प्रेरण के उदाहरण। गणितीय प्रेरण की विधि: समाधान उदाहरण

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

सच्चा ज्ञान हर समय एक पैटर्न स्थापित करने और कुछ परिस्थितियों में इसकी सत्यता को साबित करने पर आधारित था। तार्किक तर्क के अस्तित्व की इतनी लंबी अवधि के लिए, नियमों के सूत्र दिए गए, और अरस्तू ने "सही तर्क" की एक सूची भी तैयार की। ऐतिहासिक रूप से, सभी अनुमानों को दो प्रकारों में विभाजित करने की प्रथा है - कंक्रीट से बहुवचन (प्रेरण) और इसके विपरीत (कटौती)। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विशेष से सामान्य और सामान्य से विशेष तक के साक्ष्य केवल संबंध में मौजूद हैं और इन्हें आपस में बदला नहीं जा सकता है।

गणित में प्रेरण

शब्द "प्रेरण" (प्रेरण) की जड़ें लैटिन हैं और इसका शाब्दिक अर्थ "मार्गदर्शन" है। करीब से अध्ययन करने पर, कोई शब्द की संरचना को अलग कर सकता है, अर्थात् लैटिन उपसर्ग - इन- (निर्देशित क्रिया को अंदर या अंदर होने का संकेत देता है) और -डक्शन - परिचय। यह ध्यान देने योग्य है कि दो प्रकार के होते हैं - पूर्ण और अपूर्ण प्रेरण। पूर्ण रूप एक निश्चित वर्ग के सभी विषयों के अध्ययन से निकाले गए निष्कर्षों की विशेषता है।

अपूर्ण - निष्कर्ष,कक्षा के सभी मदों पर लागू होता है, लेकिन केवल कुछ इकाइयों के अध्ययन पर आधारित होता है।

पूर्ण गणितीय प्रेरण - इस कार्यात्मक कनेक्शन के ज्ञान के आधार पर संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला के संबंधों से कार्यात्मक रूप से संबंधित किसी भी वस्तु के पूरे वर्ग के बारे में एक सामान्य निष्कर्ष पर आधारित निष्कर्ष। इस मामले में, प्रूफ़ प्रक्रिया तीन चरणों में होती है:

• पहली बार में गणितीय प्रेरण के कथन की सत्यता सिद्ध होती है। उदाहरण: f=1, यह प्रेरण का आधार है;
• अगला चरण इस धारणा पर आधारित है कि स्थिति सभी प्राकृतिक संख्याओं के लिए मान्य है। अर्थात्, f=h, यह प्रेरण परिकल्पना है;
• तीसरे चरण में, संख्या f=h+1 के लिए स्थिति की वैधता साबित होती है, पिछले पैराग्राफ की स्थिति की शुद्धता के आधार पर - यह एक प्रेरण संक्रमण है, या गणितीय प्रेरण का एक चरण है. एक उदाहरण तथाकथित "डोमिनोज़ सिद्धांत" है: यदि एक पंक्ति में पहली हड्डी गिरती है (आधार), तो पंक्ति के सभी पत्थर गिर जाते हैं (संक्रमण)।

मजाक और गंभीर

धारणा में आसानी के लिए, गणितीय प्रेरण की विधि द्वारा समाधान के उदाहरणों को मजाक की समस्या के रूप में निरूपित किया जाता है। यह विनम्र कतार कार्य है:

आचरण के नियम पुरुष को महिला के सामने मोड़ लेने से मना करते हैं (ऐसी स्थिति में उसे सामने आने दिया जाता है)। इस कथन के आधार पर, यदि पंक्ति में अंतिम व्यक्ति पुरुष है, तो शेष सभी पुरुष हैं।

गणितीय प्रेरण की विधि का एक उल्लेखनीय उदाहरण समस्या "आयाम रहित उड़ान" है:

यह साबित करना आवश्यक है किमिनीबस किसी भी संख्या में लोगों के लिए उपयुक्त है। यह सच है कि एक व्यक्ति बिना किसी कठिनाई (आधार) के परिवहन के अंदर फिट हो सकता है। लेकिन मिनीबस कितनी भी भरी क्यों न हो, उसमें 1 यात्री हमेशा फिट रहेगा (इंडक्शन स्टेप)।

परिचित मंडलियां

गणितीय प्रेरण द्वारा समस्याओं और समीकरणों को हल करने के उदाहरण काफी सामान्य हैं। इस दृष्टिकोण के उदाहरण के रूप में, निम्नलिखित समस्या पर विचार करें।

शर्त: समतल पर h वृत्त होते हैं। यह सिद्ध करना आवश्यक है कि आकृतियों की किसी भी व्यवस्था के लिए उनके द्वारा बनाए गए मानचित्र को दो रंगों से सही ढंग से रंगा जा सकता है।

निर्णय: h=1 के लिए कथन की सच्चाई स्पष्ट है, इसलिए वृत्तों की संख्या h+1 के लिए प्रमाण बनाया जाएगा।

मान लें कि यह कथन किसी भी मानचित्र के लिए सत्य है, और समतल पर h+1 वृत्त दिए गए हैं। कुल में से किसी एक वृत्त को हटाकर, आप दो रंगों (काले और सफेद) के साथ सही रंग का नक्शा प्राप्त कर सकते हैं।

एक हटाए गए सर्कल को पुनर्स्थापित करते समय, प्रत्येक क्षेत्र का रंग विपरीत (इस मामले में, सर्कल के अंदर) में बदल जाता है। परिणाम दो रंगों से सही ढंग से रंगा हुआ एक नक्शा है, जिसे साबित करना आवश्यक था।

प्राकृतिक संख्याओं के उदाहरण

गणितीय प्रेरण की विधि का अनुप्रयोग नीचे दिखाया गया है।

समाधान के उदाहरण:

सिद्ध करें कि किसी भी h के लिए समानता सही होगी:

1²+2²+3²+…+एच 2^{=h(h+1)(2h+1)/6.}

समाधान:

1. चलो h=1, फिर:

R₁=1²=1(1+1)(2+1)/6=1

यह इस प्रकार है कि h=1 के लिए कथन सही है।

2. एच=डी मानते हुए, समीकरण है:

R₁=d²=d(d+1)(2d+1)/6=1

3. यह मानते हुए कि h=d+1, यह पता चला है:

R_d+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6

आर_डी+1=1²+2²+3 2^+…+d2^+(d+1)2^{=d(d+1)(2d+1)/6+ (डी+1)}2^{=(डी(डी+1)(2डी+1)+6(डी+1)}2 ^{)/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=}

(d+1)(2d²+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.

इस प्रकार, h=d+1 के लिए समानता की वैधता साबित होती है, इसलिए किसी भी प्राकृतिक संख्या के लिए कथन सत्य है, जो गणितीय प्रेरण द्वारा समाधान के उदाहरण में दिखाया गया है।

कार्य

शर्त: प्रमाण की आवश्यकता है कि h के किसी भी मान के लिए, व्यंजक 7^h-1 शेषफल के बिना 6 से विभाज्य है।

समाधान:

1. मान लीजिए h=1, इस मामले में:

R₁=7¹-1=6 (अर्थात शेषफल के बिना 6 से विभाज्य)

इसलिए, h=1 के लिए कथन सत्य है;

2. माना h=d और 7^d-1 बिना किसी शेषफल के 6 से विभाज्य है;

3. h=d+1 के लिए कथन की वैधता का प्रमाण सूत्र है:

आर_डी+1=7^{डी+1 -1=7∙7}d^-7+6=7(7d^-1)+6

इस मामले में, पहला पद पहले पैराग्राफ की धारणा के अनुसार 6 से विभाज्य है, और दूसरापद 6 है। यह कथन कि 7^h-1 किसी भी प्राकृत h के लिए शेषफल के बिना 6 से विभाज्य है, सत्य है।

गलत फैसला

अक्सर, प्रयुक्त तार्किक निर्माणों की अशुद्धि के कारण प्रमाणों में गलत तर्क का प्रयोग किया जाता है। मूल रूप से, यह तब होता है जब सबूत की संरचना और तर्क का उल्लंघन होता है। गलत तर्क का एक उदाहरण निम्नलिखित उदाहरण है।

कार्य

शर्त: इस बात का प्रमाण चाहिए कि पत्थरों का कोई ढेर ढेर नहीं है।

समाधान:

1. मान लीजिए h=1, इस मामले में ढेर में 1 पत्थर है और कथन सत्य है (आधार);

2. एच=डी के लिए यह सच है कि पत्थरों का ढेर ढेर (धारणा) नहीं है;

3. चलो h=d+1, जिससे यह पता चलता है कि जब एक और पत्थर जोड़ा जाता है, तो सेट ढेर नहीं होगा। निष्कर्ष से ही पता चलता है कि यह धारणा सभी प्राकृतिक ज के लिए मान्य है।

त्रुटि इस तथ्य में निहित है कि कितने पत्थरों से ढेर बनता है इसकी कोई परिभाषा नहीं है। इस तरह की चूक को गणितीय प्रेरण की विधि में जल्दबाजी में सामान्यीकरण कहा जाता है। एक उदाहरण इसे स्पष्ट रूप से दिखाता है।

प्रेरण और तर्क के नियम

ऐतिहासिक रूप से, प्रेरण और कटौती के उदाहरण हमेशा साथ-साथ चलते हैं। तर्क, दर्शन जैसे वैज्ञानिक विषयों ने उन्हें विरोध के रूप में वर्णित किया है।

तर्क के नियम के दृष्टिकोण से, आगमनात्मक परिभाषाएं तथ्यों पर आधारित होती हैं, और परिसर की सत्यता परिणामी कथन की शुद्धता का निर्धारण नहीं करती है। अक्सर प्राप्तसंभावना और संभाव्यता की एक निश्चित डिग्री के साथ निष्कर्ष, जो निश्चित रूप से, अतिरिक्त शोध द्वारा सत्यापित और पुष्टि की जानी चाहिए। तर्क में प्रेरण का एक उदाहरण कथन होगा:

एस्टोनिया में सूखा, लातविया में सूखा, लिथुआनिया में सूखा।

एस्टोनिया, लातविया और लिथुआनिया बाल्टिक राज्य हैं। सभी बाल्टिक राज्यों में सूखा।

उदाहरण से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रेरण की विधि का उपयोग करके नई जानकारी या सत्य प्राप्त नहीं किया जा सकता है। आप केवल निष्कर्षों की कुछ संभावित सत्यता पर भरोसा कर सकते हैं। इसके अलावा, परिसर की सच्चाई समान निष्कर्ष की गारंटी नहीं देती है। हालांकि, इस तथ्य का मतलब यह नहीं है कि कटौती के पिछवाड़े में इंडक्शन वनस्पतियां होती हैं: इंडक्शन की विधि का उपयोग करके बड़ी संख्या में प्रावधान और वैज्ञानिक कानूनों की पुष्टि की जाती है। गणित, जीव विज्ञान और अन्य विज्ञान एक उदाहरण के रूप में काम कर सकते हैं। यह अधिकांश भाग के लिए पूर्ण प्रेरण विधि के कारण है, लेकिन कुछ मामलों में आंशिक भी लागू होता है।

आदरणीय प्रेरण के युग ने इसे मानव गतिविधि के लगभग सभी क्षेत्रों में प्रवेश करने की अनुमति दी - यह विज्ञान, अर्थशास्त्र और रोजमर्रा के निष्कर्ष हैं।

वैज्ञानिक वातावरण में प्रेरण

प्रेरण की विधि के लिए एक ईमानदार दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, क्योंकि बहुत अधिक अध्ययन किए गए विवरणों की संख्या पर निर्भर करता है: जितनी बड़ी संख्या का अध्ययन किया जाता है, परिणाम उतना ही अधिक विश्वसनीय होता है। इस विशेषता के आधार पर, प्रेरण द्वारा प्राप्त वैज्ञानिक कानूनों को लंबे समय तक संभाव्य मान्यताओं के स्तर पर परीक्षण किया जाता है ताकि सभी संभव को अलग और अध्ययन किया जा सके।संरचनात्मक तत्व, संबंध और प्रभाव।

विज्ञान में, यादृच्छिक प्रावधानों के अपवाद के साथ, आगमनात्मक निष्कर्ष महत्वपूर्ण विशेषताओं पर आधारित है। यह तथ्य वैज्ञानिक ज्ञान की विशिष्टता के संबंध में महत्वपूर्ण है। यह विज्ञान में प्रेरण के उदाहरणों में स्पष्ट रूप से देखा जाता है।

वैज्ञानिक जगत में (पढ़ने के तरीके के संबंध में) दो प्रकार के प्रेरण हैं:

1. प्रेरण-चयन (या चयन);
2. प्रेरण - बहिष्करण (उन्मूलन)।

पहला प्रकार अपने विभिन्न क्षेत्रों से एक वर्ग (उपवर्ग) के पद्धतिगत (जांचपूर्ण) नमूने की विशेषता है।

इस प्रकार के प्रेरण का एक उदाहरण इस प्रकार है: चांदी (या चांदी का नमक) पानी को शुद्ध करता है। निष्कर्ष लंबी अवधि के अवलोकन (पुष्टि और खंडन का एक प्रकार का चयन - चयन) पर आधारित है।

दूसरा प्रकार का प्रेरण उन निष्कर्षों पर आधारित है जो कारण संबंध स्थापित करते हैं और उन परिस्थितियों को बाहर करते हैं जो इसके गुणों को पूरा नहीं करते हैं, अर्थात्, सार्वभौमिकता, अस्थायी अनुक्रम का पालन, आवश्यकता और अस्पष्टता।

दर्शन के दृष्टिकोण से प्रेरण और कटौती

यदि आप ऐतिहासिक भूतकाल को देखें, तो "प्रेरण" शब्द का उल्लेख सबसे पहले सुकरात ने किया था। अरस्तू ने एक अधिक अनुमानित शब्दावली शब्दकोश में दर्शन में शामिल होने के उदाहरणों का वर्णन किया है, लेकिन अपूर्ण प्रेरण का प्रश्न खुला रहता है। अरिस्टोटेलियन न्यायशास्त्र के उत्पीड़न के बाद, आगमनात्मक पद्धति को फलदायी और प्राकृतिक विज्ञान में एकमात्र संभव माना जाने लगा। बेकन को एक स्वतंत्र विशेष विधि के रूप में प्रेरण का जनक माना जाता है, लेकिन वह अलग होने में असफल रहा,जैसा कि समकालीनों ने मांग की, निगमनात्मक पद्धति से प्रेरण।

प्रेरण का आगे विकास जे. मिल द्वारा किया गया, जिन्होंने चार मुख्य तरीकों की स्थिति से प्रेरण सिद्धांत पर विचार किया: समझौता, अंतर, अवशिष्ट और संबंधित परिवर्तन। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि आज सूचीबद्ध तरीके, जब विस्तार से जांच की जाती है, वे निगमनात्मक हैं।

बेकन और मिल के सिद्धांतों की विफलता के बारे में जागरूकता ने वैज्ञानिकों को प्रेरण के संभाव्य आधार की जांच करने के लिए प्रेरित किया। हालाँकि, यहाँ भी कुछ चरम सीमाएँ थीं: आने वाले सभी परिणामों के साथ संभाव्यता के सिद्धांत में शामिल होने को कम करने का प्रयास किया गया।

प्रेरणा कुछ विषय क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोग में और आगमनात्मक आधार की मीट्रिक सटीकता के कारण विश्वास मत प्राप्त करती है। दर्शन में प्रेरण और कटौती का एक उदाहरण सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम माना जा सकता है। कानून की खोज की तिथि पर, न्यूटन इसे 4 प्रतिशत की सटीकता के साथ सत्यापित करने में सक्षम था। और जब दो सौ से अधिक वर्षों के बाद परीक्षण किया गया, तो 0.0001 प्रतिशत की सटीकता के साथ शुद्धता की पुष्टि की गई, हालांकि परीक्षण समान आगमनात्मक सामान्यीकरण के साथ किया गया था।

