यादृच्छिक त्रुटि - यह क्या है?

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-18 04:10

यादृच्छिक त्रुटि माप में एक त्रुटि है जो अनियंत्रित है और भविष्यवाणी करना बहुत मुश्किल है। यह इस तथ्य के कारण है कि बड़ी संख्या में ऐसे पैरामीटर हैं जो प्रयोगकर्ता के नियंत्रण से बाहर हैं, जो अंतिम प्रदर्शन को प्रभावित करते हैं। यादृच्छिक त्रुटियों की गणना पूर्ण सटीकता के साथ नहीं की जा सकती है। वे तुरंत स्पष्ट स्रोतों के कारण नहीं होते हैं और उनके होने के कारण का पता लगाने में लंबा समय लेते हैं।

एक यादृच्छिक त्रुटि की उपस्थिति का निर्धारण कैसे करें

सभी मापों में अप्रत्याशित त्रुटियां मौजूद नहीं हैं। लेकिन माप परिणामों पर इसके संभावित प्रभाव को पूरी तरह से बाहर करने के लिए, इस प्रक्रिया को कई बार दोहराना आवश्यक है। यदि परिणाम प्रयोग से प्रयोग में नहीं बदलता है, या बदलता है, लेकिन एक निश्चित सापेक्ष संख्या से, तो इस यादृच्छिक त्रुटि का मान शून्य है, और आप इसके बारे में नहीं सोच सकते हैं। और इसके विपरीत, यदि प्राप्त माप परिणामहर बार अलग होता है (कुछ औसत के करीब लेकिन अलग) और अंतर अस्पष्ट होते हैं, इसलिए एक अप्रत्याशित त्रुटि से प्रभावित होते हैं।

घटना का उदाहरण

त्रुटि का यादृच्छिक घटक विभिन्न कारकों की कार्रवाई के कारण उत्पन्न होता है। उदाहरण के लिए, एक कंडक्टर के प्रतिरोध को मापते समय, एक विद्युत सर्किट को इकट्ठा करना आवश्यक होता है जिसमें एक वोल्टमीटर, एक एमीटर और एक वर्तमान स्रोत होता है, जो प्रकाश नेटवर्क से जुड़ा एक रेक्टिफायर होता है। पहला कदम वोल्टमीटर से रीडिंग रिकॉर्ड करके वोल्टेज को मापना है। फिर अपने डेटा को करंट की ताकत पर ठीक करने के लिए अपनी टकटकी को एमीटर पर शिफ्ट करें। सूत्र का उपयोग करने के बाद जहाँ R=U / I.

लेकिन ऐसा हो सकता है कि बगल के कमरे में वाल्टमीटर से रीडिंग लेते समय एयर कंडीशनर चालू हो। यह काफी पावरफुल डिवाइस है। नतीजतन, नेटवर्क वोल्टेज थोड़ा कम हो गया। यदि आपको एमीटर को दूर देखने की आवश्यकता नहीं है, तो आप देख सकते हैं कि वाल्टमीटर की रीडिंग बदल गई है। इसलिए, पहले डिवाइस का डेटा अब पहले दर्ज किए गए मानों के अनुरूप नहीं है। अगले कमरे में एयर कंडीशनर की अप्रत्याशित सक्रियता के कारण, परिणाम पहले से ही एक यादृच्छिक त्रुटि के साथ है। ड्राफ्ट, माप उपकरणों की कुल्हाड़ियों में घर्षण माप त्रुटियों के संभावित स्रोत हैं।

यह कैसे प्रकट होता है

मान लीजिए कि आपको एक गोल कंडक्टर के प्रतिरोध की गणना करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आपको इसकी लंबाई और व्यास जानने की जरूरत है। इसके अलावा, जिस सामग्री से इसे बनाया जाता है उसकी प्रतिरोधकता को ध्यान में रखा जाता है। मापते समयकंडक्टर की लंबाई, एक यादृच्छिक त्रुटि स्वयं प्रकट नहीं होगी। आखिरकार, यह पैरामीटर हमेशा समान होता है। लेकिन जब कैलीपर या माइक्रोमीटर से व्यास को मापते हैं, तो यह पता चलता है कि डेटा भिन्न है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि सिद्धांत रूप में एक पूर्णतः गोल चालक नहीं बनाया जा सकता है। इसलिए, यदि आप उत्पाद के कई स्थानों में व्यास को मापते हैं, तो इसके निर्माण के समय अप्रत्याशित कारकों की कार्रवाई के कारण यह भिन्न हो सकता है। यह एक यादृच्छिक त्रुटि है।

कभी-कभी इसे सांख्यिकीय त्रुटि भी कहा जाता है, क्योंकि समान परिस्थितियों में प्रयोगों की संख्या बढ़ाकर इस मान को कम किया जा सकता है।

घटना की प्रकृति

व्यवस्थित त्रुटि के विपरीत, केवल एक ही मान के एकाधिक योगों का औसत यादृच्छिक माप त्रुटियों के लिए क्षतिपूर्ति करता है। उनकी घटना की प्रकृति बहुत ही कम निर्धारित होती है, और इसलिए इसे स्थिर मूल्य के रूप में कभी भी निर्धारित नहीं किया जाता है। यादृच्छिक त्रुटि किसी भी प्राकृतिक पैटर्न की अनुपस्थिति है। उदाहरण के लिए, यह मापे गए मान के समानुपाती नहीं है, या कई मापों पर कभी स्थिर नहीं रहता है।

प्रयोगों में यादृच्छिक त्रुटि के कई संभावित स्रोत हो सकते हैं, और यह पूरी तरह से प्रयोग के प्रकार और उपयोग किए गए उपकरणों पर निर्भर करता है।

