एक सटीक विज्ञान होने के नाते, गणित किसी विशेष उदाहरण की विशेषताओं को ध्यान में रखे बिना स्थितियों को सामान्य तक लाना बर्दाश्त नहीं करता है। विशेष रूप से, परिणामी त्रुटि को ध्यान में रखे बिना गणित और भौतिकी में शाब्दिक रूप से "आंख से" सही माप करना असंभव है।
यह किस बारे में है?
वैज्ञानिकों ने विभिन्न प्रकार की त्रुटियाँ खोजी हैं, इसलिए आज हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि एक भी दशमलव बिंदु बिना ध्यान के नहीं बचा है। बेशक, यह गोल किए बिना असंभव है, अन्यथा ग्रह पर सभी लोग केवल गिनने में लगे होंगे, हज़ारवें और दस हज़ारवें हिस्से में गहराई तक जाकर। जैसा कि आप जानते हैं, कई संख्याओं को बिना शेषफल के एक-दूसरे से विभाजित नहीं किया जा सकता है, और प्रयोगों के दौरान प्राप्त मापों को मापने के लिए निरंतर को अलग-अलग भागों में विभाजित करने का एक प्रयास है।
व्यवहार में, माप और गणना की सटीकता वास्तव में बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह मुख्य मापदंडों में से एक है जो हमें डेटा की शुद्धता के बारे में बोलने की अनुमति देता है। त्रुटियों के प्रकार दर्शाते हैं कि प्राप्त आंकड़े वास्तविकता के कितने करीब हैं। मात्रात्मक अभिव्यक्ति के लिए: माप त्रुटि वह है जो दर्शाती है कि परिणाम कितना सही है। सटीकता बेहतर है अगरत्रुटि छोटी निकली।
विज्ञान के नियम
त्रुटि के वर्तमान सिद्धांत में पाई गई नियमितताओं के अनुसार, ऐसी स्थिति में जहां परिणाम की सटीकता वर्तमान की तुलना में दोगुनी होनी चाहिए, प्रयोगों की संख्या को चौगुना करना होगा। उस स्थिति में जब सटीकता तीन गुना बढ़ जाती है, तो 9 गुना अधिक प्रयोग होने चाहिए। व्यवस्थित त्रुटि को बाहर रखा गया है।
मेट्रोलॉजी माप की एकरूपता की गारंटी के लिए त्रुटियों के मापन को सबसे महत्वपूर्ण चरणों में से एक मानता है। आपको विचार करना होगा: सटीकता कारकों की एक विस्तृत श्रृंखला से प्रभावित होती है। इससे एक बहुत ही जटिल वर्गीकरण प्रणाली का विकास हुआ है, जो केवल इस शर्त के साथ संचालित होती है कि यह सशर्त है। वास्तविक परिस्थितियों में, परिणाम न केवल प्रक्रिया की अंतर्निहित त्रुटि पर निर्भर करते हैं, बल्कि विश्लेषण के लिए जानकारी प्राप्त करने की प्रक्रिया की विशेषताओं पर भी निर्भर करते हैं।
वर्गीकरण प्रणाली
आधुनिक वैज्ञानिकों द्वारा पहचाने गए त्रुटि के प्रकार:
- पूर्ण;
- रिश्तेदार;
- कमी।
गणना और प्रयोगों की अशुद्धि के कारण क्या हैं, इसके आधार पर इस श्रेणी को अन्य समूहों में विभाजित किया जा सकता है। वे कहते हैं कि वे प्रकट हुए हैं:
- व्यवस्थित त्रुटि;
- दुर्घटना।
पहला मान स्थिर है, मापने की प्रक्रिया की विशेषताओं पर निर्भर करता है और अपरिवर्तित रहता है यदि प्रत्येक बाद के हेरफेर के साथ शर्तों को संरक्षित किया जाता है
लेकिन यादृच्छिक त्रुटि बदल सकती है यदि परीक्षक समान उपकरण का उपयोग करके समान अध्ययन दोहराता है और पहली अवधि के समान स्थितियों में होता है।
व्यवस्थित, यादृच्छिक त्रुटि एक साथ प्रकट होती है और किसी भी परीक्षण में होती है। एक यादृच्छिक चर का मूल्य पहले से ज्ञात नहीं है, क्योंकि यह अप्रत्याशित कारकों द्वारा उकसाया जाता है। उन्मूलन की असंभवता के बावजूद, इस मूल्य को कम करने के लिए एल्गोरिदम विकसित किए गए हैं। उनका उपयोग अनुसंधान के दौरान प्राप्त आंकड़ों को संसाधित करने के चरण में किया जाता है।
यादृच्छिक की तुलना में व्यवस्थित, इसे भड़काने वाले स्रोतों की स्पष्टता से अलग है। इसका पहले से पता चल जाता है और वैज्ञानिकों द्वारा इसके कारणों से संबंध को ध्यान में रखते हुए इस पर विचार किया जा सकता है।
और अगर आप और विस्तार से समझते हैं तो?
