ठोसों की वृत्ताकार गति या घूर्णी गति उन महत्वपूर्ण प्रक्रियाओं में से एक है जिनका अध्ययन भौतिकी की शाखाओं - गतिकी और गतिकी द्वारा किया जाता है। हम इस लेख को इस सवाल पर विचार करने के लिए समर्पित करेंगे कि निकायों के घूर्णन के दौरान प्रकट होने वाले कोणीय त्वरण को कैसे मापा जाता है।
कोणीय त्वरण की अवधारणा
जाहिर है, भौतिकी में कोणीय त्वरण को कैसे मापा जाता है, इस सवाल का जवाब देने से पहले, किसी को अवधारणा से परिचित होना चाहिए।
रैखिक गति के यांत्रिकी में, त्वरण गति के परिवर्तन की दर के माप की भूमिका निभाता है और इसे न्यूटन के दूसरे नियम के माध्यम से भौतिकी में पेश किया जाता है। घूर्णी गति के मामले में, रैखिक त्वरण के समान एक मात्रा होती है, जिसे कोणीय त्वरण कहा जाता है। इसे निर्धारित करने का सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है:
α=dω/dt.
अर्थात कोणीय त्वरण α समय के संदर्भ में कोणीय वेग ω का प्रथम अवकलज है। इसलिए, यदि घूर्णन के दौरान गति नहीं बदलती है, तो त्वरण शून्य होगा।यदि गति समय पर रैखिक रूप से निर्भर करती है, उदाहरण के लिए, यह लगातार बढ़ती है, तो त्वरण α निरंतर गैर-शून्य सकारात्मक मान लेगा। α का ऋणात्मक मान इंगित करता है कि सिस्टम धीमा हो रहा है।
रोटेशन डायनामिक्स
भौतिकी में कोई भी त्वरण तभी होता है जब शरीर पर कोई शून्येतर बाह्य बल कार्य करता हो। घूर्णी गति के मामले में, इस बल को बल M के एक क्षण द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जो भुजा d के गुणनफल और बल F के मापांक के बराबर होता है। निकायों के घूर्णी गति की गतिशीलता के क्षणों के लिए प्रसिद्ध समीकरण इस प्रकार लिखा गया है:
एम=αI.
यहां मैं जड़ता का क्षण है, जो सिस्टम में रैखिक गति के दौरान द्रव्यमान के समान भूमिका निभाता है। यह सूत्र आपको α के मान की गणना करने की अनुमति देता है, साथ ही यह निर्धारित करता है कि कोणीय त्वरण किसमें मापा जाता है। हमारे पास है:
α=एम/आई=[एनएम/(किलोएम2)]=[एन/(किलोएम)]।
हमें क्षण समीकरण से इकाई α मिली, हालांकि, न्यूटन आधार SI इकाई नहीं है, इसलिए इसे प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। इस कार्य को पूरा करने के लिए, हम न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हैं, हमें मिलता है:
1 एन=1 किग्रामी/सेक2;
α=1 [एन/(किलोमी)]=1 किग्रामी/से2/(किलोमी)=1 [1/एस 2].
