सहज रूप से, समस्या ए समस्या बी के लिए कम करने योग्य है यदि समस्या बी को हल करने के लिए एल्गोरिदम (यदि यह मौजूद है) को समस्या ए को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए एक सबरूटीन के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है। जब यह सच है, तो ए को हल करना अधिक कठिन नहीं हो सकता है समस्या को हल करने की तुलना में B • उच्च जटिलता का अर्थ है किसी दिए गए संदर्भ में आवश्यक कम्प्यूटेशनल संसाधनों का उच्च अनुमान। उदाहरण के लिए, उच्च समय लागत, बड़ी मेमोरी आवश्यकताएं, अतिरिक्त हार्डवेयर प्रोसेसर कोर की महंगी आवश्यकता।
एक निश्चित प्रकार की कटौती द्वारा समस्याओं के एक सेट पर उत्पन्न एक गणितीय संरचना आमतौर पर एक पूर्व-आदेश बनाती है जिसका तुल्यता वर्गों का उपयोग अघुलनशील और जटिलता वर्गों की डिग्री निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।
गणितीय परिभाषा
गणित में, रिडक्शन एक प्रक्रिया का सरल रूप में पुनर्लेखन है। उदाहरण के लिए, एक भिन्नात्मक भाग को सबसे छोटे से एक में फिर से लिखने की प्रक्रियाएक पूर्णांक के हर (अंश को पूर्णांक रखते हुए) को "अंश का घटाना" कहा जाता है। रेडिकल (या "रेडिकल") उदाहरण को सबसे छोटे संभव पूर्णांक और रेडिकल के साथ फिर से लिखना "कट्टरपंथी कमी" कहलाता है। इसमें संख्या में कमी के विभिन्न रूप भी शामिल हैं।
गणितीय कमी के प्रकार
जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण में बताया गया है, जटिल गणनाओं में दो मुख्य प्रकार के रिडक्शन का उपयोग किया जाता है, मल्टीपल रिडक्शन और ट्यूरिंग रिडक्शन। एकाधिक कमी मानचित्र एक समस्या के उदाहरणों के मामले में दूसरी होती है। ट्यूरिंग संकुचन आपको एक समस्या के समाधान की गणना करने की अनुमति देते हैं, यह मानते हुए कि दूसरी समस्या भी आसानी से हल हो जाएगी। मल्टीपल रिडक्शन ट्यूरिंग रिडक्शन का एक मजबूत प्रकार है और समस्याओं को अधिक कुशलता से अलग जटिलता वर्गों में अलग करता है। हालाँकि, कई कमी पर प्रतिबंधों में वृद्धि से उन्हें खोजना मुश्किल हो जाता है, और यहाँ मात्रात्मक कमी अक्सर बचाव के लिए आती है।
कठिनाई की कक्षाएं
एक कठिनाई वर्ग के लिए एक समस्या पूर्ण होती है यदि कक्षा की हर समस्या इस समस्या को कम कर देती है और वह उसमें भी है। कक्षा में हर समस्या को हल करने के लिए किसी भी समस्या समाधान को संक्षेप में जोड़ा जा सकता है।
कमी की समस्या
हालाँकि, कट हल्के होने चाहिए। उदाहरण के लिए, एक जटिल समस्या को कम करना पूरी तरह से संभव है जैसे तार्किक संतुष्टि समस्या को कुछ बहुत ही तुच्छ। उदाहरण के लिए, यह निर्धारित करने के लिए कि क्या कोई संख्या शून्य के बराबर है, इस तथ्य के कारण कि कमी करने वाली मशीन तय करती हैघातीय समय में समस्या और समाधान होने पर ही शून्य आउटपुट करता है। हालाँकि, यह पर्याप्त नहीं है, क्योंकि यद्यपि हम नई समस्या को हल कर सकते हैं, लेकिन कमी करना पुरानी समस्या को हल करने जितना