लियोनहार्ड यूलर एक स्विस गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी हैं, जो शुद्ध गणित के संस्थापकों में से एक हैं। उन्होंने न केवल ज्यामिति, कलन, यांत्रिकी और संख्या सिद्धांत में मौलिक और रचनात्मक योगदान दिया, बल्कि अवलोकन संबंधी खगोल विज्ञान में समस्याओं को हल करने और इंजीनियरिंग और सामाजिक मामलों में गणित को लागू करने के तरीकों को भी विकसित किया।
यूलर (गणितज्ञ): लघु जीवनी
लियोनहार्ड यूलर का जन्म 15 अप्रैल, 1707 को हुआ था। वह पॉलस यूलर और मार्गरेट ब्रुकर के जेठा थे। पिता कारीगरों के एक मामूली परिवार से आए थे, और मार्गरेट ब्रूकर के पूर्वज कई प्रसिद्ध वैज्ञानिक थे। उस समय पॉलस यूलर ने सेंट जैकब के चर्च में एक पादरी के रूप में सेवा की। एक धर्मशास्त्री होने के नाते, लियोनार्ड के पिता गणित में रुचि रखते थे, और विश्वविद्यालय में अपने अध्ययन के पहले दो वर्षों के दौरान उन्होंने प्रसिद्ध जैकब बर्नौली के पाठ्यक्रमों में भाग लिया। अपने बेटे के जन्म के लगभग डेढ़ साल बाद, परिवार बासेल के एक उपनगर रिहेन में चला गया, जहां पॉलस यूलर स्थानीय पल्ली में एक पादरी बन गया। वहाँ उसने अपने दिनों के अंत तक ईमानदारी और ईमानदारी से सेवा की।
परिवार तंग परिस्थितियों में रहता था,विशेष रूप से 1708 में अपने दूसरे बच्चे, अन्ना मारिया के जन्म के बाद। दंपति के दो और बच्चे होंगे - मैरी मैग्डलीन और जोहान हेनरिक।
लियोनार्ड ने गणित का पहला पाठ अपने पिता से घर पर प्राप्त किया। आठ साल की उम्र में, उन्हें बासेल के एक लैटिन स्कूल में भेजा गया जहाँ वे अपनी नानी के घर रहते थे। उस समय स्कूली शिक्षा की निम्न गुणवत्ता की भरपाई करने के लिए, मेरे पिता ने एक निजी ट्यूटर, जोहान्स बर्कहार्ट नामक एक युवा धर्मशास्त्री को काम पर रखा, जो एक भावुक गणित प्रेमी था।
अक्टूबर 1720 में, 13 साल की उम्र में, लियोनार्ड ने बेसल विश्वविद्यालय (उस समय एक सामान्य अभ्यास) में दर्शनशास्त्र के संकाय में प्रवेश किया, जहां उन्होंने छोटे भाई जोहान बर्नौली द्वारा प्रारंभिक गणित में प्रारंभिक कक्षाओं में भाग लिया। याकूब की, जो उस समय तक मर गया था।
यंग यूलर ने इतने उत्साह के साथ अपनी पढ़ाई शुरू की कि उन्होंने जल्द ही एक शिक्षक का ध्यान आकर्षित किया जिसने उन्हें अपनी रचना की और अधिक कठिन पुस्तकों का अध्ययन करने के लिए प्रोत्साहित किया और यहां तक कि शनिवार को उनकी पढ़ाई में मदद करने की पेशकश की। 1723 में, लियोनार्ड ने मास्टर डिग्री के साथ अपनी शिक्षा पूरी की और लैटिन में एक सार्वजनिक व्याख्यान दिया जिसमें उन्होंने न्यूटन के प्राकृतिक दर्शन के साथ डेसकार्टेस की प्रणाली की तुलना की।
अपने माता-पिता की इच्छा के बाद, उन्होंने धर्मशास्त्रीय संकाय में प्रवेश किया, हालांकि, अधिकांश समय गणित के लिए समर्पित किया। अंत में, शायद जोहान बर्नौली के आग्रह पर, पिता ने अपने बेटे की नियति को एक धार्मिक कैरियर के बजाय एक वैज्ञानिक को आगे बढ़ाने के लिए स्वीकार कर लिया।
