घूर्णन गतिकी भौतिकी की महत्वपूर्ण शाखाओं में से एक है। यह एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक वृत्त में पिंडों की गति के कारणों का वर्णन करता है। रोटेशन की गतिशीलता की महत्वपूर्ण मात्राओं में से एक बल, या टोक़ का क्षण है। बल का क्षण क्या है? आइए इस लेख में इस अवधारणा को देखें।
पिंडों के घूमने के बारे में आपको क्या पता होना चाहिए?
प्रश्न का उत्तर देने से पहले, बल का क्षण क्या है, आइए भौतिक ज्यामिति की दृष्टि से घूर्णन की प्रक्रिया की विशेषता बताते हैं।
प्रत्येक व्यक्ति सहज रूप से कल्पना करता है कि क्या दांव पर लगा है। घूर्णन का तात्पर्य अंतरिक्ष में किसी पिंड की ऐसी गति से है, जब उसके सभी बिंदु किसी अक्ष या बिंदु के चारों ओर वृत्ताकार पथों पर चलते हैं।
रैखिक गति के विपरीत, रोटेशन प्रक्रिया को कोणीय भौतिक विशेषताओं द्वारा वर्णित किया गया है। इनमें घूर्णन कोण, कोणीय वेग और कोणीय त्वरण α शामिल हैं। θ का मान रेडियन (रेड) में मापा जाता है, ω - rad/s में, α - rad/s2.
में
घूर्णन के उदाहरण हमारे ग्रह का अपने तारे के चारों ओर घूमना है,इंजन रोटर कताई, फेरिस व्हील की गति और अन्य।
आघूर्ण की अवधारणा
बल का क्षण त्रिज्या वेक्टर r¯ के वेक्टर उत्पाद के बराबर एक भौतिक मात्रा है, जो रोटेशन के अक्ष से बल F¯ और इस बल के वेक्टर के आवेदन के बिंदु तक निर्देशित होता है। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जाता है:
एम¯=[आर¯एफ¯]।
जैसा कि आप देख सकते हैं, बल आघूर्ण एक सदिश राशि है। इसकी दिशा गिलेट या दाहिने हाथ के नियम से निर्धारित होती है। M¯ का मान घूर्णन तल के लंबवत निर्देशित है।
व्यवहार में, अक्सर M¯ क्षण के निरपेक्ष मान की गणना करना आवश्यक हो जाता है। ऐसा करने के लिए, निम्नलिखित अभिव्यक्ति का प्रयोग करें:
एम=आरएफपाप(φ).
जहां सदिश r¯ और F¯ के बीच का कोण है। त्रिज्या सदिश r के मापांक और चिह्नित कोण की ज्या के गुणनफल को बल d का कंधा कहा जाता है। उत्तरार्द्ध वेक्टर F¯ और रोटेशन की धुरी के बीच की दूरी है। उपरोक्त सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
M=dF, जहां d=rsin(φ).
बल का आघूर्ण न्यूटन प्रति मीटर (Nm) में मापा जाता है। हालाँकि, आपको जूल (1 Nm=1 J) का उपयोग नहीं करना चाहिए क्योंकि M¯ एक अदिश नहीं है, बल्कि एक सदिश है।
म का भौतिक अर्थ¯
बल के क्षण का भौतिक अर्थ निम्नलिखित उदाहरणों से समझना सबसे आसान है:
- हम निम्नलिखित प्रयोग करने का प्रस्ताव करते हैं: दरवाजा खोलने का प्रयास करें,इसे टिका के पास धकेलना। इस ऑपरेशन को सफलतापूर्वक करने के लिए आपको बहुत अधिक बल लगाना होगा। वहीं किसी भी दरवाजे का हैंडल काफी आसानी से खुल जाता है। वर्णित दो मामलों के बीच का अंतर बल की भुजा की लंबाई है (पहले मामले में, यह बहुत छोटा है, इसलिए बनाया गया क्षण भी छोटा होगा और एक बड़े बल की आवश्यकता होगी)।
- एक और प्रयोग जो टोक़ का अर्थ दिखाता है वह इस प्रकार है: एक कुर्सी लें और इसे अपने हाथ से वजन में आगे बढ़ाकर पकड़ने की कोशिश करें। ऐसा करना काफी मुश्किल होता है। वहीं अगर आप कुर्सी से हाथ अपने शरीर से दबाएंगे तो काम अब भारी नहीं लगेगा।
- प्रौद्योगिकी में शामिल हर कोई जानता है कि नट को रिंच से खोलना अपनी उंगलियों से करने की तुलना में बहुत आसान है।
ये सभी उदाहरण एक बात दिखाते हैं: बल का क्षण बाद की क्षमता को अपनी धुरी के चारों ओर सिस्टम को घुमाने के लिए दर्शाता है। टोक़ जितना अधिक होगा, उतनी ही अधिक संभावना है कि यह सिस्टम में एक मोड़ देगा और इसे एक कोणीय त्वरण देगा।
शरीर का टॉर्क और संतुलन
स्टैटिक्स - एक खंड जो निकायों के संतुलन के कारणों का अध्ययन करता है। यदि विचाराधीन प्रणाली में घूर्णन के एक या अधिक अक्ष हैं, तो यह प्रणाली संभावित रूप से वृत्ताकार गति कर सकती है। ऐसा होने से रोकने के लिए और सिस्टम आराम पर था, किसी भी अक्ष के सापेक्ष बलों के सभी n बाहरी क्षणों का योग शून्य के बराबर होना चाहिए, अर्थात:
∑i=1एममैं=0.
