गुरुत्वाकर्षण बल चार मुख्य प्रकार की ताकतों में से एक है जो पृथ्वी पर और उससे परे विभिन्न निकायों के बीच अपनी विविधता में खुद को प्रकट करते हैं। उनके अलावा, विद्युत चुम्बकीय, कमजोर और परमाणु (मजबूत) भी प्रतिष्ठित हैं। संभवतः, यह उनका अस्तित्व था जिसे मानव जाति ने सबसे पहले महसूस किया। पृथ्वी से आकर्षण बल को प्राचीन काल से जाना जाता है। हालाँकि, एक व्यक्ति के अनुमान लगाने से पहले पूरी सदियाँ बीत गईं कि इस तरह की बातचीत न केवल पृथ्वी और किसी भी पिंड के बीच होती है, बल्कि विभिन्न वस्तुओं के बीच भी होती है। गुरुत्वाकर्षण बल कैसे काम करते हैं, यह समझने वाले पहले अंग्रेज भौतिक विज्ञानी आई. न्यूटन थे। यह वह था जिसने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के अब के प्रसिद्ध नियम को घटाया।
गुरुत्वाकर्षण बल सूत्र
न्यूटन ने उन नियमों का विश्लेषण करने का फैसला किया जिनके द्वारा सिस्टम में ग्रह चलते हैं। परिणामस्वरूप, वह इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि स्वर्ग का घूर्णनसूर्य के चारों ओर पिंड तभी संभव हैं जब गुरुत्वाकर्षण बल इसके और स्वयं ग्रहों के बीच कार्य करें। यह महसूस करते हुए कि खगोलीय पिंड अन्य पिंडों से केवल उनके आकार और द्रव्यमान में भिन्न होते हैं, वैज्ञानिक ने निम्न सूत्र निकाला:
F=f x (m1 x m2) / r2, जहां:
- m1, m2 दो पिंडों का द्रव्यमान हैं;
- r - एक सीधी रेखा में उनके बीच की दूरी;
- f गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, जिसका मान 6.668 x 10-8 cm3/g x sec है 2.
इस प्रकार, यह तर्क दिया जा सकता है कि कोई भी दो वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर आकर्षित होती हैं। इसके परिमाण में गुरुत्वाकर्षण बल का कार्य इन पिंडों के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
सूत्र लागू करने की विशेषताएं
पहली नज़र में ऐसा लगता है कि आकर्षण के नियम के गणितीय विवरण का उपयोग करना काफी सरल है। हालाँकि, यदि आप इसके बारे में सोचते हैं, तो यह सूत्र केवल दो द्रव्यमानों के लिए समझ में आता है, जिनके आयाम उनके बीच की दूरी की तुलना में नगण्य हैं। और इतना कि उन्हें दो बिंदुओं के लिए लिया जा सकता है। लेकिन क्या होगा जब दूरी निकायों के आकार के बराबर होती है, और उनके पास स्वयं एक अनियमित आकार होता है? उन्हें भागों में विभाजित करें, उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल निर्धारित करें और परिणाम की गणना करें? यदि हां, तो गणना के लिए कितने अंक लेने चाहिए? जैसा कि आप देख सकते हैं, यह इतना आसान नहीं है।
और अगर हम (गणित की दृष्टि से) ध्यान दें कि बिंदुआयाम नहीं है, तो यह स्थिति पूरी तरह निराशाजनक लगती है। सौभाग्य से, वैज्ञानिक इस मामले में गणना करने का एक तरीका लेकर आए हैं। वे इंटीग्रल और डिफरेंशियल कैलकुलस के तंत्र का उपयोग करते हैं। विधि का सार यह है कि वस्तु को अनंत संख्या में छोटे क्यूब्स में विभाजित किया जाता है, जिनमें से द्रव्यमान उनके केंद्रों में केंद्रित होते हैं। फिर परिणामी बल को खोजने के लिए एक सूत्र तैयार किया जाता है और एक सीमा संक्रमण लागू किया जाता है, जिसके माध्यम से प्रत्येक घटक तत्व का आयतन एक बिंदु (शून्य) तक कम हो जाता है, और ऐसे तत्वों की संख्या अनंत हो जाती है। इस तकनीक की बदौलत कुछ महत्वपूर्ण निष्कर्ष प्राप्त हुए।
- यदि पिंड एक गेंद (गोलाकार) है, जिसका घनत्व एक समान है, तो वह किसी अन्य वस्तु को अपनी ओर ऐसे आकर्षित करता है जैसे उसका सारा द्रव्यमान उसके केंद्र में केंद्रित हो। अतः कुछ त्रुटि के साथ यह निष्कर्ष ग्रहों पर भी लागू किया जा सकता है।
- जब किसी वस्तु का घनत्व केंद्रीय गोलाकार समरूपता की विशेषता होती है, तो वह अन्य वस्तुओं के साथ इस तरह अंतःक्रिया करती है जैसे कि उसका पूरा द्रव्यमान सममिति के बिंदु पर हो। इस प्रकार, यदि हम एक खोखली गेंद (उदाहरण के लिए, एक सॉकर बॉल) या कई गेंदें एक-दूसरे में (जैसे मैत्रियोश्का गुड़िया) लेते हैं, तो वे अन्य निकायों को उसी तरह आकर्षित करेंगे जैसे एक भौतिक बिंदु करता है, उनका कुल द्रव्यमान होता है और केंद्र में स्थित है।