19 साल की उम्र में, गणितज्ञ यूलर ने समस्या को हल करने के लिए एक प्रतियोगिता में भाग लेकर उस समय के महानतम वैज्ञानिकों के साथ प्रतिस्पर्धा करने का साहस कियाजहाज के मस्तूलों के इष्टतम स्थान पर पेरिस विज्ञान अकादमी। उस समय, वह, जिसने अपने जीवन में जहाजों को कभी नहीं देखा था, ने पहला पुरस्कार नहीं जीता, लेकिन प्रतिष्ठित दूसरा स्थान हासिल किया। एक साल बाद, जब बेसल विश्वविद्यालय में भौतिकी विभाग में एक रिक्ति दिखाई दी, लियोनार्ड ने अपने गुरु जोहान बर्नौली के समर्थन से एक जगह के लिए प्रतिस्पर्धा करने का फैसला किया, लेकिन अपनी उम्र और प्रभावशाली सूची की कमी के कारण हार गए। प्रकाशन। एक मायने में, वह भाग्यशाली था, क्योंकि वह सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के निमंत्रण को स्वीकार करने में सक्षम था, जिसे कुछ साल पहले ज़ार पीटर I द्वारा स्थापित किया गया था, जहां यूलर को एक अधिक आशाजनक क्षेत्र मिला जिसने उसे पूर्ण रूप से विकसित करने की अनुमति दी।. इसमें मुख्य भूमिका बर्नौली और उनके दो बेटों, निकलॉस II और डैनियल I ने निभाई, जिन्होंने वहां सक्रिय रूप से काम किया।
सेंट पीटर्सबर्ग (1727-1741): तेजी से वृद्धि
यूलर ने 1726 की सर्दियों को बेसल में शरीर रचना विज्ञान और शरीर विज्ञान का अध्ययन करते हुए अकादमी में अपने अपेक्षित कर्तव्यों की तैयारी में बिताया। जब वे सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे और एक सहायक के रूप में काम करना शुरू किया, तो यह स्पष्ट हो गया कि उन्हें खुद को पूरी तरह से गणितीय विज्ञान के लिए समर्पित करना चाहिए। इसके अलावा, यूलर को कैडेट कोर में परीक्षाओं में भाग लेने और विभिन्न वैज्ञानिक और तकनीकी मुद्दों पर सरकार को सलाह देने की आवश्यकता थी।
लियोनार्ड आसानी से उत्तरी यूरोप में जीवन की नई कठोर परिस्थितियों के अनुकूल हो गए। अकादमी के अधिकांश अन्य विदेशी सदस्यों के विपरीत, उन्होंने तुरंत रूसी भाषा का अध्ययन करना शुरू कर दिया और लिखित और मौखिक दोनों रूपों में जल्दी से इसमें महारत हासिल कर ली। कभी अवह डैनियल बर्नौली के साथ रहता था और अकादमी के स्थायी सचिव क्रिश्चियन गोल्डबैक के साथ दोस्त थे, जो आज भी अपनी अनसुलझी समस्या के लिए प्रसिद्ध हैं, जिसके अनुसार 4 से शुरू होने वाली किसी भी संख्या को दो प्रमुख संख्याओं के योग द्वारा दर्शाया जा सकता है। उनके बीच व्यापक पत्राचार 18वीं शताब्दी में विज्ञान के इतिहास के लिए एक महत्वपूर्ण स्रोत है।
लियोनहार्ड यूलर, जिनकी गणित में उपलब्धियों ने उन्हें तुरंत विश्व प्रसिद्धि दिलाई और उनकी स्थिति को ऊंचा किया, अकादमी में अपने सबसे उपयोगी वर्ष बिताए।
जनवरी 1734 में उन्होंने एक स्विस चित्रकार की बेटी कैथरीना गसेल से शादी की, जो यूलर के साथ पढ़ाती थी, और वे अपने घर चले गए। शादी में, 13 बच्चे पैदा हुए, जिनमें से केवल पांच वयस्कता तक पहुंचे। जेठा, जोहान अल्ब्रेक्ट, भी एक गणितज्ञ बने, और बाद में अपने काम में अपने पिता की मदद की।