इसका उपयोग करते समयव्यावहारिक समस्याओं के समाधान के दौरान निकायों के संतुलन की स्थिति, यह याद रखना चाहिए कि सिस्टम को वामावर्त घुमाने के लिए कोई भी बल एक सकारात्मक टोक़ बनाता है, और इसके विपरीत।
जाहिर है, यदि रोटेशन की धुरी पर कोई बल लगाया जाता है, तो यह कोई क्षण नहीं बनाएगा (कंधे डी शून्य के बराबर है)। इसलिए, समर्थन की प्रतिक्रिया बल कभी भी बल का क्षण नहीं बनाता है यदि इसकी गणना इस समर्थन के सापेक्ष की जाती है।
उदाहरण समस्या
यह पता लगाने के बाद कि बल के क्षण को कैसे निर्धारित किया जाए, हम निम्नलिखित दिलचस्प शारीरिक समस्या को हल करेंगे: मान लीजिए कि दो समर्थनों पर एक तालिका है। टेबल 1.5 मीटर लंबी है और वजन 30 किलो है। 5 किग्रा का भार मेज के दाहिने किनारे से 1/3 की दूरी पर रखा गया है। यह गणना करना आवश्यक है कि भार के साथ तालिका के प्रत्येक समर्थन पर कौन सा प्रतिक्रिया बल कार्य करेगा।
समस्या की गणना दो चरणों में की जानी चाहिए। सबसे पहले, लोड के बिना एक टेबल पर विचार करें। इस पर तीन बल कार्य करते हैं: दो समान समर्थन प्रतिक्रियाएं और शरीर का वजन। चूंकि तालिका सममित है, समर्थन की प्रतिक्रियाएं एक दूसरे के बराबर होती हैं और साथ में वजन को संतुलित करती हैं। प्रत्येक समर्थन प्रतिक्रिया का मूल्य है:
N0=P/2=mg/2=309, 81/2=147, 15 N.
जैसे ही लोड को टेबल पर रखा जाता है, सपोर्ट के रिएक्शन वैल्यू बदल जाते हैं। उनकी गणना करने के लिए, हम क्षणों के संतुलन का उपयोग करते हैं। सबसे पहले, तालिका के बाएँ समर्थन के सापेक्ष कार्य करने वाले बलों के क्षणों पर विचार करें। इनमें से दो क्षण हैं: तालिका के वजन और भार के वजन को ध्यान में रखे बिना सही समर्थन की अतिरिक्त प्रतिक्रिया। चूंकि प्रणाली संतुलन में है,प्राप्त करें:
ΔN1 एल - एम1 जी2/3एल=0.
यहाँ l तालिका की लंबाई है, m1 भार का भार है। व्यंजक से हमें प्राप्त होता है:
ΔN1=एम1 जी2/3=2/39, 815=32, 7 एन.
इसी तरह, हम तालिका के बाएँ समर्थन पर अतिरिक्त प्रतिक्रिया की गणना करते हैं। हमें मिलता है:
-ΔN2 एल + एम1 जी1/3एल=0;
ΔN2=m1 g1/3=1/359, 81=16, 35 एन.
एक भार के साथ समर्थन तालिका की प्रतिक्रियाओं की गणना करने के लिए, आपको मूल्यों की आवश्यकता है ΔN1 और ΔN2जोड़ें एन0, हमें मिलता है:
सही समर्थन: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 एन;
बाएं समर्थन: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 एन.
इस प्रकार, टेबल के दाहिने पैर पर भार बाईं ओर से अधिक होगा।
