अक्सर, समस्याओं को हल करते समय, आपको यह पता लगाने की आवश्यकता होती है कि क्या दी गई संख्या किसी दिए गए अंक से शेषफल के बिना विभाज्य है। लेकिन हर बार इसे शेयर करने में बहुत लंबा समय लगता है। इसके अलावा, गणना में गलती करने और सही उत्तर से दूर होने की उच्च संभावना है। इस समस्या से बचने के लिए, मूल अभाज्य या एकल-अंकीय संख्याओं में विभाज्यता के संकेत पाए गए: 2, 3, 9, 11. लेकिन क्या होगा यदि आपको किसी अन्य, बड़ी संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता हो? उदाहरण के लिए, 15 से विभाज्यता के चिन्ह की गणना कैसे करें? हम इस लेख में इस प्रश्न का उत्तर खोजने का प्रयास करेंगे।
15 से विभाज्यता के लिए परीक्षण कैसे तैयार करें?
यदि अभाज्य संख्याओं के लिए विभाज्यता के चिन्ह अच्छी तरह से जाने जाते हैं, तो बाकी का क्या करें?
यदि संख्या अभाज्य नहीं है, तो उसका गुणनखंड किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 33 और 11 का गुणनफल है, और 45, 9 और 5 है। एक संपत्ति है जिसके अनुसार एक संख्या दी गई संख्या से विभाज्य है।शेष यदि इसे दोनों कारकों से विभाजित किया जा सकता है। इसका अर्थ यह है कि किसी भी बड़ी संख्या को अभाज्य संख्याओं के रूप में दर्शाया जा सकता है, और उनके आधार पर हम विभाज्यता का चिह्न बना सकते हैं।
तो, हमें यह पता लगाने की जरूरत है कि क्या इस संख्या को 15 से विभाजित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आइए इसे और अधिक विस्तार से देखें। संख्या 15 को 3 और 5 के गुणनफल के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसका अर्थ यह है कि किसी संख्या को 15 से विभाज्य होने के लिए, वह 3 और 5 दोनों का गुणज होना चाहिए। यह 15 से विभाज्यता का चिह्न है। भविष्य में, हम इसे और अधिक विस्तार से विचार करेंगे और इसे और अधिक सटीक रूप से तैयार करेंगे।
आपको कैसे पता चलेगा कि कोई संख्या 3 से विभाज्य है?
3 से विभाज्यता के लिए परीक्षण को याद करें।
एक संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग (इकाई, दहाई, सैकड़ा आदि की संख्या) 3 से विभाज्य है।
इसलिए, उदाहरण के लिए, आपको यह पता लगाना होगा कि इनमें से कौन सी संख्या को शेषफल के बिना 3 से विभाजित किया जा सकता है: 76348, 24606, 1128904, 540813।
बेशक, आप इन नंबरों को केवल एक कॉलम में विभाजित कर सकते हैं, लेकिन इसमें बहुत समय लगेगा। इसलिए, हम 3 से विभाज्यता की कसौटी का उपयोग करेंगे।
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. संख्या 28 3 से विभाज्य नहीं है, इसलिए 76348 3 से विभाज्य नहीं है।
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. संख्या 18 को 3 से विभाजित किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि यह संख्या भी शेष के बिना 3 से विभाज्य है। वास्तव में, 24 606: 3=8 202.
बाकी नंबरों का इसी तरह विश्लेषण करें:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. संख्या 25 3 से विभाज्य नहीं है। इसलिए 1,128,904 3 से विभाज्य नहीं है।
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. संख्या 21 3 से विभाज्य है, जिसका अर्थ है कि 540,813 3 से विभाज्य है (540,813: 3=180271)
उत्तर: 24 606 और 540 813.
कोई संख्या 5 से कब विभाजित होगी?