यूलर को विपत्ति से नहीं बख्शा गया। 1735 में वह गंभीर रूप से बीमार हो गया और लगभग मर गया। सबसे बड़ी राहत के लिए, वह ठीक हो गया, लेकिन तीन साल बाद फिर से बीमार पड़ गया। इस बार इस बीमारी ने उनकी दाहिनी आंख को नुकसान पहुंचाया, जो उस समय से वैज्ञानिक के सभी चित्रों में स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है।
सरित्सा अन्ना इवानोव्ना की मृत्यु के बाद रूस में राजनीतिक अस्थिरता ने यूलर को सेंट पीटर्सबर्ग छोड़ने के लिए मजबूर किया। इसके अलावा, उन्हें प्रशिया के राजा फ्रेडरिक द्वितीय से बर्लिन आने और वहां विज्ञान अकादमी बनाने में मदद करने का निमंत्रण मिला था।
जून 1741 में, लियोनार्ड, अपनी पत्नी कथरीना, 6 वर्षीय जोहान अल्ब्रेक्ट और एक वर्षीय कार्ल के साथ, सेंट पीटर्सबर्ग से बर्लिन के लिए रवाना हुए।
बर्लिन में काम (1741-1766)
सिलेसिया में सैन्य अभियान ने एक अकादमी स्थापित करने की फ्रेडरिक II की योजना को दरकिनार कर दिया। और केवल 1746 में ही इसका गठन किया गया था। पियरे-लुई मोरो डी मौपर्टुइस राष्ट्रपति बने, और यूलर ने गणित विभाग के निदेशक के रूप में पदभार संभाला। लेकिन इससे पहले वह खाली नहीं रहे। लियोनार्ड ने लगभग 20 वैज्ञानिक लेख, 5 प्रमुख ग्रंथ लिखे, और 200 से अधिक पत्रों की रचना की।
इस तथ्य के बावजूद कि यूलर ने कई कर्तव्यों का पालन किया - वे वेधशाला और वनस्पति उद्यान, हल कर्मियों और वित्तीय मुद्दों के लिए जिम्मेदार थे, पंचांगों की बिक्री में लगे हुए थे, जो अकादमी के लिए आय का मुख्य स्रोत था, न कि विभिन्न तकनीकी और इंजीनियरिंग परियोजनाओं का उल्लेख करने के लिए, उनके गणितीय प्रदर्शन को चोट नहीं पहुंची।
इसके अलावा, वह 1750 के दशक की शुरुआत में कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत की खोज की प्रधानता के बारे में घोटाले से विचलित नहीं हुआ, जिसका दावा मौपर्टुइस ने किया था, जो स्विस वैज्ञानिक और नव द्वारा विवादित था चुने गए शिक्षाविद जोहान सैमुअल कोएनिग, जिन्होंने गणितज्ञ जैकब हरमन को लिखे एक पत्र में लिबनिज़ द्वारा उनके उल्लेख की बात की थी। कोएनिग, मौपर्टुइस पर साहित्यिक चोरी का आरोप लगाने के क़रीब आ गया। जब उसे पत्र प्रस्तुत करने के लिए कहा गया, तो वह ऐसा करने में असमर्थ था, और यूलर को मामले की जांच करने के लिए नियुक्त किया गया था। लाइबनिज़ के दर्शन के लिए कोई सहानुभूति नहीं होने के कारण, उन्होंने राष्ट्रपति के साथ पक्षपात किया और कोएनिग पर धोखाधड़ी का आरोप लगाया। उबलते बिंदु पर पहुंच गया जब वोल्टेयर, जिसने कोएनिग का पक्ष लिया, ने एक अपमानजनक व्यंग्य लिखा जिसने मौपर्टुइस का उपहास किया और यूलर को नहीं छोड़ा। राष्ट्रपति इतने परेशान थे कि उन्होंने जल्द ही बर्लिन छोड़ दिया, और यूलर को व्यवसाय का प्रबंधन करना पड़ा, वास्तव मेंअकादमी का नेतृत्व कर रहे हैं।
वैज्ञानिक का परिवार
लियोनार्ड इतना धनी हो गया कि उसने बर्लिन के पश्चिमी उपनगर चार्लोटनबर्ग में एक जागीर खरीदी, जो अपनी विधवा मां, जिसे वह 1750 में बर्लिन लाया था, उसकी सौतेली बहन और उसके सभी बच्चों के लिए आरामदायक आवास उपलब्ध कराने के लिए पर्याप्त थी।.
