ज्यामिति एक सटीक और बल्कि जटिल विज्ञान है, जो इन सबके साथ एक तरह की कला है। रेखाएं, विमान, अनुपात - यह सब वास्तव में बहुत सुंदर चीजें बनाने में मदद करता है। और अजीब तरह से, यह ज्यामिति पर अपने सबसे विविध रूपों पर आधारित है। इस लेख में, हम एक बहुत ही असामान्य बात देखेंगे जो सीधे तौर पर इससे संबंधित है। सुनहरा अनुपात बिल्कुल ज्यामितीय दृष्टिकोण है जिस पर चर्चा की जाएगी।
वस्तु का आकार और उसका बोध
लोग अक्सर लाखों लोगों के बीच किसी वस्तु को पहचानने के लिए उसके आकार पर ध्यान केंद्रित करते हैं। यह रूप से होता है कि हम यह निर्धारित करते हैं कि कौन सी चीज हमारे सामने है या दूर खड़ी है। हम सबसे पहले लोगों को शरीर और चेहरे के आकार से पहचानते हैं। इसलिए, हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि रूप, उसका आकार और रूप मानव धारणा में सबसे महत्वपूर्ण चीजों में से एक है।
लोगों के लिए किसी चीज़ का आकारहालांकि, यह दो मुख्य कारणों से रुचिकर है: या तो यह महत्वपूर्ण आवश्यकता से निर्धारित होता है, या यह सौंदर्य से सौंदर्य सुख के कारण होता है। सबसे अच्छी दृश्य धारणा और सद्भाव और सुंदरता की भावना सबसे अधिक बार आती है जब कोई व्यक्ति एक ऐसे रूप को देखता है जिसके निर्माण में समरूपता और एक विशेष अनुपात का उपयोग किया जाता है, जिसे सुनहरा अनुपात कहा जाता है।
स्वर्ण अनुपात की अवधारणा
तो, सुनहरा अनुपात सुनहरा अनुपात है, जो एक हार्मोनिक विभाजन भी है। इसे और स्पष्ट रूप से समझाने के लिए, प्रपत्र की कुछ विशेषताओं पर विचार करें। अर्थात्: रूप कुछ संपूर्ण है, लेकिन संपूर्ण, बदले में, हमेशा कुछ भाग होते हैं। इन भागों में अलग-अलग विशेषताएं होने की संभावना है, कम से कम अलग-अलग आकार। खैर, ऐसे आयाम हमेशा आपस में और संपूर्ण के संबंध में एक निश्चित अनुपात में होते हैं।
तो, दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि स्वर्ण अनुपात दो राशियों का अनुपात है, जिसका अपना सूत्र है। प्रपत्र बनाते समय इस अनुपात का उपयोग करने से इसे मानव आँख के लिए यथासंभव सुंदर और सामंजस्यपूर्ण बनाने में मदद मिलती है।
स्वर्णिम अनुपात के प्राचीन इतिहास से
स्वर्ण अनुपात का उपयोग अक्सर जीवन के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है। लेकिन इस अवधारणा का इतिहास प्राचीन काल में वापस चला जाता है, जब गणित और दर्शन जैसे विज्ञान अभी उभर रहे थे। एक वैज्ञानिक अवधारणा के रूप में, पाइथागोरस के समय में, अर्थात् छठी शताब्दी ईसा पूर्व में स्वर्ण अनुपात का उपयोग किया गया था।लेकिन इससे पहले भी, प्राचीन मिस्र और बेबीलोन में इस तरह के अनुपात का ज्ञान व्यवहार में किया जाता था। इसका एक महत्वपूर्ण प्रमाण पिरामिड हैं, जिनके निर्माण के लिए उन्होंने ठीक इसी सुनहरे अनुपात का उपयोग किया था।
नई अवधि
