किसी भी तरंग के विशिष्ट गुणों में से एक इसकी बाधाओं पर विवर्तन की क्षमता है, जिसका आकार इस तरंग की तरंग दैर्ध्य के बराबर है। इस संपत्ति का उपयोग तथाकथित विवर्तन झंझरी में किया जाता है। वे क्या हैं, और विभिन्न सामग्रियों के उत्सर्जन और अवशोषण स्पेक्ट्रा का विश्लेषण करने के लिए उनका उपयोग कैसे किया जा सकता है, इस लेख में चर्चा की गई है।
विवर्तन घटना
इस घटना में एक लहर के सीधा प्रसार के प्रक्षेपवक्र को बदलने में शामिल है जब उसके रास्ते में एक बाधा दिखाई देती है। अपवर्तन और परावर्तन के विपरीत, विवर्तन केवल बहुत छोटी बाधाओं पर ध्यान देने योग्य होता है, जिनमें से ज्यामितीय आयाम तरंग दैर्ध्य के क्रम के होते हैं। विवर्तन दो प्रकार के होते हैं:
- किसी वस्तु के चारों ओर तरंग का झुकना जब तरंगदैर्घ्य इस वस्तु के आकार से बहुत बड़ा होता है;
- विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के छिद्रों से गुजरते समय तरंग का प्रकीर्णन, जब छिद्रों के आयाम तरंगदैर्घ्य से छोटे होते हैं।
विवर्तन की घटना ध्वनि, समुद्र और विद्युत चुम्बकीय तरंगों की विशेषता है। आगे लेख में, हम केवल प्रकाश के लिए एक विवर्तन झंझरी पर विचार करेंगे।
हस्तक्षेप की घटना
विवर्तन पैटर्न विभिन्न बाधाओं (गोल छेद, स्लॉट और झंझरी) पर दिखाई देना न केवल विवर्तन का परिणाम है, बल्कि हस्तक्षेप भी है। उत्तरार्द्ध का सार एक दूसरे पर तरंगों का अध्यारोपण है, जो विभिन्न स्रोतों द्वारा उत्सर्जित होते हैं। यदि इन स्रोतों के बीच एक चरण अंतर (सुसंगतता की संपत्ति) को बनाए रखते हुए तरंगों का विकिरण होता है, तो समय में एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न देखा जा सकता है।
मैक्सिमा (उज्ज्वल क्षेत्र) और मिनिमा (डार्क जोन) की स्थिति को इस प्रकार समझाया गया है: यदि दो तरंगें एंटीफेज में दिए गए बिंदु पर पहुंचती हैं (एक अधिकतम के साथ और दूसरी न्यूनतम निरपेक्ष आयाम के साथ), फिर वे एक दूसरे को "नष्ट" करते हैं, और बिंदु पर न्यूनतम मनाया जाता है। इसके विपरीत, यदि दो तरंगें एक ही चरण में एक बिंदु पर आती हैं, तो वे एक दूसरे को (अधिकतम) प्रबल करेंगी।
दोनों घटनाओं का वर्णन सबसे पहले अंग्रेज थॉमस यंग ने 1801 में किया था, जब उन्होंने दो झिरियों द्वारा विवर्तन का अध्ययन किया था। हालाँकि, इतालवी ग्रिमाल्डी ने पहली बार 1648 में इस घटना को देखा, जब उन्होंने एक छोटे से छेद से गुजरने वाले सूर्य के प्रकाश द्वारा दिए गए विवर्तन पैटर्न का अध्ययन किया। ग्रिमाल्डी अपने प्रयोगों के परिणामों की व्याख्या करने में असमर्थ थे।
विवर्तन का अध्ययन करने के लिए प्रयुक्त गणितीय विधि
इस विधि को ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत कहा जाता है। यह इस दावे में शामिल है कि प्रक्रिया मेंवेव फ्रंट का प्रसार, इसका प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगों का स्रोत है, जिसके हस्तक्षेप से विचाराधीन बिंदु पर परिणामी दोलन निर्धारित होता है।
वर्णित सिद्धांत 19वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में ऑगस्टिन फ्रेस्नेल द्वारा विकसित किया गया था। उसी समय, फ्रेस्नेल ने क्रिश्चियन ह्यूजेंस के तरंग सिद्धांत के विचारों से आगे बढ़ना शुरू किया।
हालाँकि ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत सैद्धांतिक रूप से कठोर नहीं है, इसे सफलतापूर्वक विवर्तन और हस्तक्षेप के साथ प्रयोगों का गणितीय वर्णन करने के लिए उपयोग किया गया है।
निकट और दूर के क्षेत्रों में विवर्तन
विवर्तन एक काफी जटिल घटना है, सटीक गणितीय समाधान जिसके लिए मैक्सवेल के विद्युत चुंबकत्व के सिद्धांत पर विचार करने की आवश्यकता है। इसलिए, व्यवहार में, विभिन्न अनुमानों का उपयोग करते हुए, इस घटना के केवल विशेष मामलों पर विचार किया जाता है। यदि बाधा पर तरंगाग्र आपतित समतल है, तो दो प्रकार के विवर्तन प्रतिष्ठित हैं:
- नजदीकी क्षेत्र में, या फ्रेस्नेल विवर्तन;
- दूर क्षेत्र में, या फ्रौनहोफर विवर्तन।
शब्द "दूर और निकट क्षेत्र" का अर्थ है स्क्रीन की दूरी जिस पर विवर्तन पैटर्न देखा जाता है।
फ्राउनहोफर और फ़्रेज़नेल विवर्तन के बीच संक्रमण का अनुमान किसी विशिष्ट मामले के लिए फ़्रेज़नेल संख्या की गणना करके लगाया जा सकता है। इस संख्या को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
एफ=ए2/(डीλ).
