लीवर: संतुलन की स्थिति। लीवर संतुलन की स्थिति: सूत्र

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

हमारे चारों ओर की दुनिया निरंतर गति में है। फिर भी, ऐसी प्रणालियाँ हैं जो आराम और संतुलन की सापेक्ष स्थिति में हो सकती हैं। उनमें से एक लीवर है। इस लेख में, हम विचार करेंगे कि यह भौतिकी के दृष्टिकोण से क्या है, और लीवर की संतुलन स्थिति पर कुछ समस्याओं को भी हल करता है।

लीवर क्या है?

भौतिकी में, लीवर एक सरल तंत्र है जिसमें भारहीन बीम (बोर्ड) और एक समर्थन होता है। समर्थन का स्थान निश्चित नहीं है, इसलिए इसे बीम के किसी एक छोर के करीब स्थित किया जा सकता है।

एक सरल तंत्र होने के कारण, लीवर बल को पथ में बदलने का कार्य करता है, और इसके विपरीत। इस तथ्य के बावजूद कि बल और पथ पूरी तरह से भिन्न भौतिक मात्राएँ हैं, वे कार्य सूत्र द्वारा एक दूसरे से संबंधित हैं। किसी भी भार को उठाने के लिए, आपको कुछ काम करने की जरूरत है। यह दो अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है: एक बड़ा बल लागू करें और लोड को थोड़ी दूरी पर ले जाएं, या एक छोटे बल के साथ कार्य करें, लेकिन साथ ही साथ आंदोलन की दूरी बढ़ाएं।दरअसल, लीवरेज के लिए यही है। संक्षेप में, यह तंत्र आपको सड़क पर जीतने और ताकत में हारने की अनुमति देता है, या, इसके विपरीत, ताकत में जीतता है, लेकिन सड़क पर हार जाता है।

लीवर पर काम करने वाले बल

यह लेख लीवर की संतुलन स्थितियों के लिए समर्पित है। स्टैटिक्स में कोई भी संतुलन (भौतिकी की एक शाखा जो आराम से पिंडों का अध्ययन करती है) बलों की उपस्थिति या अनुपस्थिति को मानती है। यदि हम लीवर को मुक्त रूप (भारहीन बीम और समर्थन) में मानते हैं, तो उस पर कोई बल कार्य नहीं करता है, और यह संतुलन में होगा।

जब किसी भी प्रकार के लीवर से कार्य किया जाता है तो उस पर सदैव तीन बल कार्य करते हैं। आइए उन्हें सूचीबद्ध करें:

कार्गो वजन। चूंकि विचाराधीन तंत्र का उपयोग भार उठाने के लिए किया जाता है, यह स्पष्ट है कि उनके वजन को दूर करना होगा।
बाहरी प्रतिक्रिया बल। यह एक व्यक्ति या अन्य मशीन द्वारा आर्म बीम पर भार के भार का प्रतिकार करने के लिए लगाया गया बल है।
समर्थन की प्रतिक्रिया। इस बल की दिशा हमेशा लीवर बीम के तल के लंबवत होती है। समर्थन का प्रतिक्रिया बल ऊपर की ओर निर्देशित होता है।

लीवर की संतुलन स्थिति में चिह्नित अभिनय बलों पर विचार करना शामिल नहीं है जितना कि उनके द्वारा बनाए गए बलों के क्षण।

बल का क्षण क्या है

भौतिकी में बल आघूर्ण या बल आघूर्ण को कंधे द्वारा बाह्य बल के गुणनफल के बराबर मान कहा जाता है। बल का कंधा बल के आवेदन के बिंदु से रोटेशन की धुरी तक की दूरी है। बल के क्षण की गणना में उत्तरार्द्ध की उपस्थिति महत्वपूर्ण है। रोटेशन की धुरी की उपस्थिति के बिना, बल के क्षण के बारे में बात करने का कोई मतलब नहीं है।उपरोक्त परिभाषा को देखते हुए, हम टोक़ एम के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति लिख सकते हैं:

एम=एफडी

निष्पक्षता में, हम ध्यान दें कि बल का क्षण वास्तव में एक सदिश राशि है, हालांकि, इस लेख के विषय को समझने के लिए, यह जानना पर्याप्त है कि बल के क्षण के मापांक की गणना कैसे की जाती है।

उपरोक्त सूत्र के अलावा, यह याद रखना चाहिए कि यदि बल F प्रणाली को घुमाता है ताकि वह वामावर्त घूमना शुरू कर दे, तो निर्मित क्षण को सकारात्मक माना जाता है। इसके विपरीत, घड़ी की दिशा में सिस्टम को घुमाने की प्रवृत्ति एक नकारात्मक टोक़ को इंगित करती है।

