के अनुसार अलग-अलग मात्रा में गणित पढ़ाया जाता है। कभी-कभी ऐसे बच्चे होते हैं जिनके लिए विषय का अधिक जटिल स्तर कम उम्र में पढ़ाया जा सकता है, जिसके लिए उन्हें भौतिकी और गणित स्कूल या कक्षा में नामांकित किया जाता है।
ज्यादातर देशों में प्राथमिक गणित इसी तरह पढ़ाया जाता है, हालांकि कुछ अंतर भी हैं।
अक्सर हाई स्कूल के विभिन्न वर्षों में बीजगणित, ज्यामिति और विश्लेषण का अलग-अलग पाठ्यक्रमों के रूप में अध्ययन किया जाता है। गणित अधिकांश अन्य देशों में एकीकृत है, और हर साल इसके सभी क्षेत्रों के विषयों का अध्ययन किया जाता है।
सामान्य तौर पर, इन विज्ञान कार्यक्रमों में छात्र 16-17 साल की उम्र में कैलकुलस और त्रिकोणमिति सीखते हैं, साथ ही हाई स्कूल के अपने अंतिम वर्ष में इंटीग्रल और कॉम्प्लेक्स नंबर, एनालिटिकल ज्योमेट्री, एक्सपोनेंशियल और लॉगरिदमिक फंक्शन और इनफिनिट सीरीज़ सीखते हैं। इस दौरान प्रायिकता और सांख्यिकी भी सिखाई जा सकती है।
मानक
पूरेअधिकांश इतिहास के लिए, गणित शिक्षा मानकों को स्थानीय स्तर पर अलग-अलग स्कूलों या शिक्षकों द्वारा योग्यता के आधार पर निर्धारित किया गया था।
आधुनिक समय में, क्षेत्रीय या राष्ट्रीय मानकों की ओर एक बदलाव आया है, आमतौर पर व्यापक स्कूली गणित विषयों के तत्वावधान में। उदाहरण के लिए, इंग्लैंड में, यह शिक्षा राष्ट्रीय पाठ्यचर्या के भाग के रूप में स्थापित की गई है। जबकि स्कॉटलैंड अपना सिस्टम बनाए रखता है।
राष्ट्रव्यापी आंकड़ों के आधार पर अन्य विद्वानों द्वारा किए गए एक अध्ययन में पाया गया कि मानकीकृत गणित की परीक्षाओं में उच्च अंक वाले छात्रों ने हाई स्कूल में अधिक पाठ्यक्रम लिए। इसने कुछ देशों को इस अकादमिक अनुशासन में अपनी शिक्षण नीतियों को संशोधित करने के लिए प्रेरित किया है।
उदाहरण के लिए, एक "पतला" प्रभाव पैदा करते हुए, निचले स्तर की समस्याओं को हल करके गणित में पाठ्यक्रम के दौरान विषय के गहन अध्ययन को पूरक बनाया गया था। गणित में एक नियमित स्कूली पाठ्यक्रम के साथ कक्षाओं के लिए एक ही दृष्टिकोण लागू किया गया था, इसमें अधिक जटिल कार्यों और अवधारणाओं को "वेडिंग" किया गया था। टी
अनुसंधान
बेशक, आज स्कूल में गणित विषय के अध्ययन के लिए कोई आदर्श और सबसे उपयोगी सिद्धांत नहीं हैं। हालाँकि, इस बात से इनकार नहीं किया जा सकता है कि बच्चों के लिए उपयोगी शिक्षाएँ हैं।
हाल के दशकों में, यह पता लगाने के लिए बहुत शोध किया गया है कि सूचना एकीकरण के इन सिद्धांतों को नवीनतम आधुनिक शिक्षा पर कैसे लागू किया जा सकता है।
सबसे ज्यादा में से एकहाल के प्रयोग और परीक्षण के मजबूत परिणाम और उपलब्धियां यह है कि प्रभावी शिक्षण की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता छात्रों को "सीखने के अवसर" प्रदान करना है। अर्थात, शिक्षक अपेक्षाएं, समय, गणित के कार्यों के प्रकार, प्रश्न, स्वीकार्य उत्तर और चर्चाओं के प्रकार को परिभाषित कर सकते हैं जो सूचना को लागू करने की प्रक्रिया की क्षमता को प्रभावित करेंगे।
इसमें कौशल प्रभावशीलता और वैचारिक समझ दोनों शामिल होनी चाहिए। शिक्षक एक सहायक की तरह होता है, आधार नहीं। यह देखा गया है कि जिन कक्षाओं में यह प्रणाली शुरू की गई थी, उनमें छात्र अक्सर कहते हैं: "मेरा पसंदीदा विषय गणित है।"
वैचारिक समझ
इस दिशा में शिक्षण की दो सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं, अवधारणाओं पर स्पष्ट ध्यान देना और छात्रों को महत्वपूर्ण समस्याओं और कठिन कार्यों से स्वयं निपटने में सक्षम बनाना।
इन दोनों विशेषताओं की पुष्टि अध्ययनों की एक विस्तृत श्रृंखला के माध्यम से की गई है। अवधारणाओं पर स्पष्ट ध्यान में तथ्यों, प्रक्रियाओं और विचारों के बीच संबंध बनाना शामिल है (इसे अक्सर पूर्वी एशियाई देशों में गणित पढ़ाने की ताकत के रूप में देखा जाता है, जहां शिक्षक आमतौर पर अपना आधा समय संबंध बनाने में लगाते हैं। दूसरे चरम पर है संयुक्त राज्य अमेरिका, जहां कक्षा में बहुत कम या कोई थोपना नहीं है)।
इन संबंधों को प्रक्रिया के अर्थ, प्रश्नों, रणनीतियों की तुलना और समस्या समाधान की व्याख्या करके स्थापित किया जा सकता है, यह देखते हुए कि कैसे एक कार्य दूसरे का विशेष मामला है, याद दिलाता हैछात्रों को मुख्य बिंदुओं के बारे में, चर्चा करना कि विभिन्न पाठ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं इत्यादि।