ही कठिन है। इसी तरह, एक कमी जो एक अगणनीय फ़ंक्शन की गणना करती है, एक अनिर्णीत समस्या को एक हल करने योग्य समस्या को कम कर सकती है। जैसा कि माइकल सिप्सर एन इंट्रोडक्शन टू द थ्योरी ऑफ़ कंप्यूटेशन में बताते हैं: कक्षा में विशिष्ट समस्याओं की जटिलता की तुलना में कमी सरल होनी चाहिए। यदि यह कटौती अपने आप में असाध्य होती, तो यह जरूरी नहीं कि समस्या से जुड़ी समस्याओं का आसान समाधान उपलब्ध कराती।”
अनुकूलन समस्या
अनुकूलन समस्याओं (अधिकतमकरण या न्यूनीकरण) के मामले में, गणित इस तथ्य पर उबलता है कि कमी वह है जो सबसे सरल संभव समाधान प्रदर्शित करने में मदद करती है। इस तकनीक का उपयोग नियमित रूप से जटिलता की अलग-अलग डिग्री की समान समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है।
स्वर में कमी
ध्वन्यात्मकता में, यह शब्द स्वरों की ध्वनिक गुणवत्ता में किसी भी परिवर्तन को संदर्भित करता है, जो शब्द में तनाव, सोनोरिटी, अवधि, मात्रा, अभिव्यक्ति या स्थिति में परिवर्तन से जुड़ा होता है, और जिसे कान द्वारा "कमजोर होने" के रूप में माना जाता है। ". कमी वह है जो स्वरों को छोटा बनाती है।
ऐसे स्वरों को अक्सर कम या कमजोर कहा जाता है। इसके विपरीत, अपरिष्कृत स्वरों को पूर्ण या प्रबल के रूप में वर्णित किया जा सकता है।
भाषा में कमी
ध्वन्यात्मक कमी अक्सर स्वरों के केंद्रीकरण से जुड़ी होती है, यानी, उनके उच्चारण के दौरान भाषा आंदोलनों की संख्या में कमी, जैसा कि एक विशेषता के साथ होता हैअंग्रेजी शब्दों के अंत में कई अस्थिर स्वरों को schwa के करीब आने वाली चीज़ में बदलना। स्वर में कमी का एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया उदाहरण अस्थिर स्वरों में ध्वनिक अंतर को बेअसर करना है, जो कई भाषाओं में होता है। इस घटना का सबसे आम उदाहरण ध्वनि श्वा है।
सामान्य विशेषताएं
ध्वनि की लंबाई कम करने का एक सामान्य कारक है: तेज भाषण में, स्वरों को मुखर अंगों की शारीरिक सीमाओं के कारण छोटा कर दिया जाता है, जैसे कि पूर्ण स्वर का उत्पादन करने के लिए जीभ जल्दी या पूरी तरह से प्रोटोटाइप स्थिति में नहीं जा सकती है (क्लिपिंग के साथ तुलना करें)). अलग-अलग भाषाओं में अलग-अलग प्रकार के स्वर कम होते हैं, और यह भाषा अधिग्रहण में आने वाली कठिनाइयों में से एक है। दूसरी भाषा के स्वर सीखना एक संपूर्ण विज्ञान है।
तनाव-संबंधी स्वर संकुचन इंडो-यूरोपियन एब्लाउट के विकास के साथ-साथ ऐतिहासिक भाषाविज्ञान द्वारा पुनर्निर्मित अन्य परिवर्तनों का एक प्रमुख कारक है।
बिना कमी के भाषाएं
कुछ भाषाओं जैसे फिनिश, हिंदी और शास्त्रीय स्पेनिश में स्वर कम करने की कमी बताई जाती है। उन्हें अक्सर शब्दांश भाषा कहा जाता है। स्पेक्ट्रम के दूसरे छोर पर, मैक्सिकन स्पैनिश को अस्थिर स्वरों की कमी या हानि की विशेषता है, मुख्यतः जब वे "s" ध्वनि के संपर्क में होते हैं।
जीव विज्ञान और जैव रसायन के मामले में कमी
