हमारे आज के लेख का विषय एक भौतिक बिंदु की कीनेमेटीक्स होगा। यह सब किस बारे मे है? इसमें कौन सी अवधारणाएँ आती हैं और इस शब्द की क्या परिभाषा दी जानी चाहिए? हम आज इन और कई अन्य सवालों के जवाब देने की कोशिश करेंगे।
परिभाषा और अवधारणा
एक भौतिक बिंदु की किनेमेटिक्स भौतिकी के एक उपखंड से ज्यादा कुछ नहीं है जिसे "यांत्रिकी" कहा जाता है। बदले में, वह कुछ निकायों की गति के पैटर्न का अध्ययन करती है। एक भौतिक बिंदु की गतिकी भी इस समस्या से निपटती है, लेकिन इसे सामान्य तरीके से नहीं करती है। वास्तव में, यह उपधारा उन विधियों का अध्ययन करती है जो आपको निकायों की गति का वर्णन करने की अनुमति देती हैं। इस मामले में, केवल तथाकथित आदर्श निकाय अनुसंधान के लिए उपयुक्त हैं। इनमें शामिल हैं: एक भौतिक बिंदु, एक बिल्कुल कठोर शरीर और एक आदर्श गैस। आइए अवधारणाओं पर अधिक विस्तार से विचार करें। हम सभी स्कूल बेंच से जानते हैं कि एक भौतिक बिंदु को एक निकाय कहने की प्रथा है, जिसके आयामों को किसी दिए गए स्थिति में उपेक्षित किया जा सकता है। वैसे, पहली बार किसी भौतिक बिंदु की अनुवाद गति की गतिकी शुरू होती हैसातवीं कक्षा भौतिकी पाठ्यपुस्तकों में दिखाई देते हैं। यह सबसे सरल शाखा है, इसलिए इसकी सहायता से विज्ञान से परिचित होना सबसे सुविधाजनक है। एक अलग प्रश्न यह है कि भौतिक बिंदु के गतिज के तत्व क्या हैं। उनमें से बहुत सारे हैं, और सशर्त रूप से उन्हें समझने के लिए विभिन्न जटिलताओं के साथ कई स्तरों में विभाजित किया जा सकता है। यदि हम बात करते हैं, उदाहरण के लिए, त्रिज्या वेक्टर के बारे में, तो, सिद्धांत रूप में, इसकी परिभाषा में निषेधात्मक रूप से जटिल कुछ भी नहीं है। हालांकि, आप इस बात से सहमत होंगे कि एक छात्र के लिए इसे मिडिल या हाई स्कूल के छात्र की तुलना में समझना बहुत आसान होगा। और ईमानदार होने के लिए, हाई स्कूल के छात्रों को इस शब्द की विशेषताओं को समझाने की आवश्यकता नहीं है।
कीनेमेटिक्स के निर्माण का एक संक्षिप्त इतिहास
कई, कई साल पहले, महान वैज्ञानिक अरस्तू ने अपने खाली समय के शेर के हिस्से को एक अलग विज्ञान के रूप में भौतिकी के अध्ययन और विवरण के लिए समर्पित किया था। उन्होंने किनेमेटिक्स पर भी काम किया, इसके मुख्य सिद्धांतों और अवधारणाओं को प्रस्तुत करने की कोशिश की, एक तरह से या किसी अन्य को व्यावहारिक और यहां तक कि रोजमर्रा की समस्याओं को हल करने के प्रयासों में इस्तेमाल किया। अरस्तू ने प्रारंभिक विचार दिए कि भौतिक बिंदु के गतिज के तत्व क्या हैं। उनके कार्य और कार्य सभी मानव जाति के लिए बहुत मूल्यवान हैं। फिर भी, अपने निष्कर्षों में उन्होंने काफी संख्या में त्रुटियां कीं, और इसका कारण कुछ गलत धारणाएं और गलत अनुमान थे। एक समय में, एक अन्य वैज्ञानिक, गैलीलियो गैलीली, अरस्तू के कार्यों में रुचि रखते थे। अरस्तू द्वारा सामने रखे गए मूलभूत सिद्धांतों में से एक यह था कि शरीर की गतिकेवल तभी होता है