गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत किसी पिंड की गति गतिशील भौतिकी के केंद्रीय विषयों में से एक है। एक साधारण स्कूली छात्र भी जानता है कि गतिकी का खंड न्यूटन के तीन नियमों पर आधारित है। आइए इस विषय को अच्छी तरह से समझने की कोशिश करें, और प्रत्येक उदाहरण का विस्तार से वर्णन करने वाला एक लेख हमें गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी पिंड की गति के अध्ययन को यथासंभव उपयोगी बनाने में मदद करेगा।
थोड़ा सा इतिहास
आदि काल से, लोगों ने हमारे जीवन में होने वाली विभिन्न घटनाओं को उत्सुकता से देखा है। मानव जाति लंबे समय तक कई प्रणालियों के सिद्धांतों और संरचना को नहीं समझ सकी, लेकिन हमारे चारों ओर की दुनिया का अध्ययन करने का एक लंबा रास्ता हमारे पूर्वजों को एक वैज्ञानिक क्रांति की ओर ले गया। आजकल, जब तकनीक अविश्वसनीय गति से विकसित हो रही है, लोग शायद ही सोचते हैं कि कुछ तंत्र कैसे काम करते हैं।
इस बीच, हमारे पूर्वजों को हमेशा प्राकृतिक प्रक्रियाओं और दुनिया की संरचना के रहस्यों में दिलचस्पी रही है, सबसे कठिन सवालों के जवाब की तलाश में और जब तक उन्हें जवाब नहीं मिला तब तक अध्ययन करना बंद नहीं किया। उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध वैज्ञानिक16वीं शताब्दी में गैलीलियो गैलीली ने सोचा: "पिंड हमेशा नीचे क्यों गिरते हैं, कौन सी शक्ति उन्हें जमीन पर आकर्षित करती है?" 1589 में, उन्होंने प्रयोगों की एक श्रृंखला स्थापित की, जिसके परिणाम बहुत मूल्यवान साबित हुए। उन्होंने पीसा शहर के प्रसिद्ध टॉवर से वस्तुओं को गिराने, विभिन्न निकायों के मुक्त गिरने के पैटर्न का विस्तार से अध्ययन किया। उन्होंने जो कानून निकाले, उनमें सुधार किया गया और एक अन्य प्रसिद्ध अंग्रेजी वैज्ञानिक - सर आइजैक न्यूटन द्वारा सूत्रों द्वारा अधिक विस्तार से वर्णित किया गया। यह वह है जिसके पास तीन कानून हैं जिन पर लगभग सभी आधुनिक भौतिकी आधारित हैं।
तथ्य यह है कि 500 साल से भी पहले वर्णित निकायों की गति के नियम आज भी प्रासंगिक हैं, इसका मतलब है कि हमारा ग्रह उन्हीं कानूनों का पालन करता है। एक आधुनिक व्यक्ति को कम से कम सतही तौर पर दुनिया को व्यवस्थित करने के बुनियादी सिद्धांतों का अध्ययन करने की जरूरत है।
गतिशीलता की बुनियादी और सहायक अवधारणाएँ
इस तरह के आंदोलन के सिद्धांतों को पूरी तरह से समझने के लिए, आपको पहले कुछ अवधारणाओं से परिचित होना चाहिए। तो, सबसे आवश्यक सैद्धांतिक शब्द:
- अंतःक्रिया एक दूसरे पर निकायों का प्रभाव है, जिसमें एक दूसरे के सापेक्ष परिवर्तन या उनके आंदोलन की शुरुआत होती है। चार प्रकार की बातचीत होती है: विद्युत चुम्बकीय, कमजोर, मजबूत और गुरुत्वाकर्षण।
- गति एक भौतिक राशि है जो उस गति को इंगित करती है जिसके साथ एक शरीर चलता है। वेग एक सदिश है, जिसका अर्थ है कि इसका न केवल एक मान है, बल्कि एक दिशा भी है।
- त्वरण वह मात्रा है जोहमें समय की अवधि में शरीर की गति में परिवर्तन की दर दिखाता है। यह एक सदिश राशि भी है।
- पथ का पथ एक वक्र है, और कभी-कभी एक सीधी रेखा है, जिसे चलते समय शरीर रेखांकित करता है। एकसमान सीधा गति के साथ, प्रक्षेपवक्र विस्थापन मान के साथ मेल खा सकता है।
- पथ प्रक्षेपवक्र की लंबाई है, यानी ठीक उतना ही जितना शरीर ने एक निश्चित समय में यात्रा की है।
- संदर्भ का जड़त्वीय ढांचा एक ऐसा वातावरण है जिसमें न्यूटन का पहला नियम पूरा होता है, अर्थात शरीर अपनी जड़ता बनाए रखता है, बशर्ते कि सभी बाहरी बल पूरी तरह से अनुपस्थित हों।
उपरोक्त अवधारणाएं गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी पिंड की गति का अनुकरण आपके सिर में सही ढंग से खींचने या कल्पना करने के लिए पर्याप्त हैं।
ताकत का क्या मतलब है?