आधुनिक दर्शन कटौती पर अधिक ध्यान देता है, जो अनुभव, अंतर्ज्ञान का सहारा लिए बिना, लेकिन "शुद्ध" तर्क का उपयोग किए बिना, जो पहले से ही ज्ञात है, उससे नया ज्ञान (या सत्य) प्राप्त करने की तार्किक इच्छा से निर्धारित होता है। निगमन पद्धति में वास्तविक परिसर का जिक्र करते समय, सभी मामलों में, आउटपुट एक सही कथन होता है।

यह बहुत महत्वपूर्ण विशेषता आगमनात्मक पद्धति के मूल्य को कम नहीं करना चाहिए। प्रेरण के बाद से, अनुभव की उपलब्धियों पर भरोसा करते हुए,इसे संसाधित करने का एक साधन भी बन जाता है (सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण सहित)।

अर्थशास्त्र में प्रेरण का अनुप्रयोग

अर्थव्यवस्था का अध्ययन करने और इसके विकास की भविष्यवाणी करने के तरीकों के रूप में प्रेरण और कटौती का उपयोग लंबे समय से किया जाता रहा है।

प्रेरण विधि के उपयोग की सीमा काफी विस्तृत है: पूर्वानुमान संकेतकों (लाभ, मूल्यह्रास, आदि) की पूर्ति का अध्ययन और उद्यम की स्थिति का सामान्य मूल्यांकन; तथ्यों और उनके संबंधों के आधार पर एक प्रभावी उद्यम प्रोत्साहन नीति का गठन।

शेवार्ट के चार्ट में प्रेरण की एक ही विधि का उपयोग किया जाता है, जहां, इस धारणा के तहत कि प्रक्रियाओं को नियंत्रित और अप्रबंधित में विभाजित किया गया है, यह कहा गया है कि नियंत्रित प्रक्रिया का ढांचा निष्क्रिय है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रेरण की विधि का उपयोग करके वैज्ञानिक कानूनों को उचित और पुष्टि की जाती है, और चूंकि अर्थशास्त्र एक विज्ञान है जो अक्सर गणितीय विश्लेषण, जोखिम सिद्धांत और सांख्यिकीय डेटा का उपयोग करता है, यह आश्चर्य की बात नहीं है कि प्रेरण शामिल है मुख्य विधियों की सूची।

निम्नलिखित स्थिति अर्थशास्त्र में प्रेरण और कटौती के उदाहरण के रूप में काम कर सकती है। भोजन (उपभोक्ता टोकरी से) और आवश्यक वस्तुओं की कीमत में वृद्धि उपभोक्ता को राज्य में उभरती उच्च लागत (प्रेरण) के बारे में सोचने के लिए प्रेरित करती है। साथ ही, उच्च लागत के तथ्य से, गणितीय विधियों का उपयोग करके, व्यक्तिगत वस्तुओं या वस्तुओं की श्रेणियों (कटौती) के लिए मूल्य वृद्धि के संकेतक प्राप्त करना संभव है।

अक्सर, प्रबंधन कर्मी, प्रबंधक और अर्थशास्त्री प्रेरण पद्धति का उल्लेख करते हैं। के लिएपर्याप्त सत्यता के साथ उद्यम के विकास, बाजार के व्यवहार, प्रतिस्पर्धा के परिणामों की भविष्यवाणी करना संभव था, सूचना के विश्लेषण और प्रसंस्करण के लिए एक आगमनात्मक-निगमनात्मक दृष्टिकोण की आवश्यकता है।

भ्रामक निर्णयों से संबंधित अर्थशास्त्र में शामिल होने का एक उदाहरण उदाहरण:

• कंपनी का लाभ 30% कम;

  प्रतियोगी ने उत्पाद लाइन का विस्तार किया;

  और कुछ नहीं बदला है;

• प्रतियोगी की उत्पादन नीति ने 30% लाभ में कटौती की;
• इसलिए समान उत्पादन नीति को लागू करने की आवश्यकता है।

