आधुनिक दुनिया में हर व्यक्ति, जब सर्दियों के लिए ऋण लेने या सब्जियों पर स्टॉक करने की योजना बना रहा है, तो समय-समय पर "औसत" जैसी अवधारणा का सामना करना पड़ता है। आइए जानें: यह क्या है, इसके किस प्रकार और वर्ग मौजूद हैं, और इसका उपयोग सांख्यिकी और अन्य विषयों में क्यों किया जाता है।
औसत - यह क्या है?
एक समान नाम (सीबी) सजातीय घटना के एक सेट की एक सामान्यीकृत विशेषता है, जो किसी एक मात्रात्मक चर द्वारा निर्धारित किया जाता है।
हालांकि, ऐसी गूढ़ परिभाषाओं से दूर लोग इस अवधारणा को किसी चीज़ की औसत मात्रा के रूप में समझते हैं। उदाहरण के लिए, ऋण लेने से पहले, एक बैंक कर्मचारी निश्चित रूप से एक संभावित ग्राहक से वर्ष के लिए औसत आय पर डेटा प्रदान करने के लिए कहेगा, यानी एक व्यक्ति द्वारा अर्जित की गई कुल राशि। इसकी गणना पूरे वर्ष की कमाई को जोड़कर और महीनों की संख्या से विभाजित करके की जाती है। इस प्रकार, बैंक यह निर्धारित करने में सक्षम होगा कि उसका ग्राहक समय पर ऋण चुकाने में सक्षम होगा या नहीं।
इसका उपयोग क्यों किया जाता है?
एक नियम के रूप में, औसत का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता हैकुछ सामाजिक घटनाओं का अंतिम विवरण दें जो एक सामूहिक प्रकृति की हैं। इनका उपयोग छोटी गणनाओं के लिए भी किया जा सकता है, जैसे कि ऋण के मामले में, ऊपर के उदाहरण में।
हालाँकि, अक्सर औसत का उपयोग अभी भी वैश्विक उद्देश्यों के लिए किया जाता है। उनमें से एक का एक उदाहरण एक कैलेंडर माह के दौरान नागरिकों द्वारा खपत की गई बिजली की मात्रा की गणना है। प्राप्त आंकड़ों के आधार पर, राज्य से लाभ प्राप्त करने वाली आबादी की श्रेणियों के लिए अधिकतम मानदंड बाद में निर्धारित किए जाते हैं।
साथ ही, औसत मूल्यों की सहायता से, कुछ घरेलू उपकरणों, कारों, भवनों आदि के सेवा जीवन की वारंटी अवधि विकसित की जाती है। इस तरह से एकत्र किए गए आंकड़ों के आधार पर, आधुनिक श्रम और बाकी मानक थे एक बार विकसित।
वास्तव में, आधुनिक जीवन की कोई भी घटना, जो एक सामूहिक प्रकृति की है, किसी न किसी रूप में विचाराधीन अवधारणा के साथ अनिवार्य रूप से जुड़ी हुई है।
आवेदन क्षेत्र
इस घटना का व्यापक रूप से लगभग सभी सटीक विज्ञानों में उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से एक प्रयोगात्मक प्रकृति के।
औषधि, इंजीनियरिंग, खाना पकाने, अर्थशास्त्र, राजनीति आदि में किसी मात्रा का औसत मूल्य ज्ञात करना बहुत महत्वपूर्ण है।
ऐसे सामान्यीकरणों से प्राप्त आंकड़ों के आधार पर, वे चिकित्सा दवाएं, शैक्षिक कार्यक्रम विकसित करते हैं, न्यूनतम जीवनयापन मजदूरी और वेतन निर्धारित करते हैं, अध्ययन कार्यक्रम तैयार करते हैं, फर्नीचर, कपड़े और जूते, स्वच्छता आइटम और बहुत कुछ तैयार करते हैं।
गणित में, इस शब्द को "औसत मूल्य" कहा जाता है और इसका उपयोग विभिन्न उदाहरणों और समस्याओं के समाधान को लागू करने के लिए किया जाता है। इनमें से सबसे सरल साधारण भिन्नों के साथ जोड़ और घटाव हैं। आखिरकार, जैसा कि आप जानते हैं, ऐसे उदाहरणों को हल करने के लिए, दोनों भिन्नों को एक सामान्य हर में लाना आवश्यक है।
इसके अलावा, सटीक विज्ञान की रानी में, "एक यादृच्छिक चर का औसत मूल्य" शब्द का प्रयोग अक्सर किया जाता है, जो अर्थ में करीब है। अधिकांश के लिए, यह "उम्मीद" के रूप में अधिक परिचित है, जिसे अक्सर संभाव्यता सिद्धांत में माना जाता है। यह ध्यान देने योग्य है कि सांख्यिकीय गणना करते समय भी इसी तरह की घटना लागू होती है।
आंकड़ों में औसत
हालांकि, आंकड़ों में सबसे अधिक अध्ययन की जाने वाली अवधारणा का उपयोग किया जाता है। जैसा कि ज्ञात है, यह विज्ञान अपने आप में सामूहिक सामाजिक घटनाओं की मात्रात्मक विशेषताओं की गणना और विश्लेषण करने में माहिर है। इसलिए, आंकड़ों में औसत मूल्य का उपयोग इसके मुख्य उद्देश्यों - सूचना के संग्रह और विश्लेषण को प्राप्त करने के लिए एक विशेष विधि के रूप में किया जाता है।
इस सांख्यिकीय पद्धति का सार विचाराधीन विशेषता के व्यक्तिगत अद्वितीय मूल्यों को एक निश्चित संतुलित औसत से बदलना है।
एक उदाहरण प्रसिद्ध भोजन मजाक है। इसलिए, एक निश्चित कारखाने में, मंगलवार को दोपहर के भोजन के लिए, उसके मालिक आमतौर पर मांस पुलाव खाते हैं, और साधारण कर्मचारी गोभी खाते हैं। इन आँकड़ों के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि, संयंत्र के कर्मचारी औसतन मंगलवार को पत्ता गोभी के रोल पर भोजन करते हैं।