आइए अपने विषय की मुख्य अवधारणा पर चलते हैं। तो, बल एक मात्रा है, जिसका अर्थ मात्रात्मक रूप से एक शरीर का दूसरे पर प्रभाव या प्रभाव है। और गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो सतह पर या हमारे ग्रह के पास स्थित हर पिंड पर कार्य करता है। प्रश्न उठता है: यह शक्ति कहाँ से आती है? उत्तर गुरुत्वाकर्षण के नियम में निहित है।
गुरुत्वाकर्षण क्या है?
पृथ्वी की ओर से कोई भी पिंड गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होता है, जो उसे कुछ त्वरण बताता है। गुरुत्वाकर्षण हमेशा ग्रह के केंद्र की ओर एक लंबवत नीचे की दिशा में होता है।दूसरे शब्दों में, गुरुत्वाकर्षण वस्तुओं को पृथ्वी की ओर खींचता है, इसलिए वस्तुएँ हमेशा नीचे गिरती हैं। यह पता चला है कि गुरुत्वाकर्षण बल सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल का एक विशेष मामला है। न्यूटन ने दो पिंडों के बीच आकर्षण बल का पता लगाने के लिए एक मुख्य सूत्र निकाला। यह इस तरह दिखता है: एफ=जी(एम1 x एम2) / आर 2.
फ्री फॉल एक्सेलेरेशन क्या है?
एक निश्चित ऊंचाई से छोड़ा गया पिंड हमेशा गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में नीचे की ओर उड़ता है। गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत एक पिंड की गति को ऊपर और नीचे समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जहां मुख्य स्थिरांक त्वरण "g" का मान होगा। यह मान केवल आकर्षण बल की क्रिया के कारण होता है, और इसका मान लगभग 9.8 m/s2 होता है। यह पता चला है कि एक प्रारंभिक गति के बिना ऊंचाई से फेंका गया शरीर "g" मान के बराबर त्वरण के साथ नीचे की ओर जाएगा।
गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत किसी पिंड की गति: समस्याओं को हल करने के सूत्र
गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात करने का मूल सूत्र इस प्रकार है: Fगुरुत्वाकर्षण =m x g, जहाँ m उस पिंड का द्रव्यमान है जिस पर बल कार्य करता है, और "g" फ्री फॉल का त्वरण है (कार्यों को सरल बनाने के लिए, इसे 10 m/s2 के बराबर माना जाता है)।
शरीर की मुक्त गति में किसी न किसी अज्ञात को खोजने के लिए और भी कई सूत्र प्रयोग में लाए जाते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, शरीर द्वारा यात्रा किए गए पथ की गणना करने के लिए, ज्ञात मानों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करना आवश्यक है: एस=वी0 x t + a x t2 /2 (पथ उत्पादों के योग के बराबर है) प्रारंभिक गति को समय से गुणा किया जाता है और त्वरण को समय के वर्ग से 2 से विभाजित किया जाता है।
पिंड की ऊर्ध्वाधर गति का वर्णन करने के लिए समीकरण
गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के तहत ऊर्ध्वाधर के साथ एक शरीर की गति को एक समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है जो इस तरह दिखता है: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. इस व्यंजक का उपयोग करके, आप किसी ज्ञात बिंदु पर पिंड के निर्देशांक ज्ञात कर सकते हैं। आपको समस्या में ज्ञात मूल्यों को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है: प्रारंभिक स्थान, प्रारंभिक गति (यदि शरीर को न केवल जारी किया गया था, बल्कि कुछ बल के साथ धक्का दिया गया था) और त्वरण, हमारे मामले में यह त्वरण जी के बराबर होगा.
