निर्देशांक तल पर दूरी कैसे ज्ञात करें

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

गणित में, बीजगणित और ज्यामिति दोनों ही किसी वस्तु से किसी बिंदु या रेखा की दूरी ज्ञात करने का कार्य निर्धारित करते हैं। यह पूरी तरह से अलग तरीकों से पाया जाता है, जिसका चुनाव प्रारंभिक डेटा पर निर्भर करता है। विचार करें कि विभिन्न परिस्थितियों में दी गई वस्तुओं के बीच की दूरी कैसे ज्ञात करें।

मापने के उपकरणों का उपयोग करना

गणितीय विज्ञान में महारत हासिल करने के प्रारंभिक चरण में, वे प्राथमिक उपकरणों (जैसे कि एक रूलर, प्रोट्रैक्टर, कंपास, त्रिकोण, और अन्य) का उपयोग करना सिखाते हैं। इनकी सहायता से बिन्दुओं या रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करना बिल्कुल भी कठिन नहीं है। यह विभाजनों के पैमाने को जोड़ने और उत्तर लिखने के लिए पर्याप्त है। किसी को केवल यह जानना है कि दूरी उस सीधी रेखा की लंबाई के बराबर होगी जो बिंदुओं के बीच खींची जा सकती है, और समानांतर रेखाओं के मामले में, उनके बीच लंबवत।

ज्यामिति के प्रमेयों और अभिगृहीतों का उपयोग करना

हाई स्कूल में, वे विशेष उपकरणों या ग्राफ पेपर की मदद के बिना दूरी मापना सीखते हैं। इसके लिए कई प्रमेयों, स्वयंसिद्धों और उनके प्रमाणों की आवश्यकता होती है। अक्सर दूरी कैसे पता करें की समस्या नीचे आती हैएक समकोण त्रिभुज बनाना और उसकी भुजाएँ खोजना। ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए, पाइथागोरस प्रमेय, त्रिभुजों के गुण और उन्हें कैसे बदलना है, यह जानना पर्याप्त है।

समन्वय तल पर बिंदु

यदि दो बिंदु हैं और निर्देशांक अक्ष पर उनकी स्थिति दी गई है, तो एक से दूसरे की दूरी कैसे ज्ञात करें? समाधान में कई चरण शामिल होंगे:

1. बिन्दुओं को एक सीधी रेखा से जोड़िए, जिसकी लंबाई उनके बीच की दूरी होगी।
2. प्रत्येक अक्ष के बिंदुओं (k;p) के निर्देशांक के बीच अंतर ज्ञात करें: |k₁ - k₂|=क्यू 1 _{और |पी}1 _{- पी}2_|=डी2(मानों को मोडुलो लिया जाता है, क्योंकि दूरी ऋणात्मक नहीं हो सकती)।
3. उसके बाद, हम परिणामी संख्याओं का वर्ग करते हैं और उनका योग पाते हैं: d₁² + d₂ 2
4. अंतिम चरण परिणामी संख्या का वर्गमूल निकालना है। यह बिंदुओं के बीच की दूरी होगी: d=V (d₁² + d₂ 2^).

परिणामस्वरूप, संपूर्ण समाधान एक सूत्र के अनुसार किया जाता है, जहां दूरी निर्देशांक अंतर के वर्गों के योग के वर्गमूल के बराबर होती है:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - पी₂|²⁾

यदि यह प्रश्न उठता है कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक की दूरी कैसे ज्ञात की जाए, तो इसके उत्तर की खोज उपरोक्त से अधिक भिन्न नहीं होगी। निर्णय निम्न सूत्र के अनुसार किया जाएगा:

d=V(|k₁ -कश्मीर₂|²+|पी₁ - पी₂ |²+|ई₁ - ई₂|²⁾

समानांतर रेखाएं

एक सीधी रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु से समानांतर तक खींचे गए लम्ब की दूरी होगी। समतल में समस्याओं को हल करते समय, किसी एक रेखा के किसी भी बिंदु के निर्देशांक ज्ञात करना आवश्यक होता है। और फिर उससे दूसरी सीधी रेखा तक की दूरी की गणना करें। ऐसा करने के लिए, हम उन्हें Ax + Vy + C \u003d 0 के रूप की एक सीधी रेखा के सामान्य समीकरण में लाते हैं। समांतर रेखाओं के गुणों से ज्ञात होता है कि उनके गुणांक A और B बराबर होंगे। इस मामले में, आप सूत्र का उपयोग करके समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

इस प्रकार, किसी दिए गए वस्तु से दूरी कैसे ज्ञात करें, इस प्रश्न का उत्तर देते समय, समस्या की स्थिति और उसके समाधान के लिए प्रदान किए गए उपकरणों द्वारा निर्देशित होना आवश्यक है। वे मापक यंत्र, और प्रमेय और सूत्र दोनों हो सकते हैं।