यहाँ λ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है, D स्क्रीन से दूरी है, a उस वस्तु का आकार है जिस पर विवर्तन होता है।
अगर F<1, तो विचार करेंपहले से ही निकट-क्षेत्र सन्निकटन।
विवर्तन झंझरी के उपयोग सहित कई व्यावहारिक मामलों को दूर क्षेत्र सन्निकटन में माना जाता है।
एक झंझरी की अवधारणा जिस पर तरंगें विवर्तित होती हैं
यह जाली एक छोटी चपटी वस्तु होती है, जिस पर आवर्त संरचना, जैसे धारियां या खांचे, किसी न किसी रूप में लगाए जाते हैं। इस तरह के झंझरी का एक महत्वपूर्ण पैरामीटर प्रति यूनिट लंबाई (आमतौर पर 1 मिमी) स्ट्रिप्स की संख्या है। इस पैरामीटर को जाली स्थिरांक कहा जाता है। इसके अलावा, हम इसे प्रतीक N द्वारा निरूपित करेंगे। N का व्युत्क्रम आसन्न पट्टियों के बीच की दूरी को निर्धारित करता है। आइए इसे अक्षर d से निरूपित करें, फिर:
डी=1/एन.
जब कोई समतल तरंग ऐसी झंझरी पर गिरती है, तो वह समय-समय पर विक्षोभ का अनुभव करती है। बाद वाले को एक निश्चित चित्र के रूप में स्क्रीन पर प्रदर्शित किया जाता है, जो तरंग हस्तक्षेप का परिणाम है।
झंझरी के प्रकार
विवर्तन झंझरी दो प्रकार की होती है:
- पासिंग, या पारदर्शी;
- चिंतनशील।
पहले कांच पर अपारदर्शी स्ट्रोक लगाकर बनाए जाते हैं। यह ऐसी प्लेटों के साथ है कि वे प्रयोगशालाओं में काम करते हैं, उनका उपयोग स्पेक्ट्रोस्कोप में किया जाता है।
दूसरा प्रकार, यानी परावर्तक झंझरी, पॉलिश की गई सामग्री पर आवधिक खांचे लगाकर बनाए जाते हैं। ऐसी जाली का एक आकर्षक दैनिक उदाहरण प्लास्टिक सीडी या डीवीडी डिस्क है।
जाली समीकरण
एक झंझरी पर फ्रौनहोफर विवर्तन को ध्यान में रखते हुए, विवर्तन पैटर्न में प्रकाश की तीव्रता के लिए निम्नलिखित व्यंजक लिखा जा सकता है:
मैं(θ)=मैं0(पाप(β)/β)2[पाप(एनα) /sin(α)]2, जहां
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
पैरामीटर a एक स्लॉट की चौड़ाई है, और पैरामीटर d उनके बीच की दूरी है। I(θ) के व्यंजक में एक महत्वपूर्ण विशेषता कोण है। यह झंझरी तल के केंद्रीय लंबवत और विवर्तन पैटर्न में एक विशिष्ट बिंदु के बीच का कोण है। प्रयोगों में, इसे गोनियोमीटर का उपयोग करके मापा जाता है।
प्रस्तुत सूत्र में, कोष्ठकों में व्यंजक एक झिरी से विवर्तन निर्धारित करता है, और वर्ग कोष्ठकों में व्यंजक तरंग व्यतिकरण का परिणाम है। व्यतिकरण मैक्सिमा की स्थिति के लिए इसका विश्लेषण करते हुए, हम निम्नलिखित सूत्र पर आ सकते हैं:
पाप(θम)-पाप(θ0)=एमλ/डी.