उदाहरण एक रंगीन चित्रण है कि कैसे प्रेरण की विधि का अयोग्य उपयोग उद्यम को बर्बाद करने में योगदान देता है।

मनोविज्ञान में कटौती और प्रेरण

चूंकि एक विधि है, तो तार्किक रूप से, एक उचित रूप से संगठित सोच (विधि का उपयोग करने के लिए) भी है। मनोविज्ञान एक विज्ञान के रूप में जो मानसिक प्रक्रियाओं, उनके गठन, विकास, संबंधों, अंतःक्रियाओं का अध्ययन करता है, कटौती और प्रेरण की अभिव्यक्ति के रूपों में से एक के रूप में "निगमनात्मक" सोच पर ध्यान देता है। दुर्भाग्य से, इंटरनेट पर मनोविज्ञान के पन्नों पर, निगमन-प्रेरक पद्धति की अखंडता के लिए व्यावहारिक रूप से कोई औचित्य नहीं है। हालांकि पेशेवर मनोवैज्ञानिकों को प्रेरण की अभिव्यक्तियों, या बल्कि, गलत निष्कर्षों का सामना करने की अधिक संभावना है।

गलत निर्णयों के उदाहरण के रूप में मनोविज्ञान में प्रेरण का एक उदाहरण यह कथन है: मेरी मां धोखेबाज है, इसलिए सभी महिलाएं धोखेबाज हैं।आप जीवन से प्रेरण के और भी "गलत" उदाहरण सीख सकते हैं:

• एक छात्र गणित में ड्यूस प्राप्त करने पर कुछ भी करने में सक्षम नहीं है;
• वह मूर्ख है;
• वह स्मार्ट है;
• मैं कुछ भी कर सकता हूं;

- और कई अन्य मूल्य निर्णय बिल्कुल यादृच्छिक और कभी-कभी महत्वहीन संदेशों पर आधारित होते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए: जब किसी व्यक्ति के निर्णय की भ्रांति बेतुकेपन की हद तक पहुंच जाती है, तो मनोचिकित्सक के लिए काम का एक मोर्चा होता है। एक विशेषज्ञ नियुक्ति पर प्रेरण का एक उदाहरण:

“रोगी को पूरा यकीन है कि लाल रंग किसी भी अभिव्यक्ति में उसके लिए केवल खतरा है। नतीजतन, एक व्यक्ति ने इस रंग योजना को अपने जीवन से बाहर कर दिया - जहाँ तक संभव हो। घर के माहौल में आराम से रहने के कई मौके मिलते हैं। आप सभी लाल वस्तुओं को मना कर सकते हैं या उन्हें एक अलग रंग योजना में बने एनालॉग्स से बदल सकते हैं। लेकिन सार्वजनिक स्थानों पर, काम पर, दुकान में - यह असंभव है। तनाव की स्थिति में आने पर, रोगी हर बार पूरी तरह से अलग भावनात्मक अवस्थाओं के "ज्वार" का अनुभव करता है, जो दूसरों के लिए खतरनाक हो सकता है।

प्रेरण और अनजाने में इस उदाहरण को "स्थिर विचार" कहा जाता है। यदि मानसिक रूप से स्वस्थ व्यक्ति के साथ ऐसा होता है, तो हम मानसिक गतिविधि के संगठन की कमी के बारे में बात कर सकते हैं। निगमनात्मक सोच का प्रारंभिक विकास जुनूनी अवस्थाओं से छुटकारा पाने का एक तरीका बन सकता है। अन्य मामलों में, मनोचिकित्सक ऐसे रोगियों के साथ काम करते हैं।

प्रेरण के उपरोक्त उदाहरण इंगित करते हैं कि "कानून की अज्ञानता नहीं है"परिणामों (गलत निर्णय) से मुक्त करता है।"

डिडक्टिव रीजनिंग के विषय पर काम कर रहे मनोवैज्ञानिकों ने लोगों को इस पद्धति में महारत हासिल करने में मदद करने के लिए डिज़ाइन की गई सिफारिशों की एक सूची तैयार की है।