इसी तरह आप गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलने वाले किसी पिंड की गति का पता लगा सकते हैं। किसी भी समय अज्ञात मान ज्ञात करने के लिए व्यंजक: v=v0 + g x t जिसे पिंड गति करता है)।
गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत पिंडों की गति: उनके समाधान के लिए कार्य और तरीके
गुरुत्वाकर्षण से जुड़ी कई समस्याओं के लिए, हम निम्नलिखित योजना का उपयोग करने की सलाह देते हैं:
- अपने लिए एक सुविधाजनक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम निर्धारित करें, यह आमतौर पर पृथ्वी को चुनने के लिए प्रथागत है, क्योंकि यह आईएसओ के लिए कई आवश्यकताओं को पूरा करता है।
- मुख्य बलों को दर्शाने वाला एक छोटा चित्र या चित्र बनाएं,शरीर पर अभिनय। गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी पिंड की गति का तात्पर्य एक स्केच या आरेख से है जो इंगित करता है कि यदि शरीर g के बराबर त्वरण के अधीन है तो किस दिशा में गति करता है।
- फिर आपको प्रक्षेपित बलों और परिणामी त्वरण के लिए दिशा का चयन करना चाहिए।
- अज्ञात मात्राएँ लिखिए और उनकी दिशा ज्ञात कीजिए।
- आखिरकार, समस्याओं को हल करने के लिए उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके, त्वरण या तय की गई दूरी को खोजने के लिए डेटा को समीकरणों में प्रतिस्थापित करके सभी अज्ञात की गणना करें।
आसान काम के लिए तैयार समाधान
जब गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी पिंड की गति जैसी घटना की बात आती है, तो यह निर्धारित करना मुश्किल हो सकता है कि समस्या को हल करने के लिए कौन सा तरीका अधिक व्यावहारिक है। हालाँकि, कुछ तरकीबें हैं, जिनका उपयोग करके आप सबसे कठिन कार्य को भी आसानी से हल कर सकते हैं। तो, आइए किसी विशेष समस्या को हल करने के लाइव उदाहरणों पर एक नज़र डालें। आइए एक आसान समझने वाली समस्या से शुरू करते हैं।
किसी पिंड को बिना प्रारंभिक वेग के 20 मीटर की ऊंचाई से छोड़ा गया। निर्धारित करें कि इसे पृथ्वी की सतह पर पहुँचने में कितना समय लगेगा।
समाधान: हम शरीर द्वारा तय किए गए पथ को जानते हैं, हम जानते हैं कि प्रारंभिक गति 0 थी। हम यह भी निर्धारित कर सकते हैं कि शरीर पर केवल गुरुत्वाकर्षण कार्य करता है, यह पता चलता है कि यह शरीर के नीचे की गति है गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव, और इसलिए हमें इस सूत्र का उपयोग करना चाहिए: S=V0 x t + a x t2 / 2। चूँकि हमारे मामले में a=g, कुछ परिवर्तनों के बाद हम निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करते हैं: S=g x t2 / 2. अबयह केवल इस सूत्र के माध्यम से समय को व्यक्त करने के लिए रहता है, हमें वह t2 =2S / g मिलता है। ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें (हम मानते हैं कि g=10 m/s2) t2=2 x 20/10=4. इसलिए, टी=2 एस।
तो हमारा जवाब है: 2 सेकंड में शरीर जमीन पर गिर जाएगा।
एक तरकीब जो आपको समस्या को जल्दी से हल करने की अनुमति देती है वह इस प्रकार है: आप देख सकते हैं कि उपरोक्त समस्या में शरीर की वर्णित गति एक दिशा (लंबवत नीचे) में होती है। यह समान रूप से त्वरित गति के समान है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण को छोड़कर शरीर पर कोई बल कार्य नहीं करता है (हम वायु प्रतिरोध के बल की उपेक्षा करते हैं)। इसके लिए धन्यवाद, आप शरीर पर अभिनय करने वाले बलों की व्यवस्था के साथ चित्रों की छवियों को दरकिनार करते हुए, समान रूप से त्वरित गति के साथ पथ खोजने के लिए एक आसान सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
एक अधिक जटिल समस्या को हल करने का एक उदाहरण
अब देखते हैं कि गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में शरीर की गति पर समस्याओं को कैसे हल किया जाए, यदि शरीर लंबवत नहीं चलता है, लेकिन अधिक जटिल गति पैटर्न है।
उदाहरण के लिए, निम्न समस्या। m द्रव्यमान की एक वस्तु एक आनत तल पर अज्ञात त्वरण से गति कर रही है जिसका घर्षण गुणांक k है। उस त्वरण का मान ज्ञात कीजिए जो दिए गए पिंड के गतिमान होने पर मौजूद होता है, यदि झुकाव कोण α ज्ञात हो।
समाधान: उपरोक्त योजना का प्रयोग करें। सबसे पहले, शरीर की छवि और उस पर अभिनय करने वाले सभी बलों के साथ एक झुके हुए विमान का एक चित्र बनाएं। यह पता चला है कि तीन घटक इस पर कार्य करते हैं:गुरुत्वाकर्षण, घर्षण और समर्थन प्रतिक्रिया बल। परिणामी बलों का सामान्य समीकरण इस तरह दिखता है: Ffriction + N + mg=ma.
समस्या का मुख्य आकर्षण α कोण पर ढलान की स्थिति है। बैल अक्ष और ओय अक्ष पर बलों को प्रक्षेपित करते समय, इस स्थिति को ध्यान में रखा जाना चाहिए, फिर हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त होगी: mg x sin α - Fघर्षण =ma (x के लिए) अक्ष) और N - mg x cos α=Fघर्षण (ओय अक्ष के लिए)।
Fघर्षण घर्षण बल को खोजने के लिए सूत्र द्वारा गणना करना आसान है, यह k x mg के बराबर है (घर्षण गुणांक को शरीर द्रव्यमान और मुक्त गिरावट त्वरण के गुणनफल से गुणा किया जाता है). सभी गणनाओं के बाद, यह केवल सूत्र में पाए गए मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के लिए बनी हुई है, त्वरण की गणना के लिए एक सरल समीकरण प्राप्त किया जाएगा जिसके साथ शरीर एक झुकाव वाले विमान के साथ चलता है।