हालांकि, किसी संख्या के 15 से विभाज्य होने के संकेत में न केवल 3 से विभाज्यता शामिल है, बल्कि पांच की बहुलता भी शामिल है।
5 से विभाज्यता का चिन्ह इस प्रकार है: कोई संख्या 5 या 0 में समाप्त होने पर 5 से विभाज्य होती है।
उदाहरण के लिए, आपको 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900 के गुणज खोजने होंगे।
संख्या 11467 और 909 5 से विभाज्य नहीं हैं।
संख्याएँ 670, 840, 435 और 67 900 के अंत में 0 या 5 है, जिसका अर्थ है कि वे 5 के गुणज हैं।
समाधान के साथ उदाहरण
तो, अब हम 15 से विभाज्यता के चिन्ह को पूरी तरह से तैयार कर सकते हैं: एक संख्या 15 से विभाज्य होती है जब उसके अंकों का योग 3 का गुणज होता है, और अंतिम अंक या तो 5 या 0 होता है। यह महत्वपूर्ण है ध्यान दें कि इन दोनों शर्तों को एक साथ पूरा किया जाना चाहिए। अन्यथा, हमें एक संख्या मिलेगी जो 15 का गुणज नहीं है, बल्कि केवल 3 या 5 है।
संख्याओं की 15 से विभाज्यता के संकेत की आवश्यकता अक्सर नियंत्रण और परीक्षा कार्यों को हल करने के लिए होती है। उदाहरण के लिए, अक्सर गणित में परीक्षा के बुनियादी स्तर में इस विशेष विषय की समझ पर आधारित कार्य होते हैं। व्यवहार में उनके कुछ समाधानों पर विचार करें।
कार्य 1.
संख्याओं में से वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए जो 15 से विभाज्य हैं।
9 085 475; 78 545; 531; 12,000; 90 952
इसलिए, सबसे पहले, हम उन नंबरों को छोड़ देंगे जो स्पष्ट रूप से हमारे मानदंडों को पूरा नहीं करते हैं। ये 531 और 90,952 हैं। इस तथ्य के बावजूद कि योग 5+3+1=9 3 से विभाज्य है, संख्या एक में समाप्त होती है, जिसका अर्थ है कि यह फिट नहीं है। वही 90952 के लिए जाता है, जो2 में समाप्त होता है।
9 085 475, 78 545 और 12,000 पहली कसौटी पर खरे उतरते हैं, अब आइए उन्हें दूसरे के खिलाफ जांचें।
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 3 से विभाज्य नहीं है। इसलिए यह संख्या हमारी श्रृंखला में अतिरिक्त है।
7+8+5+4+5=29. 29, 3 का गुणज नहीं है, शर्तों को पूरा नहीं करता है।
लेकिन 1+2=3, 3, 3 से समान रूप से विभाज्य है, जिसका अर्थ है कि यह संख्या ही उत्तर है।
उत्तर: 12,000
कार्य 2.
तीन अंकों की संख्या C, 700 से बड़ी और 15 से विभाज्य है। ऐसी सबसे छोटी संख्या लिखिए।
तो, 15 से विभाज्यता की कसौटी के अनुसार, यह संख्या 5 या 0 में समाप्त होनी चाहिए। चूंकि हमें सबसे छोटा संभव चाहिए, 0 लें - यह अंतिम अंक होगा।
चूंकि संख्या 700 से अधिक है, पहली संख्या 7 या अधिक हो सकती है। इस बात को ध्यान में रखते हुए कि हमें सबसे छोटा मान ज्ञात करना चाहिए, हम चुनते हैं 7.
किसी संख्या के 15 से विभाज्य होने के लिए, शर्त 7+x+0=3 का गुणज, जहाँ x दहाई की संख्या है।
तो, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
720 नंबर वो है जिसे आप ढूंढ रहे हैं।
उत्तर: 720
समस्या 3.
3426578 में से किन्हीं तीन अंकों को हटा दें ताकि परिणामी संख्या 15 का गुणज हो।
सबसे पहले, वांछित संख्या 5 या 0 के साथ समाप्त होनी चाहिए। इसलिए, अंतिम दो अंक - 7 और 8 को तुरंत काट दिया जाना चाहिए।
34265 शेष।
3+4+2+6+5=20, 20 3 से विभाज्य नहीं है। 3 का निकटतम गुणज 18 है। इसे प्राप्त करने के लिए, आपको 2 घटाना होगा। संख्या 2 को पार करें।
यह 3465 निकला। अपना उत्तर जांचें, 3465: 15=231।
उत्तर:3465
इस लेख में 15 से विभाज्यता के मुख्य चिन्हों पर उदाहरण सहित विचार किया गया है। यह सामग्री छात्रों को इस प्रकार और इसी तरह के कार्यों को हल करने में मदद करनी चाहिए, साथ ही उनके साथ काम करने के लिए एल्गोरिदम को समझना चाहिए।
