एक निश्चित द्रव्यमान के दो ब्रह्मांडीय पिंडों के घूर्णन की प्रणाली में, अंतरिक्ष में ऐसे बिंदु होते हैं, जिनमें छोटे द्रव्यमान की कोई वस्तु रखकर, आप इसे घूर्णन के इन दो निकायों के सापेक्ष स्थिर स्थिति में ठीक कर सकते हैं।. इन बिन्दुओं को लैग्रेंज बिन्दु कहते हैं। लेख में चर्चा की जाएगी कि इंसानों द्वारा इनका इस्तेमाल कैसे किया जाता है।
लैग्रेंज पॉइंट क्या होते हैं?
इस मुद्दे को समझने के लिए, तीन घूर्णन निकायों की समस्या को हल करने के लिए मुड़ना चाहिए, जिनमें से दो का द्रव्यमान इतना है कि तीसरे शरीर का द्रव्यमान उनकी तुलना में नगण्य है। इस मामले में, अंतरिक्ष में ऐसे स्थान खोजना संभव है जिसमें दोनों बड़े पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पूरे घूर्णन प्रणाली के अभिकेंद्र बल की भरपाई करेंगे। ये पोजीशन लैग्रेंज पॉइंट होंगे। उनमें छोटे द्रव्यमान का एक पिंड रखकर, कोई यह देख सकता है कि कैसे दो बड़े पिंडों में से प्रत्येक के लिए इसकी दूरी मनमाने ढंग से लंबे समय तक नहीं बदलती है। यहां हम भूस्थैतिक कक्षा के साथ एक सादृश्य बना सकते हैं, जहां उपग्रह हमेशा होता हैपृथ्वी की सतह पर एक बिंदु से ऊपर स्थित है।
यह स्पष्ट करना आवश्यक है कि बाहरी पर्यवेक्षक के सापेक्ष लैग्रेंज बिंदु (इसे एक मुक्त बिंदु या बिंदु L भी कहा जाता है) पर स्थित शरीर, दोनों निकायों में से प्रत्येक के चारों ओर एक बड़े द्रव्यमान के साथ घूमता है, लेकिन प्रणाली के दो शेष निकायों के आंदोलन के साथ इस आंदोलन में ऐसा चरित्र है कि उनमें से प्रत्येक के संबंध में तीसरा शरीर आराम पर है।
इनमें से कितने बिंदु हैं और वे कहाँ स्थित हैं?
किसी भी द्रव्यमान के साथ दो निकायों को घुमाने की प्रणाली के लिए, केवल पांच बिंदु एल होते हैं, जिन्हें आमतौर पर एल 1, एल 2, एल 3, एल 4 और एल 5 दर्शाया जाता है। ये सभी बिंदु माना निकायों के रोटेशन के विमान में स्थित हैं। पहले तीन बिंदु दो पिंडों के द्रव्यमान केंद्रों को इस तरह से जोड़ने वाली रेखा पर हैं कि L1 पिंडों के बीच स्थित है, और L2 और L3 प्रत्येक पिंड के पीछे स्थित है। बिंदु L4 और L5 स्थित हैं ताकि यदि आप उनमें से प्रत्येक को सिस्टम के दो निकायों के द्रव्यमान केंद्रों से जोड़ते हैं, तो आपको अंतरिक्ष में दो समान त्रिकोण मिलेंगे। नीचे दिया गया चित्र सभी पृथ्वी-सूर्य लैग्रेंज बिंदुओं को दर्शाता है।
आकृति में नीले और लाल तीर संबंधित मुक्त बिंदु पर पहुंचने पर परिणामी बल की दिशा दिखाते हैं। चित्र से यह देखा जा सकता है कि बिंदुओं L4 और L5 का क्षेत्रफल बिंदुओं L1, L2 और L3 के क्षेत्रफल से बहुत बड़ा है।
ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
पहली बार, तीन घूर्णन निकायों की प्रणाली में मुक्त बिंदुओं के अस्तित्व को इतालवी-फ्रांसीसी गणितज्ञ जोसेफ लुई लैग्रेंज ने 1772 में साबित किया था। ऐसा करने के लिए, वैज्ञानिक को कुछ परिकल्पनाओं का परिचय देना पड़ा औरन्यूटनियन यांत्रिकी से अलग, अपना स्वयं का यांत्रिकी विकसित करें।
लैग्रेंज ने क्रांति की आदर्श वृत्ताकार कक्षाओं के लिए उन बिंदुओं L की गणना की, जिनका नाम उनके नाम पर रखा गया था। वास्तव में, कक्षाएँ अण्डाकार होती हैं। बाद वाला तथ्य इस तथ्य की ओर ले जाता है कि अब लैग्रेंज बिंदु नहीं हैं, लेकिन ऐसे क्षेत्र हैं जिनमें छोटे द्रव्यमान का तीसरा पिंड दो बड़े पिंडों में से प्रत्येक की गति के समान एक वृत्ताकार गति करता है।
फ्री पॉइंट L1
लैग्रेंज बिंदु L1 के अस्तित्व को निम्नलिखित तर्क का उपयोग करके साबित करना आसान है: आइए सूर्य और पृथ्वी को एक उदाहरण के रूप में लेते हैं, केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार, पिंड अपने तारे के जितना करीब होता है, उसका आकार उतना ही छोटा होता है। इस तारे के चारों ओर घूमने की अवधि (पिंड के घूमने की अवधि का वर्ग शरीर से तारे की औसत दूरी के घन के समानुपाती होता है)। इसका मतलब है कि पृथ्वी और सूर्य के बीच स्थित कोई भी पिंड हमारे ग्रह की तुलना में तेजी से तारे की परिक्रमा करेगा।