कोण θ0 झंझरी पर आपतित तरंग की विशेषता है। यदि वेव फ्रंट इसके समानांतर है, तो θ0=0, और अंतिम व्यंजक बन जाता है:
पाप(θम)=मीλ/डी.
इस सूत्र को विवर्तन झंझरी समीकरण कहते हैं। m का मान ऋणात्मक और शून्य सहित किसी भी पूर्णांक को ग्रहण करता है, इसे विवर्तन का क्रम कहते हैं।
जाली समीकरण विश्लेषण
पिछले पैराग्राफ में, हमें पता चलाकि मुख्य मैक्सिमा की स्थिति समीकरण द्वारा वर्णित है:
पाप(θम)=मीλ/डी.
इसे कैसे अमल में लाया जा सकता है? यह मुख्य रूप से तब उपयोग किया जाता है जब एक अवधि d के साथ विवर्तन झंझरी पर प्रकाश की घटना अलग-अलग रंगों में विघटित हो जाती है। तरंगदैर्घ्य जितना लंबा होगा, उसके संगत अधिकतम से कोणीय दूरी उतनी ही अधिक होगी। प्रत्येक तरंग के लिए संबंधित θm को मापने से आप इसकी लंबाई की गणना कर सकते हैं, और इसलिए विकिरण वस्तु के पूरे स्पेक्ट्रम को निर्धारित कर सकते हैं। एक ज्ञात डेटाबेस के डेटा के साथ इस स्पेक्ट्रम की तुलना करते हुए, हम कह सकते हैं कि कौन से रासायनिक तत्व इसे उत्सर्जित करते हैं।
उपरोक्त प्रक्रिया का उपयोग स्पेक्ट्रोमीटर में किया जाता है।
ग्रिड रिज़ॉल्यूशन
इसके तहत दो तरंग दैर्ध्य के बीच ऐसा अंतर समझा जाता है जो विवर्तन पैटर्न में अलग-अलग रेखाओं के रूप में दिखाई देता है। तथ्य यह है कि प्रत्येक पंक्ति की एक निश्चित मोटाई होती है, जब λ और + के करीबी मूल्यों वाली दो तरंगें विवर्तित होती हैं, तो चित्र में उनके अनुरूप रेखाएं एक में विलीन हो सकती हैं। बाद के मामले में, झंझरी संकल्प Δλ से कम कहा जाता है।
झंझरी संकल्प के सूत्र की व्युत्पत्ति के संबंध में तर्कों को छोड़कर, हम इसका अंतिम रूप प्रस्तुत करते हैं:
Δλ>λ/(एमएन).
यह छोटा सूत्र हमें निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है: एक झंझरी का उपयोग करके, आप करीब तरंग दैर्ध्य (Δλ) को अलग कर सकते हैं, प्रकाश की तरंग दैर्ध्य जितनी लंबी होगी, प्रति इकाई लंबाई में स्ट्रोक की संख्या उतनी ही अधिक होगी।(जाली स्थिरांक N), और विवर्तन का क्रम जितना अधिक होगा। आइए आखिरी पर ध्यान दें।
यदि आप विवर्तन पैटर्न को देखें, तो m बढ़ने के साथ, वास्तव में आसन्न तरंग दैर्ध्य के बीच की दूरी में वृद्धि होती है। हालांकि, उच्च विवर्तन आदेशों का उपयोग करने के लिए, यह आवश्यक है कि उन पर प्रकाश की तीव्रता माप के लिए पर्याप्त हो। एक पारंपरिक विवर्तन झंझरी पर, यह बढ़ते हुए मी के साथ तेजी से गिरता है। इसलिए, इन उद्देश्यों के लिए, विशेष झंझरी का उपयोग किया जाता है, जो इस तरह से बनाए जाते हैं कि प्रकाश की तीव्रता को बड़े मीटर के पक्ष में पुनर्वितरित किया जा सके। एक नियम के रूप में, ये परावर्तक झंझरी हैं, विवर्तन पैटर्न जिस पर बड़े 0 प्राप्त किया जाता है।
अगला, कई समस्याओं को हल करने के लिए जाली समीकरण का उपयोग करने पर विचार करें।
विवर्तन कोण, विवर्तन क्रम और जाली स्थिरांक निर्धारित करने के लिए कार्य
कई समस्याओं के समाधान के उदाहरण देते हैं:
विवर्तन झंझरी की अवधि निर्धारित करने के लिए, निम्नलिखित प्रयोग किया जाता है: एक मोनोक्रोमैटिक प्रकाश स्रोत लिया जाता है, जिसकी तरंग दैर्ध्य एक ज्ञात मान है। लेंस की सहायता से एक समानांतर तरंग मोर्चा बनता है, अर्थात फ्रौनहोफर विवर्तन के लिए स्थितियां निर्मित होती हैं। फिर इस मोर्चे को एक विवर्तन झंझरी के लिए निर्देशित किया जाता है, जिसकी अवधि अज्ञात है। परिणामी चित्र में, विभिन्न आदेशों के कोणों को एक गोनियोमीटर का उपयोग करके मापा जाता है। फिर सूत्र अज्ञात अवधि के मूल्य की गणना करता है। आइए इस गणना को एक विशिष्ट उदाहरण पर करते हैं।
मान लीजिए प्रकाश की तरंगदैर्घ्य 500 एनएम है और विवर्तन के पहले क्रम के लिए कोण 21o है।इन आंकड़ों के आधार पर, विवर्तन झंझरी की अवधि निर्धारित करना आवश्यक है d.