1754 में, उनके पहले जन्मे जोहान अल्ब्रेक्ट, 20 वर्ष की आयु में मौपर्टुइस की सिफारिश पर, बर्लिन अकादमी के सदस्य भी चुने गए। 1762 में, ग्रहों के आकर्षण द्वारा धूमकेतुओं की कक्षाओं की गड़बड़ी पर उनके काम को सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी का पुरस्कार मिला, जिसे उन्होंने एलेक्सिस-क्लाउड क्लैरॉट के साथ साझा किया। यूलर के दूसरे बेटे, कार्ल ने हाले में चिकित्सा का अध्ययन किया, और तीसरा, क्रिस्टोफ, एक अधिकारी बन गया। उनकी बेटी शार्लोट ने एक डच अभिजात से शादी की, और उनकी बड़ी बहन हेलेना ने 1777 में एक रूसी अधिकारी से शादी की।
राजा के टोटके
फ्रेडरिक द्वितीय के साथ वैज्ञानिक का रिश्ता आसान नहीं था। यह आंशिक रूप से व्यक्तिगत और दार्शनिक झुकाव में ध्यान देने योग्य अंतर के कारण था: फ्रेडरिक एक गर्व, आत्मविश्वासी, सुरुचिपूर्ण और मजाकिया वार्ताकार है, जो फ्रांसीसी ज्ञानोदय के प्रति सहानुभूति रखता है; गणितज्ञ यूलर एक विनम्र, अगोचर, डाउन-टू-अर्थ और धर्मनिष्ठ प्रोटेस्टेंट हैं। एक और, शायद अधिक महत्वपूर्ण, कारण लियोनार्ड की नाराजगी थी कि उन्हें कभी भी बर्लिन अकादमी के अध्यक्ष पद की पेशकश नहीं की गई थी। यह असंतोष केवल माउपर्टुइस के प्रस्थान के बाद और संस्था को बचाए रखने के यूलर के प्रयासों के बाद ही बढ़ गया, जब फ्रेडरिक ने राष्ट्रपति पद में जीन लेरॉन डी अलेम्बर्ट को दिलचस्पी लेने की कोशिश की। उत्तरार्द्ध वास्तव में बर्लिन आया था, लेकिन केवल अपने राजा को सूचित करने के लिएलिओनार्ड के प्रति उदासीन और अनुशंसा करते हैं। फ्रेडरिक ने न केवल डी'अलेम्बर्ट की सलाह को नजरअंदाज किया, बल्कि खुद को अकादमी का प्रमुख घोषित कर दिया। इसने, राजा के कई अन्य इनकारों के साथ, अंततः गणितज्ञ यूलर की जीवनी में फिर से एक तीखा मोड़ लिया।
1766 में, सम्राट की बाधाओं के बावजूद, उन्होंने बर्लिन छोड़ दिया। लियोनार्ड ने सेंट पीटर्सबर्ग लौटने के लिए महारानी कैथरीन द्वितीय के निमंत्रण को स्वीकार कर लिया, जहां उनका फिर से भव्य स्वागत किया गया।
सेंट पीटर्सबर्ग फिर से (1766-1783)
अकादमी में अत्यधिक सम्मानित और कैथरीन के दरबार में सम्मानित, महान गणितज्ञ यूलर ने एक अत्यंत प्रतिष्ठित पद धारण किया और बर्लिन में इतने लंबे समय तक उन्हें वंचित रखा गया था। वास्तव में, उन्होंने अकादमी के प्रमुख नहीं तो आध्यात्मिक नेता की भूमिका निभाई। दुर्भाग्य से, हालांकि, उनका स्वास्थ्य इतना अच्छा नहीं था। बायीं आंख का मोतियाबिंद, जो उसे बर्लिन में परेशान करने लगा, और अधिक गंभीर हो गया, और 1771 में यूलर ने ऑपरेशन करने का फैसला किया। इसका परिणाम एक फोड़े का बनना था, जिसने दृष्टि को लगभग पूरी तरह से नष्ट कर दिया।
