सांख्यिकी जैसे विज्ञान का अध्ययन शुरू करते हुए, आपको यह समझना चाहिए कि इसमें (किसी भी विज्ञान की तरह) बहुत सारे शब्द शामिल हैं जिन्हें आपको जानने और समझने की आवश्यकता है। आज हम इस तरह की अवधारणा का औसत मूल्य के रूप में विश्लेषण करेंगे, और यह पता लगाएंगे कि इसे किस प्रकार में विभाजित किया गया है, उनकी गणना कैसे करें। खैर, शुरू करने से पहले, आइए इतिहास के बारे में थोड़ी बात करते हैं, और सांख्यिकी जैसे विज्ञान का उदय कैसे और क्यों हुआ।
इतिहास
बहुत ही शब्द "सांख्यिकी" लैटिन भाषा से आया है। यह "स्थिति" शब्द से लिया गया है, और इसका अर्थ है "स्थिति की स्थिति" या "स्थिति"। यह एक संक्षिप्त परिभाषा है और वास्तव में, आंकड़ों के संपूर्ण अर्थ और उद्देश्य को दर्शाती है। यह मामलों की स्थिति पर डेटा एकत्र करता है और आपको किसी भी स्थिति का विश्लेषण करने की अनुमति देता है। सांख्यिकीय आंकड़ों के साथ कार्य प्राचीन रोम में किया जाता था।स्वतंत्र नागरिकों, उनकी संपत्ति और संपत्ति का लेखा-जोखा किया गया। सामान्य तौर पर, शुरू में आंकड़ों का उपयोग जनसंख्या और उनके लाभों पर डेटा प्राप्त करने के लिए किया जाता था। तो, इंग्लैंड में 1061 में, दुनिया की पहली जनगणना आयोजित की गई थी। 13वीं शताब्दी में रूस में शासन करने वाले खानों ने भी कब्जे वाली भूमि से श्रद्धांजलि लेने के लिए जनगणना की।
सभी ने अपने-अपने उद्देश्यों के लिए आँकड़ों का उपयोग किया, और ज्यादातर मामलों में यह अपेक्षित परिणाम लेकर आया। जब लोगों ने महसूस किया कि यह केवल गणित नहीं है, बल्कि एक अलग विज्ञान है जिसका गहन अध्ययन करने की आवश्यकता है, तो पहले वैज्ञानिक इसके विकास में रुचि रखने लगे। जो लोग पहले इस क्षेत्र में रुचि रखते थे और सक्रिय रूप से इसे समझना शुरू कर देते थे, वे दो मुख्य विद्यालयों के अनुयायी थे: राजनीतिक अंकगणित का अंग्रेजी वैज्ञानिक स्कूल और जर्मन वर्णनात्मक स्कूल। पहला 17 वीं शताब्दी के मध्य में उत्पन्न हुआ और इसका उद्देश्य संख्यात्मक संकेतकों का उपयोग करके सामाजिक घटनाओं का प्रतिनिधित्व करना था। उन्होंने सांख्यिकीय आंकड़ों के अध्ययन के आधार पर सामाजिक घटनाओं में पैटर्न की पहचान करने की मांग की। वर्णनात्मक विद्यालय के समर्थकों ने भी सामाजिक प्रक्रियाओं का वर्णन किया, लेकिन केवल शब्दों का उपयोग किया। वे इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए घटनाओं की गतिशीलता की कल्पना नहीं कर सकते थे।
19वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में, इस विज्ञान की एक और, तीसरी दिशा उत्पन्न हुई: सांख्यिकीय और गणितीय। एक प्रसिद्ध वैज्ञानिक, बेल्जियम के सांख्यिकीविद्, एडॉल्फ क्वेलेट ने इस क्षेत्र के विकास में बहुत बड़ा योगदान दिया। यह वह था जिसने आंकड़ों में औसत के प्रकारों को अलग किया, और उनकी पहल पर, इस विज्ञान को समर्पित अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस आयोजित की जाने लगीं। साथ में20वीं शताब्दी की शुरुआत में, सांख्यिकी में अधिक जटिल गणितीय विधियों को लागू किया जाने लगा, उदाहरण के लिए, संभाव्यता का सिद्धांत।
आज कम्प्यूटरीकरण की बदौलत सांख्यिकीय विज्ञान विकसित हो रहा है। विभिन्न कार्यक्रमों की सहायता से कोई भी व्यक्ति प्रस्तावित आंकड़ों के आधार पर ग्राफ बना सकता है। इंटरनेट पर बहुत सारे संसाधन भी हैं जो न केवल जनसंख्या के बारे में कोई सांख्यिकीय डेटा प्रदान करते हैं।
अगले भाग में, हम देखेंगे कि सांख्यिकी, औसत के प्रकार और संभावनाओं का क्या अर्थ है। इसके बाद, हम इस प्रश्न पर स्पर्श करेंगे कि हम प्राप्त ज्ञान का उपयोग कैसे और कहाँ कर सकते हैं।
आंकड़े क्या हैं?
