हाई स्कूल गणित में अधिकांश समस्याओं को हल करने के लिए आनुपातिक ज्ञान की आवश्यकता होती है। यह सरल कौशल न केवल पाठ्यपुस्तक से जटिल अभ्यास करने में मदद करेगा, बल्कि गणितीय विज्ञान के सार में भी तल्लीन होगा। अनुपात कैसे बनाएं? आइए अब एक नज़र डालते हैं।
सबसे सरल उदाहरण एक समस्या है जहां तीन पैरामीटर ज्ञात हैं और चौथा पाया जाना चाहिए। बेशक, अनुपात अलग-अलग हैं, लेकिन अक्सर आपको प्रतिशत के आधार पर कुछ संख्या खोजने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, लड़के के पास कुल दस सेब थे। चौथा भाग उसने अपनी माँ को दिया। लड़के के पास कितने सेब बचे हैं? यह सबसे सरल उदाहरण है जो आपको अनुपात बनाने की अनुमति देगा। मुख्य बात यह करना है। मूल रूप से दस सेब थे। इसे 100% होने दें। यह हमने उसके सभी सेबों को चिह्नित किया। उन्होंने एक चौथाई दिया। 1/4=25/100. तो, उसने छोड़ दिया है: 100% (यह मूल रूप से था) - 25% (उसने दिया)=75%। यह आंकड़ा पहले उपलब्ध फलों की मात्रा से बचे हुए फलों की मात्रा का प्रतिशत दर्शाता है। अब हमारे पास तीन संख्याएँ हैं जिनके द्वारा हम पहले से ही अनुपात को हल कर सकते हैं। 10 सेब - 100%, x सेब - 75%, जहाँ x फल की वांछित मात्रा है। अनुपात कैसे बनाएं?यह क्या है, इसे समझना जरूरी है। गणितीय रूप से ऐसा दिखता है। आपकी समझ के लिए समान चिन्ह है।
10 सेब=100%;
x सेब=75%।
पता चला है कि 10/x=100%/75। यह अनुपात की मुख्य संपत्ति है। आखिरकार, जितना अधिक x, उतना अधिक प्रतिशत मूल से यह संख्या है। हम इस अनुपात को हल करते हैं और x=7.5 सेब प्राप्त करते हैं। लड़के ने एक गैर-पूर्णांक राशि देने का फैसला क्यों किया, हमें नहीं पता। अब आप जानते हैं कि अनुपात कैसे बनाया जाता है। मुख्य बात दो अनुपातों को खोजना है, जिनमें से एक में वांछित अज्ञात है।
अनुपात को हल करने पर अक्सर साधारण गुणा और फिर भाग आता है। ऐसा क्यों है स्कूलों में बच्चों को नहीं पढ़ाया जाता है। जबकि यह समझना महत्वपूर्ण है कि आनुपातिक संबंध गणितीय क्लासिक्स हैं, विज्ञान का सार है। अनुपातों को हल करने के लिए, आपको भिन्नों को संभालने में सक्षम होना चाहिए। उदाहरण के लिए, अक्सर प्रतिशत को साधारण भिन्नों में बदलना आवश्यक होता है। यानी 95% का रिकॉर्ड काम नहीं करेगा। और अगर आप तुरंत 95/100 लिखते हैं, तो आप मुख्य गिनती शुरू किए बिना ठोस कटौती कर सकते हैं। यह तुरंत कहने योग्य है कि यदि आपका अनुपात दो अज्ञात के साथ निकला, तो इसे हल नहीं किया जा सकता है। यहां कोई प्रोफेसर आपकी मदद नहीं कर सकता। और आपके कार्य में, सबसे अधिक संभावना है, सही कार्यों के लिए अधिक जटिल एल्गोरिथम है।
आइए एक और उदाहरण पर विचार करें जहां कोई प्रतिशत नहीं है। मोटर चालक ने 150 रूबल के लिए 5 लीटर गैसोलीन खरीदा। उसने सोचा कि वह 30 लीटर ईंधन के लिए कितना भुगतान करेगा। इस समस्या को हल करने के लिए, हम x द्वारा आवश्यक राशि को निरूपित करते हैं। कर सकनाइस समस्या को स्वयं हल करें और फिर उत्तर की जाँच करें। यदि आपने अभी तक यह नहीं सोचा है कि अनुपात कैसे बनाया जाए, तो देखें। 5 लीटर गैसोलीन 150 रूबल है। जैसा कि पहले उदाहरण में है, आइए 5l - 150r लिखें। अब तीसरी संख्या ज्ञात करते हैं। बेशक, यह 30 लीटर है। सहमत हूं कि इस स्थिति में 30 एल - एक्स रूबल की एक जोड़ी उपयुक्त है। आइए गणितीय भाषा पर स्विच करें।
5 लीटर - 150 रूबल;
30 लीटर - x रूबल;
5/30=150 / x.
इस अनुपात को हल करें:
5x=30150;
x=900 रूबल।
तो हमने फैसला किया। अपने कार्य में, उत्तर की पर्याप्तता की जाँच करना न भूलें। ऐसा होता है कि गलत निर्णय से कारें 5000 किलोमीटर प्रति घंटे की अवास्तविक गति तक पहुंच जाती हैं और इसी तरह। अब आप जानते हैं कि अनुपात कैसे बनाया जाता है। साथ ही आप इसे हल भी कर सकते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह मुश्किल नहीं है।
