फर्मेट की प्रमेय, इसकी पहेली और समाधान की अंतहीन खोज कई मायनों में गणित में एक अद्वितीय स्थान रखती है। इस तथ्य के बावजूद कि एक सरल और सुरुचिपूर्ण समाधान कभी नहीं मिला, इस समस्या ने सेट और अभाज्य संख्याओं के सिद्धांत में कई खोजों के लिए एक प्रोत्साहन के रूप में कार्य किया। उत्तर की खोज दुनिया के अग्रणी गणितीय स्कूलों के बीच प्रतिस्पर्धा की एक रोमांचक प्रक्रिया में बदल गई, और कुछ गणितीय समस्याओं के मूल दृष्टिकोण वाले स्वयं-सिखाए गए लोगों की एक बड़ी संख्या का भी पता चला।
पियरे फ़र्मेट स्वयं ऐसे ही एक स्व-शिक्षित व्यक्ति का एक प्रमुख उदाहरण थे। उन्होंने न केवल गणित में, बल्कि भौतिकी में, उदाहरण के लिए, कई दिलचस्प परिकल्पनाओं और प्रमाणों को पीछे छोड़ दिया। हालांकि, प्राचीन यूनानी शोधकर्ता डायोफैंटस के तत्कालीन लोकप्रिय "अंकगणित" के हाशिये में एक छोटी सी प्रविष्टि के कारण वह काफी हद तक प्रसिद्ध हो गया। इस प्रविष्टि में कहा गया है कि, बहुत सोचने के बाद, उन्होंने अपने प्रमेय का एक सरल और "वास्तव में चमत्कारी" प्रमाण पाया था। यह प्रमेय, जो इतिहास में "फर्मेट्स लास्ट थ्योरम" के रूप में नीचे चला गया, ने कहा कि अभिव्यक्ति x^n + y^n=z^n को हल नहीं किया जा सकता है यदि n का मान इससे अधिक हैदो।
खुद पियरे डी फ़र्मेट ने, हाशिये में छोड़े गए स्पष्टीकरण के बावजूद, अपने बाद कोई सामान्य समाधान नहीं छोड़ा, जबकि इस प्रमेय को साबित करने के लिए कई लोग इससे पहले शक्तिहीन हो गए। कई लोगों ने विशेष मामले के लिए फर्मेट द्वारा स्वयं पाए गए इस अभिधारणा के प्रमाण पर निर्माण करने की कोशिश की, जब n 4 के बराबर है, लेकिन अन्य विकल्पों के लिए यह अनुपयुक्त निकला।
लियोनहार्ड यूलर, महान प्रयासों की कीमत पर, n=3 के लिए फ़र्मेट के प्रमेय को साबित करने में कामयाब रहे, जिसके बाद उन्हें इसे अप्रमाणिक मानते हुए खोज को छोड़ने के लिए मजबूर होना पड़ा। समय के साथ, जब अनंत समुच्चयों को खोजने के नए तरीकों को वैज्ञानिक प्रचलन में लाया गया, तो इस प्रमेय ने 3 से 200 तक की संख्या की सीमा के लिए अपने प्रमाण प्राप्त कर लिए, लेकिन इसे सामान्य शब्दों में हल करना अभी भी संभव नहीं था।
फर्मेट के प्रमेय को 20वीं शताब्दी की शुरुआत में एक नई गति मिली, जब इसका समाधान खोजने वाले को एक लाख अंकों के पुरस्कार की घोषणा की गई। कुछ समय के लिए एक समाधान की खोज एक वास्तविक प्रतियोगिता में बदल गई, जिसमें न केवल आदरणीय वैज्ञानिकों ने भाग लिया, बल्कि सामान्य नागरिक भी: फ़र्मेट की प्रमेय, जिसके सूत्रीकरण में कोई दोहरी व्याख्या नहीं थी, धीरे-धीरे पाइथागोरस प्रमेय से कम प्रसिद्ध नहीं हुई।, जिससे, वैसे, वह एक बार निकली।
पहले जोड़ने वाली मशीनों और फिर शक्तिशाली इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों के आगमन के साथ, इस प्रमेय के प्रमाण को n के असीम रूप से बड़े मूल्य के लिए खोजना संभव था, लेकिन सामान्य तौर पर अभी भी एक प्रमाण खोजना संभव नहीं था। हालांकि, औरकोई भी इस प्रमेय का खंडन भी नहीं कर सका। समय के साथ, इस पहेली का उत्तर खोजने में रुचि कम होने लगी। यह काफी हद तक इस तथ्य के कारण था कि आगे के सबूत पहले से ही सैद्धांतिक स्तर पर थे जो गली में औसत आदमी की शक्ति से परे थे।
सबसे दिलचस्प वैज्ञानिक आकर्षण का एक अजीबोगरीब अंत जिसे "फर्मेट्स थ्योरम" कहा जाता है, वह था ई. विल्स का शोध, जिसे आज इस परिकल्पना के अंतिम प्रमाण के रूप में स्वीकार किया जाता है। यदि अभी भी ऐसे लोग हैं जो स्वयं प्रमाण की शुद्धता पर संदेह करते हैं, तो हर कोई प्रमेय की शुद्धता से ही सहमत होता है।
इस तथ्य के बावजूद कि फ़र्मेट के प्रमेय का कोई "सुरुचिपूर्ण" प्रमाण प्राप्त नहीं हुआ है, इसकी खोजों ने गणित के कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण योगदान दिया है, मानव जाति के संज्ञानात्मक क्षितिज का काफी विस्तार किया है।