जब उस पर किसी बल द्वारा कार्य किया जाता है, जो तीव्रता और दिशा द्वारा निर्धारित होता है। गैलीलियो ने साबित कर दिया कि यह एक गलती थी। बल गति गति पैरामीटर को प्रभावित करेगा, लेकिन अब और नहीं। इटालियन ने दिखाया कि बल त्वरण का कारण है, और यह केवल इसके साथ परस्पर उत्पन्न हो सकता है। इसके अलावा, गैलीलियो गैलीली ने मुक्त गिरने की प्रक्रिया के अध्ययन पर काफी ध्यान दिया, जिससे उपयुक्त पैटर्न प्राप्त हुए। उनके प्रसिद्ध प्रयोग शायद सभी को याद हैं, जो उन्होंने पीसा की झुकी मीनार पर किए थे। भौतिक विज्ञानी एम्पीयर ने भी अपने कार्यों में गतिज समाधानों की मूल बातें इस्तेमाल कीं।
प्रारंभिक अवधारणा
जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, किनेमेटिक्स आदर्श वस्तुओं की गति का वर्णन करने के तरीकों का अध्ययन है। इस मामले में, गणितीय विश्लेषण, साधारण बीजगणित और ज्यामिति की मूल बातें व्यवहार में लागू की जा सकती हैं। लेकिन कौन सी अवधारणाएं (ठीक अवधारणाएं, और पैरामीट्रिक मात्राओं के लिए परिभाषाएं नहीं) भौतिकी के इस उपखंड के अंतर्गत आती हैं? सबसे पहले, सभी को स्पष्ट रूप से समझना चाहिए कि भौतिक बिंदु के अनुवाद गति की गतिज बल संकेतकों को ध्यान में रखे बिना गति पर विचार करती है। अर्थात् संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए हमें बल से संबंधित सूत्रों की आवश्यकता नहीं होती है। किनेमेटिक्स द्वारा इसे ध्यान में नहीं रखा जाता है, चाहे उनमें से कितने भी हों - एक, दो, तीन, कम से कम कई सौ हजार। फिर भी, त्वरण का अस्तित्व अभी भी प्रदान किया जाता है। कई समस्याओं में, भौतिक बिंदु की गति की गतिकी त्वरण के परिमाण को निर्धारित करने के लिए निर्धारित करती है। हालाँकि, इस घटना के कारण (अर्थात, बल औरउनकी प्रकृति) पर विचार नहीं किया जाता है लेकिन छोड़ दिया जाता है।
वर्गीकरण
हमने पाया कि काइनेमेटिक्स उन पर कार्य करने वाले बलों की परवाह किए बिना निकायों की गति का वर्णन करने के तरीकों की खोज करता है और उन्हें लागू करता है। वैसे, यांत्रिकी का एक और उपखंड, जिसे गतिकी कहा जाता है, ऐसे कार्य से संबंधित है। पहले से ही, न्यूटन के नियम लागू होते हैं, जो अभ्यास में ज्ञात प्रारंभिक डेटा की एक छोटी राशि के साथ काफी सारे पैरामीटर निर्धारित करने की अनुमति देते हैं। एक भौतिक बिंदु की गतिज विज्ञान की मूल अवधारणाएँ स्थान और समय हैं। और सामान्य रूप से और इस क्षेत्र में विज्ञान के विकास के संबंध में, इस तरह के संयोजन के उपयोग की उपयुक्तता के बारे में सवाल उठे।