लीवर की संतुलन स्थिति के लिए सूत्र

नीचे दिया गया आंकड़ा एक विशिष्ट लीवर को दर्शाता है, और इसके दाएं और बाएं कंधों के मान भी चिह्नित हैं। बाहरी बल को F लेबल किया जाता है और उठाए जाने वाले भार को R लेबल किया जाता है।

स्टैटिक्स में, सिस्टम को आराम करने के लिए, दो शर्तों को पूरा करना होगा:

सिस्टम को प्रभावित करने वाले बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर होना चाहिए।
किसी भी अक्ष पर उल्लिखित बलों के सभी आघूर्णों का योग शून्य होना चाहिए।

इनमें से पहली स्थिति का अर्थ है सिस्टम के ट्रांसलेशनल मूवमेंट का न होना। यह लीवर के लिए स्पष्ट है, क्योंकि इसका समर्थन फर्श या जमीन पर मजबूती से होता है। इसलिए, लीवर की संतुलन स्थिति की जाँच में केवल निम्नलिखित अभिव्यक्ति की वैधता की जाँच करना शामिल है:

∑_i=1एम_मैं=0

क्योंकि हमारे मामले मेंकेवल तीन बल कार्य करते हैं, इस सूत्र को इस प्रकार फिर से लिखें:

Rd_R- Fd_F+ N0=0

प्रतिक्रिया बल पल भर का सहारा नहीं बनाता। आइए अंतिम अभिव्यक्ति को इस प्रकार फिर से लिखें:

आरडी_आर=एफडी_एफ

यह लीवर की संतुलन स्थिति है (भौतिकी के पाठ्यक्रम में माध्यमिक विद्यालयों के 7वीं कक्षा में इसका अध्ययन किया जाता है)। सूत्र दिखाता है: यदि बल F का मान भार R के भार से अधिक है, तो कंधा d_Fकंधे से कम होना चाहिए d_R. उत्तरार्द्ध का मतलब है कि थोड़ी दूरी पर एक बड़ा बल लगाकर, हम भार को लंबी दूरी तक ले जा सकते हैं। विपरीत स्थिति भी सच है, जब F<R और, तदनुसार, d_F>d_R। इस मामले में, लाभ बल में मनाया जाता है।

हाथी और चींटी की समस्या

पूरे विश्व को हिलाने के लिए लीवर का उपयोग करने की संभावना के बारे में आर्किमिडीज की प्रसिद्ध कहावत को बहुत से लोग जानते हैं। ऊपर लिखे गए लीवर संतुलन सूत्र को देखते हुए यह बोल्ड स्टेटमेंट भौतिक समझ में आता है। आइए आर्किमिडीज और पृथ्वी को अकेला छोड़ दें और थोड़ी अलग समस्या का समाधान करें, जो कम दिलचस्प नहीं है।

हाथी और चींटी को लीवर की अलग-अलग भुजाओं पर रखा गया था। मान लीजिए हाथी का द्रव्यमान केंद्र सहारे से एक मीटर की दूरी पर है। हाथी को संतुलित करने के लिए चींटी को सहारे से कितनी दूर होना चाहिए?

समस्या के प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए विचार किए गए जानवरों के द्रव्यमान पर सारणीबद्ध डेटा की ओर मुड़ें। आइए एक चींटी का द्रव्यमान 5 mg (510^-6kg) लें, एक हाथी का द्रव्यमान 5000 किग्रा के बराबर माना जाएगा।लीवर बैलेंस फॉर्मूला का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

50001=510^-6x=>

x=5000/(510^-6)=10⁹मी.

एक चींटी वास्तव में एक हाथी को संतुलित कर सकती है, लेकिन ऐसा करने के लिए, उसे लीवर सपोर्ट से 1 मिलियन किलोमीटर की दूरी पर स्थित होना चाहिए, जो पृथ्वी से सूर्य की दूरी के 1/150 के बराबर है!

बीम के अंत में समर्थन के साथ समस्या

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, लीवर पर बीम के नीचे का समर्थन कहीं भी स्थित हो सकता है। मान लें कि यह बीम के किसी एक सिरे के पास स्थित है। ऐसे लीवर की एक भुजा होती है, जिसे नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

मान लें कि भार (लाल तीर) का द्रव्यमान 50 किग्रा है और यह लीवर आर्म के ठीक बीच में स्थित है। इस भार को संतुलित करने के लिए भुजा के सिरे पर कितना बाह्य बल F (नीला तीर) लगाया जाना चाहिए?

आइए लीवर आर्म की लंबाई को d के रूप में नामित करते हैं। तब हम संतुलन की स्थिति को निम्न रूप में लिख सकते हैं: