अंतरिक्ष में वस्तुओं की सबसे सामान्य प्रकार की गति में से एक, जिसका सामना एक व्यक्ति दैनिक आधार पर करता है, एक समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति है। 9वीं कक्षा के सामान्य शिक्षा विद्यालयों में भौतिकी के पाठ्यक्रम में इस प्रकार के आंदोलन का विस्तार से अध्ययन किया जाता है। लेख में इस पर विचार करें।
आंदोलन की गतिज विशेषताएं
भौतिकी में समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति का वर्णन करने वाले सूत्र देने से पहले, उन राशियों पर विचार करें जो इसे चिह्नित करती हैं।
सबसे पहले तो यह है यात्रा का रास्ता। हम इसे एस अक्षर से निरूपित करेंगे। परिभाषा के अनुसार, पथ वह दूरी है जो शरीर ने गति के प्रक्षेपवक्र के साथ तय की है। सीधी गति के मामले में, प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है। तदनुसार, पथ S इस रेखा पर सीधे खंड की लंबाई है। इसे भौतिक इकाइयों के SI सिस्टम में मीटर (m) में मापा जाता है।
गति, या जैसा कि इसे अक्सर रैखिक गति कहा जाता है, शरीर की स्थिति में परिवर्तन की दर हैअपने प्रक्षेपवक्र के साथ अंतरिक्ष। आइए गति को v के रूप में निरूपित करें। इसे मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है।
त्वरण रेक्टिलिनियर एकसमान त्वरित गति का वर्णन करने के लिए तीसरी महत्वपूर्ण मात्रा है। यह दिखाता है कि समय के साथ शरीर की गति कितनी तेजी से बदलती है। त्वरण को a के रूप में निर्दिष्ट करें और इसे मीटर प्रति वर्ग सेकंड में परिभाषित करें (m/s2)।
पथ S और गति v रेक्टिलिनियर एकसमान त्वरित गति के लिए परिवर्तनशील विशेषताएँ हैं। त्वरण एक स्थिर मान है।
गति और त्वरण के बीच संबंध
मान लें कि कोई कार बिना अपनी गति बदले सीधी सड़क पर चल रही है v0। इस आंदोलन को वर्दी कहा जाता है। कुछ समय में, चालक ने गैस पेडल को दबाना शुरू कर दिया, और कार ने अपनी गति बढ़ाना शुरू कर दिया, त्वरण प्राप्त कर लिया। यदि हम उस क्षण से समय गिनना शुरू करते हैं जब कार ने गैर-शून्य त्वरण प्राप्त किया, तो समय पर गति की निर्भरता के लिए समीकरण का रूप लेगा:
वी=वी0+ एटी.
यहाँ दूसरा पद प्रत्येक अवधि के लिए गति में वृद्धि का वर्णन करता है। चूँकि v0 और a स्थिर मान हैं, और v और t चर पैरामीटर हैं, फ़ंक्शन v का प्लॉट एक सीधी रेखा होगी जो y-अक्ष को बिंदु (0; v) पर काटती है। 0), और भुज अक्ष के झुकाव का एक निश्चित कोण है (इस कोण की स्पर्शरेखा त्वरण मान a के बराबर है)।
आकृति दो रेखांकन दिखाती है। उनके बीच एकमात्र अंतर यह है कि शीर्ष ग्राफ गति से मेल खाता हैकुछ प्रारंभिक मान की उपस्थिति v0, और निचला एक समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति की गति का वर्णन करता है जब शरीर आराम से गति करना शुरू कर देता है (उदाहरण के लिए, एक प्रारंभिक कार)।
ध्यान दें, यदि ऊपर के उदाहरण में ड्राइवर गैस पेडल के बजाय ब्रेक पेडल दबाता है, तो ब्रेकिंग गति को निम्न सूत्र द्वारा वर्णित किया जाएगा:
वी=वी0- एटी.
इस प्रकार की गति को रेक्टिलिनियर समान रूप से धीमा कहा जाता है।
तय की गई दूरी के सूत्र
व्यवहार में, न केवल त्वरण को जानना महत्वपूर्ण है, बल्कि उस पथ का मूल्य भी है जो शरीर एक निश्चित अवधि में गुजरता है। रेक्टिलिनियर एकसमान त्वरित गति के मामले में, इस सूत्र का निम्नलिखित सामान्य रूप है:
एस=वी0 टी + एटी2 / 2.