यह एक विज्ञान है, जिसका मुख्य उद्देश्य समाज में होने वाली प्रक्रियाओं के पैटर्न का अध्ययन करने के लिए सूचना का प्रसंस्करण है। इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सांख्यिकी समाज और उसमें घटित होने वाली घटनाओं का अध्ययन करती है।
सांख्यिकी विज्ञान के कई विषय हैं:
1) सांख्यिकी का सामान्य सिद्धांत। सांख्यिकीय डेटा एकत्र करने के तरीके विकसित करता है और अन्य सभी क्षेत्रों का आधार है।
2) सामाजिक-आर्थिक आंकड़े। यह पिछले अनुशासन के दृष्टिकोण से व्यापक आर्थिक घटनाओं का अध्ययन करता है और सामाजिक प्रक्रियाओं की मात्रा निर्धारित करता है।
3) गणितीय आँकड़े। इस दुनिया में हर चीज की खोज नहीं की जा सकती है। कुछ भविष्यवाणी करनी होगी। गणितीय सांख्यिकी आंकड़ों में यादृच्छिक चर और संभाव्यता वितरण कानूनों का अध्ययन करती है।
4) उद्योग और अंतर्राष्ट्रीय सांख्यिकी। ये संकीर्ण क्षेत्र हैं जो में होने वाली घटनाओं के मात्रात्मक पक्ष का अध्ययन करते हैंकुछ देश या समाज के क्षेत्र।
और अब हम आंकड़ों में औसत के प्रकारों को देखेंगे, संक्षेप में अन्य क्षेत्रों में उनके आवेदन के बारे में बात करेंगे, न कि आंकड़ों जैसे तुच्छ क्षेत्रों में।
आंकड़ों में औसत के प्रकार
तो हम सबसे महत्वपूर्ण बात पर आते हैं, वास्तव में, लेख के विषय पर। बेशक, सामग्री में महारत हासिल करने और आँकड़ों में सार और प्रकार के औसत के रूप में ऐसी अवधारणाओं को आत्मसात करने के लिए, गणित का कुछ ज्ञान आवश्यक है। सबसे पहले, आइए याद करें कि अंकगणितीय माध्य, हार्मोनिक माध्य, ज्यामितीय माध्य और द्विघात माध्य क्या हैं।
हमने स्कूल में अंकगणित माध्य लिया। इसकी गणना बहुत सरलता से की जाती है: हम कई संख्याएँ लेते हैं, जिनके बीच का औसत पाया जाना चाहिए। इन संख्याओं को जोड़ें और योग को उनकी संख्या से भाग दें। गणितीय रूप से, इसे निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है। हमारे पास संख्याओं की एक श्रृंखला है, उदाहरण के लिए, सबसे सरल श्रृंखला: 1, 2, 3, 4। हमारे पास कुल 4 संख्याएँ हैं। हम उनका अंकगणितीय माध्य इस प्रकार पाते हैं: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5। सब कुछ सरल है। हम इसके साथ शुरू करते हैं क्योंकि इससे आंकड़ों में औसत के प्रकार को समझना आसान हो जाता है।
आइए संक्षेप में ज्यामितीय माध्य के बारे में भी बात करते हैं। आइए पिछले उदाहरण की तरह ही संख्याओं की श्रृंखला लें। लेकिन अब, ज्यामितीय माध्य की गणना करने के लिए, हमें उनके गुणनफल से डिग्री का मूल लेना होगा, जो इन संख्याओं की संख्या के बराबर है। इस प्रकार, पिछले उदाहरण के लिए, हमें मिलता है: (1234)1/4~2, 21.