अवधारणा को पूरी तरह से समझने के लिए, आपको न केवल त्रुटि के प्रकारों को जानना होगा, बल्कि यह भी जानना होगा कि इस घटना के घटक क्या हैं। गणितज्ञ निम्नलिखित घटकों में भेद करते हैं:
- पद्धति से संबंधित;
- उपकरण के अनुकूल;
- व्यक्तिपरक।
त्रुटि की गणना करते समय, ऑपरेटर विशिष्ट, केवल अंतर्निहित, व्यक्तिगत विशेषताओं पर निर्भर करता है। यह वह है जो त्रुटि के व्यक्तिपरक घटक का निर्माण करता है जो सूचना विश्लेषण की सटीकता का उल्लंघन करता है। शायद इसका कारण अनुभव की कमी होगी, कभी-कभी - उलटी गिनती शुरू होने से जुड़ी त्रुटियों में।
मुख्य रूप से त्रुटि की गणना में दो अन्य बिंदुओं को ध्यान में रखा जाता है, अर्थात, वाद्य और पद्धति।
महत्वपूर्ण सामग्री
सटीकता और त्रुटि ऐसी अवधारणाएं हैं जिनके बिना न तो भौतिकी, न ही गणित, न ही उन पर आधारित कई अन्य प्राकृतिक और सटीक विज्ञान संभव हैं।
साथ ही, यह याद रखना चाहिए कि प्रयोगों के दौरान डेटा प्राप्त करने के लिए मानव जाति को ज्ञात सभी विधियां अपूर्ण हैं। इसने एक पद्धतिगत त्रुटि को उकसाया, जिससे बचना बिल्कुल असंभव है। यह गणना की स्वीकृत प्रणाली और गणना सूत्रों में निहित अशुद्धियों से भी प्रभावित होता है। बेशक, परिणामों को गोल करने की आवश्यकता का भी प्रभाव पड़ता है।
वे घोर भूलों को उजागर करते हैं, यानी प्रयोग के दौरान ऑपरेटर के गलत व्यवहार के कारण त्रुटियां, साथ ही टूटने, उपकरणों के गलत कामकाज या अप्रत्याशित स्थिति की घटना।
आप प्राप्त डेटा का विश्लेषण करके और विशेष मानदंडों के साथ डेटा की तुलना करते समय गलत मूल्यों की पहचान करके मूल्यों में एक सकल त्रुटि का पता लगा सकते हैं।
आज गणित और भौतिकी किस बारे में बात करते हैं? निवारक उपायों से त्रुटि को रोका जा सकता है। इस अवधारणा को कम करने के कई तर्कसंगत तरीकों का आविष्कार किया गया है। ऐसा करने के लिए, परिणाम की अशुद्धि के लिए अग्रणी एक या किसी अन्य कारक को समाप्त कर दिया जाता है।
श्रेणी और वर्गीकरण
त्रुटियां हैं:
- पूर्ण;
- पद्धति;
- यादृच्छिक;
- रिश्तेदार;
- कम;
- वाद्य;
- मुख्य;
- अतिरिक्त;
- व्यवस्थित;
- व्यक्तिगत;
- स्थिर;
- गतिशील।
विभिन्न प्रकारों के लिए त्रुटि सूत्र अलग है, क्योंकि प्रत्येक मामले में यह कई कारकों को ध्यान में रखता है जो डेटा अशुद्धि के गठन को प्रभावित करते हैं।
यदि हम गणित की बात करें तो इस प्रकार के व्यंजक से केवल सापेक्ष और निरपेक्ष त्रुटियों का ही भेद किया जाता है। लेकिन जब एक निश्चित समय अवधि में परिवर्तन की बातचीत होती है, तो हम गतिशील, स्थिर घटकों की उपस्थिति के बारे में बात कर सकते हैं।
त्रुटि सूत्र, जो बाहरी परिस्थितियों के साथ लक्ष्य वस्तु की बातचीत को ध्यान में रखता है, में एक अतिरिक्त, मुख्य आंकड़ा होता है। किसी विशेष प्रयोग के लिए इनपुट डेटा पर रीडिंग की निर्भरता एक गुणक त्रुटि या एक योगात्मक त्रुटि का संकेत देगी।
पूर्ण