पहला पद बिना त्वरण के एकसमान गति से मेल खाता है। दूसरा कार्यकाल शुद्ध त्वरित पथ योगदान है।
यदि कोई चलती हुई वस्तु धीमी हो जाती है, तो पथ के लिए व्यंजक का रूप ले लेगा:
एस=वी0 टी - एटी2 / 2.
पिछले मामले के विपरीत, यहां गति की गति के खिलाफ त्वरण को निर्देशित किया जाता है, जिससे ब्रेक लगाना शुरू होने के कुछ समय बाद बाद वाला शून्य हो जाता है।
यह अनुमान लगाना कठिन नहीं है कि फलन S(t) के आलेख परवलय की शाखाएँ होंगी। नीचे दिया गया आंकड़ा इन रेखांकन को एक योजनाबद्ध रूप में दिखाता है।
परवलय 1 और 3 शरीर की त्वरित गति के अनुरूप हैं, परवलय 2ब्रेकिंग प्रक्रिया का वर्णन करता है। यह देखा जा सकता है कि 1 और 3 के लिए तय की गई दूरी लगातार बढ़ रही है, जबकि 2 के लिए यह कुछ स्थिर मान तक पहुंच जाती है। उत्तरार्द्ध का मतलब है कि शरीर ने चलना बंद कर दिया है।
बाद में लेख में हम उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके तीन अलग-अलग समस्याओं का समाधान करेंगे।
आंदोलन का समय निर्धारित करने का कार्य
कार को यात्री को बिंदु A से बिंदु B तक ले जाना चाहिए। उनके बीच की दूरी 30 किमी है। यह ज्ञात है कि एक कार 20 सेकंड के लिए 1 मी/सेकेंड के त्वरण के साथ चलती है2। तब उसकी गति नहीं बदलती। एक कार को एक यात्री को बिंदु B तक ले जाने में कितना समय लगता है?
कार 20 सेकंड में कितनी दूरी तय करेगी:
एस1=एटी12 /2 2.
उसी समय वह 20 सेकंड में जितनी गति पकड़ लेगा वह है:
वी=एटी1।
तब वांछित यात्रा समय t की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
टी=(एस - एस1) / वी + टी1=(एस - एटी 12 /2 2) / (एटी1) + टी1.
यहाँ S, A और B के बीच की दूरी है।
आइए सभी ज्ञात डेटा को एसआई सिस्टम में बदलें और इसे लिखित अभिव्यक्ति में बदलें। हमें उत्तर मिलता है: t=1510 सेकंड या लगभग 25 मिनट।
ब्रेकिंग दूरी की गणना करने की समस्या
अब एकसमान धीमी गति की समस्या का समाधान करते हैं। मान लीजिए एक ट्रक 70 किमी/घंटा की गति से चल रहा है। आगे, चालक ने एक लाल ट्रैफिक लाइट देखी और रुकने लगा। एक कार 15 सेकंड में रुक जाती है तो उसकी रुकने की दूरी क्या है।
रोकने की दूरी S की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
एस=वी0 टी - एटी2 / 2.
मंदी समय t और प्रारंभिक गति v0हम जानते हैं। त्वरण a को गति के व्यंजक से ज्ञात किया जा सकता है, यह देखते हुए कि इसका अंतिम मान शून्य है। हमारे पास है:
v0- एटी=0;
ए=वी0 / टी.
परिणामी व्यंजक को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हुए, हम पथ S:
के लिए अंतिम सूत्र पर पहुंचते हैं
एस=वी0 टी - वी0 टी / 2=वी0 टी / 2.
शर्त से मानों को प्रतिस्थापित करें और उत्तर लिखें: S=145.8 मीटर।
फ्री फॉल में गति निर्धारित करने में समस्या
शायद प्रकृति में सबसे सामान्य सीधी रेखा में समान रूप से त्वरित गति ग्रहों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पिंडों का मुक्त रूप से गिरना है। आइए निम्नलिखित समस्या को हल करें: एक शरीर को 30 मीटर की ऊंचाई से छोड़ा जाता है। जमीन से टकराने पर इसकी क्या गति होगी?
वांछित गति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
वी=जीटी।
जहां जी=9.81 मी/से2।
पथ S के लिए संगत व्यंजक से पिंड के गिरने का समय निर्धारित करें:
एस=जीटी2 /2;
टी=(2एस / जी)।
समय t को v के सूत्र में प्रतिस्थापित करें, हमें प्राप्त होता है:
वी=जी(2एस / जी)=√(2एसजी)।
पिंड द्वारा यात्रा किए गए पथ S का मान स्थिति से ज्ञात होता है, हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं, हम प्राप्त करते हैं: v=24, 26 m/s या लगभग 87किमी/घंटा।