आइए हार्मोनिक माध्य की अवधारणा को दोहराएं। जैसा कि आप स्कूल के गणित पाठ्यक्रम से याद कर सकते हैं,इस प्रकार के माध्य की गणना करने के लिए, हमें सबसे पहले श्रृंखला में संख्याओं के व्युत्क्रम ज्ञात करने होंगे। यानी हम एक को इस संख्या से भाग देते हैं। तो हमें रिवर्स नंबर मिलते हैं। उनकी संख्या और योग का अनुपात हार्मोनिक माध्य होगा। आइए उसी पंक्ति को एक उदाहरण के रूप में लेते हैं: 1, 2, 3, 4। रिवर्स पंक्ति इस तरह दिखेगी: 1, 1/2, 1/3, 1/4। फिर हार्मोनिक माध्य की गणना निम्नानुसार की जा सकती है: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
आंकड़ों में इस प्रकार के सभी औसत, जिनके उदाहरण हमने देखे हैं, शक्ति नामक समूह का हिस्सा हैं। संरचनात्मक औसत भी होते हैं, जिनकी चर्चा हम बाद में करेंगे। अब आइए पहले दृश्य पर ध्यान दें।
पावर माध्य मान
हम पहले से ही अंकगणित, ज्यामितीय और हार्मोनिक को कवर कर चुके हैं। एक अधिक जटिल रूप भी है जिसे रूट माध्य वर्ग कहा जाता है। हालाँकि यह स्कूल में पास नहीं होता है, लेकिन इसकी गणना करना काफी सरल है। केवल श्रृंखला में संख्याओं के वर्गों को जोड़ना, योग को उनकी संख्या से विभाजित करना और इन सभी का वर्गमूल लेना आवश्यक है। हमारी पसंदीदा पंक्ति के लिए, यह इस तरह दिखेगा: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
दरअसल, ये केवल माध्य शक्ति कानून के विशेष मामले हैं। सामान्य शब्दों में, इसे इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है: nवें क्रम की घात, nवें घात की संख्याओं के योग की डिग्री n के मूल के बराबर होती है, जो इन संख्याओं की संख्या से विभाजित होती है। अभी तक, चीजें उतनी मुश्किल नहीं हैं जितनी लगती हैं।
हालांकि, पावर माध्य भी एक प्रकार का एक विशेष मामला है - कोलमोगोरोव माध्य। द्वारावास्तव में, जिन तरीकों से हमने पहले अलग-अलग औसत पाया, उन्हें एक सूत्र के रूप में दर्शाया जा सकता है: y-1((y(x1))+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /एन)। यहाँ, सभी चर x श्रृंखला की संख्याएँ हैं, और y(x) एक निश्चित फलन है जिसके द्वारा हम औसत मान की गणना करते हैं। मामले में, मान लीजिए, माध्य वर्ग के साथ, यह फ़ंक्शन y=x2 है, और अंकगणितीय माध्य y=x के साथ। आँकड़ों द्वारा हमें कभी-कभी दिए गए ये आश्चर्य हैं। हमने अभी तक औसत मूल्यों के प्रकारों का पूरी तरह से विश्लेषण नहीं किया है। औसत के अलावा, संरचनात्मक भी हैं। आइए उनके बारे में बात करते हैं।
आंकड़ों का संरचनात्मक औसत। फैशन
यह थोड़ा और जटिल है। आँकड़ों में इस प्रकार के औसत को समझना और उनकी गणना कैसे की जाती है, इस पर बहुत विचार करने की आवश्यकता है। दो मुख्य संरचनात्मक औसत हैं: मोड और माध्यिका। आइए पहले वाले से निपटें।
