गणित एक कठिन विषय है, लेकिन बिल्कुल सभी को इसे स्कूल के पाठ्यक्रम में पास करना होगा। छात्रों के लिए आंदोलन कार्य विशेष रूप से कठिन हैं। बिना किसी समस्या और बहुत सारे व्यर्थ समय को कैसे हल करें, हम इस लेख में विचार करेंगे।
ध्यान दें कि यदि आप अभ्यास करते हैं, तो इन कार्यों में कोई कठिनाई नहीं होगी। समाधान प्रक्रिया को स्वचालितता के लिए विकसित किया जा सकता है।
किस्में
इस प्रकार के कार्य का क्या अर्थ है? ये काफी सरल और जटिल कार्य हैं, जिनमें निम्नलिखित किस्में शामिल हैं:
- आने वाला ट्रैफ़िक;
- बाद;
- विपरीत दिशा में यात्रा;
- नदी यातायात।
हम प्रत्येक विकल्प पर अलग से विचार करने का प्रस्ताव करते हैं। बेशक, हम केवल उदाहरणों पर विश्लेषण करेंगे। लेकिन इससे पहले कि हम इस सवाल पर आगे बढ़ें कि गति की समस्याओं को कैसे हल किया जाए, यह एक सूत्र पेश करने लायक है, जिसकी हमें इस प्रकार के सभी कार्यों को हल करते समय आवश्यकता होगी।
सूत्र: S=Vt. एक छोटी सी व्याख्या: एस पथ है, अक्षर Vगति की गति को दर्शाता है, और अक्षर t समय को दर्शाता है। सभी राशियों को इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। तदनुसार, गति समय से विभाजित दूरी के बराबर है, और समय गति से विभाजित दूरी है।
आगे बढ़ें
यह सबसे सामान्य प्रकार का कार्य है। समाधान के सार को समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। शर्त: "साइकिल पर सवार दो दोस्त एक ही समय पर एक दूसरे की ओर निकलते हैं, जबकि एक घर से दूसरे घर तक का रास्ता 100 किमी है। 120 मिनट के बाद दूरी क्या होगी, यदि यह ज्ञात हो कि एक की गति 20 किमी है प्रति घंटा, और दूसरा पन्द्रह है।" आइए इस प्रश्न पर चलते हैं कि साइकिल चालकों के आने वाले यातायात की समस्या को कैसे हल किया जाए।
ऐसा करने के लिए, हमें एक और शब्द पेश करना होगा: "संपर्क गति"। हमारे उदाहरण में, यह 35 किमी प्रति घंटा (20 किमी प्रति घंटा + 15 किमी प्रति घंटा) के बराबर होगा। यह समस्या के समाधान की दिशा में पहला कदम होगा। अगला, हम दृष्टिकोण की गति को दो से गुणा करते हैं, क्योंकि वे दो घंटे तक चले: 352=70 किमी। हमने पाया है कि साइकिल चालक 120 मिनट में कितनी दूरी तय करेंगे। अंतिम क्रिया बनी हुई है: 100-70=30 किलोमीटर। इस गणना से हमने साइकिल चालकों के बीच की दूरी का पता लगाया। उत्तर: 30 किमी.
अगर आपको समझ नहीं आ रहा है कि अप्रोच स्पीड का इस्तेमाल कर आने वाली ट्रैफिक समस्या का समाधान कैसे किया जाए, तो एक और विकल्प का इस्तेमाल करें।
दूसरा रास्ता
पहले हम साइकिल चालक द्वारा तय किया गया रास्ता ढूंढते हैं: 202=40 किलोमीटर। अब दूसरे दोस्त का रास्ता: पंद्रह गुना दो, जो तीस किलोमीटर के बराबर होता है. जोड़ेंपहले और दूसरे साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी: 40+30=70 किलोमीटर। हमने सीखा कि उन्होंने किस रास्ते को एक साथ तय किया, इसलिए यह पूरे रास्ते से तय की गई दूरी को घटाना बाकी है: 100-70=30 किमी। उत्तर: 30 किमी.
हमने पहले प्रकार के आंदोलन कार्य पर विचार किया है। अब यह स्पष्ट है कि उन्हें कैसे हल किया जाए, आइए अगले दृश्य पर चलते हैं।
विपरीत दिशा में चलना
शर्त: "दो खरगोश एक ही छेद से विपरीत दिशा में सरपट दौड़े। पहले की गति 40 किमी प्रति घंटा और दूसरी की गति 45 किमी प्रति घंटा है। वे दो घंटे में कितनी दूर होंगे ?"
यहाँ, पिछले उदाहरण की तरह, दो संभावित समाधान हैं। पहले में, हम सामान्य तरीके से कार्य करेंगे:
- पहले खरगोश का रास्ता: 402=80 किमी.
- दूसरे खरगोश का रास्ता: 452=90 किमी.
- जिस रास्ते पर उन्होंने एक साथ यात्रा की: 80+90=170 किमी. उत्तर: 170 किमी.