उदाहरण के लिए, एक जीवविज्ञानी जो बैक्टीरिया के एक विशेष तनाव के प्रजनन का अध्ययन करता है, कमरे में तापमान या प्रकाश में एक छोटे से बदलाव के कारण अप्रत्याशित त्रुटि का सामना कर सकता है। हालाँकि, जबप्रयोग एक निश्चित अवधि के लिए दोहराया जाएगा, यह परिणामों में इन अंतरों को औसत से छुटकारा दिलाएगा।

यादृच्छिक त्रुटि सूत्र

मान लें कि हमें कुछ भौतिक मात्रा x को परिभाषित करने की आवश्यकता है। यादृच्छिक त्रुटि को खत्म करने के लिए, कई माप करना आवश्यक है, जिसके परिणाम एन संख्या के माप के परिणामों की एक श्रृंखला होगी - x_1, x_{2, …,} x_n.

इस डेटा को प्रोसेस करने के लिए:

1. माप परिणाम के लिए x₀ अंकगणितीय माध्य x̅ लें। दूसरे शब्दों में, x₀ =(x₁ + x₂ +… + x) / एन_।
2. मानक विचलन ज्ञात कीजिए। इसे ग्रीक अक्षर σ द्वारा दर्शाया जाता है और इसकी गणना इस प्रकार की जाती है: σ=√((x₁ - x̅)² + (x_{) 2} -х̅)² + … + (х_n -х̅)² / एन -1)। σ का भौतिक अर्थ यह है कि यदि एक और माप (एन + 1) किया जाता है, तो 1000 में से 997 अवसरों की संभावना के साथ यह अंतराल x̅ -3σ < x_{n+1में गिर जाएगा। < एस + 3σ.}
3. अंकगणितीय माध्य की पूर्ण त्रुटि के लिए सीमा ज्ञात कीजिए। यह निम्न सूत्र के अनुसार पाया जाता है:=3σ / N.
4. उत्तर: x=x̅ + (-Δx)।

सापेक्ष त्रुटि ε=/х̅ के बराबर होगी।

गणना उदाहरण

यादृच्छिक त्रुटि की गणना के लिए सूत्रकाफी बोझिल, इसलिए, गणना में भ्रमित न होने के लिए, सारणीबद्ध विधि का उपयोग करना बेहतर है।

उदाहरण:

लंबाई l को मापते समय, निम्नलिखित मान प्राप्त हुए: 250 सेमी, 245 सेमी, 262 सेमी, 248 सेमी, 260 सेमी। माप की संख्या N=5.

एन एन/एन	एल, देखें	मैं सी.एफ. अंकगणित।, सेमी	|एल-एल cf. अंकगणित।|	(l-l अंकगणित की तुलना करें।)2	σ, देखें	Δl, देखें
1	250	253, 0	3	9	7, 55	10, 13
2	245		8	64
3	262		9	81
4	248		5	25
5	260		7	49
	Σ=1265			Σ=228

सापेक्ष त्रुटि है ε=10.13 सेमी / 253.0 सेमी=0.0400 सेमी।

उत्तर: l=(253 + (-10)) सेमी, ε=4%।

उच्च माप सटीकता के व्यावहारिक लाभ

ध्यान दें किपरिणामों की विश्वसनीयता जितनी अधिक होती है, उतने ही अधिक माप लिए जाते हैं। सटीकता को 10 के कारक से बढ़ाने के लिए, आपको 100 गुना अधिक माप लेने की आवश्यकता है। यह काफी श्रमसाध्य है। हालांकि, यह बहुत महत्वपूर्ण परिणाम दे सकता है। कभी-कभी आपको कमजोर संकेतों से जूझना पड़ता है।

उदाहरण के लिए, खगोलीय प्रेक्षणों में। मान लीजिए हमें एक ऐसे तारे का अध्ययन करने की आवश्यकता है जिसकी चमक समय-समय पर बदलती रहती है। लेकिन यह खगोलीय पिंड इतनी दूर है कि विकिरण प्राप्त करने वाले इलेक्ट्रॉनिक उपकरण या सेंसर का शोर उस सिग्नल से कई गुना अधिक हो सकता है जिसे संसाधित करने की आवश्यकता होती है। क्या करें? यह पता चला है कि यदि लाखों माप लिए जाते हैं, तो इस शोर के बीच बहुत उच्च विश्वसनीयता के साथ आवश्यक संकेत को अलग करना संभव है। हालांकि, इसके लिए बड़ी संख्या में माप की आवश्यकता होगी। इस तकनीक का उपयोग कमजोर संकेतों को अलग करने के लिए किया जाता है जो विभिन्न शोरों की पृष्ठभूमि के खिलाफ मुश्किल से दिखाई देते हैं।

औसत से यादृच्छिक त्रुटियों को हल करने का कारण यह है कि उनका अपेक्षित मान शून्य है। वे वास्तव में अप्रत्याशित हैं और औसत के आसपास बिखरे हुए हैं। इसके आधार पर, त्रुटियों का अंकगणितीय माध्य शून्य होने की उम्मीद है।

अधिकांश प्रयोगों में यादृच्छिक त्रुटि मौजूद होती है। इसलिए, शोधकर्ता को उनके लिए तैयार रहना चाहिए। व्यवस्थित त्रुटियों के विपरीत, यादृच्छिक त्रुटियां पूर्वानुमेय नहीं होती हैं। इससे उन्हें पता लगाना कठिन हो जाता है लेकिन छुटकारा पाना आसान हो जाता है क्योंकि वे स्थिर होते हैं और हटा दिए जाते हैंगणितीय विधि जैसे औसत।