शुरू से ही शास्त्रीय किनेमेटिक्स थी। हम कह सकते हैं कि यह न केवल लौकिक और स्थानिक अंतराल दोनों की उपस्थिति की विशेषता है, बल्कि संदर्भ के एक या दूसरे फ्रेम की पसंद से उनकी स्वतंत्रता भी है। वैसे, हम इस बारे में थोड़ी देर बाद बात करेंगे। आइए अब हम बताते हैं कि हम किस बारे में बात कर रहे हैं। इस मामले में, एक खंड को एक स्थानिक अंतराल माना जाएगा, और एक समय अंतराल को एक अस्थायी अंतराल माना जाएगा। ऐसा लगता है कि सब कुछ साफ हो गया है। इसलिए, शास्त्रीय किनेमेटिक्स में इन अंतरालों को निरपेक्ष, अपरिवर्तनीय माना जाएगा, दूसरे शब्दों में, संदर्भ के एक फ्रेम से दूसरे में संक्रमण से स्वतंत्र। क्या व्यापार सापेक्षतावादी किनेमेटिक्स। इसमें, संदर्भ प्रणालियों के बीच संक्रमण के दौरान अंतराल बदल सकता है। यह कहना और भी सही होगा कि वे ऐसा नहीं कर सकते, लेकिन उन्हें अवश्य करना चाहिए। इस वजह से दोनों की एक साथयादृच्छिक घटनाएं भी सापेक्ष हो जाती हैं और विशेष विचार के अधीन होती हैं। यही कारण है कि सापेक्षतावादी किनेमेटिक्स में दो अवधारणाएं - स्थान और समय - एक में संयुक्त हैं।
एक भौतिक बिंदु की गतिज: गति, त्वरण और अन्य मात्राएँ
भौतिकी के इस उपखंड को कम से कम थोड़ा समझने के लिए, आपको सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं को नेविगेट करने की आवश्यकता है, परिभाषाओं को जानें और कल्पना करें कि यह या वह मात्रा सामान्य शब्दों में क्या है। इसमें कुछ भी मुश्किल नहीं है, दरअसल सब कुछ बहुत ही आसान और सरल है। शुरू करने के लिए, शायद, किनेमेटिक्स समस्याओं में उपयोग की जाने वाली बुनियादी अवधारणाओं पर विचार करें।
आंदोलन
यांत्रिक गति हम उस प्रक्रिया पर विचार करेंगे जिसके दौरान एक या कोई अन्य आदर्श वस्तु अंतरिक्ष में अपनी स्थिति बदलती है। इस मामले में, हम कह सकते हैं कि परिवर्तन अन्य निकायों के सापेक्ष होता है। इस तथ्य को भी ध्यान में रखना आवश्यक है कि दो घटनाओं के बीच एक निश्चित समय अंतराल की स्थापना एक साथ होती है। उदाहरण के लिए, शरीर के एक स्थान से दूसरे स्थान पर आने के बीच के समय के दौरान बने एक निश्चित अंतराल को अलग करना संभव होगा। हम यह भी नोट करते हैं कि इस मामले में निकाय यांत्रिकी के सामान्य नियमों के अनुसार एक दूसरे के साथ बातचीत कर सकते हैं और करेंगे। यह ठीक वही है जो किसी भौतिक बिंदु की गतिकी सबसे अधिक बार संचालित होता है। संदर्भ प्रणाली अगली अवधारणा है जो इसके साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई है।
निर्देशांक
उन्हें सामान्य डेटा कहा जा सकता है जो आपको एक समय या किसी अन्य समय में शरीर की स्थिति निर्धारित करने की अनुमति देता है। निर्देशांक एक संदर्भ प्रणाली की अवधारणा के साथ-साथ समन्वय ग्रिड के साथ अटूट रूप से जुड़े हुए हैं। अक्सर वे अक्षरों और संख्याओं का संयोजन होते हैं।
त्रिज्या वेक्टर
नाम से यह पहले से ही स्पष्ट होना चाहिए कि यह क्या है। फिर भी, आइए इस बारे में अधिक विस्तार से बात करते हैं। यदि एक बिंदु एक निश्चित प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, और हम वास्तव में एक विशेष संदर्भ प्रणाली की शुरुआत जानते हैं, तो हम किसी भी समय एक त्रिज्या वेक्टर खींच सकते हैं। यह बिंदु की प्रारंभिक स्थिति को तात्कालिक या अंतिम स्थिति से जोड़ेगा।
प्रक्षेपवक्र
