मार्कोव प्रक्रियाओं को वैज्ञानिकों ने 1907 में विकसित किया था। उस समय के प्रमुख गणितज्ञों ने इस सिद्धांत को विकसित किया, उनमें से कुछ अभी भी इसमें सुधार कर रहे हैं। यह प्रणाली अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों तक भी फैली हुई है। प्रैक्टिकल मार्कोव श्रृंखलाओं का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है जहां किसी व्यक्ति को अपेक्षा की स्थिति में आने की आवश्यकता होती है। लेकिन सिस्टम को स्पष्ट रूप से समझने के लिए, आपको नियमों और प्रावधानों का ज्ञान होना चाहिए। यादृच्छिकता को मुख्य कारक माना जाता है जो मार्कोव प्रक्रिया को निर्धारित करता है। सच है, यह अनिश्चितता की अवधारणा के समान नहीं है। इसकी कुछ शर्तें और चर हैं।
यादृच्छिकता कारक की विशेषताएं
यह स्थिति स्थिर स्थिरता के अधीन है, अधिक सटीक रूप से, इसकी नियमितता, जिसे अनिश्चितता की स्थिति में ध्यान में नहीं रखा जाता है। बदले में, यह मानदंड मार्कोव प्रक्रियाओं के सिद्धांत में गणितीय तरीकों के उपयोग की अनुमति देता है, जैसा कि एक वैज्ञानिक ने उल्लेख किया है जिसने संभावनाओं की गतिशीलता का अध्ययन किया था। उन्होंने जो काम बनाया वह सीधे इन चरों से जुड़ा था। बदले में, अध्ययन और विकसित यादृच्छिक प्रक्रिया, जिसमें राज्य की अवधारणाएं हैं औरसंक्रमण, साथ ही स्टोकेस्टिक और गणितीय समस्याओं में उपयोग किया जाता है, जबकि इन मॉडलों को कार्य करने की अनुमति देता है। अन्य बातों के अलावा, यह अन्य महत्वपूर्ण व्यावहारिक सैद्धांतिक और व्यावहारिक विज्ञानों को बेहतर बनाने का अवसर प्रदान करता है:
- प्रसार सिद्धांत;
- क्यूइंग थ्योरी;
- विश्वसनीयता का सिद्धांत और अन्य चीजें;
- रसायन विज्ञान;
- भौतिकी;
- यांत्रिकी।
एक अनियोजित कारक की आवश्यक विशेषताएं
यह मार्कोव प्रक्रिया एक यादृच्छिक फ़ंक्शन द्वारा संचालित होती है, अर्थात, तर्क के किसी भी मूल्य को एक दिया गया मान माना जाता है या जो पहले से तैयार रूप लेता है। उदाहरण हैं:
- सर्किट में दोलन;
- चलती गति;
- किसी दिए गए क्षेत्र में सतह खुरदरापन।
आमतौर पर यह भी माना जाता है कि समय एक यादृच्छिक कार्य का एक तथ्य है, अर्थात अनुक्रमण होता है। एक वर्गीकरण में एक राज्य और एक तर्क का रूप होता है। यह प्रक्रिया असतत के साथ-साथ निरंतर अवस्था या समय के साथ भी हो सकती है। इसके अलावा, मामले अलग हैं: सब कुछ एक या दूसरे रूप में या एक साथ होता है।
यादृच्छिकता की अवधारणा का विस्तृत विश्लेषण
स्पष्ट रूप से विश्लेषणात्मक रूप में आवश्यक प्रदर्शन संकेतकों के साथ गणितीय मॉडल बनाना काफी कठिन था। भविष्य में, इस कार्य को महसूस करना संभव हो गया, क्योंकि एक मार्कोव यादृच्छिक प्रक्रिया उत्पन्न हुई। इस अवधारणा का विस्तार से विश्लेषण करते हुए, एक निश्चित प्रमेय प्राप्त करना आवश्यक है। एक मार्कोव प्रक्रिया एक भौतिक प्रणाली है जिसने इसे बदल दिया हैस्थिति और स्थिति जो पूर्व-क्रमादेशित नहीं की गई है। इस प्रकार, यह पता चला है कि इसमें एक यादृच्छिक प्रक्रिया होती है। उदाहरण के लिए: एक अंतरिक्ष कक्षा और एक जहाज जो इसमें लॉन्च किया गया है। परिणाम केवल कुछ अशुद्धियों और समायोजनों के कारण प्राप्त हुआ, जिसके बिना निर्दिष्ट मोड लागू नहीं किया जाता है। चल रही अधिकांश प्रक्रियाएं यादृच्छिकता, अनिश्चितता में निहित हैं।
