भौतिकी का वह भाग जो यांत्रिकी की दृष्टि से आराम से पिंडों का अध्ययन करता है, स्टैटिक्स कहलाता है। स्टैटिक्स के प्रमुख बिंदु सिस्टम में निकायों की संतुलन स्थितियों की समझ और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए इन शर्तों को लागू करने की क्षमता है।
अभिनय बल
घुमावदार प्रक्षेपवक्र के साथ पिंडों के घूमने, ट्रांसलेशनल मूवमेंट या जटिल गति का कारण इन पिंडों पर बाहरी गैर-शून्य बल की क्रिया है। भौतिकी में, एक बल एक मात्रा है, जो किसी पिंड पर कार्य करते हुए, इसे त्वरण देने में सक्षम है, अर्थात गति की मात्रा को बदल देता है। इस मूल्य का प्राचीन काल से अध्ययन किया गया है, हालांकि, स्थैतिक और गतिकी के नियमों ने अंततः नए समय के आगमन के साथ ही एक सुसंगत भौतिक सिद्धांत में आकार लिया। गति के यांत्रिकी के विकास में एक प्रमुख भूमिका आइजैक न्यूटन के कार्य द्वारा निभाई गई थी, जिसके बाद बल की इकाई को अब न्यूटन कहा जाता है।
भौतिकी में निकायों की संतुलन स्थितियों पर विचार करते समय, अभिनय बलों के कई मापदंडों को जानना महत्वपूर्ण है। इनमें निम्नलिखित शामिल हैं:
- कार्रवाई की दिशा;
- पूर्ण मूल्य;
- आवेदन बिंदु;
- सिस्टम पर लागू माने गए बल और अन्य बलों के बीच का कोण।
उपरोक्त मापदंडों का संयोजन आपको स्पष्ट रूप से यह कहने की अनुमति देता है कि दिया गया सिस्टम आगे बढ़ेगा या आराम से रहेगा।
सिस्टम की पहली संतुलन स्थिति
अंतरिक्ष में कठोर पिंडों की प्रणाली कब उत्तरोत्तर गति नहीं करेगी? यदि हम न्यूटन के दूसरे नियम को याद करें तो इस प्रश्न का उत्तर स्पष्ट हो जाएगा। उनके अनुसार, सिस्टम ट्रांसलेशनल मूवमेंट नहीं करेगा यदि और केवल तभी जब सिस्टम के बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर हो। अर्थात्, ठोसों के लिए पहली साम्यावस्था की स्थिति गणितीय रूप से इस तरह दिखती है:
∑i=1एफमैं¯=0.
यहाँ n निकाय में बाह्य बलों की संख्या है। उपरोक्त व्यंजक बलों के सदिश योग को मानता है।
आइए एक साधारण मामले पर विचार करें। मान लीजिए कि एक ही परिमाण के दो बल शरीर पर कार्य करते हैं, लेकिन अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित होते हैं। नतीजतन, उनमें से एक मनमाने ढंग से चुनी गई धुरी की सकारात्मक दिशा के साथ शरीर को त्वरण देगा, और दूसरा - नकारात्मक के साथ। उनकी कार्रवाई का परिणाम आराम से शरीर होगा। इन दोनों बलों का सदिश योग शून्य होगा। निष्पक्षता में, हम ध्यान दें कि वर्णित उदाहरण से शरीर में तन्य तनाव की उपस्थिति होगी, लेकिन यह तथ्य लेख के विषय पर लागू नहीं होता है।
निकायों की लिखित संतुलन स्थिति के सत्यापन की सुविधा के लिए, आप सिस्टम में सभी बलों के ज्यामितीय प्रतिनिधित्व का उपयोग कर सकते हैं। यदि उनके सदिशों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि प्रत्येक अनुवर्ती बल पिछले वाले के अंत से प्रारंभ होता है,तब लिखित समानता तब पूरी होगी जब पहले बल की शुरुआत अंतिम बल के अंत के साथ मेल खाती है। ज्यामितीय रूप से, यह बल सदिशों का एक बंद लूप जैसा दिखता है।
बल का क्षण
एक कठोर शरीर के लिए अगली संतुलन की स्थिति के विवरण के लिए आगे बढ़ने से पहले, स्थैतिक की एक महत्वपूर्ण भौतिक अवधारणा - बल का क्षण पेश करना आवश्यक है। सरल शब्दों में, बल के क्षण का अदिश मान बल के मापांक का गुणनफल होता है और त्रिज्या सदिश रोटेशन के अक्ष से बल के अनुप्रयोग के बिंदु तक होता है। दूसरे शब्दों में, सिस्टम के रोटेशन के कुछ अक्ष के सापेक्ष केवल बल के क्षण पर विचार करना समझ में आता है। बल के क्षण को लिखने का अदिश गणितीय रूप इस तरह दिखता है:
एम=एफडी.