इसे एक सतत रेखा कहा जाएगा, जो एक विशेष संदर्भ प्रणाली में एक भौतिक बिंदु की गति के परिणामस्वरूप रखी गई है।
गति (रैखिक और कोणीय दोनों)
यह एक ऐसा मान है जो बता सकता है कि शरीर किसी विशेष दूरी के अंतराल से कितनी तेजी से गुजरता है।
त्वरण (कोणीय और रैखिक दोनों)
दिखाता है कि किस नियम से और कितनी तीव्रता से शरीर का गति पैरामीटर बदलता है।
शायद, यहाँ वे हैं - एक भौतिक बिंदु की गतिज के मुख्य तत्व। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वेग और त्वरण दोनों सदिश राशियाँ हैं। और इसका मतलब है कि उनका न केवल कुछ सांकेतिक मूल्य है, बल्कि एक निश्चित दिशा भी है। वैसे, उन्हें एक दिशा और विपरीत दिशाओं में निर्देशित किया जा सकता है। पहले मामले में, शरीर गति करेगा, दूसरे में यह धीमा होगा।
सरल कार्य
एक भौतिक बिंदु (वेग, त्वरण और दूरी जिसमें व्यावहारिक रूप से मौलिक अवधारणाएं हैं) के कीनेमेटीक्स में न केवल बड़ी संख्या में कार्य शामिल हैं, बल्कि उनकी कई विभिन्न श्रेणियां शामिल हैं। आइए शरीर द्वारा तय की गई दूरी को निर्धारित करके एक काफी सरल समस्या को हल करने का प्रयास करें।
मान लीजिए कि हमारे पास जो शर्तें हैं वे इस प्रकार हैं। ड्राइवर की कार स्टार्टिंग लाइन पर है। ऑपरेटर झंडे के साथ आगे बढ़ता है, और कार अचानक उड़ जाती है। निर्धारित करें कि क्या वह रेसर्स की प्रतियोगिता में एक नया रिकॉर्ड स्थापित कर सकती है, अगर अगले नेता ने 7.8 सेकंड में एक सौ मीटर की दूरी तय की। कार के त्वरण को 3 मीटर के बराबर एक दूसरे वर्ग से विभाजित करके लें।
तो, इस समस्या का समाधान कैसे करें? यह काफी दिलचस्प है, क्योंकि हमें कुछ मापदंडों को निर्धारित करने के लिए "सूखा" नहीं करना है। यह टर्नओवर और एक निश्चित स्थिति से रोशन होता है, जो संकेतकों को हल करने और खोजने की प्रक्रिया में विविधता लाता है। लेकिन कार्य को पूरा करने से पहले हमें क्या निर्देशित करना चाहिए?
1. एक भौतिक बिंदु की गतिकी इस मामले में त्वरण के उपयोग के लिए प्रदान करती है।
2. समाधान दूरी सूत्र का उपयोग करके माना जाता है, क्योंकि इसका संख्यात्मक मान स्थितियों में प्रकट होता है।
समस्या वास्तव में काफी सरलता से हल हो गई है। ऐसा करने के लिए, हम दूरी सूत्र लेते हैं: एस=वीओटी + (-) एटी ^ 2/2। क्या बात है? हमें यह पता लगाने की जरूरत है कि सवार कितनी देर तक तय दूरी तय करेगा, और फिर रिकॉर्ड के साथ आंकड़े की तुलना करके पता लगाएं कि वह इसे हराता है या नहीं। ऐसा करने के लिए, समय आवंटित करें, हम सूत्र प्राप्त करते हैंउसके लिए: AT^2 + 2VoT - 2S। यह एक द्विघात समीकरण से ज्यादा कुछ नहीं है। लेकिन कार उड़ान भरती है, जिसका अर्थ है कि प्रारंभिक गति 0 होगी। समीकरण को हल करते समय, विवेचक 2400 के बराबर होगा। समय खोजने के लिए, आपको रूट लेने की आवश्यकता है। आइए इसे दूसरे दशमलव स्थान पर करें: 48.98। समीकरण की जड़ खोजें: 48.98/6=8.16 सेकंड। यह पता चला है कि ड्राइवर मौजूदा रिकॉर्ड को तोड़ नहीं पाएगा।