गुणों के आधार पर, लगभग किसी भी विकल्प पर विचार किया जा सकता है जो इस कारक के अधीन होगा। एक हवाई जहाज, एक तकनीकी उपकरण, एक भोजन कक्ष, एक घड़ी - यह सब यादृच्छिक परिवर्तनों के अधीन है। इसके अलावा, यह फ़ंक्शन वास्तविक दुनिया में किसी भी चल रही प्रक्रिया में निहित है। हालाँकि, जब तक यह व्यक्तिगत रूप से ट्यून किए गए मापदंडों पर लागू नहीं होता है, तब तक होने वाली गड़बड़ी को नियतात्मक माना जाता है।
मार्कोव स्टोकेस्टिक प्रक्रिया की अवधारणा
किसी भी तकनीकी या यांत्रिक उपकरण को डिजाइन करना, उपकरण निर्माता को विभिन्न कारकों, विशेष रूप से, अनिश्चितताओं को ध्यान में रखने के लिए मजबूर करता है। यादृच्छिक उतार-चढ़ाव और गड़बड़ी की गणना व्यक्तिगत रुचि के क्षण में होती है, उदाहरण के लिए, ऑटोपायलट को लागू करते समय। भौतिकी और यांत्रिकी जैसे विज्ञान में अध्ययन की जाने वाली कुछ प्रक्रियाएँ हैं।
लेकिन उन पर ध्यान देना और कठोर शोध करना उसी क्षण शुरू हो जाना चाहिए जब इसकी सीधे तौर पर जरूरत हो। एक मार्कोव यादृच्छिक प्रक्रिया की निम्नलिखित परिभाषा है: भविष्य के रूप की संभाव्यता विशेषता उस स्थिति पर निर्भर करती है जिसमें यह एक निश्चित समय पर है, और इसका सिस्टम की उपस्थिति से कोई लेना-देना नहीं है। तो दिया गयाअवधारणा इंगित करती है कि परिणाम की भविष्यवाणी की जा सकती है, केवल संभावना को ध्यान में रखते हुए और पृष्ठभूमि के बारे में भूलकर।
अवधारणा की विस्तृत व्याख्या
फिलहाल, सिस्टम एक निश्चित स्थिति में है, यह चल रहा है और बदल रहा है, यह भविष्यवाणी करना मूल रूप से असंभव है कि आगे क्या होगा। लेकिन, संभावना को देखते हुए, हम कह सकते हैं कि प्रक्रिया एक निश्चित रूप में पूरी हो जाएगी या पिछले एक को बरकरार रखेगी। अर्थात् भूतकाल को भूलकर वर्तमान से ही भविष्य उत्पन्न होता है। जब कोई प्रणाली या प्रक्रिया एक नए राज्य में प्रवेश करती है, तो आमतौर पर इतिहास को छोड़ दिया जाता है। मार्कोव प्रक्रियाओं में संभाव्यता एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।
उदाहरण के लिए, गीजर काउंटर कणों की संख्या दिखाता है, जो एक निश्चित संकेतक पर निर्भर करता है, न कि सटीक क्षण पर। यहां मुख्य मानदंड उपरोक्त है। व्यावहारिक अनुप्रयोग में, न केवल मार्कोव प्रक्रियाओं पर विचार किया जा सकता है, बल्कि समान भी हैं, उदाहरण के लिए: विमान सिस्टम की लड़ाई में भाग लेते हैं, जिनमें से प्रत्येक को किसी न किसी रंग से दर्शाया जाता है। इस मामले में, मुख्य मानदंड फिर से संभावना है। किस बिंदु पर संख्याओं में प्रमुखता होगी, और किस रंग के लिए अज्ञात है। यानी यह कारक सिस्टम की स्थिति पर निर्भर करता है, न कि विमान की मौत के क्रम पर।
प्रक्रियाओं का संरचनात्मक विश्लेषण
एक मार्कोव प्रक्रिया एक संभावित परिणाम के बिना और इतिहास की परवाह किए बिना एक प्रणाली की कोई भी स्थिति है। यानी अगर आप भविष्य को वर्तमान में शामिल करते हैं और अतीत को छोड़ देते हैं। प्रागितिहास के साथ इस समय की अधिकता बहुआयामीता को जन्म देगी औरसर्किट के जटिल निर्माण प्रदर्शित करेगा। इसलिए, न्यूनतम संख्यात्मक मापदंडों के साथ सरल सर्किट के साथ इन प्रणालियों का अध्ययन करना बेहतर है। नतीजतन, इन चरों को कुछ कारकों द्वारा निर्धारक और वातानुकूलित माना जाता है।