पुनर्जागरण हार्मोनिक विभाजन के लिए एक नई सांस बन गया, विशेष रूप से लियोनार्डो दा विंची के लिए धन्यवाद। ज्यामिति और कला जैसे सटीक विज्ञानों में इस अनुपात का तेजी से उपयोग किया जा रहा है। वैज्ञानिकों और कलाकारों ने सुनहरे अनुपात का अधिक गहराई से अध्ययन करना शुरू किया और इस मुद्दे से निपटने वाली पुस्तकों का निर्माण किया।
स्वर्ण अनुपात से संबंधित सबसे महत्वपूर्ण ऐतिहासिक कार्यों में से एक लुका पैन्सियोली की एक पुस्तक है जिसे "दिव्य अनुपात" कहा जाता है। इतिहासकारों को संदेह है कि इस पुस्तक के चित्र लियोनार्डो प्री-विन्सी ने स्वयं बनाए थे।
स्वर्णिम अनुपात का गणितीय व्यंजक
गणित अनुपात की बहुत स्पष्ट परिभाषा देता है, जो कहता है कि यह दो अनुपातों की समानता है। गणितीय रूप से, इसे निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है: a:b=c:d, जहां a, b, c, d कुछ विशिष्ट मान हैं।
यदि हम दो भागों में विभाजित एक खंड के अनुपात पर विचार करें, तो हम केवल कुछ ही स्थितियों का सामना कर सकते हैं:
- खंड को दो पूर्ण सम भागों में विभाजित किया गया है, जिसका अर्थ है कि AB:AC=AB:BC, यदि AB खंड की सटीक शुरुआत और अंत है, और C वह बिंदु है जो खंड को दो बराबर भागों में विभाजित करता है भागों।
- खंड को दो असमान भागों में बांटा गया है, जो एक दूसरे से बहुत भिन्न अनुपात में हो सकता है, जिसका अर्थ है कियहाँ वे पूरी तरह से अनुपातहीन हैं।
- खंड को इस प्रकार विभाजित किया गया है कि AB:AC=AC:BC.
जहां तक स्वर्ण खंड का संबंध है, यह खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन है, जब पूरा खंड बड़े हिस्से को संदर्भित करता है, जैसे कि बड़ा हिस्सा छोटे हिस्से को संदर्भित करता है। एक और सूत्रीकरण है: छोटा खंड बड़े खंड से संबंधित है, साथ ही बड़ा खंड पूरे खंड से संबंधित है। गणितीय शब्दों में, यह इस तरह दिखता है: a:b=b:c या c:b=b:a। यह स्वर्ण खंड सूत्र का रूप है।
प्रकृति में सुनहरा अनुपात
सुनहरा अनुपात, जिसके उदाहरण अब हम विचार करेंगे, प्रकृति में अविश्वसनीय घटनाओं को दर्शाता है। ये इस बात के बहुत ही सुंदर उदाहरण हैं कि गणित केवल संख्या और सूत्र नहीं है, बल्कि एक ऐसा विज्ञान है जिसमें प्रकृति और सामान्य रूप से हमारे जीवन में वास्तविक प्रतिबिंब से कहीं अधिक है।
जीवों के लिए जीवन के मुख्य कार्यों में से एक विकास है। अंतरिक्ष में अपनी जगह लेने की ऐसी इच्छा, वास्तव में, कई रूपों में की जाती है - ऊपर की ओर बढ़ना, जमीन पर लगभग क्षैतिज रूप से फैलाना, या एक निश्चित समर्थन पर सर्पिलिंग। और यह जितना अविश्वसनीय है, कई पौधे सुनहरे अनुपात में उगते हैं।
एक और लगभग अविश्वसनीय तथ्य छिपकलियों के शरीर में अनुपात है। उनका शरीर मानव आंखों को काफी प्रसन्न दिखता है, और यह उसी सुनहरे अनुपात के लिए संभव है। अधिक सटीक होने के लिए, उनकी पूंछ की लंबाई 62: 38 के रूप में पूरे शरीर की लंबाई से संबंधित है।
सोने के नियमों के बारे में रोचक तथ्यअनुभाग
सुनहरा अनुपात वास्तव में एक अविश्वसनीय अवधारणा है, जिसका अर्थ है कि पूरे इतिहास में हम इस अनुपात के बारे में बहुत सारे दिलचस्प तथ्य पा सकते हैं। यहाँ उनमें से कुछ हैं:
