यांत्रिक गति का अध्ययन करते हुए, भौतिकी अपनी मात्रात्मक विशेषताओं का वर्णन करने के लिए विभिन्न मात्राओं का उपयोग करती है। प्राप्त परिणामों के व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए भी यह आवश्यक है। लेख में, हम विचार करेंगे कि त्वरण क्या है और इसकी गणना के लिए किन सूत्रों का उपयोग किया जाना चाहिए।
गति से मूल्य निर्धारित करना
आइए इस मूल्य की परिभाषा से आने वाले गणितीय व्यंजक को लिखकर, त्वरण क्या है, इस प्रश्न को प्रकट करना शुरू करते हैं। अभिव्यक्ति इस तरह दिखती है:
a¯=डीवी¯ / डीटी
समीकरण के अनुसार, यह एक विशेषता है जो संख्यात्मक रूप से निर्धारित करती है कि समय के साथ शरीर की गति कितनी जल्दी बदलती है। चूंकि उत्तरार्द्ध एक सदिश राशि है, त्वरण इसके पूर्ण परिवर्तन (मापांक और दिशा) की विशेषता है।
आइए एक नजर डालते हैं। यदि गति को अध्ययन के तहत बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाता है, तो त्वरण वेक्टर चयनित समय अंतराल पर इसके परिवर्तन की दिशा में दिखाता है।
फ़ंक्शन ज्ञात होने पर लिखित समानता का उपयोग करना सुविधाजनक हैवी (टी)। तब यह समय के संबंध में इसके व्युत्पन्न को खोजने के लिए पर्याप्त है। फिर आप इसका उपयोग फ़ंक्शन a(t) प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं।
त्वरण और न्यूटन का नियम
अब देखते हैं कि त्वरण और बल क्या हैं और वे कैसे संबंधित हैं। विस्तृत जानकारी के लिए, आपको न्यूटन के दूसरे नियम को सामान्य रूप में सभी के लिए लिखना चाहिए:
F¯=एमए¯
इस व्यंजक का अर्थ है कि त्वरण a¯ तभी प्रकट होता है जब m द्रव्यमान का पिंड गति करता है, जब उस पर अशून्य बल F¯ का प्रभाव पड़ता है। आइए आगे विचार करें। चूंकि m, जो इस मामले में जड़ता की विशेषता है, एक अदिश राशि है, बल और त्वरण एक ही दिशा में निर्देशित होते हैं। वास्तव में, द्रव्यमान केवल एक गुणांक है जो उन्हें जोड़ता है।
लिखित सूत्र को व्यवहार में समझना आसान है। यदि 1 किलो के द्रव्यमान वाले पिंड पर 1 N का बल कार्य करता है, तो गति शुरू होने के बाद प्रत्येक सेकंड के लिए, शरीर अपनी गति में 1 m/s की वृद्धि करेगा, अर्थात इसका त्वरण 1 m के बराबर होगा /एस2.
