विभिन्न वस्तुओं के अक्ष या बिंदु के चारों ओर घूमना प्रौद्योगिकी और प्रकृति में महत्वपूर्ण प्रकार की गति में से एक है, जिसका अध्ययन भौतिकी के पाठ्यक्रम में किया जाता है। रोटेशन की गतिशीलता, रैखिक गति की गतिशीलता के विपरीत, एक या किसी अन्य भौतिक मात्रा के क्षण की अवधारणा के साथ संचालित होती है। यह लेख इस सवाल के लिए समर्पित है कि बलों का क्षण क्या है।
बल के क्षण की अवधारणा
हर साइकिल चालक अपने जीवन में कम से कम एक बार अपने "लोहे के घोड़े" का पहिया हाथ से घुमाता है। यदि वर्णित क्रिया टायर को अपने हाथ से पकड़कर की जाती है, तो रोटेशन की धुरी के करीब प्रवक्ता को पकड़ने की तुलना में पहिया को स्पिन करना बहुत आसान होता है। इस सरल क्रिया को भौतिकी में बल या बलाघूर्ण के क्षण के रूप में वर्णित किया गया है।
बल का क्षण क्या है? आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं यदि आप एक ऐसी प्रणाली की कल्पना करते हैं जो अक्ष O के चारों ओर घूम सकती है। यदि किसी बिंदु P पर एक बल वेक्टर F¯ को सिस्टम पर लागू किया जाता है, तो अभिनय बल F¯ का क्षण बराबर होगा:
एम¯=[ओपी¯एफ¯]।
अर्थात क्षण M¯ एक सदिश राशि है जो सदिश बल F¯ और त्रिज्या सदिश OP¯ के गुणनफल के बराबर है।
लिखित सूत्र हमें एक महत्वपूर्ण तथ्य को नोट करने की अनुमति देता है: यदि कोई बाहरी बल F¯ रोटेशन अक्ष के किसी भी बिंदु पर किसी भी कोण पर लगाया जाता है, तो यह एक पल नहीं बनाता है।
बल के क्षण का निरपेक्ष मान
पिछले पैराग्राफ में, हमने इस परिभाषा पर विचार किया कि अक्ष के बारे में बल का क्षण क्या है। आइए अब नीचे दी गई तस्वीर को देखें।
यहाँ एक छड़ है जिसकी लंबाई L है। एक तरफ, इसे एक ऊर्ध्वाधर दीवार पर टिका हुआ जोड़ के माध्यम से तय किया गया है। छड़ का दूसरा सिरा मुक्त है। इस सिरे पर एक बल F¯ कार्य करता है। छड़ और बल सदिश के बीच के कोण को भी जाना जाता है। यह φ के बराबर है।
आघूर्ण का निर्धारण सदिश उत्पाद द्वारा किया जाता है। ऐसे उत्पाद का मापांक वैक्टर के निरपेक्ष मूल्यों और उनके बीच के कोण की साइन के उत्पाद के बराबर होता है। त्रिकोणमितीय सूत्रों को लागू करते हुए, हम निम्नलिखित समानता पर पहुंचते हैं:
एम=एलएफपाप(φ).
उपरोक्त आकृति का पुन: उल्लेख करते हुए, हम इस समानता को निम्नलिखित रूप में फिर से लिख सकते हैं:
M=dF, जहां d=Lsin(φ).
मान d, जो बल सदिश से घूर्णन अक्ष तक की दूरी के बराबर होता है, बल का उत्तोलक कहलाता है। d का मान जितना अधिक होगा, बल F द्वारा उतना ही अधिक क्षण निर्मित होगा।
बल के क्षण की दिशा और उसका चिन्ह
क्या है के प्रश्न का अध्ययनबल का क्षण तब तक पूर्ण नहीं हो सकता जब तक कि इसकी सदिश प्रकृति पर विचार न किया जाए। क्रॉस उत्पाद के गुणों को याद करते हुए, हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि बल का क्षण गुणक वैक्टर पर बने विमान के लंबवत होगा।
M¯ की विशिष्ट दिशा तथाकथित गिलेट नियम को लागू करके विशिष्ट रूप से निर्धारित की जाती है। यह सरल लगता है: सिस्टम की गोलाकार गति की दिशा में गिलेट को घुमाने से बल के क्षण की दिशा गिलेट के ट्रांसलेशनल मूवमेंट से निर्धारित होती है।
यदि आप अपनी धुरी के साथ घूर्णन प्रणाली को देखते हैं, तो एक बिंदु पर लागू बल के क्षण के वेक्टर को पाठक की ओर और उससे दूर दोनों ओर निर्देशित किया जा सकता है। इस संबंध में, मात्रात्मक गणना में, सकारात्मक या नकारात्मक क्षण की अवधारणा का उपयोग किया जाता है। भौतिकी में, बल के उस क्षण को सकारात्मक मानने की प्रथा है जो सिस्टम को वामावर्त घुमाता है।
एम¯ का क्या अर्थ है?