कमी को कभी-कभी फ्रैक्चर, डिस्लोकेशन का सुधार कहा जाता हैया हर्निया। इसके अलावा, जीव विज्ञान में कमी विकासवादी या शारीरिक प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप किसी अंग को कम करने का कार्य है। कोई भी प्रक्रिया जिसमें इलेक्ट्रॉनों को एक परमाणु या आयन में जोड़ा जाता है (जैसे ऑक्सीजन को हटाकर या हाइड्रोजन जोड़कर) और ऑक्सीकरण के साथ, अपचयन कहलाता है। गुणसूत्रों की कमी के बारे में मत भूलना।
दर्शन में कमी
कमी (न्यूनीकरणवाद) कई संबंधित दार्शनिक विषयों को शामिल करता है। कम से कम तीन प्रकारों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: ऑन्कोलॉजिकल, मेथोडोलॉजिकल और एपिस्टेमिक। हालांकि न्यूनीकरणवाद के पक्ष और विपक्ष में अक्सर तीनों प्रकार की कटौती से जुड़े पदों का संयोजन शामिल होता है, ये अंतर महत्वपूर्ण हैं क्योंकि विभिन्न प्रकारों के बीच कोई एकता नहीं है।
ओन्टोलॉजी
ऑन्टोलॉजिकल कमी यह विचार है कि प्रत्येक विशिष्ट जैविक प्रणाली (उदाहरण के लिए, एक जीव) में केवल अणु और उनकी बातचीत होती है। तत्वमीमांसा में, इस विचार को अक्सर भौतिकवाद (या भौतिकवाद) कहा जाता है, और यह एक जैविक संदर्भ में सुझाव देता है कि जैविक गुण भौतिक गुणों को नियंत्रित करते हैं और प्रत्येक विशिष्ट जैविक प्रक्रिया (या टोकन) आध्यात्मिक रूप से किसी विशिष्ट भौतिक-रासायनिक प्रक्रिया के समान है। इस अंतिम सिद्धांत को कभी-कभी टोकन कमी के रूप में संदर्भित किया जाता है, मजबूत सिद्धांत के विपरीत कि प्रत्येक प्रकार की जैविक प्रक्रिया एक प्रकार की भौतिक-रासायनिक प्रक्रिया के समान होती है।
इस कमजोर अर्थ में ओण्टोलॉजिकल कमी आज हैदार्शनिकों और जीवविज्ञानियों के बीच मुख्यधारा की स्थिति, हालांकि दार्शनिक विवरण बहस योग्य हैं (उदाहरण के लिए, क्या वास्तव में आकस्मिक गुण हैं?) भौतिकवाद की विभिन्न अवधारणाओं के जीव विज्ञान में ऑन्कोलॉजिकल कमी के लिए अलग-अलग निहितार्थ हो सकते हैं। भौतिकवाद की जीवन शक्ति की अस्वीकृति, यह विचार कि जैविक प्रणालियाँ भौतिक-रासायनिक बलों के अलावा अन्य शक्तियों द्वारा शासित होती हैं, काफी हद तक ऐतिहासिक रुचि का है। (जीववाद विभिन्न अवधारणाओं के लिए भी अनुमति देता है, विशेष रूप से गैर-भौतिक-रासायनिक बलों को कैसे समझा जाता है) के संबंध में कुछ लेखकों ने जीव विज्ञान में न्यूनतावाद की चर्चा में आध्यात्मिक अवधारणाओं के महत्व पर जोर दिया है।
पद्धति
पद्धतिगत कमी यह विचार है कि जैविक प्रणालियों का सबसे प्रभावी रूप से न्यूनतम संभव स्तर पर अध्ययन किया जाता है, और प्रायोगिक अनुसंधान का उद्देश्य हर चीज के आणविक और जैव रासायनिक कारणों को प्रकट करना होना चाहिए। इस प्रकार की रणनीति का एक सामान्य उदाहरण एक जटिल प्रणाली को भागों में तोड़ रहा है: एक जीवविज्ञानी अपने व्यवहार को समझने के लिए किसी जीव के सेलुलर भागों की जांच कर सकता है, या इसकी विशेषताओं को समझने के लिए एक कोशिका के जैव रासायनिक घटकों की जांच कर सकता है। यद्यपि पद्धतिगत