उस वर्ष बाद में, सेंट पीटर्सबर्ग में एक भीषण आग के दौरान, उनका लकड़ी का घर आग की लपटों में फट गया, और लगभग अंधा यूलर को जीवित नहीं जलाया जा सका, केवल पीटर ग्रिम, बेसल के कारीगरों द्वारा एक वीर बचाव के लिए धन्यवाद। दुर्भाग्य को दूर करने के लिए, महारानी ने नए घर के निर्माण के लिए धन आवंटित किया।
1773 में यूलर को एक और कड़ा झटका लगा, जब उसकी पत्नी की मृत्यु हो गई। 3 साल बाद उन पर निर्भर नहीं रहना चाहिएबच्चों, उन्होंने दूसरी बार अपनी सौतेली बहन सैलोम-अविगा गज़ल (1723-1794) से शादी की।
इन सभी घातक घटनाओं के बावजूद, गणितज्ञ एल. यूलर विज्ञान के प्रति समर्पित रहे। दरअसल, उनके लगभग आधे काम सेंट पीटर्सबर्ग में प्रकाशित या उत्पन्न हुए थे। उनमें से उनके दो "बेस्टसेलर" - "लेटर्स टू ए जर्मन प्रिंसेस" और "बीजगणित" हैं। स्वाभाविक रूप से, वह एक अच्छे सचिव और उन्हें प्रदान की गई तकनीकी सहायता के बिना ऐसा करने में सक्षम नहीं होता, दूसरों के बीच, बेसेल के एक हमवतन और यूलर की पोती के भावी पति निकलॉस फस द्वारा। उनके बेटे जोहान अल्ब्रेक्ट ने भी इस प्रक्रिया में सक्रिय भाग लिया। बाद वाले ने अकादमी के सत्रों के आशुलिपिक के रूप में भी काम किया, जिसकी अध्यक्षता सबसे पुराने पूर्ण सदस्य के रूप में वैज्ञानिक को करनी थी।
मौत
महान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर की 18 सितंबर, 1783 को अपने पोते के साथ खेलते समय एक स्ट्रोक से मृत्यु हो गई। उनकी मृत्यु के दिन, मोंटगोल्फियर भाइयों द्वारा पेरिस में 5 जून, 1783 को किए गए गुब्बारे की उड़ान का वर्णन करने वाले उनके दो बड़े स्लेटों पर सूत्र पाए गए थे। यह विचार उनके बेटे जोहान द्वारा विकसित और प्रकाशन के लिए तैयार किया गया था। संस्मरण के 1784वें खंड में प्रकाशित वैज्ञानिक का यह अंतिम लेख था। लियोनहार्ड यूलर और गणित में उनका योगदान इतना महान था कि वैज्ञानिक प्रकाशनों में अपनी बारी का इंतजार कर रहे पत्रों की धारा वैज्ञानिक की मृत्यु के 50 साल बाद भी प्रकाशित हो रही थी।
बासेल में वैज्ञानिक गतिविधि
एक छोटी बेसल अवधि में, गणित में यूलर का योगदान समकालिक और पारस्परिक वक्रों पर काम करता था, साथ ही पेरिस अकादमी के पुरस्कार के लिए भी काम करता था। लेकिन मुख्य कामइस स्तर पर बन गया Dissertatio Physica de sono, बेसल विश्वविद्यालय में भौतिकी की कुर्सी के लिए उनके नामांकन के समर्थन में, ध्वनि की प्रकृति और प्रसार पर, विशेष रूप से ध्वनि की गति और संगीत वाद्ययंत्रों द्वारा इसकी पीढ़ी पर दायर किया गया।
पहला सेंट पीटर्सबर्ग काल
