माप के दो सेटों की तुलना करते समय एक सामान्य प्रश्न यह है कि पैरामीट्रिक या गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण प्रक्रिया का उपयोग करना है या नहीं। अक्सर, कई पैरामीट्रिक और गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों की तुलना सिमुलेशन का उपयोग करके की जाती है, जैसे कि टी-टेस्ट, सामान्य परीक्षण (पैरामीट्रिक परीक्षण), विलकॉक्सन स्तर, वैन डेर वाल्डेन स्कोर, आदि (गैर-पैरामीट्रिक)।
पैरामीट्रिक परीक्षण डेटा में अंतर्निहित सांख्यिकीय वितरण मानते हैं। इसलिए, उनके परिणाम विश्वसनीय होने के लिए वास्तविकता की कई शर्तों को पूरा करना होगा। गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण किसी भी वितरण पर निर्भर नहीं करते हैं। इस प्रकार, उन्हें लागू किया जा सकता है, भले ही पैरामीट्रिक वास्तविकता की शर्तें पूरी न हों। इस लेख में, हम पैरामीट्रिक पद्धति पर विचार करेंगे, अर्थात् छात्र का सहसंबंध गुणांक।
नमूनों की पैरामीट्रिक तुलना (टी-छात्र)
हमारे द्वारा विश्लेषण किए जा रहे विषयों के बारे में हम जो जानते हैं उसके आधार पर विधियों को वर्गीकृत किया जाता है।मूल विचार यह है कि निश्चित मापदंडों का एक सेट है जो एक संभाव्य मॉडल को परिभाषित करता है। सभी प्रकार के विद्यार्थी गुणांक पैरामीट्रिक विधियाँ हैं।
अक्सर ये वे तरीके होते हैं, जिनका विश्लेषण करने पर हम देखते हैं कि विषय लगभग सामान्य है, इसलिए मानदंड का उपयोग करने से पहले, आपको सामान्यता की जांच करनी चाहिए। अर्थात्, छात्र की वितरण तालिका (दोनों नमूनों में) में सुविधाओं का स्थान सामान्य से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होना चाहिए और निर्दिष्ट पैरामीटर के अनुरूप या लगभग सहमत होना चाहिए। सामान्य वितरण के लिए, दो उपाय हैं: माध्य और मानक विचलन।
परिकल्पना का परीक्षण करते समय छात्र का टी-टेस्ट लागू किया जाता है। यह आपको विषयों पर लागू धारणा का परीक्षण करने की अनुमति देता है। इस परीक्षण का सबसे आम उपयोग यह परीक्षण करना है कि क्या दो नमूनों के साधन समान हैं, लेकिन इसे एक नमूने पर भी लागू किया जा सकता है।
यह जोड़ा जाना चाहिए कि एक गैर-पैरामीट्रिक के बजाय एक पैरामीट्रिक परीक्षण का उपयोग करने का लाभ यह है कि पूर्व में बाद की तुलना में अधिक सांख्यिकीय शक्ति होगी। दूसरे शब्दों में, एक पैरामीट्रिक परीक्षण से अशक्त परिकल्पना के अस्वीकृत होने की संभावना अधिक होती है।
एकल नमूना टी-छात्र परीक्षण
एक एकल-नमूना छात्र का भागफल एक सांख्यिकीय प्रक्रिया है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या एक विशेष माध्य के साथ एक प्रक्रिया द्वारा अवलोकनों का एक नमूना उत्पन्न किया जा सकता है। माना सुविधा का औसत मान मान लें Mх, A के एक निश्चित ज्ञात मान से भिन्न है। इसका अर्थ है कि हम H0 और H1 की परिकल्पना कर सकते हैं। एक नमूने के लिए टी-अनुभवजन्य सूत्र की मदद से, हम जांच सकते हैं कि हमने इनमें से कौन सी परिकल्पना को सही माना है।
छात्र के टी-टेस्ट के अनुभवजन्य मूल्य के लिए सूत्र:
स्वतंत्र नमूनों के लिए छात्र टी-परीक्षण
स्वतंत्र छात्र का भागफल इसका उपयोग तब होता है जब स्वतंत्र और समान रूप से वितरित नमूनों के दो अलग-अलग सेट प्राप्त होते हैं, दो तुलनाओं में से प्रत्येक की तुलना की जा रही है। एक स्वतंत्र धारणा के साथ, यह माना जाता है कि दो नमूनों के सदस्य सहसंबद्ध विशेषता मूल्यों की एक जोड़ी नहीं बनाएंगे। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम एक चिकित्सा उपचार के प्रभाव का मूल्यांकन करते हैं और अपने अध्ययन में 100 रोगियों को नामांकित करते हैं, तो 50 रोगियों को उपचार समूह और 50 रोगियों को नियंत्रण समूह में यादृच्छिक रूप से असाइन करें। इस मामले में, हमारे पास क्रमशः दो स्वतंत्र नमूने हैं, हम सांख्यिकीय परिकल्पना H0 और H1तैयार कर सकते हैं और दिए गए सूत्रों का उपयोग करके उनका परीक्षण कर सकते हैं। हमारे लिए।
छात्र के टी-टेस्ट के अनुभवजन्य मूल्य के लिए सूत्र:
सूत्र 1 का उपयोग अनुमानित गणना के लिए किया जा सकता है, संख्या के करीब नमूने के लिए, और सटीक गणना के लिए सूत्र 2, जब नमूने संख्या में स्पष्ट रूप से भिन्न होते हैं।
आश्रित नमूनों के लिए टी-छात्र परीक्षण
युग्मित टी-परीक्षणों में आमतौर पर समान इकाइयों के मिलान जोड़े होते हैं याइकाइयों का एक समूह जिसका दोहरा परीक्षण किया गया था ("पुन: माप" टी-परीक्षण)। जब हमारे पास आश्रित नमूने या दो डेटा श्रृंखलाएं होती हैं जो एक दूसरे के साथ सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध होती हैं, तो हम क्रमशः सांख्यिकीय परिकल्पना H0 और H1 तैयार कर सकते हैं।और छात्र के टी-टेस्ट के अनुभवजन्य मूल्य के लिए हमें दिए गए सूत्र का उपयोग करके उनकी जांच करें।
उदाहरण के लिए, उच्च रक्तचाप के उपचार से पहले विषयों का परीक्षण किया जाता है और रक्तचाप कम करने वाली दवा से उपचार के बाद फिर से परीक्षण किया जाता है। उपचार से पहले और बाद में समान रोगी स्कोर की तुलना करके, हम प्रभावी रूप से प्रत्येक को अपने नियंत्रण के रूप में उपयोग करते हैं।
इस प्रकार, शून्य परिकल्पना को सही ढंग से खारिज करने की संभावना अधिक हो सकती है, सांख्यिकीय शक्ति बढ़ने के साथ ही रोगियों के बीच यादृच्छिक भिन्नता अब समाप्त हो गई है। ध्यान दें, हालांकि, सांख्यिकीय शक्ति में वृद्धि मूल्यांकन द्वारा आती है: अधिक परीक्षणों की आवश्यकता होती है, प्रत्येक विषय की दोबारा जांच की जानी चाहिए।
निष्कर्ष
परिकल्पना परीक्षण का एक रूप, छात्र का भागफल इस उद्देश्य के लिए उपयोग किए जाने वाले कई विकल्पों में से एक है। सांख्यिकीविदों को टी-टेस्ट के अलावा अन्य तरीकों का उपयोग बड़े नमूना आकारों के साथ अधिक चर की जांच करने के लिए करना चाहिए।