मार्कोव प्रक्रियाओं का एक उदाहरण: एक कार्यशील तकनीकी उपकरण जो इस समय अच्छी स्थिति में है। इस स्थिति में, रुचि की बात यह है कि डिवाइस के लंबे समय तक काम करने की संभावना है। लेकिन अगर हम उपकरण को डिबग के रूप में देखते हैं, तो यह विकल्प अब विचाराधीन प्रक्रिया से संबंधित नहीं होगा क्योंकि इस बात की कोई जानकारी नहीं है कि डिवाइस ने कितने समय पहले काम किया था और क्या मरम्मत की गई थी। हालांकि, अगर इन दो समय चर को पूरक और सिस्टम में शामिल किया जाता है, तो इसकी स्थिति को मार्कोव के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।
असतत स्थिति और समय की निरंतरता का विवरण
मार्कोव प्रक्रिया मॉडल उस समय लागू होते हैं जब प्रागितिहास की उपेक्षा करना आवश्यक होता है। व्यवहार में अनुसंधान के लिए, असतत, निरंतर राज्यों का सबसे अधिक बार सामना करना पड़ता है। ऐसी स्थिति के उदाहरण हैं: उपकरण की संरचना में नोड्स शामिल हैं जो काम के घंटों के दौरान विफल हो सकते हैं, और यह एक अनियोजित, यादृच्छिक कार्रवाई के रूप में होता है। नतीजतन, सिस्टम की स्थिति एक या दूसरे तत्व की मरम्मत से गुजरती है, इस समय उनमें से एक स्वस्थ होगा या दोनों को डिबग किया जाएगा, या इसके विपरीत, वे पूरी तरह से समायोजित हो गए हैं।
असतत मार्कोव प्रक्रिया संभाव्यता सिद्धांत पर आधारित है और यह भी हैएक राज्य से दूसरे राज्य में प्रणाली का संक्रमण। इसके अलावा, यह कारक तुरंत होता है, भले ही आकस्मिक ब्रेकडाउन और मरम्मत कार्य हो। ऐसी प्रक्रिया का विश्लेषण करने के लिए, राज्य रेखांकन, यानी ज्यामितीय आरेखों का उपयोग करना बेहतर होता है। इस मामले में सिस्टम की स्थिति विभिन्न आकृतियों द्वारा इंगित की जाती है: त्रिकोण, आयत, बिंदु, तीर।
इस प्रक्रिया की मॉडलिंग
असतत-राज्य मार्कोव प्रक्रियाएं तात्कालिक संक्रमण के परिणामस्वरूप सिस्टम के संभावित संशोधन हैं, और जिन्हें क्रमांकित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आप नोड्स के लिए तीरों से एक राज्य ग्राफ बना सकते हैं, जहां प्रत्येक अलग-अलग निर्देशित विफलता कारकों, ऑपरेटिंग राज्य इत्यादि के पथ को इंगित करेगा। भविष्य में, कोई प्रश्न उत्पन्न हो सकता है: जैसे तथ्य यह है कि सभी ज्यामितीय तत्व इंगित नहीं करते हैं सही दिशा में, क्योंकि इस प्रक्रिया में, प्रत्येक नोड खराब हो सकता है। काम करते समय, बंद करने पर विचार करना महत्वपूर्ण है।
कंटीन्यूअस-टाइम मार्कोव प्रक्रिया तब होती है जब डेटा पूर्व-निर्धारित नहीं होता है, यह बेतरतीब ढंग से होता है। संक्रमण पहले नियोजित नहीं थे और किसी भी समय छलांग में होते हैं। इस मामले में, फिर से, मुख्य भूमिका संभाव्यता द्वारा निभाई जाती है। हालाँकि, यदि वर्तमान स्थिति उपरोक्त में से एक है, तो इसका वर्णन करने के लिए एक गणितीय मॉडल की आवश्यकता होगी, लेकिन संभावना के सिद्धांत को समझना महत्वपूर्ण है।
संभाव्य सिद्धांत
ये सिद्धांत संभाव्य मानते हैं, जिनमें विशिष्ट विशेषताएं हैं जैसेयादृच्छिक क्रम, गति और कारक, गणितीय समस्याएं, नियतात्मक नहीं, जो अभी और तब निश्चित हैं। एक नियंत्रित मार्कोव प्रक्रिया एक अवसर कारक पर आधारित होती है और होती है। इसके अलावा, यह प्रणाली विभिन्न स्थितियों और समय अंतराल में किसी भी राज्य में तुरंत स्विच करने में सक्षम है।