फैशन सबसे आम है। इसका उपयोग अक्सर किसी विशेष चीज की मांग को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसका मान ज्ञात करने के लिए, आपको पहले बहुलक अंतराल ज्ञात करना होगा। यह क्या है? मोडल अंतराल उन मानों का क्षेत्र है जहां किसी भी संकेतक की आवृत्ति सबसे अधिक होती है। आँकड़ों में फैशन और औसत के प्रकारों का बेहतर प्रतिनिधित्व करने के लिए विज़ुअलाइज़ेशन की आवश्यकता होती है। नीचे हम जिस तालिका को देखेंगे वह समस्या का हिस्सा है, जिसकी स्थिति है:
दुकान के कर्मचारियों के दैनिक उत्पादन के अनुसार फैशन का निर्धारण करें।
| दैनिक उत्पादन, इकाइयां | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| कार्यकर्ताओं, लोगों की संख्या | 8 | 20 | 24 | 19 |
हमारे मामले में, मोडल अंतराल दैनिक आउटपुट इंडिकेटर का खंड है जिसमें लोगों की सबसे बड़ी संख्या, यानी 40-44 है। इसकी निचली सीमा 44 है।
और अब चर्चा करते हैं कि इसी फैशन की गणना कैसे करें। सूत्र बहुत जटिल नहीं है और इसे इस तरह लिखा जा सकता है: M=x1+ n(fM-fM-1)/((एफएम-एफएम-1)+(fM-fM+1))। यहाँ fM मोडल अंतराल की आवृत्ति है, fM-1 मोडल से पहले अंतराल की आवृत्ति है (हमारे मामले में यह 36- है- 40), f M+1 - मोडल के बाद अंतराल की आवृत्ति (हमारे लिए - 44-48), n - अंतराल का मान (अर्थात निचले के बीच का अंतर) और ऊपरी सीमा)? x1 - निचली सीमा का मान (उदाहरण में यह 40 है)। इन सभी आंकड़ों को जानने के बाद, हम दैनिक उत्पादन की मात्रा के लिए फैशन की सुरक्षित गणना कर सकते हैं: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
संरचनात्मक औसत आँकड़े। माध्यिका
आइए माध्यिका के रूप में इस प्रकार के संरचनात्मक मूल्यों पर एक और नज़र डालते हैं। हम इस पर विस्तार से ध्यान नहीं देंगे, हम केवल पिछले प्रकार के मतभेदों के बारे में बात करेंगे। ज्यामिति में, माध्यिका कोण को समद्विभाजित करती है। यह अकारण नहीं है कि इस प्रकार के औसत मूल्य को आँकड़ों में तथाकथित कहा जाता है। यदि आप किसी शृंखला को रैंक करते हैं (उदाहरण के लिए, एक या दूसरे भार की जनसंख्या के आरोही क्रम में), तो माध्यिका वह मान होगा जो इस श्रृंखला को बराबर आकार के दो भागों में विभाजित करता है।
आँकड़ों में अन्य प्रकार के औसत
संरचनात्मक प्रकार, शक्ति प्रकारों के साथ, वह सब कुछ नहीं देते जो आवश्यक हैविभिन्न क्षेत्रों में गणना के लिए। इस डेटा के अन्य प्रकार हैं। इस प्रकार, भारित औसत हैं। इस प्रकार का उपयोग तब किया जाता है जब श्रृंखला में संख्याओं का "वास्तविक भार" भिन्न होता है। इसे एक साधारण उदाहरण से समझाया जा सकता है। चलो एक कार लेते हैं। यह अलग-अलग समय के लिए अलग-अलग गति से चलता है। साथ ही इन समय अंतरालों के मान और वेगों के मान दोनों एक दूसरे से भिन्न होते हैं। तो, ये अंतराल वास्तविक भार होंगे। किसी भी प्रकार के घात माध्य को भारित किया जा सकता है।
हीट इंजीनियरिंग में, एक और प्रकार के औसत मूल्यों का भी उपयोग किया जाता है - औसत लघुगणक। यह एक जटिल सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है, जो हम नहीं देंगे।
यह कहाँ लागू होता है?