यूलर ने जिन स्वास्थ्य समस्याओं का अनुभव किया, उनके बावजूद गणित में वैज्ञानिक की उपलब्धियां आश्चर्य का कारण नहीं बन सकतीं। इस समय के दौरान, उन्होंने यांत्रिकी, संगीत सिद्धांत और नौसेना वास्तुकला पर अपने मुख्य कार्यों के अलावा, गणितीय विश्लेषण और संख्या सिद्धांत से लेकर भौतिकी, यांत्रिकी और खगोल विज्ञान में विशिष्ट समस्याओं तक, विभिन्न विषयों पर 70 लेख लिखे।
दो-खंड "मैकेनिक्स" यांत्रिकी के सभी पहलुओं की व्यापक समीक्षा के लिए एक दूरगामी योजना की शुरुआत थी, जिसमें कठोर, लचीले और लोचदार निकायों के यांत्रिकी, साथ ही साथ तरल पदार्थ और आकाशीय यांत्रिकी शामिल हैं।
जैसा कि यूलर की नोटबुक से देखा जा सकता है, बासेल में वापस उन्होंने संगीत और संगीत रचना के बारे में बहुत सोचा और एक किताब लिखने की योजना बनाई। ये योजनाएं सेंट पीटर्सबर्ग में परिपक्व हुईं और 1739 में प्रकाशित टेंटामेन को जन्म दिया। काम की शुरुआत वायु कणों के कंपन के रूप में ध्वनि की प्रकृति की चर्चा के साथ होती है, जिसमें इसका प्रसार, श्रवण धारणा का शरीर विज्ञान, और तार और पवन उपकरणों द्वारा ध्वनि की उत्पत्ति शामिल है।
काम का मूल संगीत के कारण आनंद का सिद्धांत था, जिसे यूलर ने स्वर, राग या उनके अनुक्रम के अंतराल के लिए संख्यात्मक मान, डिग्री निर्दिष्ट करके बनाया था, जो इस संगीत की "सुखदता" बनाते हैं। निर्माण: थानडिग्री जितनी कम होगी, आनंद उतना ही अधिक होगा। काम लेखक के पसंदीदा डायटोनिक रंगीन स्वभाव के संदर्भ में किया जाता है, लेकिन स्वभाव (प्राचीन और आधुनिक दोनों) का एक पूर्ण गणितीय सिद्धांत भी दिया जाता है। यूलर अकेले नहीं थे जिन्होंने संगीत को एक सटीक विज्ञान में बदलने की कोशिश की: डेसकार्टेस और मेर्सन ने उनके सामने वही किया, जैसा कि डी'अलेम्बर्ट और उनके बाद के कई अन्य लोगों ने किया था।
दो-खंड वाली साइंटिया नवालिस तर्कसंगत यांत्रिकी के विकास में दूसरा चरण है। पुस्तक हाइड्रोस्टैटिक्स के सिद्धांतों की रूपरेखा तैयार करती है और पानी में डूबे हुए त्रि-आयामी निकायों के संतुलन और दोलनों के सिद्धांत को विकसित करती है। काम में ठोस यांत्रिकी की शुरुआत होती है, जो बाद में थियोरिया मोटस कॉर्पोरम सॉलिडोरम सेउ रिगिडोरम में क्रिस्टलीकृत होती है, जो यांत्रिकी पर तीसरा प्रमुख ग्रंथ है। दूसरे खंड में, सिद्धांत जहाजों, जहाज निर्माण और नेविगेशन पर लागू होता है।
अविश्वसनीय रूप से, लियोनहार्ड यूलर, जिनकी इस अवधि के दौरान गणित में उपलब्धियां प्रभावशाली थीं, के पास सेंट पीटर्सबर्ग के व्यायामशालाओं में उपयोग के लिए प्रारंभिक अंकगणित पर 300-पृष्ठ का काम लिखने का समय और सहनशक्ति थी। कितने भाग्यशाली थे वे बच्चे जिन्हें एक महान वैज्ञानिक ने पढ़ाया!