इस सिद्धांत को व्यवहार में लाने के लिए संभाव्यता और उसके अनुप्रयोग का एक महत्वपूर्ण ज्ञान होना आवश्यक है। ज्यादातर मामलों में, व्यक्ति अपेक्षा की स्थिति में होता है, जो सामान्य अर्थों में विचाराधीन सिद्धांत है।
संभाव्यता सिद्धांत के उदाहरण
इस स्थिति में मार्कोव प्रक्रियाओं के उदाहरण हो सकते हैं:
- कैफे;
- टिकट कार्यालय;
- मरम्मत की दुकानें;
- विभिन्न प्रयोजनों के लिए स्टेशन, आदि
नियमित रूप से लोग प्रतिदिन इस व्यवस्था से निपटते हैं, आज इसे कतारबद्ध कहा जाता है। सुविधाओं में जहां ऐसी सेवा मौजूद है, विभिन्न अनुरोधों की मांग करना संभव है, जो इस प्रक्रिया में संतुष्ट हैं।
हिडन प्रोसेस मॉडल
ऐसे मॉडल स्थिर होते हैं और मूल प्रक्रिया के काम की नकल करते हैं। इस मामले में, मुख्य विशेषता अज्ञात मापदंडों की निगरानी का कार्य है जिन्हें सुलझाया जाना चाहिए। नतीजतन, इन तत्वों का उपयोग विश्लेषण, अभ्यास या विभिन्न वस्तुओं को पहचानने के लिए किया जा सकता है। साधारण मार्कोव प्रक्रियाएं दृश्य संक्रमणों पर आधारित होती हैं और संभाव्यता पर, अव्यक्त मॉडल में केवल अज्ञात देखे जाते हैंराज्य द्वारा प्रभावित चर।
छिपे हुए मार्कोव मॉडल का आवश्यक प्रकटीकरण
इसमें अन्य मूल्यों के बीच संभाव्यता वितरण भी होता है, परिणामस्वरूप, शोधकर्ता को वर्णों और अवस्थाओं का एक क्रम दिखाई देगा। प्रत्येक क्रिया में अन्य मूल्यों के बीच एक संभाव्यता वितरण होता है, इसलिए गुप्त मॉडल उत्पन्न क्रमिक राज्यों के बारे में जानकारी प्रदान करता है। उनका पहला नोट और संदर्भ पिछली सदी के साठ के दशक के अंत में सामने आया।
तब उनका उपयोग वाक् पहचान और जैविक डेटा के विश्लेषक के रूप में किया जाता था। इसके अलावा, गुप्त मॉडल लेखन, आंदोलनों, कंप्यूटर विज्ञान में फैल गए हैं। साथ ही, ये तत्व मुख्य प्रक्रिया के काम की नकल करते हैं और स्थिर रहते हैं, हालांकि, इसके बावजूद, बहुत अधिक विशिष्ट विशेषताएं हैं। विशेष रूप से, यह तथ्य प्रत्यक्ष अवलोकन और अनुक्रम निर्माण से संबंधित है।
स्थिर मार्कोव प्रक्रिया
यह स्थिति एक सजातीय संक्रमण फ़ंक्शन के साथ-साथ एक स्थिर वितरण के लिए मौजूद है, जिसे मुख्य और, परिभाषा के अनुसार, एक यादृच्छिक क्रिया माना जाता है। इस प्रक्रिया के लिए चरण स्थान एक सीमित सेट है, लेकिन इस स्थिति में, प्रारंभिक भेदभाव हमेशा मौजूद रहता है। इस प्रक्रिया में संक्रमण की संभावनाओं को समय की स्थिति या अतिरिक्त तत्वों के तहत माना जाता है।
मार्कोव मॉडल और प्रक्रियाओं के विस्तृत अध्ययन से जीवन के विभिन्न क्षेत्रों में संतुलन को संतुष्ट करने के मुद्दे का पता चलता हैऔर समाज की गतिविधियाँ। यह देखते हुए कि यह उद्योग विज्ञान और जन सेवाओं को प्रभावित करता है, उसी दोषपूर्ण घड़ियों या उपकरणों के किसी भी घटना या कार्यों के परिणामों का विश्लेषण और भविष्यवाणी करके स्थिति को ठीक किया जा सकता है। मार्कोव प्रक्रिया की क्षमताओं का पूरी तरह से उपयोग करने के लिए, उन्हें विस्तार से समझने योग्य है। आखिरकार, इस उपकरण ने न केवल विज्ञान में, बल्कि खेलों में भी व्यापक आवेदन पाया है। इस प्रणाली को अपने शुद्ध रूप में आमतौर पर नहीं माना जाता है, और यदि इसका उपयोग किया जाता है, तो केवल उपरोक्त मॉडलों और योजनाओं के आधार पर।