सांख्यिकी एक विज्ञान है जो किसी एक क्षेत्र से बंधा नहीं है। हालाँकि इसे सामाजिक-आर्थिक क्षेत्र के हिस्से के रूप में बनाया गया था, लेकिन आज इसके तरीके और कानून भौतिकी, रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान में लागू होते हैं। इस क्षेत्र में ज्ञान के साथ, हम समाज के रुझानों को आसानी से निर्धारित कर सकते हैं और समय रहते खतरों को रोक सकते हैं। अक्सर हम "धमकी देने वाले आंकड़े" वाक्यांश सुनते हैं, और ये खाली शब्द नहीं हैं। यह विज्ञान हमें अपने बारे में बताता है, और जब ठीक से अध्ययन किया जाता है, तो यह चेतावनी दे सकता है कि क्या हो सकता है।
आंकड़ों में औसत के प्रकार कैसे संबंधित हैं?
उनके बीच संबंध हमेशा मौजूद नहीं होते हैं, उदाहरण के लिए, संरचनात्मक प्रकार किसी भी सूत्र से जुड़े नहीं होते हैं। लेकिन शक्ति के साथ सब कुछ बहुत हैअधिक दिलचस्प। उदाहरण के लिए, ऐसी संपत्ति है: दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य हमेशा उनके ज्यामितीय माध्य से अधिक या उसके बराबर होता है। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: (a+b)/2 >=(ab)1/2। असमानता को दाईं ओर बाईं ओर ले जाकर और आगे समूहबद्ध करके सिद्ध किया जाता है। नतीजतन, हमें जड़ों का अंतर मिलता है, वर्ग। और चूँकि किसी भी संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, तदनुसार, असमानता सत्य हो जाती है।
इसके अलावा, परिमाण का अधिक सामान्य अनुपात है। यह पता चला है कि हार्मोनिक माध्य हमेशा ज्यामितीय माध्य से कम होता है, जो अंकगणित माध्य से कम होता है। और बाद वाला, बदले में, मूल माध्य वर्ग से कम निकला। आप कम से कम दो संख्याओं के उदाहरण पर इन अनुपातों की शुद्धता की स्वतंत्र रूप से जांच कर सकते हैं - 10 और 6.
इसमें ऐसा क्या खास है?
यह दिलचस्प है कि आंकड़ों में औसत के प्रकार जो किसी प्रकार का औसत दिखाते हैं, वास्तव में, एक जानकार व्यक्ति को और भी बहुत कुछ बता सकते हैं। जब हम समाचार देखते हैं, तो कोई नहीं सोचता कि इन नंबरों का अर्थ क्या है और उन्हें कैसे खोजा जाए।
मैं और क्या पढ़ सकता हूँ?
विषय के आगे विकास के लिए, हम सांख्यिकी और उच्च गणित पर व्याख्यान के पाठ्यक्रम को पढ़ने (या सुनने) की सलाह देते हैं। आखिरकार, इस लेख में हमने इस विज्ञान में शामिल केवल एक दाने के बारे में बात की है, और यह अपने आप में पहली नज़र में जितना दिलचस्प लगता है, उससे कहीं अधिक दिलचस्प है।
कैसेक्या यह ज्ञान मेरी मदद करेगा?
शायद वे जीवन में आपके काम आएं। लेकिन अगर आप सामाजिक घटनाओं के सार, उनके तंत्र और आपके जीवन पर प्रभाव में रुचि रखते हैं, तो आंकड़े आपको इन मुद्दों को और गहराई से समझने में मदद करेंगे। सामान्य तौर पर, यह हमारे जीवन के लगभग किसी भी पहलू का वर्णन कर सकता है, अगर उसके पास इसके निपटान में उपयुक्त डेटा है। खैर, विश्लेषण के लिए जानकारी कहाँ और कैसे प्राप्त की जाती है, यह एक अलग लेख का विषय है।
निष्कर्ष
अब हम जानते हैं कि आंकड़ों में विभिन्न प्रकार के औसत होते हैं: शक्ति और संरचनात्मक। हमें पता चला कि उनकी गणना कैसे करें और इसे कहां और कैसे लागू किया जा सकता है।