जाल समीकरण का उपयोग करके, d को व्यक्त करें और डेटा में प्लग करें:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) 1.4 µm.
तब जाली स्थिरांक N है:
N=1/d ≈ 714 लाइनें प्रति 1 मिमी.
प्रकाश आमतौर पर 5 माइक्रोन की अवधि वाले विवर्तन झंझरी पर पड़ता है। यह जानते हुए कि तरंगदैर्घ्य=600 nm, उन कोणों को ज्ञात करना आवश्यक है जिन पर प्रथम और द्वितीय कोटि का उच्चिष्ठ प्रकट होगा।
पहले अधिकतम के लिए हमें मिलता है:
पाप(θ1)=λ/डी=>θ1=आर्कसिन (λ/डी) 6, 9 ओ.
दूसरा अधिकतम कोण के लिए दिखाई देगा θ2:
θ2=आर्कसिन(2λ/डी) ≈ 13, 9ओ।
एकवर्णी प्रकाश 2 माइक्रोन की अवधि के साथ एक विवर्तन झंझरी पर पड़ता है। इसकी तरंग दैर्ध्य 550 एनएम है। यह पता लगाना आवश्यक है कि स्क्रीन पर परिणामी चित्र में कितने विवर्तन आदेश दिखाई देंगे।
इस प्रकार की समस्या का समाधान इस प्रकार है: सबसे पहले, आपको समस्या की स्थितियों के लिए विवर्तन क्रम पर θm कोण की निर्भरता निर्धारित करनी चाहिए। उसके बाद, यह ध्यान रखना आवश्यक होगा कि साइन फ़ंक्शन एक से अधिक मान नहीं ले सकता है। अंतिम तथ्य हमें इस समस्या का उत्तर देने की अनुमति देगा। आइए वर्णित क्रियाएं करें:
पाप(θम)=एमλ/डी=0, 275मी.
यह समानता दर्शाती है कि जब m=4, दाहिनी ओर का व्यंजक 1 के बराबर हो जाता है,1 और एम=3 पर यह 0.825 के बराबर होगा। इसका मतलब है कि 550 एनएम की तरंग दैर्ध्य पर 2 माइक्रोन की अवधि के साथ विवर्तन झंझरी का उपयोग करके, आप विवर्तन का अधिकतम तीसरा क्रम प्राप्त कर सकते हैं।
झंझरी के संकल्प की गणना की समस्या
मान लें कि प्रयोग के लिए वे 10 माइक्रोन की अवधि के साथ एक विवर्तन झंझरी का उपयोग करने जा रहे हैं। यह गणना करना आवश्यक है कि λ=580 एनएम के पास की तरंगें किस न्यूनतम तरंग दैर्ध्य से भिन्न हो सकती हैं ताकि वे स्क्रीन पर अलग मैक्सिमा के रूप में दिखाई दें।
इस समस्या का उत्तर किसी दिए गए तरंगदैर्घ्य के लिए माने गए झंझरी के संकल्प के निर्धारण से संबंधित है। तो, दो तरंगें Δλ>λ/(mN) से भिन्न हो सकती हैं। चूँकि जालक नियतांक d आवर्त के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इस व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
Δλ>λd/m.
अब तरंग दैर्ध्य=580 एनएम के लिए हम जाली समीकरण लिखते हैं:
पाप(θm)=mλ/d=0, 058m.
जहां हम पाते हैं कि m का अधिकतम क्रम 17 होगा। इस संख्या को के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 या 0.00034 एनएम।
जब विवर्तन झंझरी की अवधि 10 माइक्रोन होती है तो हमें बहुत उच्च संकल्प मिला। व्यवहार में, एक नियम के रूप में, यह उच्च विवर्तन आदेशों की मैक्सिमा की कम तीव्रता के कारण प्राप्त नहीं होता है।