बर्लिन काम करता है
280 लेखों के अलावा, जिनमें से कई बहुत महत्वपूर्ण थे, गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर ने इस अवधि के दौरान कई ऐतिहासिक वैज्ञानिक ग्रंथ लिखे।
ब्राचिस्टोक्रोन समस्या - जिस पथ के साथ एक बिंदु द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में ऊर्ध्वाधर विमान में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक कम से कम संभव समय में चलता है - जोहान बर्नौली द्वारा बनाई गई समस्या का एक प्रारंभिक उदाहरण है, इसके अनुसारएक फ़ंक्शन (या वक्र) की खोज करें जो एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति को अनुकूलित करता है जो इस फ़ंक्शन पर निर्भर करता है। 1744 में, और फिर 1766 में, यूलर ने इस समस्या को महत्वपूर्ण रूप से सामान्यीकृत किया, गणित की एक पूरी तरह से नई शाखा का निर्माण किया - "विविधताओं का कलन"।
दो छोटे ग्रंथ, ग्रहों और धूमकेतुओं के प्रक्षेप पथ पर और प्रकाशिकी पर, 1744 और 1746 के आसपास दिखाई दिए। उत्तरार्द्ध ऐतिहासिक रुचि का है क्योंकि इसने न्यूटोनियन कणों और यूलर के प्रकाश के तरंग सिद्धांत के बारे में चर्चा शुरू की थी।
अपने नियोक्ता, किंग फ्रेडरिक द्वितीय के सम्मान में, लियोनार्ड ने अंग्रेज बेंजामिन रॉबिन्स द्वारा बैलिस्टिक पर एक महत्वपूर्ण काम का अनुवाद किया, हालांकि उन्होंने 1736 के अपने यांत्रिकी की गलत तरीके से आलोचना की। हालांकि, उन्होंने बहुत सारी टिप्पणियां, व्याख्यात्मक नोट्स और सुधार जोड़े।, जिसके परिणामस्वरूप "आर्टिलरी" (1745) पुस्तक मूल से 5 गुना बड़ी है।
इनफिनिटिमल्स (1748) के विश्लेषण के दो-खंड परिचय में, गणितज्ञ यूलर ने विश्लेषण को एक स्वतंत्र अनुशासन के रूप में स्थान दिया है, जिसमें अनंत श्रृंखला, अनंत उत्पादों और निरंतर अंशों के क्षेत्र में उनकी कई खोजों का सारांश दिया गया है। वह वास्तविक और जटिल मूल्यों के कार्य की एक स्पष्ट अवधारणा विकसित करता है और संख्या ई, घातीय और लघुगणक कार्यों के विश्लेषण में मौलिक भूमिका पर जोर देता है। दूसरा खंड विश्लेषणात्मक ज्यामिति के लिए समर्पित है: बीजीय वक्रों और सतहों का सिद्धांत।
"डिफरेंशियल कैलकुलस" में भी दो भाग होते हैं, जिनमें से पहला अंतर और अंतर के कलन के लिए समर्पित है, और दूसरा - कई उदाहरणों के साथ पावर सीरीज़ और योग सूत्रों का सिद्धांत। यहाँ, वैसे,पहली मुद्रित फूरियर श्रृंखला शामिल है।