- पिरामिडों के निर्माण में स्वर्ण खंड के नियम का सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था। उदाहरण के लिए, तूतनखामेन और चेप्स के विश्व प्रसिद्ध मकबरे इसी अनुपात का उपयोग करके बनाए गए थे। और पिरामिड का सुनहरा खंड अभी भी एक रहस्य है, क्योंकि आज तक यह ज्ञात नहीं है कि इस तरह के आयामों को संयोग से चुना गया था या उनके आधार और ऊंचाई के उद्देश्य से चुना गया था।
- प्राचीन ग्रीस की वास्तुकला में सबसे खूबसूरत इमारतों में से एक - पार्थेनन के अग्रभाग में स्वर्ण खंड का नियम स्पष्ट रूप से दिखाई देता है।
- यह नोट्रे डेम कैथेड्रल (नोट्रे डेम डे पेरिस) की इमारत पर भी लागू होता है, यहां न केवल अग्रभाग, बल्कि संरचना के अन्य हिस्सों को भी इस अविश्वसनीय अनुपात के आधार पर खड़ा किया गया था।
- रूसी वास्तुकला में, आप इमारतों के अविश्वसनीय रूप से कई उदाहरण पा सकते हैं जो पूरी तरह से सुनहरे अनुपात के अनुरूप हैं।
- समन्वय विभाजन भी मानव शरीर में अंतर्निहित है, और इसलिए मूर्तिकला में, विशेष रूप से, लोगों की मूर्तियों में। उदाहरण के लिए, अपोलो बेल्वेडियर एक मूर्ति है जहां एक व्यक्ति की ऊंचाई को गर्भनाल रेखा द्वारा सुनहरे अनुपात में विभाजित किया जाता है।
- पेंटिंग एक और कहानी है, विशेष रूप से स्वर्ण अनुपात के इतिहास में लियोनार्ड दा विंची की भूमिका को देखते हुए। उनकी प्रसिद्ध मोनालिसा, निश्चित रूप से, इस कानून के अधीन है।
मानव शरीर में स्वर्ण अनुपात
इस खंड में एक बहुत ही महत्वपूर्ण व्यक्ति का उल्लेख करना आवश्यक है, अर्थात् -एस ज़ीसिंग। यह एक जर्मन शोधकर्ता है जिसने स्वर्णिम अनुपात के अध्ययन के क्षेत्र में बहुत अच्छा काम किया है। उन्होंने एस्थेटिक रिसर्च नामक एक काम प्रकाशित किया। अपने काम में, उन्होंने स्वर्ण अनुपात को एक पूर्ण अवधारणा के रूप में प्रस्तुत किया, जो प्रकृति और कला दोनों में सभी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक है। यहां हम पिरामिड के सुनहरे अनुपात के साथ-साथ मानव शरीर के सामंजस्यपूर्ण अनुपात आदि को याद कर सकते हैं।
ज़ीसिंग ही थे जो यह साबित करने में सक्षम थे कि स्वर्ण अनुपात, वास्तव में, मानव शरीर के लिए औसत सांख्यिकीय नियम है। यह व्यवहार में दिखाया गया था, क्योंकि अपने काम के दौरान उन्हें बहुत सारे मानव शरीर को मापना था। इतिहासकारों का मानना है कि इस अनुभव में दो हजार से ज्यादा लोगों ने हिस्सा लिया। ज़ीसिंग के शोध के अनुसार, सुनहरे अनुपात का मुख्य संकेतक नाभि बिंदु से शरीर का विभाजन है। इस प्रकार, 13:8 के औसत अनुपात वाला एक पुरुष शरीर एक महिला शरीर की तुलना में सुनहरे अनुपात के थोड़ा करीब है, जहां सुनहरा अनुपात 8:5 है। साथ ही, शरीर के अन्य भागों में भी सुनहरा अनुपात देखा जा सकता है, जैसे, उदाहरण के लिए, हाथ।
स्वर्ण अनुपात के निर्माण पर