जहां d बल की भुजा है।
लिखित व्यंजक से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि घूर्णन अक्ष के किसी बिंदु पर किसी कोण पर F बल लगाया जाए तो उसका बल आघूर्ण शून्य होगा।
मात्रा M का भौतिक अर्थ बल F की एक मोड़ बनाने की क्षमता में निहित है। यह क्षमता जैसे-जैसे बल के अनुप्रयोग बिंदु और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी बढ़ती जाती है, बढ़ती जाती है।
सिस्टम के लिए दूसरी संतुलन स्थिति
जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, निकायों के संतुलन के लिए दूसरी शर्त बल के क्षण से जुड़ी है। सबसे पहले, हम संबंधित गणितीय सूत्र देते हैं, और फिर हम इसका अधिक विस्तार से विश्लेषण करेंगे। तो, सिस्टम में रोटेशन की अनुपस्थिति की स्थिति इस प्रकार लिखी गई है:
∑i=1एममैं=0.
अर्थात सभी के लम्हों का योगसिस्टम में रोटेशन के प्रत्येक अक्ष के बारे में बल शून्य होना चाहिए।
बल का क्षण एक सदिश राशि है, हालांकि, घूर्णी संतुलन को निर्धारित करने के लिए, केवल इस क्षण के संकेत को जानना महत्वपूर्ण है Mi। यह याद रखना चाहिए कि यदि बल घड़ी की दिशा में घूमता है, तो यह एक नकारात्मक क्षण बनाता है। इसके विपरीत, तीर की दिशा में घुमाने से एक सकारात्मक क्षण Mi दिखाई देता है।
प्रणाली के संतुलन को निर्धारित करने की विधि
पिंडों के संतुलन के लिए दो शर्तें ऊपर दी गई थीं। जाहिर है, शरीर के हिलने-डुलने और आराम करने के लिए, दोनों शर्तों को एक साथ पूरा करना होगा।
संतुलन की समस्याओं को हल करते समय, लिखित दो समीकरणों की एक प्रणाली पर विचार करना चाहिए। इस प्रणाली का समाधान स्टैटिक्स में किसी भी समस्या का उत्तर देगा।
कभी-कभी पहली स्थिति, अनुवाद की गति की अनुपस्थिति को दर्शाती है, कोई उपयोगी जानकारी प्रदान नहीं कर सकती है, तो समस्या का समाधान क्षण की स्थिति के विश्लेषण के लिए कम हो जाता है।
पिंडों के संतुलन की स्थितियों पर स्थैतिक की समस्याओं पर विचार करते समय, शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, क्योंकि यह इसके माध्यम से है कि रोटेशन की धुरी गुजरती है। यदि गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के सापेक्ष बलों के क्षणों का योग शून्य के बराबर है, तो सिस्टम का घूर्णन नहीं देखा जाएगा।
समस्या समाधान का उदाहरण
यह ज्ञात है कि एक भारहीन बोर्ड के सिरों पर दो बाट रखे जाते थे। दाएं वजन का वजन बाएं वजन के वजन से दोगुना है। बोर्ड के तहत समर्थन की स्थिति निर्धारित करना आवश्यक है, जिसमें यह प्रणाली होगीसंतुलन।
अक्षर l से बोर्ड की लंबाई और उसके बाएं सिरे से समर्थन तक की दूरी - अक्षर x के साथ डिज़ाइन करें। यह स्पष्ट है कि यह प्रणाली किसी भी अनुवाद गति का अनुभव नहीं करती है, इसलिए समस्या को हल करने के लिए पहली शर्त को लागू करने की आवश्यकता नहीं है।
प्रत्येक भार का भार समर्थन के सापेक्ष बल का एक क्षण बनाता है, और दोनों क्षणों का एक अलग संकेत होता है। हमारे द्वारा चुने गए अंकन में, दूसरी संतुलन स्थिति इस तरह दिखेगी:
पी1x=पी2(एल-एक्स)।
यहाँ P1 और P2 क्रमशः बाएँ और दाएँ वज़न के वज़न हैं। P1समानता के दोनों भागों से भाग देने पर, और समस्या की स्थिति का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है:
x=पी2/पी1(एल-एक्स)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3एल.
ताकि सिस्टम संतुलन में रहे, समर्थन बोर्ड की लंबाई के 2/3 बाएं छोर से (दाएं छोर से 1/3) स्थित होना चाहिए।
