शायद ज्यामिति में सबसे बुनियादी, सरल और दिलचस्प आकृति एक त्रिभुज है। माध्यमिक विद्यालय के पाठ्यक्रम में, इसके मूल गुणों का अध्ययन किया जाता है, लेकिन कभी-कभी इस विषय पर ज्ञान अधूरा होता है। त्रिभुजों के प्रकार प्रारंभ में उनके गुणों का निर्धारण करते हैं। लेकिन यह नजारा मिलाजुला रहता है। इसलिए, अब हम इस विषय का थोड़ा और विस्तार से विश्लेषण करेंगे।
त्रिभुजों के प्रकार कोणों की डिग्री माप पर निर्भर करते हैं। ये आकृतियाँ न्यून, आयताकार और तिरछी हैं। यदि सभी कोण 90 डिग्री से अधिक नहीं हैं, तो आकृति को सुरक्षित रूप से न्यूनकोण कहा जा सकता है। यदि त्रिभुज का कम से कम एक कोण 90 डिग्री है, तो आप एक आयताकार उप-प्रजाति के साथ काम कर रहे हैं। तद्नुसार, अन्य सभी मामलों में, मानी गई ज्यामितीय आकृति अधिक कोण वाली कहलाती है।
तीव्र उप-प्रजातियों के लिए कई कार्य हैं। एक विशिष्ट विशेषता द्विभाजक, माध्यिका और ऊँचाई के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का आंतरिक स्थान है। अन्य मामलों में, यह शर्त पूरी नहीं हो सकती है। आकृति "त्रिकोण" का प्रकार निर्धारित करना मुश्किल नहीं है। उदाहरण के लिए, प्रत्येक कोण की कोज्या जानना पर्याप्त है। यदि कोई मान शून्य से कम है, तो त्रिभुज किसी भी स्थिति में अधिक है। शून्य घातांक के मामले में, आंकड़ा हैसमकोण। सभी सकारात्मक मूल्यों को आपको यह बताने की गारंटी है कि आपके पास एक तीव्र कोण वाला दृष्टिकोण है।
समकोण त्रिभुज के बारे में कहने के अलावा और कुछ नहीं कहा जा सकता। यह सबसे आदर्श दृश्य है, जहां माध्यिका, समद्विभाजक और ऊंचाई के सभी प्रतिच्छेदन बिंदु मेल खाते हैं। उत्कीर्ण और परिबद्ध वृत्तों का केंद्र भी एक ही स्थान पर स्थित है। समस्याओं को हल करने के लिए, आपको केवल एक पक्ष जानने की जरूरत है, क्योंकि शुरू में कोण आपके लिए निर्धारित होते हैं, और अन्य दो पक्ष ज्ञात होते हैं। यानी आंकड़ा केवल एक पैरामीटर द्वारा दिया गया है। समद्विबाहु त्रिभुज होते हैं। उनकी मुख्य विशेषता आधार पर दो पक्षों और कोणों की समानता है।
कभी-कभी यह प्रश्न होता है कि दी गई भुजाओं वाला कोई त्रिभुज है या नहीं। आप वास्तव में क्या पूछ रहे हैं कि क्या यह विवरण मुख्य प्रजातियों में फिट बैठता है। उदाहरण के लिए, यदि दो भुजाओं का योग तीसरे से कम है, तो वास्तव में ऐसी कोई आकृति नहीं होती है। यदि कार्य आपको 3, 5, 9 भुजाओं वाले त्रिभुज के कोणों की कोज्या खोजने के लिए कहता है, तो एक स्पष्ट पकड़ है। इसे जटिल गणितीय तरकीबों के बिना समझाया जा सकता है। मान लीजिए आप बिंदु A से बिंदु B तक जाना चाहते हैं। एक सीधी रेखा में दूरी 9 किलोमीटर है। हालाँकि, आपको याद आया कि आपको स्टोर में बिंदु C पर जाने की आवश्यकता है। ए से सी की दूरी 3 किलोमीटर है, और सी से बी - 5। इस प्रकार, यह पता चला है कि जब आप स्टोर से गुजरते हैं, तो आप एक किलोमीटर कम चलेंगे। लेकिन चूंकि बिंदु C रेखा AB पर स्थित नहीं है, इसलिए आपको अतिरिक्त दूरी तय करनी होगी। यहां एक विरोधाभास पैदा होता है। बेशक, यह एक काल्पनिक व्याख्या है। गणित यह साबित करने के एक से अधिक तरीके जानता हैसभी प्रकार के त्रिभुज मूल पहचान का पालन करते हैं। यह कहता है कि दो भुजाओं का योग तीसरे की लंबाई से अधिक होता है।
किसी भी प्रजाति में निम्नलिखित गुण होते हैं:
1) सभी कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होता है।
2) हमेशा एक ओर्थोसेंटर होता है - तीनों ऊंचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु।
3) आंतरिक कोनों के शीर्षों से खींची गई तीनों माध्यिकाएं एक ही स्थान पर प्रतिच्छेद करती हैं।
4) किसी भी त्रिभुज के चारों ओर एक वृत्त परिबद्ध किया जा सकता है। आप एक वृत्त भी लिख सकते हैं ताकि उसके संपर्क के केवल तीन बिंदु हों और वह बाहरी पक्षों से आगे न बढ़े।
अब आप विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों के मूल गुणों से परिचित हो गए हैं। भविष्य में, यह समझना महत्वपूर्ण है कि किसी समस्या को हल करते समय आप किससे निपट रहे हैं।