इस शब्द को आमतौर पर प्रयोग के दौरान लिए गए संकेतकों और वास्तविक संकेतकों के बीच अंतर को उजागर करके गणना किए गए डेटा के रूप में समझा जाता है। निम्नलिखित सूत्र का आविष्कार किया गया था:
ए क्यूएन=क्यूएन - ए क्यू0
और Qn वे डेटा हैं जिनकी आप तलाश कर रहे हैं, Qn वे हैं जिन्हें प्रयोग में पहचाना गया है, और शून्य वे आधार संख्याएं हैं जिनके साथ तुलना की जाती है।
कमी
इस शब्द को आमतौर पर एक मान के रूप में समझा जाता है जो पूर्ण त्रुटि और मानदंड के बीच के अनुपात को व्यक्त करता है।
इस प्रकार की त्रुटि की गणना करते समय, न केवल प्रयोग में शामिल उपकरणों के संचालन से जुड़ी कमियां महत्वपूर्ण हैं, बल्कि कार्यप्रणाली घटक, साथ ही अनुमानित पढ़ने की त्रुटि भी महत्वपूर्ण हैं। अंतिम मूल्य उकसाया जाता हैमापने के उपकरण पर मौजूद विभाजन पैमाने की कमियाँ।
वाद्य त्रुटि इस अवधारणा से निकटता से संबंधित है। यह तब होता है जब डिवाइस को गलत तरीके से, गलत तरीके से, गलत तरीके से तैयार किया गया था, यही वजह है कि इसके द्वारा दी गई रीडिंग अपर्याप्त रूप से सटीक हो जाती है। हालाँकि, अब हमारा समाज तकनीकी प्रगति के एक ऐसे स्तर पर है, जब उपकरणों का निर्माण जिसमें वाद्य त्रुटि बिल्कुल भी नहीं है, अभी भी अप्राप्य है। स्कूल और छात्र प्रयोगों में इस्तेमाल किए गए पुराने नमूनों के बारे में हम क्या कह सकते हैं। इसलिए, नियंत्रण, प्रयोगशाला कार्य की गणना करते समय, वाद्य त्रुटि की उपेक्षा करना अस्वीकार्य है।
विधि
यह किस्म दो कारणों में से एक या एक जटिल द्वारा उकसाया जाता है:
- शोध में प्रयुक्त गणितीय मॉडल अपर्याप्त रूप से सटीक निकला;
- मापने के गलत तरीके चुने गए.
सब्जेक्टिव
शब्द उस स्थिति पर लागू होता है, जहां गणना या प्रयोगों के दौरान जानकारी प्राप्त करते समय, ऑपरेशन करने वाले व्यक्ति की अपर्याप्त योग्यता के कारण त्रुटियां की गई थीं।
यह नहीं कहा जा सकता है कि यह तभी होता है जब किसी अशिक्षित या मूर्ख व्यक्ति ने परियोजना में भाग लिया हो। विशेष रूप से, मानव दृश्य प्रणाली की अपूर्णता से त्रुटि को उकसाया जाता है। इसलिए, कारण सीधे प्रयोग में भाग लेने वाले पर निर्भर नहीं हो सकते हैं, हालांकि, उन्हें मानव कारक के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।
स्थिर औरत्रुटि सिद्धांत के लिए गतिकी
एक निश्चित त्रुटि हमेशा इस बात से संबंधित होती है कि इनपुट और आउटपुट मूल्य कैसे इंटरैक्ट करते हैं। विशेष रूप से, एक निश्चित समय अंतराल में इंटरकनेक्शन की प्रक्रिया का विश्लेषण किया जाता है। इसके बारे में बात करने की प्रथा है:
- एक निश्चित मान की गणना करते समय दिखाई देने वाली त्रुटि जो एक निश्चित समय अवधि में स्थिर होती है। इसे स्थैतिक कहा जाता है।
- गतिशील, अंतर की उपस्थिति से जुड़ा, गैर-स्थिर डेटा को मापकर पता लगाया गया, ऊपर पैराग्राफ में वर्णित प्रकार।
प्राथमिक क्या है और द्वितीयक क्या है?
