ज्यामिति गणित की महत्वपूर्ण शाखाओं में से एक है। यह आंकड़ों के स्थानिक गुणों का अध्ययन करता है। उनमें से एक बहुफलक है जिसे प्रिज्म कहा जाता है। यह लेख सवालों के जवाब देने के लिए समर्पित है कि प्रिज्म क्या है और इसके मुख्य गुणों की गणना के लिए किन सूत्रों का उपयोग किया जाता है।
बहुफलक - प्रिज्म
प्रिज्म क्या है, इस प्रश्न के उत्तर के साथ तुरंत लेख की शुरुआत करते हैं। इसे त्रि-आयामी पॉलीहेड्रॉन के रूप में समझा जाता है, जिसमें दो बहुभुज और समानांतर आधार और कई समांतर चतुर्भुज या आयत होते हैं। हम किस वर्ग की आकृतियों की बात कर रहे हैं, इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए नीचे पंचकोणीय प्रिज्म का एक उदाहरण दिया गया है।
जैसा कि आप देख सकते हैं, दो पंचभुज समानांतर विमानों में स्थित हैं और एक दूसरे के बराबर हैं। इस मामले में, उनके पक्ष पांच आयतों से जुड़े हुए हैं। इस उदाहरण से यह इस प्रकार है कि यदि आकृति का आधार n भुजाओं वाला बहुभुज है, तो प्रिज्म के शीर्षों की संख्या 2n होगी, इसके फलकों की संख्या n + 2 होगी, और किनारों की संख्या होगी 3एन हो। यह दिखाना आसान है किइन तत्वों की मात्रा यूलर के प्रमेय को संतुष्ट करती है:
3n=2n + n + 2 - 2.
ऊपर, जब प्रश्न का उत्तर दिया गया था कि प्रिज्म क्या है, तो हमने उल्लेख किया कि समान आधारों को जोड़ने वाले फलक समांतर चतुर्भुज या आयत हो सकते हैं। ध्यान दें कि बाद वाला पूर्व के वर्ग से संबंधित है। इसके अलावा, यह संभव है कि ये फलक वर्गाकार हों। प्रिज्म के आधारों को जोड़ने वाली भुजाएँ पार्श्व कहलाती हैं। उनकी संख्या बहुफलकीय आधार के कोनों या भुजाओं की संख्या से निर्धारित होती है।
संक्षेप में उल्लेख करें कि "प्रिज्म" शब्द का अर्थ ग्रीक भाषा से आया है, जहां इसका शाब्दिक अर्थ "आरा हुआ" है। यदि आप नीचे दिए गए चित्र में चतुष्कोणीय लकड़ी के प्रिज्मों को देखें तो यह समझना आसान है कि यह नाम कहां से आया है।
प्रिज्म क्या हैं?
प्रिज्म के वर्गीकरण में इन आकृतियों की विभिन्न विशेषताओं पर विचार करना शामिल है। तो, सबसे पहले, आधार की बहुभुजता को ध्यान में रखा जाता है, इसलिए वे त्रिकोणीय, चतुर्भुज और अन्य प्रिज्म के बारे में बात करते हैं। दूसरे, पार्श्व चेहरों का आकार यह निर्धारित करता है कि आकृति सीधी है या तिरछी। एक सीधी आकृति में, सभी भुजाओं के फलकों में चार समकोण होते हैं, अर्थात वे या तो आयत या वर्ग होते हैं। एक झुकी हुई आकृति में, ये फलक समांतर चतुर्भुज होते हैं।
नियमित प्रिज्म एक विशेष श्रेणी के होते हैं। तथ्य यह है कि उनके आधार समबाहु और समकोणीय बहुभुज हैं, और आकृति स्वयं एक सीधी रेखा है। ये दोनोंतथ्य कहते हैं कि ऐसी आकृतियों की भुजाएँ एक-दूसरे के बराबर होती हैं।
आखिरकार, एक और वर्गीकरण मानदंड आधार की उत्तलता या अवतलता है। उदाहरण के लिए, अवतल पांच-बिंदु वाला तारा ऊपर दिखाया गया है।
एक नियमित आकृति के क्षेत्रफल और आयतन के लिए सूत्र
यह जानने के बाद कि एक नियमित प्रिज्म क्या है, यहां दो मुख्य सूत्र दिए गए हैं जिनसे आप उनका आयतन और सतह क्षेत्र निर्धारित कर सकते हैं।
चूंकि पूरी आकृति का क्षेत्रफल S दो आधारों n भुजाओं और n आयतों से बनता है, इसलिए इसकी गणना के लिए निम्नलिखित व्यंजकों का उपयोग किया जाना चाहिए:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
यहाँ So- एक आधार क्षेत्रफल है, a इस आधार की भुजा है, h पूरी आकृति की ऊंचाई है।
विचारित प्रकार के प्रिज्म के आयतन की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
नियमित आंकड़ों के लिए S और V की गणना के लिए केवल दो रैखिक ज्यामितीय मापदंडों के ज्ञान की आवश्यकता होती है।
त्रिकोणीय कांच का प्रिज्म
प्रिज्म क्या होता है, हमने इसका पता लगा लिया। यह ज्यामिति की एक आदर्श वस्तु है, इसका उपयोग कई संरचनाओं और वस्तुओं को आकार देने के लिए किया जाता है। आइए हम भौतिकी में इसके रूप के केवल एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग पर ध्यान दें। यह कांच से बना त्रिकोणीय प्रिज्म है। इसके आकार के कारण, इस पर पड़ने वाला प्रकाश, फैलाव के परिणामस्वरूप, कई रंगों में विघटित हो जाता है, जो अनुमति देता हैउत्सर्जक की रासायनिक संरचना का विश्लेषण करें।