लेकिन दूसरा विकल्प संभव है।
हटाने की गति
जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, इस कार्य में पहले वाले की तरह ही एक नया शब्द दिखाई देगा। आइए निम्नलिखित प्रकार की गति की समस्या पर विचार करें, निष्कासन वेग का उपयोग करके उन्हें कैसे हल किया जाए।
हम इसे सबसे पहले पाएंगे: 40+45=85 किलोमीटर प्रति घंटा। यह पता लगाना बाकी है कि उन्हें अलग करने वाली दूरी क्या है, क्योंकि अन्य सभी डेटा पहले से ही ज्ञात हैं: 852=170 किमी। उत्तर: 170 किमी। हमने पारंपरिक तरीके से गति की समस्याओं को हल करने के साथ-साथ दृष्टिकोण और हटाने की गति का उपयोग करने पर विचार किया।
अनुसरण करना
आइए किसी समस्या का एक उदाहरण देखते हैं और उसे एक साथ हल करने का प्रयास करते हैं। शर्त: "दो स्कूली बच्चे, किरिल और एंटोन, ने स्कूल छोड़ दिया और 50 मीटर प्रति मिनट की गति से आगे बढ़ रहे थे। कोस्त्या ने छह मिनट बाद 80 मीटर प्रति मिनट की गति से उनका पीछा किया। कोस्त्या को पकड़ने में कितना समय लगेगा किरिल और एंटोन?"
तो, आगे बढ़ने की समस्याओं का समाधान कैसे करें? यहां हमें अभिसरण की गति की आवश्यकता है। केवल इस मामले में यह जोड़ने लायक नहीं है, लेकिन घटाना है: 80-50 \u003d 30 मीटर प्रति मिनट। दूसरे चरण में, हम यह पता लगाते हैं कि कोस्त्या के जाने से पहले स्कूली बच्चे कितने मीटर अलग हैं। इसके लिए 506=300 मीटर। अंतिम क्रिया उस समय का पता लगाना है जिसके दौरान कोस्त्या किरिल और एंटोन के साथ पकड़ बनाएगी। ऐसा करने के लिए, 300 मीटर के पथ को 30 मीटर प्रति मिनट की गति से विभाजित किया जाना चाहिए: 300:30=10 मिनट। उत्तर: 10 मिनट में।
निष्कर्ष
पहले कही गई बातों के आधार पर कुछ निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:
- गति की समस्याओं को हल करते समय, दृष्टिकोण और हटाने की गति का उपयोग करना सुविधाजनक होता है;
- यदि हम एक दूसरे से आने वाली गति या गति के बारे में बात कर रहे हैं, तो ये मान वस्तुओं की गति को जोड़कर पाए जाते हैं;
- अगर हमारे पास आगे बढ़ने के लिए कोई कार्य है, तो हम क्रिया का उपयोग करते हैं, जोड़ का उल्टा, यानी घटाव।
हमने आंदोलन पर कुछ समस्याओं पर विचार किया है, उन्हें कैसे हल किया जाए, इसका पता लगाया, "दृष्टिकोण की गति" और "हटाने की गति" की अवधारणाओं से परिचित हुए, यह अंतिम बिंदु पर विचार करना बाकी है, अर्थात्: नदी के किनारे आवाजाही की समस्याओं का समाधान कैसे करें?
वर्तमान
यहाँफिर से हो सकता है:
- एक दूसरे की ओर बढ़ने के कार्य;
- आगे बढ़ना;
- विपरीत दिशा में यात्रा करें।
लेकिन पिछले कार्यों के विपरीत, नदी की वर्तमान गति है जिसे नज़रअंदाज़ नहीं किया जाना चाहिए। यहाँ वस्तुएँ या तो नदी के किनारे चलेंगी - फिर इस गति को वस्तुओं की अपनी गति में जोड़ा जाना चाहिए, या धारा के विपरीत - इसे वस्तु की गति से घटाया जाना चाहिए।
नदी के किनारे चलने के कार्य का एक उदाहरण
शर्त: "जेट स्की 120 किमी प्रति घंटे की गति से नीचे की ओर गई और धारा की तुलना में दो घंटे कम समय व्यतीत करते हुए वापस लौट आई। शांत पानी में जेट स्की की गति क्या है?" हमें एक किलोमीटर प्रति घंटे की वर्तमान गति दी जाती है।
चलिए समाधान की ओर। हम एक अच्छे उदाहरण के लिए एक तालिका तैयार करने का प्रस्ताव करते हैं। मान लीजिए कि स्थिर जल में मोटरसाइकिल की गति x है, तो अनुप्रवाह की गति x + 1 है, और x-1 के विपरीत है। राउंड ट्रिप की दूरी 120 किमी है। यह पता चला है कि धारा के प्रतिकूल जाने में लगने वाला समय 120:(x-1), और अनुप्रवाह 120:(x+1) है। यह ज्ञात है कि 120:(x-1) 120:(x+1) से दो घंटे कम है। अब हम तालिका भरने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।
| वी | टी | एस | |
| डाउनस्ट्रीम | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| मौजूदा के खिलाफ | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
हमारे पास क्या है:(120/(x-1))-2=120/(x+1) प्रत्येक भाग को (x+1)(x-1);
से गुणा करें
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
समीकरण हल करना:
(x^2)=121
ध्यान दें कि यहां दो संभावित उत्तर हैं: +-11, क्योंकि -11 और +11 दोनों 121 वर्ग देते हैं। लेकिन हमारा उत्तर सकारात्मक होगा, क्योंकि मोटरसाइकिल की गति का नकारात्मक मान नहीं हो सकता है, इसलिए, हम उत्तर लिख सकते हैं: 11 किमी प्रति घंटा। इस प्रकार, हमें अभीष्ट जल में वांछित मान, अर्थात् गति का पता चला है।
हमने आंदोलन के लिए कार्यों के सभी संभावित रूपों पर विचार किया है, अब उन्हें हल करते समय आपको कोई समस्या और कठिनाई नहीं होनी चाहिए। उन्हें हल करने के लिए, आपको बुनियादी सूत्र और अवधारणाओं जैसे "दृष्टिकोण और हटाने की गति" को सीखना होगा। धैर्य रखें, इन कार्यों को करें, सफलता मिलेगी।