अर्थात् भौतिक अर्थ। दरअसल, रैखिक गति के यांत्रिकी में, यह ज्ञात है कि बल एक शरीर को रैखिक त्वरण प्रदान करने की क्षमता का एक उपाय है। सादृश्य से, एक बिंदु के बल का क्षण प्रणाली के कोणीय त्वरण को संप्रेषित करने की क्षमता का एक उपाय है। बल का क्षण कोणीय त्वरण का कारण है और इसके सीधे आनुपातिक है।
रोटेशन या टर्न बनाने की विभिन्न संभावनाओं को समझना आसान है यदि आपको याद है कि दरवाजा अधिक आसानी से खुलता है यदि इसे दरवाजे के टिका से दूर धकेल दिया जाता है, अर्थात हैंडल के क्षेत्र में. एक और उदाहरण: किसी भी अधिक या कम भारी वस्तु को पकड़ना आसान होता है यदि आप अपने हाथ को शरीर पर दबाते हैं तो उसे हाथ की लंबाई पर पकड़ने की तुलना में।अंत में, यदि आप एक लंबी रिंच का उपयोग करते हैं तो अखरोट को खोलना आसान होता है। उपरोक्त उदाहरणों में, बल के उत्तोलक को घटाने या बढ़ाने से बल आघूर्ण बदल जाता है।
यहाँ एक दार्शनिक प्रकृति का एक सादृश्य देना उचित है, उदाहरण के तौर पर एखर्ट टॉल की पुस्तक "द पावर ऑफ द नाउ" को लेते हुए। पुस्तक मनोवैज्ञानिक शैली से संबंधित है और आपको अपने जीवन के क्षण में बिना तनाव के जीना सिखाती है। केवल वर्तमान क्षण का अर्थ है, केवल उसी के दौरान सभी क्रियाएं की जाती हैं। "द फोर्स ऑफ द मोमेंट नाउ" पुस्तक के नामित विचार को ध्यान में रखते हुए यह कहा जा सकता है कि भौतिकी में टोक़ वर्तमान समय में घूर्णन को तेज या धीमा कर देता है। इसलिए, मुख्य क्षण समीकरण का निम्न रूप है:
डीएल=एमडीटी.
जहां dL एक अतिसूक्ष्म समय अंतराल dt पर कोणीय गति में परिवर्तन है।
स्टैटिक्स के लिए बल के क्षण की अवधारणा का महत्व
कई लोग विभिन्न प्रकार के उत्तोलन से जुड़े कार्यों से परिचित हैं। स्टैटिक्स की इन सभी समस्याओं में, सिस्टम के संतुलन के लिए शर्तों को खोजना आवश्यक है। इन स्थितियों को खोजने का सबसे आसान तरीका बल के क्षण की अवधारणा का उपयोग करना है।
यदि निकाय गतिमान नहीं है और संतुलन में है, तो अक्ष, बिंदु या चयनित समर्थन के बारे में बलों के सभी क्षणों का योग शून्य के बराबर होना चाहिए, अर्थात:
∑i=1एममैं¯=0.
जहां n अभिनय बलों की संख्या है।
याद रखें कि क्षणों के निरपेक्ष मान Mi को उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाना चाहिएउनके संकेत को देखते हुए। समर्थन की प्रतिक्रिया बल, जिसे रोटेशन की धुरी माना जाता है, एक टोक़ नहीं बनाता है। नीचे एक वीडियो है जो लेख के इस अनुच्छेद के विषय की व्याख्या करता है।
बल का क्षण और उसका कार्य
कई पाठकों ने देखा है कि बल के क्षण की गणना न्यूटन प्रति मीटर में की जाती है। इसका मतलब यह है कि भौतिकी में इसका आयाम कार्य या ऊर्जा के समान है। हालाँकि, बल के क्षण की अवधारणा एक सदिश राशि है, अदिश राशि नहीं है, इसलिए क्षण M¯ को कार्य नहीं माना जा सकता है। हालाँकि, वह वह कार्य कर सकता है, जिसकी गणना निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:
ए=एमθ.
जहां θ रेडियन में केंद्रीय कोण है जिसे सिस्टम ने ज्ञात समय t में घुमाया है।