हालांकि यह उदाहरण थोड़ा बढ़ा-चढ़ा कर पेश किया गया है, हालांकियह औसत मूल्य खोजने की विधि के मुख्य नुकसान को दर्शाता है - वस्तुओं या व्यक्तियों की व्यक्तिगत विशेषताओं को समतल करना।
आंकड़ों में, औसत डेटा का उपयोग न केवल एकत्रित जानकारी का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है, बल्कि आगे की कार्रवाई की योजना बनाने और भविष्यवाणी करने के लिए भी किया जाता है। वसंत-गर्मी के मौसम के लिए गेहूं की फसल उगाना और इकट्ठा करना)।
सही गणना कैसे करें
यद्यपि एसआई के प्रकार के आधार पर इसकी गणना के लिए अलग-अलग सूत्र होते हैं, सांख्यिकी के सामान्य सिद्धांत में, एक नियम के रूप में, एक विशेषता के औसत मूल्य की गणना के लिए केवल एक विधि का उपयोग किया जाता है। ऐसा करने के लिए, आपको पहले सभी परिघटनाओं के मूल्यों को एक साथ जोड़ना होगा, और फिर परिणामी योग को उनकी संख्या से विभाजित करना होगा।
ऐसी गणना करते समय, यह याद रखने योग्य है कि औसत मान का हमेशा एक ही आयाम (या इकाइयाँ) होता है जो जनसंख्या की एक अलग इकाई के रूप में होता है।
सही गणना के लिए शर्तें
उपरोक्त सूत्र बहुत ही सरल और सार्वभौमिक है, इसलिए इसमें गलती करना लगभग असंभव है। हालांकि, दो पहलुओं को हमेशा ध्यान में रखा जाना चाहिए, अन्यथा प्राप्त आंकड़े वास्तविक स्थिति को प्रतिबिंबित नहीं करेंगे।
सीबी कक्षाएं
मूल प्रश्नों के उत्तर मिलने के बाद: "औसत मूल्य - यह क्या है?", "इसका उपयोग कहाँ किया जाता है?" और "मैं इसकी गणना कैसे कर सकता हूं?", यह जानने योग्य है कि सीबी के कौन से वर्ग और प्रकार मौजूद हैं।
सबसे पहले इस परिघटना को 2 वर्गों में बांटा गया है। ये संरचनात्मक और शक्ति औसत हैं।
शक्ति के प्रकार दप
उपरोक्त वर्गों में से प्रत्येक, बदले में, प्रकारों में विभाजित है। शक्ति वर्ग में चार होते हैं।
- समांतर माध्य CV का सबसे सामान्य प्रकार है। यह एक औसत शब्द है, यह निर्धारित करने में कि डेटा सेट में मानी गई विशेषता की कुल मात्रा इस सेट की सभी इकाइयों के बीच समान रूप से वितरित की जाती है।
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हार्मोनिक माध्य सरल अंकगणितीय माध्य का व्युत्क्रम है, जिसकी गणना व्युत्क्रम से की जाती हैविचाराधीन विशेषता का।
इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां विशेषता और उत्पाद के व्यक्तिगत मूल्य ज्ञात होते हैं, लेकिन आवृत्ति डेटा नहीं होते हैं।
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आर्थिक परिघटनाओं की वृद्धि दर के विश्लेषण में ज्यामितीय माध्य का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। यह योग के बजाय किसी दी गई मात्रा के व्यक्तिगत मूल्यों के उत्पाद को अपरिवर्तित रखना संभव बनाता है।
यह सरल और भारित भी हो सकता है।
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मूल-माध्य-वर्ग मान का उपयोग संकेतकों के व्यक्तिगत संकेतकों की गणना में किया जाता है, जैसे कि भिन्नता का गुणांक, जो आउटपुट की लय को दर्शाता है, आदि।
इसके अलावा, इसका उपयोग गणना करने के लिए किया जाता है पाइपों, पहियों के औसत व्यास, एक वर्ग की औसत भुजाएं और समान आंकड़े।अन्य सभी प्रकार के CV औसत की तरह, rms सरल और भारित हो सकते हैं।
संरचनात्मक मात्राओं के प्रकार
औसत सीवी के अलावा, आँकड़ों में अक्सर संरचनात्मक प्रकारों का उपयोग किया जाता है। वे एक चर विशेषता के मूल्यों की सापेक्ष विशेषताओं और वितरण श्रृंखला की आंतरिक संरचना की गणना के लिए बेहतर अनुकूल हैं।
ऐसी दो प्रजातियां हैं।
इसमें M0 बहुलक का मान है, x0 मोडल अंतराल की निचली सीमा है, h मान है माना अंतराल की, f m इसकी आवृत्ति है, fm-1 पूर्ववर्ती मोडल अंतराल की आवृत्ति है औरfm+1 - अगली आवृत्ति।
माध्यिका उस विशेषता का मान है जो रैंक की गई श्रृंखला को रेखांकित करती है और इसे दो भागों में विभाजित करती है, संख्यात्मक शब्दों के बराबर।
सूत्रों में, इस प्रकार को M के रूप में दर्शाया जाता है। e. इस प्रकार की संरचनात्मक RV किस श्रृंखला के आधार पर निर्धारित की जाती है (असतत या अंतराल भिन्नता), इसकी गणना के लिए विभिन्न सूत्रों का उपयोग किया जाता है।
