संभाव्यता इस ज्ञान या विश्वास को व्यक्त करने का एक तरीका है कि कोई घटना घटित होगी या पहले ही हो चुकी है। अवधारणा को एक सिद्धांत में एक सटीक गणितीय अर्थ दिया गया है जिसका व्यापक रूप से गणित, सांख्यिकी, वित्त, जुआ, विज्ञान और दर्शन जैसे अनुसंधान क्षेत्रों में संभावित घटनाओं की संभावना और जटिल प्रणालियों के अंतर्निहित यांत्रिकी के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए उपयोग किया जाता है। शब्द "संभाव्यता" की कोई प्रत्यक्ष परिभाषा नहीं है। वास्तव में, व्याख्याओं की दो व्यापक श्रेणियां हैं, जिनके अनुयायी इसकी मौलिक प्रकृति पर अलग-अलग विचार रखते हैं। इस लेख में आप अपने लिए बहुत सी उपयोगी चीजें पाएंगे, गणितीय अवधारणाओं की खोज करेंगे, पता लगाएंगे कि संभाव्यता कैसे मापी जाती है और यह क्या है।
संभाव्यता प्रकार
इसे किसमें मापा जाता है?
चार प्रकार हैं, प्रत्येक की अपनी सीमाएँ हैं। इनमें से कोई भी दृष्टिकोण गलत नहीं है, लेकिन कुछ अन्य की तुलना में अधिक उपयोगी या अधिक सामान्य हैं।
- शास्त्रीय संभावना। यहव्याख्या का नाम प्रारंभिक और अगस्त वंशावली के लिए है। लाप्लास द्वारा समर्थित और पास्कल, बर्नौली, ह्यूजेन्स और लाइबनिज़ के काम में भी पाया गया, यह किसी भी सबूत के अभाव में या सममित रूप से संतुलित साक्ष्य की उपस्थिति में संभाव्यता प्रदान करता है। शास्त्रीय सिद्धांत समान रूप से संभावित घटनाओं पर लागू होता है, जैसे कि सिक्का या पासा टॉस का परिणाम। इस तरह की घटनाओं को लैस के रूप में जाना जाता था। प्रायिकता=अनुकूल समसंभावनाओं की संख्या/उपयुक्त उपसंयोजनों की कुल संख्या।
- तार्किक संभावना। तार्किक सिद्धांत शास्त्रीय व्याख्या के विचार को बरकरार रखते हैं कि संभावनाओं के स्थान की खोज करके उन्हें प्राथमिकता निर्धारित की जा सकती है।
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व्यक्तिपरक संभावना। जो किसी व्यक्ति के व्यक्तिगत निर्णय से प्राप्त होता है कि क्या कोई विशेष परिणाम हो सकता है। इसमें कोई औपचारिक गणना नहीं है और केवल राय को दर्शाता है
संभाव्यता के कुछ उदाहरण
संभाव्यता को किन इकाइयों में मापा जाता है:
- X कहता है, "यहाँ एवोकाडो मत खरीदो। वे लगभग आधे समय सड़े हुए हैं।" एक्स घटना की संभावना के बारे में अपना विश्वास व्यक्त करता है - कि एवोकैडो सड़ जाएगा - अपने व्यक्तिगत अनुभव के आधार पर।
- Y कहते हैं: "मुझे 95% यकीन है कि स्पेन की राजधानी बार्सिलोना है।" यहाँ, Y का विश्वास उसके दृष्टिकोण से संभाव्यता को व्यक्त करता है, क्योंकि केवल वह नहीं जानता कि स्पेन की राजधानी मैड्रिड है (हमारी राय में, संभावना 100% है)। हालाँकि, हम इसे व्यक्तिपरक मान सकते हैं, क्योंकि यह व्यक्त करता हैअनिश्चितता का पैमाना। यह ऐसा है जैसे Y कह रहा है, "95% बार जब मैं ऐसा करता हूं तो मुझे उतना ही आत्मविश्वास महसूस होता है, मैं सही हूं।"
- Z कहता है, "आपको डेट्रॉइट की तुलना में ओमाहा में गोली लगने की संभावना कम है।" Z आंकड़ों पर आधारित (संभवतः) विश्वास व्यक्त करता है।
गणित प्रसंस्करण
गणित में प्रायिकता कैसे मापी जाती है?
गणित में, किसी घटना A की प्रायिकता को 0 से 1 के रेंज में एक वास्तविक संख्या द्वारा दर्शाया जाता है और इसे P (A), p (A) या Pr (A) के रूप में लिखा जाता है। एक असंभव घटना में 0 का मौका होता है, और एक निश्चित के पास 1 का मौका होता है। हालांकि, यह हमेशा सत्य नहीं होता है: 0 घटना की संभावना असंभव है, जैसे 1. एक घटना ए के विपरीत या पूरक एक है घटना नहीं ए (अर्थात, एक घटना ए जो घटित नहीं होती है)। इसकी प्रायिकता P (नहीं A)=1 - P (A) द्वारा निर्धारित की जाती है। एक उदाहरण के रूप में, एक हेक्स डाई पर एक छक्का नहीं रोल करने का मौका 1 है - (छक्का रोल करने का मौका)। यदि प्रयोग के एक ही दौर में A और B दोनों घटनाएँ घटित होती हैं, तो इसे प्रतिच्छेदन या A और B की संयुक्त प्रायिकता कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि दो सिक्कों को पलट दिया जाता है, तो संभावना है कि दोनों शीर्ष आएंगे।. यदि घटना ए, या बी, या दोनों प्रयोग के एक ही निष्पादन में घटित होते हैं, तो इसे घटनाओं ए और बी का मिलन कहा जाता है। यदि दो घटनाएं परस्पर अनन्य हैं, तो उनके होने की संभावना बराबर है।
उम्मीद है कि अब हमने इस सवाल का जवाब दे दिया है कि प्रायिकता कैसे मापी जाती है।
निष्कर्ष।
20वीं सदी की भौतिकी की क्रांतिकारी खोज सभी की यादृच्छिक प्रकृति थीउप-परमाणु पैमाने पर होने वाली भौतिक प्रक्रियाएं और क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के अधीन। जब तक कोई अवलोकन नहीं किया जाता है तब तक तरंग कार्य स्वयं निश्चित रूप से विकसित होता है। लेकिन, प्रचलित कोपेनहेगन व्याख्या के अनुसार, अवलोकन पर तरंग समारोह के पतन के कारण होने वाली यादृच्छिकता मौलिक है। इसका मतलब है कि प्रकृति का वर्णन करने के लिए संभाव्यता का सिद्धांत आवश्यक है। अन्य लोग नियतिवाद के नुकसान के साथ कभी नहीं आए हैं। अल्बर्ट आइंस्टीन ने मैक्स बॉर्न को लिखे एक पत्र में प्रसिद्ध टिप्पणी की: "मुझे विश्वास है कि भगवान पासा नहीं खेलता है।" यद्यपि देखने के वैकल्पिक बिंदु हैं, जैसे कि क्वांटम डीकोहेरेंस, जो प्रतीत होता है कि यादृच्छिक पतन का कारण है। भौतिकविदों के बीच अब मजबूत सहमति है कि क्वांटम घटना का वर्णन करने के लिए संभाव्यता सिद्धांत आवश्यक है।