बेशक, त्रुटि की सीमा मुख्य मात्राओं से प्रेरित होती है जो एक विशिष्ट कार्य को प्रभावित करती हैं, हालांकि, प्रभाव एक समान नहीं है, जिसने शोधकर्ताओं को समूह को डेटा की दो श्रेणियों में विभाजित करने की अनुमति दी:
- सभी प्रभावित आंकड़ों के मानक संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के साथ सामान्य परिचालन स्थितियों के तहत गणना की जाती है। इन्हें मुख्य कहा जाता है।
- अतिरिक्त, असामान्य कारकों के प्रभाव में गठित जो सामान्य मूल्यों के अनुरूप नहीं हैं। उसी प्रकार की बात उस मामले में भी की जाती है जब मुख्य मूल्य मानदंड की सीमा से परे चला जाता है।
आसपास क्या हो रहा है?
शब्द "मानदंड" का उल्लेख ऊपर एक से अधिक बार किया जा चुका है, लेकिन विज्ञान में किस प्रकार की स्थितियों को आमतौर पर सामान्य कहा जाता है, इसके बारे में कोई स्पष्टीकरण नहीं दिया गया है, साथ ही यह भी उल्लेख किया गया है कि अन्य प्रकार की स्थितियाँ क्या अंतर करती हैं।
तो, सामान्य स्थितियां वे स्थितियां होती हैं, जब कार्यप्रवाह को प्रभावित करने वाली सभी मात्राएं उनके लिए पहचाने गए सामान्य मूल्यों के भीतर होती हैं।
लेकिन मजदूर -उन शर्तों के लिए लागू शब्द जिनके तहत मात्राओं में परिवर्तन होता है। सामान्य लोगों की तुलना में, यहां के फ्रेम बहुत व्यापक हैं, हालांकि, प्रभावित करने वाली मात्रा उनके लिए निर्दिष्ट कार्य क्षेत्र में फिट होनी चाहिए।
प्रभावी मात्रा का कार्य मानदंड मान अक्ष के ऐसे अंतराल को मानता है जब एक अतिरिक्त त्रुटि की शुरूआत के कारण सामान्यीकरण संभव होता है।
इनपुट मान का क्या प्रभाव पड़ता है?
त्रुटि की गणना करते समय, आपको यह याद रखना होगा कि इनपुट मान प्रभावित करता है कि किसी विशेष स्थिति में किस प्रकार की त्रुटि होती है। साथ ही वे इस बारे में बात करते हैं:
- additive, जो एक त्रुटि की विशेषता है, जो विभिन्न मूल्यों के योग के रूप में गणना की जाती है। उसी समय, संकेतक प्रभावित नहीं होता है कि मापा मूल्य कितना बड़ा है;
- गुणक जो मापा मान के प्रभावित होने पर बदल जाएगा।
यह याद रखना चाहिए कि निरपेक्ष योगात्मक एक त्रुटि है जिसका मूल्य से कोई संबंध नहीं है, जिसे मापने के प्रयोग का उद्देश्य है। मूल्यों की सीमा के किसी भी हिस्से में, संकेतक स्थिर रहता है, यह संवेदनशीलता सहित मापने वाले उपकरण के मापदंडों से प्रभावित नहीं होता है।
योगात्मक त्रुटि इंगित करती है कि चयनित माप उपकरण को लागू करने से प्राप्त मूल्य कितना छोटा हो सकता है।
लेकिन गुणक यादृच्छिक रूप से नहीं, बल्कि आनुपातिक रूप से बदलेगा, क्योंकि यह मापा मूल्य के मापदंडों से संबंधित है।डिवाइस की संवेदनशीलता की जांच करके कितनी बड़ी त्रुटि की गणना की जाती है, क्योंकि मान इसके समानुपाती होगा। त्रुटि का यह उपप्रकार ठीक इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि इनपुट मान मापने के उपकरण पर कार्य करता है और इसके मापदंडों को बदलता है।
त्रुटि कैसे दूर करें?