हालांकि, केप्लर का नियम दूसरे शरीर, यानी पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव को ध्यान में नहीं रखता है। यदि हम इस तथ्य को ध्यान में रखते हैं, तो हम मान सकते हैं कि छोटे द्रव्यमान का तीसरा पिंड पृथ्वी के जितना करीब होगा, पृथ्वी के सौर गुरुत्वाकर्षण का विरोध उतना ही मजबूत होगा। नतीजतन, एक ऐसा बिंदु होगा जहां पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण सूर्य के चारों ओर तीसरे पिंड के घूमने की गति को इस तरह से धीमा कर देगा कि ग्रह और पिंड के घूमने की अवधि समान हो जाएगी। यह मुक्त बिंदु L1 होगा। पृथ्वी से लैग्रेंज बिंदु L1 की दूरी ग्रह की कक्षा की त्रिज्या के 1/100 के आसपास हैतारे और 1.5 मिलियन किमी है।
L1 क्षेत्र का उपयोग कैसे किया जाता है? यह सौर विकिरण को देखने के लिए एक आदर्श स्थान है क्योंकि यहाँ कभी कोई सूर्य ग्रहण नहीं होता है। वर्तमान में, कई उपग्रह L1 क्षेत्र में स्थित हैं, जो सौर पवन के अध्ययन में लगे हुए हैं। उनमें से एक यूरोपीय कृत्रिम उपग्रह SOHO है।
इस पृथ्वी-चंद्रमा लैग्रेंज बिंदु के लिए, यह चंद्रमा से लगभग 60,000 किमी की दूरी पर स्थित है, और चंद्रमा से और उसके लिए अंतरिक्ष यान और उपग्रहों के मिशन के दौरान "पारगमन" बिंदु के रूप में उपयोग किया जाता है।
फ्री पॉइंट L2
पिछले मामले के समान तर्क देते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक छोटे द्रव्यमान वाले पिंड की कक्षा के बाहर क्रांति के दो पिंडों की एक प्रणाली में, एक ऐसा क्षेत्र होना चाहिए जहां केन्द्रापसारक बल में गिरावट की भरपाई की जाती है इस पिंड का गुरुत्वाकर्षण, जो एक छोटे द्रव्यमान वाले पिंड के घूमने की अवधियों के संरेखण की ओर जाता है और एक बड़े द्रव्यमान वाले पिंड के चारों ओर तीसरा पिंड। यह क्षेत्र एक मुक्त बिंदु L2 है।
यदि हम सूर्य-पृथ्वी प्रणाली पर विचार करें, तो इस लैग्रेंज बिंदु तक ग्रह से दूरी बिल्कुल बिंदु L1 के समान होगी, अर्थात 1.5 मिलियन किमी, केवल L2 पृथ्वी के पीछे और आगे स्थित है सूर्य से। चूंकि पृथ्वी की सुरक्षा के कारण L2 क्षेत्र में सौर विकिरण का कोई प्रभाव नहीं है, इसलिए इसका उपयोग ब्रह्मांड का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है, यहां विभिन्न उपग्रह और दूरबीन हैं।
पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली में बिंदु L2 पृथ्वी के प्राकृतिक उपग्रह के पीछे उससे 60,000 किमी की दूरी पर स्थित है। चंद्र L2. मेंऐसे उपग्रह हैं जिनका उपयोग चंद्रमा के दूर की ओर देखने के लिए किया जाता है।
मुफ़्त पॉइंट L3, L4 और L5
सूर्य-पृथ्वी प्रणाली में बिंदु L3 तारे के पीछे है, इसलिए इसे पृथ्वी से नहीं देखा जा सकता है। बिंदु का किसी भी तरह से उपयोग नहीं किया जाता है, क्योंकि यह शुक्र जैसे अन्य ग्रहों के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के कारण अस्थिर है।
बिंदु L4 और L5 सबसे स्थिर लैग्रेंज क्षेत्र हैं, इसलिए लगभग हर ग्रह के पास क्षुद्रग्रह या ब्रह्मांडीय धूल हैं। उदाहरण के लिए, चंद्रमा के इन लैग्रेंज बिंदुओं पर केवल ब्रह्मांडीय धूल मौजूद है, जबकि ट्रोजन क्षुद्रग्रह बृहस्पति के L4 और L5 पर स्थित हैं।
मुक्त बिंदुओं के लिए अन्य उपयोग
उपग्रहों को स्थापित करने और अंतरिक्ष का अवलोकन करने के अलावा, अंतरिक्ष यात्रा के लिए पृथ्वी और अन्य ग्रहों के लैग्रेंज बिंदुओं का भी उपयोग किया जा सकता है। यह इस सिद्धांत से निकलता है कि विभिन्न ग्रहों के लैग्रेंज बिंदुओं से गुजरना ऊर्जावान रूप से अनुकूल है और इसके लिए बहुत कम ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
पृथ्वी के L1 बिंदु का उपयोग करने का एक और दिलचस्प उदाहरण एक यूक्रेनी स्कूली बच्चे की भौतिकी परियोजना थी। उन्होंने इस क्षेत्र में क्षुद्रग्रह धूल का एक बादल रखने का प्रस्ताव रखा, जो विनाशकारी सौर हवा से पृथ्वी की रक्षा करेगा। इस प्रकार, बिंदु का उपयोग पूरे नीले ग्रह की जलवायु को प्रभावित करने के लिए किया जा सकता है।