हमें इस सवाल का जवाब मिला है कि कोणीय त्वरण को किन इकाइयों में मापा जाता है। इसे व्युत्क्रम वर्ग सेकंड में मापा जाता है। दूसरा, न्यूटन के विपरीत, सात बुनियादी SI इकाइयों में से एक है, इसलिए α के लिए परिणामी इकाई का उपयोग गणितीय गणनाओं में किया जाता है।
कोणीय त्वरण के मापन की परिणामी इकाई सही है, हालांकि इससे मात्रा का भौतिक अर्थ समझना कठिन है। इस संबंध में, त्वरण की भौतिक परिभाषा का उपयोग करके उत्पन्न समस्या को एक अलग तरीके से हल किया जा सकता है, जो पिछले पैराग्राफ में लिखा गया था।
कोणीय वेग और त्वरण
आइए कोणीय त्वरण की परिभाषा पर वापस आते हैं। रोटेशन के कीनेमेटीक्स में, कोणीय वेग प्रति यूनिट समय में रोटेशन के कोण को निर्धारित करता है। कोण इकाइयाँ या तो डिग्री या रेडियन हो सकती हैं। बाद वाले अधिक सामान्यतः उपयोग किए जाते हैं। इस प्रकार, कोणीय वेग को रेडियन प्रति सेकंड या संक्षेप में रेड/एस में मापा जाता है।
चूंकि कोणीय त्वरण ω का समय व्युत्पन्न है, इसकी इकाइयाँ प्राप्त करने के लिए यह इकाई को के लिए एक सेकंड से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है। उत्तरार्द्ध का अर्थ है कि α का मान रेडियन प्रति वर्ग सेकेंड (रेड/एस2) में मापा जाएगा। तो, 1 rad/s2 का अर्थ है कि घूर्णन के प्रत्येक सेकंड के लिए कोणीय वेग में 1 rad/s की वृद्धि होगी।
α के लिए विचाराधीन इकाई लेख के पिछले पैराग्राफ में प्राप्त समान है, जहां रेडियन का मान छोड़ा गया था, क्योंकि यह कोणीय त्वरण के भौतिक अर्थ के अनुसार निहित है।
कोणीय और अभिकेन्द्रीय त्वरण
इस प्रश्न का उत्तर देने के बाद कि कोणीय त्वरण किसमें मापा जाता है (सूत्र लेख में दिए गए हैं), यह समझना भी उपयोगी है कि यह अभिकेन्द्रीय त्वरण से कैसे संबंधित है, जो एक अभिन्न विशेषता हैकोई रोटेशन। इस प्रश्न का उत्तर सरल लगता है: कोणीय और अभिकेन्द्रीय त्वरण पूरी तरह से भिन्न मात्राएँ हैं जो स्वतंत्र हैं।
केन्द्रीय त्वरण घूर्णन के दौरान शरीर के प्रक्षेपवक्र का केवल एक वक्रता प्रदान करता है, जबकि कोणीय त्वरण से रैखिक और कोणीय वेगों में परिवर्तन होता है। अतः, एक वृत्त के अनुदिश एकसमान गति के मामले में, कोणीय त्वरण शून्य होता है, जबकि अभिकेन्द्रीय त्वरण का कुछ नियत धनात्मक मान होता है।
कोणीय त्वरण α निम्न सूत्र द्वारा रैखिक स्पर्शरेखा त्वरण a से संबंधित है:
α=ए/आर.
जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है। इस व्यंजक में a और r की इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें इस प्रश्न का उत्तर भी मिलता है कि कोणीय त्वरण किसमें मापा जाता है।
समस्या का समाधान
आइए भौतिकी से निम्नलिखित समस्या का समाधान करते हैं। वृत्त पर 15 N स्पर्शरेखा का बल एक भौतिक बिंदु पर कार्य करता है। यह जानते हुए कि इस बिंदु का द्रव्यमान 3 किग्रा है और यह 2 मीटर की त्रिज्या के साथ एक अक्ष के चारों ओर घूमता है, इसके कोणीय त्वरण को निर्धारित करना आवश्यक है।
इस समस्या का समाधान क्षणों के समीकरण का उपयोग करके किया जाता है। इस मामले में बल का क्षण है:
एम=एफआर=152=30 एनएम.
एक बिंदु की जड़ता के क्षण की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
I=mr2=322=12kgm2.
तब त्वरण मान होगा:
α=एम/आई=30/12=2.5 रेड/एस2।
इस प्रकार, किसी भौतिक बिंदु की गति के प्रत्येक सेकंड के लिए, उसके घूमने की गतिप्रति सेकंड 2.5 रेडियन बढ़ जाएगा।
