जैसा कि आप जानते हैं, कोई भी भौतिक राशि दो प्रकारों में से एक होती है, वह अदिश या सदिश राशि होती है। इस लेख में, हम गति और त्वरण के रूप में ऐसी गतिज विशेषताओं पर विचार करेंगे, और यह भी दिखाएंगे कि त्वरण और गति वैक्टर कहाँ निर्देशित हैं।
गति और त्वरण क्या है?
इस अनुच्छेद में उल्लिखित दोनों राशियाँ किसी भी प्रकार की गति की महत्वपूर्ण विशेषताएँ हैं, चाहे वह किसी पिण्ड को एक सीधी रेखा में या घुमावदार पथ पर गतिमान हो।
गति वह दर है जिस पर निर्देशांक समय के साथ बदलते हैं। गणितीय रूप से, यह मान तय की गई दूरी के समय व्युत्पन्न के बराबर है, अर्थात:
वी¯=डीएल¯/डीटी.
यहाँ सदिश l¯ पथ के प्रारंभ बिंदु से अंत बिंदु तक निर्देशित है।
बदले में त्वरण वह गति है जिससे समय के साथ गति स्वयं ही बदल जाती है। सूत्र के रूप में इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
ए¯=डीवी¯/डीटी.
जाहिर है, का दूसरा व्युत्पन्न लेनाविस्थापन सदिश l¯ समय के साथ, हमें त्वरण का मान भी मिल जाएगा।
चूंकि गति मीटर प्रति सेकंड में मापी जाती है, त्वरण, लिखित अभिव्यक्ति के अनुसार, मीटर प्रति सेकंड वर्ग में मापा जाता है।
त्वरण और वेग सदिश कहाँ हैं?
भौतिकी में, शरीर के किसी भी यांत्रिक आंदोलन को आमतौर पर एक निश्चित प्रक्षेपवक्र की विशेषता होती है। उत्तरार्द्ध कुछ काल्पनिक वक्र है जिसके साथ शरीर अंतरिक्ष में चलता है। उदाहरण के लिए, एक सीधी रेखा या एक वृत्त सामान्य गति पथों के प्रमुख उदाहरण हैं।
शरीर का वेग वेक्टर हमेशा गति की दिशा में निर्देशित होता है, भले ही शरीर धीमा हो या तेज हो, चाहे वह सीधी रेखा में चलता हो या वक्र के साथ। ज्यामितीय शब्दों में बोलते हुए, वेग वेक्टर को उस प्रक्षेपवक्र के बिंदु पर स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाता है जिसमें शरीर वर्तमान में स्थित है।
किसी सामग्री या बॉडी पॉइंट के त्वरण वेक्टर का गति से कोई लेना-देना नहीं है। यह वेक्टर गति परिवर्तन की दिशा में निर्देशित है। उदाहरण के लिए, रेक्टिलिनियर गति के लिए, मान a¯ या तो v¯ के साथ दिशा में मेल खा सकता है या v¯ के विपरीत हो सकता है।
शरीर पर लगने वाला बल और त्वरण
हमने पाया है कि पिंड का त्वरण सदिश वेग सदिश के परिवर्तन की ओर निर्देशित होता है। हालांकि, यह निर्धारित करना हमेशा आसान नहीं होता है कि प्रक्षेपवक्र में किसी बिंदु पर गति कैसे बदलती है। इसके अलावा, गति में परिवर्तन को निर्धारित करने के लिए, ऑपरेशन करना आवश्यक हैवेक्टर मतभेद। वेक्टर a¯ की दिशा निर्धारित करने में इन कठिनाइयों से बचने के लिए, जल्दी से पता लगाने का एक और तरीका है।
हर छात्र के लिए न्यूटन का प्रसिद्ध और प्रसिद्ध कानून नीचे दिया गया है:
F¯=ma¯.
सूत्र से पता चलता है कि पिंडों में त्वरण का कारण उन पर लगने वाला बल है। चूँकि द्रव्यमान m एक अदिश है, बल सदिश F¯ और त्वरण सदिश a¯ एक ही दिशा में हैं। जब भी मात्रा की दिशा निर्धारित करने की आवश्यकता हो तो इस तथ्य को याद किया जाना चाहिए और व्यवहार में लागू किया जाना चाहिए।
यदि शरीर पर कई अलग-अलग बल कार्य करते हैं, तो त्वरण वेक्टर की दिशा सभी बलों के परिणामी वेक्टर के बराबर होगी।
परिपत्र गति और त्वरण
जब कोई पिंड एक सीधी रेखा में चलता है, तो त्वरण या तो आगे या पीछे की ओर निर्देशित होता है। एक वृत्त में गति के मामले में, स्थिति इस तथ्य से जटिल है कि वेग वेक्टर लगातार अपनी दिशा बदल रहा है। उपरोक्त को देखते हुए, कुल त्वरण इसके दो घटकों द्वारा निर्धारित किया जाता है: स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण।
स्पर्शरेखा त्वरण बिल्कुल वेग सदिश के समान या उसके विरुद्ध निर्देशित होता है। दूसरे शब्दों में, यह त्वरण घटक स्पर्शरेखा के साथ प्रक्षेपवक्र के लिए निर्देशित होता है। स्पर्शरेखा त्वरण स्वयं गति के मापांक में परिवर्तन का वर्णन करता है।
सामान्य त्वरण को इसके वक्रता को ध्यान में रखते हुए, प्रक्षेपवक्र के दिए गए बिंदु पर सामान्य के साथ निर्देशित किया जाता है। वृत्तीय गति के मामले में, इस घटक का सदिश इंगित करता हैकेंद्र की ओर, अर्थात सामान्य त्वरण घूर्णन की त्रिज्या के अनुदिश निर्देशित होता है। इस घटक को अक्सर अभिकेंद्री कहा जाता है।
पूर्ण त्वरण इन घटकों का योग है, इसलिए इसके वेक्टर को वृत्त रेखा के संबंध में मनमाने ढंग से निर्देशित किया जा सकता है।
यदि पिंड रैखिक वेग को बदले बिना घूमता है, तो केवल एक गैर-शून्य सामान्य घटक होता है, इसलिए पूर्ण त्वरण वेक्टर को वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाता है। ध्यान दें कि यह केंद्र भी एक बल से प्रभावित होता है जो शरीर को अपने प्रक्षेपवक्र पर रखता है। उदाहरण के लिए, सूर्य का गुरुत्वाकर्षण बल हमारी पृथ्वी और अन्य ग्रहों को उनकी कक्षाओं में रखता है।