कुछ मामलों में, त्रुटि को बाहर किया जा सकता है, हालांकि यह हर प्रजाति के लिए सच नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि हम उपरोक्त के बारे में बात कर रहे हैं, तो इस मामले में त्रुटि वर्ग डिवाइस के मापदंडों पर निर्भर करता है और अधिक सटीक, आधुनिक उपकरण चुनकर मूल्य को बदला जा सकता है। उसी समय, उपयोग की जाने वाली मशीनों की तकनीकी विशेषताओं के कारण माप त्रुटियों को पूरी तरह से खारिज नहीं किया जा सकता है, क्योंकि हमेशा ऐसे कारक होंगे जो डेटा की विश्वसनीयता को कम करते हैं।
क्लासिक त्रुटि को खत्म करने या कम करने के चार तरीके हैं:
- प्रयोग शुरू होने से पहले कारण, स्रोत को हटा दें।
- डेटा अधिग्रहण गतिविधियों के दौरान त्रुटि का उन्मूलन। इसके लिए, प्रतिस्थापन विधियों का उपयोग किया जाता है, वे संकेत द्वारा क्षतिपूर्ति करने का प्रयास करते हैं और एक दूसरे के अवलोकनों का विरोध करते हैं, और सममित अवलोकनों का भी सहारा लेते हैं।
- संपादन के दौरान प्राप्त परिणामों में सुधार, यानी त्रुटि को खत्म करने का एक कम्प्यूटेशनल तरीका।
- यह निर्धारित करना कि व्यवस्थित त्रुटि की सीमाएँ क्या हैं, उन्हें उस स्थिति में ध्यान में रखते हुए जब इसे समाप्त नहीं किया जा सकता है।
सबसे अच्छा विकल्प है कि के दौरान त्रुटि के कारणों, स्रोतों को समाप्त किया जाएप्रयोगात्मक डेटा अधिग्रहण इस तथ्य के बावजूद कि विधि को सबसे इष्टतम माना जाता है, यह वर्कफ़्लो को जटिल नहीं करता है, इसके विपरीत, यह इसे आसान भी बनाता है। यह इस तथ्य के कारण है कि ऑपरेटर को सीधे डेटा प्राप्त करने के दौरान पहले से ही त्रुटि को खत्म करने की आवश्यकता नहीं है। आपको तैयार परिणाम को मानकों के अनुसार समायोजित करते हुए संपादित करने की आवश्यकता नहीं है।
लेकिन जब माप के दौरान पहले से ही त्रुटियों को खत्म करने का निर्णय लिया गया, तो उन्होंने लोकप्रिय तकनीकों में से एक का सहारा लिया।
ज्ञात अपवाद
सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है संपादन की शुरूआत। उनका उपयोग करने के लिए, आपको यह जानना होगा कि किसी विशेष प्रयोग में निहित व्यवस्थित त्रुटि क्या है।
इसके अलावा, प्रतिस्थापन विकल्प मांग में है। इसका सहारा लेते हुए, विशेषज्ञ उस मूल्य के बजाय एक समान वातावरण में रखे गए स्थानापन्न मूल्य का उपयोग करने में रुचि रखते हैं। यह सामान्य है जब विद्युत मात्रा को मापने की आवश्यकता होती है।
विपक्ष - एक ऐसी विधि जिसमें प्रयोगों को दो बार करने की आवश्यकता होती है, जबकि दूसरे चरण में स्रोत पहले की तुलना में विपरीत तरीके से परिणाम को प्रभावित करता है। काम का तर्क "संकेत द्वारा मुआवजा" नामक एक प्रकार की इस पद्धति के करीब है, जब एक प्रयोग में मूल्य सकारात्मक होना चाहिए, दूसरे में - नकारात्मक, और एक विशिष्ट मूल्य की गणना दो मापों के परिणामों की तुलना करके की जाती है।