इस अनुच्छेद में दिया गया सूत्र घूर्णन की गति सहित अंतरिक्ष में पिंडों की यांत्रिक गति पर विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए मौलिक है। बाद के मामले में, न्यूटन के दूसरे नियम के एक एनालॉग का उपयोग किया जाता है, जिसे "क्षण समीकरण" कहा जाता है।
सार्वभौम गुरुत्वाकर्षण का नियम
हमें ऊपर पता चला कि बाह्य बलों की क्रिया के कारण पिंडों का त्वरण प्रकट होता है। उनमें से एक गुरुत्वाकर्षण संपर्क है। यह बिल्कुल किसी के बीच काम करता हैवास्तविक वस्तुएं, हालांकि, यह केवल एक ब्रह्मांडीय पैमाने पर ही प्रकट होती है, जब पिंडों का द्रव्यमान (ग्रह, तारे, आकाशगंगा) बहुत बड़ा होता है।
17 वीं शताब्दी में, आइजैक न्यूटन, ब्रह्मांडीय पिंडों के प्रायोगिक अवलोकनों के परिणामों की एक बड़ी संख्या का विश्लेषण करते हुए, द्रव्यमान वाले पिंडों के बीच परस्पर क्रिया बल F की अभिव्यक्ति के लिए निम्नलिखित गणितीय अभिव्यक्ति पर आए। 1और मी 2 जो अलग हैं:
एफ=जीएम1 एम2 / आर2
जहां G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।
हमारी पृथ्वी के संबंध में बल F गुरुत्वाकर्षण बल कहलाता है। इसके लिए सूत्र निम्न मान की गणना करके प्राप्त किया जा सकता है:
जी=जीएम / आर2
जहाँ M और R क्रमशः ग्रह का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। यदि हम इन मानों को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें g=9.81 m/s2 प्राप्त होता है। आयाम के अनुसार, हमें एक मूल्य प्राप्त हुआ है जिसे फ्री फॉल एक्सेलेरेशन कहा जाता है। हम इस मुद्दे का और अध्ययन करते हैं।
गिरने का त्वरण क्या है, यह जानकर हम गुरुत्वाकर्षण का सूत्र लिख सकते हैं:
एफ=एमजी
यह अभिव्यक्ति बिल्कुल न्यूटन के दूसरे नियम को दोहराती है, लेकिन अनिश्चित त्वरण a के बजाय, मान g, जो हमारे ग्रह के लिए स्थिर है, का उपयोग यहां किया जाता है।
जब कोई पिंड किसी सतह पर आराम पर होता है, तो वह उस सतह पर बल लगाता है। इस दबाव को शरीर का वजन कहा जाता है। स्पष्ट करने के लिए, यह वजन है, न कि शरीर का द्रव्यमान, जिसे हम मापते हैं जबहम तराजू पर आते हैं। इसके निर्धारण का सूत्र स्पष्ट रूप से न्यूटन के तीसरे नियम का अनुसरण करता है और इसे इस प्रकार लिखा जाता है:
पी=एमजी
घूर्णन और त्वरण
कठोर पिंडों की प्रणालियों के रोटेशन का वर्णन ट्रांसलेशनल मूवमेंट की तुलना में अन्य गतिज राशियों द्वारा किया जाता है। उनमें से एक कोणीय त्वरण है। भौतिकी में इसका क्या अर्थ है? निम्नलिखित अभिव्यक्ति इस प्रश्न का उत्तर देगी:
α=डीω / डीटी
रैखिक त्वरण की तरह, कोणीय त्वरण एक परिवर्तन की विशेषता है, न केवल गति का, बल्कि एक समान कोणीय विशेषता ω का। ω का मान रेडियन प्रति सेकंड (रेड/एस) में मापा जाता है, इसलिए α की गणना रेड/एस2 में की जाती है।
यदि बल की क्रिया के कारण रैखिक त्वरण होता है, तो उसके संवेग के कारण कोणीय त्वरण होता है। यह तथ्य क्षण समीकरण में परिलक्षित होता है:
एम=मैंα
जहां एम और मैं क्रमशः बल के क्षण और जड़ता के क्षण हैं।
कार्य
त्वरण क्या है, इस प्रश्न से परिचित होने के बाद, हम विचारित सामग्री को समेकित करने की समस्या का समाधान करेंगे।
पता चलता है कि एक कार ने 20 सेकंड में अपनी गति 20 से 80 किमी/घंटा तक बढ़ा दी है। उसका त्वरण क्या था?
पहले हम km/h को m/s में बदलते हैं, हमें मिलता है:
20 किमी/घंटा=201,000 / 3,600=5.556 मी/से
80 किमी/घंटा=801,000 / 3,600=22.222 मी/से
इस मामले में, अंतर के बजाय, गति अंतर को त्वरण निर्धारित करने के सूत्र में प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, अर्थात:
ए=(वी2-वी1) / टी
गति और ज्ञात त्वरण समय दोनों को समानता में प्रतिस्थापित करने पर, हमें उत्तर मिलता है: a 0.83 m/s2। इस त्वरण को औसत कहते हैं।