न्यूनतावाद अक्सर ऑन्कोलॉजिकल कमी के अनुमान से प्रेरित होता है, यह प्रक्रियात्मक सिफारिश सीधे इसका पालन नहीं करती है। वास्तव में, सांकेतिक कमी के विपरीत, पद्धतिगत कमीवाद काफी विवादास्पद हो सकता है। यह तर्क दिया जाता है कि विशुद्ध रूप से न्यूनीकरणवादी अनुसंधान रणनीतियाँ व्यवस्थित पूर्वाग्रह प्रदर्शित करती हैं जो चूक जाते हैंप्रासंगिक जैविक विशेषताएं और, कुछ प्रश्नों के लिए, उच्च-स्तरीय कार्यों के अध्ययन के साथ आणविक कारणों की खोज को एकीकृत करने के लिए एक अधिक उपयोगी पद्धति है।
एपिस्टेमा
एपिस्टिक रिडक्शन यह विचार है कि एक वैज्ञानिक क्षेत्र के बारे में ज्ञान (आमतौर पर उच्च स्तर की प्रक्रियाओं के बारे में) को वैज्ञानिक ज्ञान के दूसरे निकाय (आमतौर पर अपेक्षाकृत कम या अधिक मौलिक स्तर पर) में घटाया जा सकता है। जबकि ज्ञान-मीमांसा में कमी के किसी रूप का समर्थन पद्धतिगत न्यूनीकरण (उदाहरण के लिए, जीव विज्ञान में न्यूनीकरणवादी अनुसंधान की पिछली सफलता) के साथ युग्मित ऑन्कोलॉजिकल कमी से प्रेरित हो सकता है, महामारी में कमी की संभावना सीधे उनके रिश्ते से नहीं होती है। वास्तव में, दर्शन, जीव विज्ञान (और सामान्य रूप से विज्ञान के दर्शन) में कमी के बारे में बहस ने इस तीसरे प्रकार की कमी पर ध्यान केंद्रित किया है जो सबसे विवादास्पद है। ज्ञान के एक निकाय से दूसरे में किसी भी कमी का मूल्यांकन करने से पहले, ज्ञान के इन निकायों की अवधारणा और उनके "कमी" के लिए इसका क्या अर्थ होगा, इसकी जांच की जानी चाहिए। कई अलग-अलग कमी मॉडल प्रस्तावित किए गए हैं। इस प्रकार, जीव विज्ञान की कमी के बारे में चर्चा न केवल उस हद तक घूमती है जिस हद तक महामारी में कमी संभव है, बल्कि इसकी अवधारणाओं के बारे में भी है जो वास्तविक वैज्ञानिक अनुसंधान और चर्चा में भूमिका निभाते हैं। दो मुख्य श्रेणियों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:
- सिद्धांत कम करने वाले मॉडल जो बताते हैं कि एक सिद्धांत तार्किक रूप से दूसरे से प्राप्त किया जा सकता हैसिद्धांत;
- व्याख्यात्मक कमी के मॉडल जो इस बात पर ध्यान केंद्रित करते हैं कि क्या उच्च-स्तरीय सुविधाओं को निम्न सुविधाओं द्वारा समझाया जा सकता है।
सामान्य निष्कर्ष
इस लेख में वर्णित विभिन्न विज्ञानों से न्यूनीकरण की परिभाषाएं सीमा से कोसों दूर हैं, क्योंकि वास्तव में उनमें से कई और भी हैं। कमी की परिभाषा में सभी अंतरों के बावजूद, इन सभी में कुछ न कुछ समान है। सबसे पहले, कमी को कुछ अधिक जटिल, बोझिल और व्यवस्थित करने के लिए कुछ सरल, समझने योग्य और आसानी से व्याख्या करने योग्य कमी, कमी, सरलीकरण और कमी के रूप में माना जाता है। इतने सारे असंबंधित विज्ञानों में "कमी" शब्द की लोकप्रियता के पीछे यह महत्वपूर्ण विचार है। गुणात्मक कमी विज्ञान से विज्ञान की ओर भटकती है, जिससे उनमें से प्रत्येक पेशेवर वैज्ञानिकों और आम लोगों दोनों के लिए सरल और अधिक समझने योग्य हो जाता है।
