अंतरिक्ष में असमान रूप से वितरित जानकारी को खोजने के साथ गणितीय समस्याओं की एक महत्वपूर्ण संख्या जुड़ी हुई है। हम भौगोलिक अभिविन्यास की सूचना प्रणालियों के बारे में बात कर रहे हैं, क्योंकि यह उनमें है कि कुछ बिंदुओं पर आवश्यक मात्रा को मापना संभव है। इन समस्याओं को हल करने के लिए अक्सर किसी न किसी प्रक्षेप विधि का प्रयोग किया जाता है।
परिभाषा
इंटरपोलेशन उपलब्ध मूल्यों के असतत सेट से मात्राओं के मध्यवर्ती मूल्यों की गणना करने का एक तरीका है। सबसे आम प्रक्षेप विधियां हैं: व्युत्क्रम दूरी भार, प्रवृत्ति सतह और सिंचाई।
बुनियादी प्रक्षेप विधियां
तो, आइए पहली विधि पर करीब से नज़र डालें, इसका सार उन बिंदुओं के प्रभाव में है जो दूर स्थित लोगों की तुलना में अनुमानित लोगों के करीब हैं। इस तरह की प्रक्षेप विधि का उपयोग करते समय, इसमें एक निश्चित पड़ोस में कुछ स्थलाकृति से एक विशिष्ट बिंदु चुनना शामिल होता है जिसका उस पर सबसे बड़ा प्रभाव पड़ता है। इस प्रकार अधिकतम खोज त्रिज्या या अंकों की संख्या है किएक निश्चित बिंदु के करीब स्थित है। इसके बाद, प्रत्येक विशिष्ट बिंदु पर ऊंचाई के लिए एक वजन निर्धारित किया जाता है, जिसकी गणना इस बिंदु से दूरी के आधार पर की जाती है। केवल इस तरह से दिए गए बिंदुओं से अधिक दूर बिंदुओं की तुलना में प्रक्षेपित ऊंचाई के निकटतम बिंदुओं का अधिक योगदान प्राप्त किया जा सकता है।
दूसरी प्रक्षेप विधि का उपयोग तब किया जाता है जब शोधकर्ताओं की सामान्य सतह प्रवृत्तियों में रुचि होती है। इसी तरह पहली विधि के लिए, किसी दिए गए सतह के भीतर मौजूद बिंदुओं का उपयोग प्रवृत्ति के लिए किया जा सकता है। यहां, गणितीय समीकरणों (स्प्लिन या बहुपद) के आधार पर एक सर्वोत्तम फिट सेट बनाया गया है। मूल रूप से, गैर-रैखिक निर्भरता वाले समीकरणों के आधार पर, कम से कम वर्ग तकनीक का उपयोग किया जाता है। तकनीक वक्रों के प्रतिस्थापन और संख्यात्मक प्रकार के अनुक्रमों के अन्य रूपों को सरल लोगों के साथ बदलने पर आधारित है। एक प्रवृत्ति बनाने के लिए, किसी दिए गए सतह पर प्रत्येक मान को समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। परिणाम एक एकल मान है जो प्रक्षेपित समाधान (बिंदु) को सौंपा गया है। अन्य सभी बिंदुओं के लिए, प्रक्रिया जारी है।
उपरोक्त उल्लिखित एक और प्रक्षेप विधि, सिंचाई, सतह की सांख्यिकीय प्रकृति के आधार पर प्रक्षेप प्रक्रिया को अनुकूलित करती है।
द्विघात प्रक्षेप का उपयोग करना
विशिष्ट बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए एक और उपकरण है - द्विघात प्रक्षेप विधि, जिसका सार प्रतिस्थापित करना हैद्विघात परवलय द्वारा एक निश्चित अंतराल पर कुछ कार्य। उसी समय, इसके चरम की गणना विश्लेषणात्मक रूप से की जाती है। इसकी अनुमानित खोज (न्यूनतम या अधिकतम) के बाद, मूल्यों का एक निश्चित अंतराल निर्धारित करना आवश्यक है, जिसके बाद समाधान खोजने की खोज जारी रखी जानी चाहिए। इस प्रक्रिया को दोहराकर, समस्या कथन में निर्दिष्ट सटीकता के साथ परिणाम के लिए इस समीकरण के मूल्य को परिशोधित करने के लिए, एक पुनरावृत्त प्रक्रिया का उपयोग करना संभव है।