वास्तव में स्वर्णिम अनुपात का निर्माण एक साधारण बात है। जैसा कि हम देख सकते हैं, यहां तक कि प्राचीन लोगों ने भी आसानी से इसका सामना किया। मानव जाति के आधुनिक ज्ञान और प्रौद्योगिकियों के बारे में हम क्या कह सकते हैं। इस लेख में, हम यह नहीं दिखाएंगे कि यह कैसे केवल कागज के एक टुकड़े पर और हाथ में एक पेंसिल के साथ किया जा सकता है, लेकिन हम विश्वास के साथ कहेंगे कि यह वास्तव में संभव है। इसके अलावा, ऐसा करने के एक से अधिक तरीके हैं।
चूंकि यह काफी सरल ज्यामिति है, स्कूल में भी सुनहरा अनुपात बनाना बहुत आसान है। इसलिए, इस बारे में जानकारी विशेष पुस्तकों में आसानी से मिल सकती है। स्वर्णिम अनुपात का अध्ययन करके, ग्रेड 6 इसके निर्माण के सिद्धांतों को पूरी तरह से समझने में सक्षम है, जिसका अर्थ है कि बच्चे भी इस तरह के कार्य में महारत हासिल करने के लिए पर्याप्त स्मार्ट हैं।
गणित में स्वर्ण अनुपात
अभ्यास में स्वर्ण अनुपात के साथ पहला परिचय समान अनुपात में एक सीधी रेखा खंड के सरल विभाजन से शुरू होता है। अक्सर यह एक रूलर, एक कंपास और, ज़ाहिर है, एक पेंसिल के साथ किया जाता है।
स्वर्ण अनुपात के खंडों को अनंत अपरिमेय भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है AE=0.618…, यदि AB को एक इकाई के रूप में लिया जाए, BE=0.382… इन गणनाओं को अधिक व्यावहारिक बनाने के लिए, बहुत बार सटीक नहीं, लेकिन अनुमानित मानों का उपयोग किया जाता है, अर्थात् - 0.62 और 0.38। यदि खंड AB को 100 भागों के रूप में लिया जाता है, तो इसका बड़ा भाग 62 के बराबर होगा, और छोटा वाला क्रमशः 38 भाग होगा।
गोल्डन अनुपात का मुख्य गुण समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: x2-x-1=0. हल करते समय, हमें निम्नलिखित मूल मिलते हैं: x1, 2=. यद्यपि गणित एक सटीक और कठोर विज्ञान है, साथ ही इसका खंड - ज्यामिति, लेकिन यह स्वर्ण खंड के नियम जैसे गुण हैं जो इस विषय पर रहस्य लाते हैं।
स्वर्ण अनुपात के माध्यम से कला में सामंजस्य
संक्षेप में, आइए एक संक्षिप्त नज़र डालते हैं जो पहले ही कहा जा चुका है।
मूल रूप से स्वर्णिम अनुपात नियम के तहतकला के कई उदाहरण इसके अंतर्गत आते हैं, जहां अनुपात 3/8 और 5/8 के करीब है। यह सुनहरे अनुपात के लिए मोटा सूत्र है। लेख में खंड के उपयोग के उदाहरणों के बारे में पहले ही बहुत कुछ बताया गया है, लेकिन हम इसे प्राचीन और आधुनिक कला के चश्मे के माध्यम से फिर से देखेंगे। तो, प्राचीन काल से सबसे हड़ताली उदाहरण:
- चेप्स और तूतनखामुन के पिरामिडों का स्वर्णिम अनुपात हर चीज में शाब्दिक रूप से व्यक्त किया गया है: मंदिर, आधार-राहत, घरेलू सामान और निश्चित रूप से, खुद कब्रों की सजावट।
- अबीडोस में फिरौन सेती प्रथम का मंदिर विभिन्न छवियों के साथ राहत के लिए प्रसिद्ध है, और यह सब एक ही कानून से मेल खाता है।
अनुपात के पहले से ही सचेत उपयोग के लिए, लियोनार्डो दा विंची के समय से, यह जीवन के लगभग सभी क्षेत्रों में - विज्ञान से लेकर कला तक उपयोग में आया है। यहां तक कि जीव विज्ञान और चिकित्सा ने भी साबित कर दिया है कि जीवित प्रणालियों और जीवों में भी सुनहरा अनुपात काम करता है।