पहला आइटम समस्या समाधान है। जैसा कि देखा जा सकता है, गणित में प्रयुक्त प्रेरण के रूप को "शास्त्रीय" माना जा सकता है, और इस पद्धति का उपयोग मन के "अनुशासन" में योगदान देता है।

निगमनात्मक सोच के विकास के लिए अगली शर्त क्षितिज का विस्तार है (जो स्पष्ट रूप से सोचते हैं, स्पष्ट रूप से कहते हैं)। यह सिफारिश "पीड़ित" को विज्ञान और सूचना के खजाने (पुस्तकालय, वेबसाइट, शैक्षिक पहल, यात्रा, आदि) के लिए निर्देशित करती है।

सटीकता अगली सिफारिश है। आखिरकार, प्रेरण विधियों का उपयोग करने के उदाहरणों से यह स्पष्ट रूप से देखा जाता है कि यह कई मायनों में कथनों की सच्चाई की गारंटी है।

समस्या को हल करने में विभिन्न तरीकों और दृष्टिकोणों का उपयोग करने की संभावना के साथ-साथ घटनाओं के विकास की परिवर्तनशीलता को ध्यान में रखते हुए, उन्होंने दिमाग के लचीलेपन को दरकिनार नहीं किया।

और, ज़ाहिर है, अवलोकन, जो अनुभवजन्य अनुभव का मुख्य स्रोत है।

तथाकथित "मनोवैज्ञानिक प्रेरण" का विशेष उल्लेख किया जाना चाहिए। यह शब्द, हालांकि शायद ही कभी, इंटरनेट पर पाया जा सकता है। सभी स्रोत इस शब्द की परिभाषा का कम से कम एक संक्षिप्त सूत्रीकरण नहीं देते हैं, लेकिन "जीवन से उदाहरण" का संदर्भ देते हैं, जबकि या तो सुझाव या मानसिक बीमारी के कुछ रूपों को एक नए प्रकार के प्रेरण के रूप में प्रस्तुत करते हैं,ये मानव मानस की चरम अवस्थाएँ हैं। उपरोक्त सभी से, यह स्पष्ट है कि झूठे (अक्सर असत्य) परिसर के आधार पर एक "नया शब्द" प्राप्त करने का प्रयास प्रयोगकर्ता को गलत (या जल्दबाजी में) बयान प्राप्त करने के लिए प्रेरित करता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 1960 के प्रयोगों का संदर्भ (स्थल निर्दिष्ट किए बिना, प्रयोगकर्ताओं के नाम, विषयों का नमूना और, सबसे महत्वपूर्ण, प्रयोग का उद्देश्य) इसे हल्के ढंग से रखने के लिए दिखता है, असंबद्ध, और यह दावा कि मस्तिष्क धारणा के सभी अंगों को दरकिनार कर जानकारी को मानता है (इस मामले में वाक्यांश "प्रभावित है" अधिक व्यवस्थित रूप से फिट होगा), किसी को कथन के लेखक की भोलापन और अनिश्चितता के बारे में सोचने पर मजबूर करता है।

निष्कर्ष के बजाय

विज्ञान की रानी - गणित, जानबूझकर प्रेरण और कटौती की विधि के सभी संभावित भंडार का उपयोग करता है। विचार किए गए उदाहरण हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देते हैं कि सतही और अयोग्य (विचारहीन, जैसा कि वे कहते हैं) सबसे सटीक और विश्वसनीय तरीकों के उपयोग से हमेशा गलत परिणाम मिलते हैं।

जन चेतना में, कटौती विधि प्रसिद्ध शर्लक होम्स से जुड़ी हुई है, जो अपने तार्किक निर्माण में अक्सर आवश्यक परिस्थितियों में कटौती का उपयोग करते हुए प्रेरण के उदाहरणों का उपयोग करते हैं।

लेख ने मानव जीवन के विभिन्न विज्ञानों और क्षेत्रों में इन विधियों के अनुप्रयोग के उदाहरणों की जांच की।