तीन-खंड "इंटीग्रल कैलकुलस" में, गणितज्ञ यूलर रैखिक अंतर समीकरणों को कम करने के लिए प्राथमिक कार्यों और तकनीकों के चतुर्भुज (यानी, अनंत पुनरावृत्तियों) पर विचार करता है, दूसरे क्रम के रैखिक अंतर के सिद्धांत का विस्तार से वर्णन करता है समीकरण।
बर्लिन में और बाद के वर्षों में, लियोनार्ड ज्यामितीय प्रकाशिकी में लगे रहे। इस विषय पर उनके लेख और किताबें, जिसमें तीन-खंड डायोपट्रिक शामिल हैं, ने ओपेरा ओम्निया के सात खंड बनाए। इस काम का केंद्रीय विषय दूरबीन और सूक्ष्मदर्शी जैसे ऑप्टिकल उपकरणों में सुधार, लेंस की एक जटिल प्रणाली के माध्यम से रंगीन और गोलाकार विपथन को खत्म करने के तरीके और तरल पदार्थ भरना था।
यूलर (गणितज्ञ): दूसरे सेंट पीटर्सबर्ग काल के रोचक तथ्य
यह सबसे अधिक उत्पादक समय था, जिसके दौरान वैज्ञानिक ने पहले से ही उल्लेख किए गए विषयों पर 400 से अधिक पत्र प्रकाशित किए, साथ ही साथ ज्यामिति, संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी, कार्टोग्राफी, और यहां तक कि विधवाओं और कृषि के लिए पेंशन फंड भी प्रकाशित किया। इनमें से तीन ग्रंथों को बीजगणित, चंद्रमा के सिद्धांत और नौसेना विज्ञान के साथ-साथ संख्या सिद्धांत, प्राकृतिक दर्शन और डायोपट्रिक्स पर प्रतिष्ठित किया जा सकता है।
यहां उनका एक और "बेस्टसेलर" दिखाई दिया - "बीजगणित"। गणितज्ञ यूलर के नाम ने इस 500-पृष्ठ के काम की शोभा बढ़ाई, जो इस अनुशासन को एक पूर्ण शुरुआत करने के उद्देश्य से लिखा गया था। उसने एक युवा प्रशिक्षु को एक किताब लिखी, जिसे वह अपने साथ बर्लिन से लाया था, और जब काम पूरा हो गया, तो उसनेसमझा और उन्हें दी गई बीजगणितीय समस्याओं को बड़ी आसानी से हल करने में सक्षम था।
"न्यायालय का दूसरा सिद्धांत" उन लोगों के लिए भी था, जिन्हें गणित का ज्ञान नहीं है, अर्थात् नाविक। आश्चर्य नहीं कि लेखक के असाधारण उपदेशात्मक कौशल के लिए धन्यवाद, काम बहुत सफल रहा। फ़्रांस के नौसेना और वित्त मंत्री, ऐनी-रॉबर्ट टर्गोट ने राजा लुई सोलहवें को प्रस्ताव दिया कि नौसेना और तोपखाने स्कूलों के सभी छात्रों को यूलर के ग्रंथ का अध्ययन करने की आवश्यकता होगी। यह बहुत संभव है कि उन छात्रों में से एक नेपोलियन बोनापार्ट था। राजा ने काम को फिर से प्रकाशित करने के विशेषाधिकार के लिए गणितज्ञ को 1,000 रूबल का भुगतान किया, और महारानी कैथरीन द्वितीय, राजा को देने की इच्छा नहीं रखते हुए, राशि को दोगुना कर दिया, और महान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर को अतिरिक्त 2,000 रूबल मिले!
